中考数学专题复习学生全等三角形.docx
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中考数学专题复习学生全等三角形
2014中考数学专题复习全等三角形
一、选择题
1.(2010年河南模拟)如图,给出下列四组条件:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中,能使
的条件共有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
2.(2010年河南中考模拟题3)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=450,将△ADC绕点A顺时针旋转900后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
(1)△AED≌△AEF;(2)△ABE∽△ACD;(3)BE+DC=DE;(4)BE2+DC2=DE2.其中正确的是( )
A.
(2)(4)B.
(1)(4)
C.
(2)(3)D.
(1)(3)
二、填空题
1.(2010年山东新泰)如图,在△ABC和△ADE中,有以下四个论断:
①AB=AD,②AC=AE,③∠C=∠E,④BC=DE,请以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出一个真命题(用序号“”的形式写出):
.
2.(2010年浙江杭州)在△ABC中,AB=6,AC=8,
BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC
于F,M为EF中点,则AM的最小值为.
三、解答题
1.(2010年河南模拟)已知:
如图,已知:
D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于,若MA=MC,求证:
CD=AN.
2.(2010年中考模拟2)如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F
分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.
(1)求证:
AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
3.(2010年北京市中考模拟)已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=
,
于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.
求证:
AB=FC
4.(2010年赤峰市中考模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF
∥DC,连接AC、CF,求证:
CA是∠DCF的平分线.
5.(2010年湖里区二次适应性考试)已知:
如图,直径为
的
与
轴交于点O、A,点
把弧OA分为三等分,连结
并延长交
轴于D(0,3).
(1)求证:
;
(2)若直线
:
把
的面积分为二等分,
求证:
6.(2010年
三亚市月考)如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G。
(1)证明:
BE=AG;
(2)点E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB,说明
理由.
7.(2010年广州市中考六模)、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一
条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.
8.(10年广州市中考六模)、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中:
(1)求证:
∠EAF=45o;
(2)△ECF的周长是否有变化?
请说明理由.
9.(2010年广西桂林适应训练)已知:
如图点
在同一直线上,
,CE=BF.求证:
AB‖DE.
10.(2010年黑龙江一模)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB.
求证:
AD=CF.
11.(2010年天水模拟)如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D、E
,已知DC=2,求BE的长。
12.(2010年福建模拟)如图,在□ABCD中,E、F为BC
两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
13.(2010年广州中考数学模拟试题(四))如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD于E.
(1)∠DEF和∠CBE相等吗?
请说明理由:
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.
14.(2010年河南中考模拟题1)如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点B、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。
请说明理由。
15.(2010年河南中考模拟题2)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。
(1)求证:
AB⊥ED。
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。
16.(2010年河南中考模拟题6)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=900,D为AB边上一点。
求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)
。
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