北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题.docx
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北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题
2020北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题
一、选择题
1、等腰三角形的对称轴是()
A、顶角的平分线
B、底边上的高
C、底边上的中线
D、底边上的高所在的直线
2、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是()
A、17cm
B、22cm
C、17cm或22cm
D、18cm
3、等腰三角形的顶角是80,则一腰上的高与底边的夹角是()
A、40
B、50
C、60
D、304、等腰三角形的一个外角是80,则其底角是()
A、100
B、100或40
C、40
D、805、如图,
C、E和
B、
D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18,则∠GEF的度数是()
A、80
B、90
C、100
D、108
二、填空题
6、等腰△ABC的底角是60,则顶角是________度、7、等腰三角形“三线合一”是指___________、8、等腰三角形的顶角是n,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________、9、如图,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40,则∠EDF的度数是_____、
10、△ABC中,AB=A
C、点D在BC边上
(1)∵AD平分∠BAC,∴_______=________;________⊥_________;
(2)∵AD是中线,∴∠________=∠________;________⊥________;(3)∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______;_______=_______、
三、解答题
11、已知△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,若△AB
C、△ABD的周长分别是20cm和16cm,求AD的长、
12、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:
∠ABC=∠AD
C、
13、已知△ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是
D、E,求证:
PD=PE、
四、探究题
14、如图,CD是△ABC的中线,且CD=AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?
由此你能得到一个什么结论?
请叙述出来与你的同伴交流、等腰三角形的判定
一、选择题
1、如图1,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD等于()
A、3cm
B、4cm
C、1、5cm
D、2cm
(1)
(2)
(3)
2、△ABC中AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有()
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、如图2,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF、其中正确的有()
A、①②③
B、①②③④
C、①②
D、①
4、如图3,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是()
A、∠ACD=∠B
B、CH=CE=EF
C、CH=HD
D、AC=AF
二、填空题
5、△ABC中,∠A=65,∠B=50,则AB:
BC=_________、6、已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD∥BC,则△ABC的边一定满足________、7、△ABC中,∠C=∠B,
D、E分别是A
B、AC上的点,AE=2cm,且DE∥BC,则AD=________、8、一灯塔P在小岛A的北偏西25,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛,此时测得灯塔P在北偏西50方向,则P与小岛B相距________、
三、解答题
9、如图,已知AB=AC,E、D分别在A
B、AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,求证:
BF=CF、
10、如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证:
△DBE是等腰三角形、
四、探究题
11、如图,AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:
AE=BE、2、等边三角形
一、选择题
1、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()
A、60
B、90
C、120
D、1502、下列三角形:
①有两个角等于60;②有一个角等于60的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形、其中是等边三角形的有()
A、①②③
B、①②④
C、①③
D、①②③④
3、如图,
D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是()
A、等边三角形
B、腰和底边不相等的等腰三角形
C、直角三角形
D、不等边三角形
4、Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30,AD=2cm,则AB的长度是()
A、2cm
B、4cm
C、8cm
D、16cm
5、如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断是()
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、不等边三角形
D、不能确定形状
二、填空题
6、△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______、7、已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______、8、等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________、9、△ABC中,∠B=∠C=15,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_______、
三、解答题
11、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥AC交BC于点D,求证:
BC=3A
D、
12、如图,已知点
B、
C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形、BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:
△BCE≌△ACD;②求证:
CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由、
四、探究题
13、如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数、(提示:
连接CE)直角三角形试题
一、选择题
1、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是()
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、任意三角形
2、两个直角三角形全等的条件是()
A、一锐角对应相等
B、两锐角对应相等
C、一条边对应相等
D、两条边对应相等
3、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则ABC的大小是()
A、40
B、45
C、50
D、604、两个直角三角形全等的条件是()(A)一锐角对应相等;(B)两锐角对应相等;(C)一条边对应相等;(D)两条边对应相等、AB2476题图5、有一块边长为24米的正方形绿地,如图所示,在绿地旁边处有健身器材,由于居住在处的居民践踏了绿地,小明想在处树立一个标牌“少走▇米,踏之何忍?
”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是(
)、(第3题)(A)3米 (B)4米 (C)5米 (D)6米6、等腰直角三角形的斜边长为a,则其斜边上的高为()
A、
B、
C、
D、
二、填空题
1、若等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为、
2、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为、(第4题)3、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行、上午8时,该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30的处(如图),上午9时行到处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号)、4、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形拼和而成、若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的和是、5、在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数是度______6、如图,∠E=∠F=90,∠B=∠
C、AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN。
其中正确的结论是(注:
将你认为正确的结论都填上、)7、⊿ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大,那么∠BAD=度8、在方格纸上有一三角形ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是三角形、9、如图:
△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为
D、E,A
D、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:
,使△AEH≌△CEB。
10、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是
cm、
11、已知⊿ABC中,∠A=,角平分线BE、CF交于点O,则∠BOC=
5、在△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于D,AB=3,AC=4,则AD=;
17、如图,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是三角形、
三、解答题
1、已知:
如图,在等边三角形ABC中,
D、E分别为B
C、AC上的点,且AE=CD,连
结A
D、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q、求证:
BP=2PQ、2、已知,如图,⊿ABC中,∠A=90,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是A
B、AC上的点,且BE=AF,求证:
ED⊥FD
3、已知:
如图,∠A=∠D=90,AC=B
D、求证:
OB=OC
4、如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30,求A
D、CD的长、
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