二次函数yaxh2+k的图象与性质的应用学案.docx
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二次函数yaxh2+k的图象与性质的应用学案.docx
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二次函数yaxh2+k的图象与性质的应用学案
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质的应用学案
学习目标
1、巩固二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质。
2、会根据函数解析式说图像特征,会根据函数图像求函数解析式。
3、会应用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决实际问题。
学习重点
应用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数解析式
学习难点
用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k解决实际问题
学习过程
(一)目标导学
1、填表
y=a(x-h)2+k
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减情况
a>0
a<0
2、快速抢答并画出每个函数的草图,说函数增减性。
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标及最值
y=2(x+3)2+5
y=-3(x-1)2-2
y=4(x-3)2+7
y=-5(2-x)2-6
3、灵活应用
1、二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上
(A)直线y=-2x上(B)x轴上(C)y轴上(D)直线y=2x上
2、抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b为常数,点(
y1)点(
y2)点(2,y3),试比较y1,y2,y3的大小。
(二)合作探究
例1.已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5),求此二次函数图象的函数关系式.
(三)展示点拨
1、已知x=1时,函数有最大值5,且图象经过点(0,-3),则该二次函数的表达式为________.
2、荆州市为创卫要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
(四)检测反馈
1、已知抛物线的顶点在(1,-2),且过点(2,3),求抛物线的解析式.
2、请写出和y=3x2形状相同顶点在(2,-1)的抛物线的解析式.
3.西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为0、5米,在如图所示的坐标系中,求这个喷泉的函数关系式。
(五)课堂小结
《二次函数》教学反思
在二次函数教学中,根据它在初中数学函数在教学中的地位,细心地准备《二次函数》的教学,教学重点为二次函数的图象性质及应用,教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。
根据反思备课过程和讲课效果,感受颇深,有收获,也有不足。
本章的教学是我对选题有了进一步认识,要体现教学目标,要有实际意义。
要体现学生的“最近发展区”,有利于学生分析。
如为了帮助学生建立二次函数的概念,从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发,通过建立函数解析式,归纳解析式特点,给出二次函数的定义.建立了二次函数概念后,再通过三个例题的分析和解决,促进学生理解和建构二次函数的概念,在建构概念的过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程.体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进,由特殊到一般的学习二次函数的性质,并帮助学生总结性的去记忆。
在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。
这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆,还需掌握方法,加强记忆,强调必须利用图形去分析。
通过教学,让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识,学会了分析问题的初步方法。
本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分,主要是借助多媒体,动态的展示了二次函数的平移过程,让学生自己总结规律,很形象,便于记忆。
二次函数中含有三个字母系数,因此确定其解析式要三个独立的条件,用待定系数法来解.学习确定二次函数的一般式,即的形式,这方面,学生的学习情况还是比较理想的,但方法没有问题,计算能力还有待加强。
在学习了二次函数的知识后,我们尝试运用于解决三个实际问题.问题1是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域;问题二是根据二次函数的解析式,分析二次函数的性质,并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否;问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域,并尝试解决销售问题中最大利润的问题;通过这三个问题的分析和解决,让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用,再次感悟数学源于生活又服务于生活。
虽然有部分学生尚不能熟练解决相关应用问题,但在下面的学习中会得到补充和提高。
但在教学中,我自认为热情不够,没有积极调动学生学习热情的语言,感染力不足。
今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言,来调动学生的积极性。
总之,在数学教学中不但要善于设疑置难,而且要理论联系实际,只有这样,才会吸引学生对数学学科的热爱。
构建数学高效课堂的方法
在具体教学中,提高数学课堂教学有效性的办法既没有现成的答案,也没有固定的模式。
总的来说,首先要找准问题的症结所在,这样才能做到有的放矢,这是实现高效课堂的前提。
1.应让学生充分认识数学的应用价值
在当今这个充满挑战的时代,工业化要求不断改进产品的数量和质量,工作岗位也将较少体力劳动而更多脑力劳动,较少机械化更多电子化,较少例行公事更多随机应变,较少的稳定性和更多的易变性,这些都要求每个人为了生存而更多地思考,而且需要数学地思考。
数学是思维的体操,学习数学可以培养、锻炼自己的逻辑思维能力。
按新课标的精神,不仅要让学生学会必要的知识,更重要的是让学生掌握一定的技能、为学生将来谋生打下一定的基础。
这足以说明,数学并非真像有些学生说的那样无用。
教师要想方设法提高数学的魅力和趣味,加强学好数学结果的诱惑力。
要帮助学生充分认识数学的重要性并讲深讲透,只有让学生充分认识到掌握数学知识的重要性和必要性,学生平时才会刻苦学习并保持持久的动力。
2.应激发学生学习数学的兴趣
兴趣是最好的老师。
在数学课堂教学中,数学因其本身的特殊性,让不少学生觉得它抽象难懂。
要使学生产生学习动力,光讲大道理是远远不够的,关键是要想方设法使学生对数学学习产生兴趣。
心理学告诉我们:
学习兴趣是直接推动学生学习活动的心理因素,它是激发学生求知欲、探索欲的必要前提和主动学习的前导动力。
大多数学生的数学成绩不好,乃是由于对数学缺乏兴趣所致。
教师在教学中可根据教学内容,通过运用一些生动形象、直观有趣的教学手段,为学生创造运用数学的环境;引导学生动手参与,鼓励学生积极探讨。
让课堂学习的每一个环节都能感受到学习步步为营的踏实,体会渐入佳境的喜悦,树立学习的信心。
备课各环节,如情境创设应与学生已有的知识、经验相适应,造成学生的认知冲突,激发学生的参与欲望,使学生迅速沉浸于自主探究、欲罢不能的境地;达标检测注重基础练习,让每个学生都能通过训练感受到学习渐入佳境的喜悦,题目设计应注意难度梯度,让每个学生都能通过训练真正领悟到快乐的学习境界,树立起学习的信心。
3.应让学生经历一个“学习——思考——实践”循环反复的过程
同学们在课本上学到的知识都是前人总结出来的间接经验,我们必须把间接经验变成属于自己的直接经验才有用,而直接经验是无法取代的,如何把间接经验转化为直接经验,就要经历一个“学习——思考——实践”循环反复的过程,思考的过程是将他人的知识吸收内化的过程,是“反刍”的过程。
对学生来说,最有效的学习方法就是做题,通过做题来检测知识与能力的掌握程度和理解程度,做题后,将已会的知识和能力储存起来,不会的或还没有完全掌握的知识再通过教材重新学习和思考。
那么,思考后就要实践,为什么有的同学“一看就会,一做就错”呢?
其主要原因是懒得做题,缺乏实践这一环节。
学习是“知不知”的问题,实践是“做不做”的问题。
4.应构建新型师生关系
作为师生间双向信息交流的教学活动,这种交流是以信任为基础,以情感为载体的。
师生间关系融洽,就会让学生感觉到课堂气氛轻松,不但教师乐意“教”,学生也乐意“学”,从而使课堂教学的有效性大大提高。
教师要放下架子,既做关心学生的朋友,又做学生心灵、智慧的双重引路人。
为此,教师应花更多的时间和学生进行情感交流,走进他们的学习和生活,让学生既“敬”你、又“怕”你,“敬”能达到爱屋及乌,“怕”能达到按要求完成你布置的学习任务。
5.应因势利导,抓住青少年特点
中学生精力充沛、接受新事物快、好奇心强,有强烈的“趋新”心理,有些学生对图形观察不到位,语言概括不全面。
因此,教学中教师要予以适当的点拨,同时初中学生好动,注意力易分散,好奇心重,表现欲强,在教学中要抓住学生这一生理特点创造条件和机会,让学生发表见解,发挥其学习的主动性。
同时,教学中尽可能让学生自主探究。
充分利用一些好时机,恰当运用青少年对时尚追求、“追新”等特点,大力宣传和弘扬勇敢拼搏精神、为国争光精神,帮助他们摈弃狭隘自闭的思想。
通过抓住这些青少年的特点,因势利导,学生对数学知识更乐于学习,也更容易接受和掌握。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质的导学案
学习目标
1、巩固二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质。
4、会根据函数解析式说图像特征,会根据函数图像求函数解析式。
5、会应用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决实际问题。
学习重点
应用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数解析式
学习难点
用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k解决实际问题
学习过程
(一)目标导学
1、填表
y=a(x-h)2+k
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减情况
a>0
a<0
2、快速抢答并画出每个函数的草图,说函数增减性。
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标及最值
y=2(x+3)2+5
y=-3(x-1)2-2
y=4(x-3)2+7
y=-5(2-x)2-6
3、灵活应用
1、二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上
(A)直线y=-2x上(B)x轴上(C)y轴上(D)直线y=2x上
2、抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b为常数,点(
y1)点(
y2)点(2,y3),试比较y1,y2,y3的大小。
(二)合作探究
例2.已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5),求此二次函数图象的函数关系式.
(三)展示点拨
1、已知x=1时,函数有最大值5,且图象经过点(0,-3),则该二次函数的表达式为________.
2、荆州市为创卫要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
(四)检测反馈
1、已知抛物线的顶点在(1,-2),且过点(2,3),求抛物线的解析式.
2、请写出和y=3x2形状相同顶点在(2,-1)的抛物线的解析式.
3.西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为0、5米,在如图所示的坐标系中,求这个喷泉的函数关系式
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- 二次 函数 yaxh2 图象 性质 应用