暑假班匀变速直线运动规律.docx
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暑假班匀变速直线运动规律
学科教师辅导讲义
学员姓名:
殷敦辉、王宁宜、徐显峰年级:
高二授课时间:
13:
00-15:
00
课时数:
2辅导科目:
物理学科教师:
沈老师
学科组长签名
组长备注
课题
匀变速直线运动及其应用
教学目标
1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式.
2.掌握匀变速直线运动的几个推论:
平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.
重点
1.匀变速直线运动的计算
难点
2.匀变速直线运动的几个推论
考点
3.基本概念、加速度、计算公式
本次作业
【知识精要】
一、匀变速直线运动的基本规律
1.匀变速直线运动
(1)定义:
沿着一条直线,且____________不变的运动.
(2)分类:
2.匀变速直线运动的规律
(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系____________
(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系____________
(3)匀变速直线运动的位移与速度的关系____________
二、匀变速直线运动的推论
1.平均速度公式:
________________________
2.位移差公式:
____________
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式:
(1)物体在1T末、2T末、3T末、…的瞬时速度之比为:
v1∶v2∶v3∶…=________________________
(2)物体在第Ⅰ个T内、第Ⅱ个T内、第Ⅲ个T内、…第n个T内的位移之比:
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=________________________
(3)物体在1T内、2T内、3T内,…的位移之比:
x1∶x2∶x3∶…=________________________
(4)物体通过连续相等的位移所用时间之比:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=____________________________________
考点一 匀变速直线运动公式选择
推论
分析说明
平均速
度法
定义式
=
对任何性质的运动都适用,而
=
(v0+v)只适用于匀变速直线运动
中间
时刻
速度法
利用“任一时间段t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v
=
,适用于任何一个匀变速直线运动,有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子,从而简化解题过程,提高解题速度
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系,用比例法求解
推论法
匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量,即xn+1-xn=aT2,对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δx=aT2求解
典例剖析
例1 一质点做初速度为零的匀加速直线运动,则质点在第3s内与第6s内的位移比为,第3s内与第6s内的平均速度之比为,质点通过第3m与第6m所用时间之比为,质点通过第3m与第6m的平均速度之比为。
例2 以速度10m/s做匀速运动的汽车,在2s末关闭发动机,若第3s内平均速度为9m/s,则汽车在10s内的位移为m。
例3 一个做匀加速直线运动的物体,在前4s内经过的位移为24m,在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体运动的加速度和初速度各是多少?
跟踪训练1 从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个小球后,对在斜面上滚动的小球拍下照片,如图所示,测得xAB=15cm,xBC=20cm,求:
(1)小球的加速度;
(2)拍摄时B球的速度;
(3)拍摄时xCD的大小;
(4)A球上方滚动的小球还有几个.
例4 小球自静止期从斜面顶端滚下,接着在水平面上做匀减速运动,斜面上长为4m。
小球在水平面上运动6m后停下,共运动了10s时间,求小球在斜面和水平面上运动时的加速度大小。
1.思维转化法
(1)将“多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”
例5 某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴,发现屋檐的滴水是等时的,且第5滴正欲滴下时,第1滴刚好到达地面;第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿,他测得窗户上、下沿的高度差为1m,由此求屋檐离地面的高度.
(2)将“非同一地点出发”转化为“同一地点出发”
例6 两辆完全相同的汽车A、B,沿平直的公路一前一后匀速行驶,速度均为v0.若前车A突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车.已知前车A刹车过程中所行驶的距离为s,若要保证两辆车在上述过程中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A.sB.2sC.3sD.4s
考点二图像的应用
例7如图所示,物体从斜面上A点由静止开始下滑,第一次经光滑斜面AB滑到底端时间为t1,]第二次经过光滑斜面ACD下滑,滑到底端时间为t2。
已知AC+CD=AB,在等高处物体的速率相等,试判断()
A.t1>t2 B.t1 例8宇航员在太空中沿直线从A点运动到B点,他的运动图像如图所示,图中v是宇航员的速度,x是他的坐标。 求: (1)宇航员从A点运动到B点所需时间。 (2)若宇航员以及推进器等装备的总质量恒为240kg,从A点到B点的过程中宇航员身上背着的推进器做功所消耗的能量为多少? 考点三追及与相遇问题 考点解读 讨论追及、相遇问题的实质,就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置. 1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”. (1)一个临界条件——速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点. (2)两个等量关系: 时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2.能否追上的判断方法 做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A: 开始时,两个物体相距x0.若vA=vB时,xA+x0 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动. 例7 一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? 最远距离是多大? (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大? 例8 一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.问: (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)警车发动后要多长时间才能追上货车? 【热身练习】 1.一个质点正在做匀加速直线运动,用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相,由闪光照片得到的数据,发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了x1=2m;在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了x3=8m.由此可求得( ) A.第一次闪光时质点的速度 B.质点运动的加速度 C.在第二、三两次闪光时间间隔内质点的位移 D.质点运动的初速度 2.汽车进行刹车试验,若速度从8m/s匀减速到零所用的时间为1s,按规定速率为8m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9m,那么上述刹车试验是否符合规定( ) A.位移为8m,符合规定B.位移为8m,不符合规定 C.位移为4m,符合规定D.位移为4m,不符合规定 3.做匀加速直线运动的质点,在第5s末的速度为10m/s,则( ) A.前10s内位移一定是100mB.前10s内位移不一定是100m C.加速度一定是2m/s2D.加速度不一定是2m/s2 4.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s,这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ) A.1∶22∶32,1∶2∶3B.1∶23∶33,1∶22∶32 C.1∶2∶3,1∶1∶1D.1∶3∶5,1∶2∶3 5.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是( ) A.20mB.24mC.25mD.75m 6.一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5m/s,在第9s内的位移比第5s内的位移多4m,则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是( ) A.a=1m/s2,v9=9m/s,x9=40.5m B.a=1m/s2,v9=9m/s,x9=45m C.a=1m/s2,v9=9.5m/s,x9=45m D.a=0.8m/s2,v9=7.7m/s,x9=36.9m 7.如图所示是一物体的x-t图象,则该物体在6s内的路程是( ) A.0B.2mC.4mD.12m 8.质量为1kg的物体静止在水平面上,物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2.对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F,使物体在水平面上运动了3t0的时间.为使物体在3t0时间内发生的位移最大,力F随时间的变化情况应该为下面四个图中的( ) 9.某同学在学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示,若该物体在t=0时刻,初速度均为零,则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( ) 10. 如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v-t图线.已知在第3s末两个物体在途中相遇,则两个物体出发点的关系是( ) A.从同一地点出发 B.A在B前3m处 C.B在A前3m处 D.B在A前5m处 10.甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶,同时经过某一路标时速度相同,从此时开始,甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一个路标时速度又相同,则( ) A.甲车先通过下一个路标B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标D.条件不足无法确定 11.如图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5m/s2,甲车运动6.0s时,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度a2=5.0m/s2,求两辆汽车相遇处距A处的距离. 【巩固提高】 1.一物体做匀变速直线运动,当t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东;当t=2s时,物体的速度大小为8m/s,方向仍向东,则当t为多少时,物体的速度大小变为2m/s( ) A.5sB.4sC.7sD.8s 2.如图所示,汽车以10m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口 停车线20m处时,绿灯还有3s熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好 停在停车线处,则汽车运动的速度(v)-时间(t)图象可能是( ) 3.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为( ) A. B. C. D. 4.一辆汽车沿着一条平直的公路行驶,公路旁边有与公路平行的一行电线杆,相邻电线杆间的间隔均为50m,取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻,此电线杆作为第1根电线杆,此时刻汽车行驶的速度大小为v1=5m/s,假设汽车的运动为匀加速直线运动,10s末汽车恰好经过第3根电线杆,则下列说法中正确的是( ) A.汽车运动的加速度大小为1m/s2 B.汽车继续行驶,经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/s C.汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20s D.汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20m/s 5.静止置于水平地面的一物体质量为m=57kg,与水平地面间的动摩擦因数为0.43,在F=287N的水平拉力作用下做匀变速直线运动,则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为( ) A.2∶1B.1∶2C.7∶3D.3∶7 6. 如图所示的位移-时间和速度-时间图象中,给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况.下列描述正确的是( ) A.图线1表示物体做曲线运动 B.x-t图象中t1时刻v1>v2 C.v-t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等 D.图线2和图线4中,t2、t4时刻都表示物体反向运动 7.在反恐演习中,中国特种兵进行了飞行跳伞表演.某伞兵从静止的直升飞机上跳下,在t0时刻打开降落伞,在3t0时刻以速度v2着地.伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示.下列结论正确的是( ) A.在0~t0时间内加速度不变,在t0~3t0时间内加速度减小 B.降落伞打开后,降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 C.在t0~3t0的时间内,平均速度 > D.若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下,则他们在 空中的距离先增大后减小 8. 有一串佛珠,穿在一根长1.8m的细线上,细线的首尾各固定一个佛珠, 中间还有5个佛珠.从最下面的佛珠算起,相邻两个佛珠的距离为5 cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm,如图3所示.某人向上提起 线的上端,让线自由垂下,且第一个佛珠紧靠水平桌面.松手后开始计 时,若不计空气阻力,g取10m/s2,则第2、3、4、5、6、7个佛珠( ) A.落到桌面上的时间间隔越来越大 图3 B.落到桌面上的时间间隔相等 C.其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4m/s D.依次落到桌面上的速率关系为1∶ ∶ ∶2∶ ∶ 9. 质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示,下列说法正确的是( ) A.质点的初速度为5m/s B.质点初速度的方向与合外力方向垂直 C.质点所受的合外力为3N D.2s末质点速度大小为6m/s 10.滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出,运动过程中运动员视为质点并不计空气阻力.下列定性描述运动员运动过程中的水平距离x、竖直位移y、水平分速度vx、竖直分速度vy随时间t的变化图象中正确的是( ) 11.如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线,某同学根据图线得出以下分析结论: ①物体始终沿正方向运动;②物体先向负方向运动,在t=2s后开始向正方向运动;③在t=2s前物体位于出发点负方向上,在t=2s后位于出发点正方向上;④前4s内,在t=2s时,物体距出发点最远.以上分析结论正确的是( ) A.只有①③B.只有②③ C.只有②④D.只有① 11题图12题图 12.一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图3所示,则( ) A.15s末汽车的位移为300m B.20s末汽车的速度为-1m/s C.前10s内汽车的加速度为3m/s2 D.前25s内汽车做单方向直线运动 13.如图所示,处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s,同时同向开始运动,甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动,乙由静止开始以加速度a2做匀加速运动.下述情况可能发生的是(假设甲能从乙 旁边通过且互不影响)( ) A.a1=a2,能相遇一次B.a1>a2,能相遇两次 C.a1 14. 亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船,中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图象如图所示,设运动过程中海盗快艇所受阻力不变.则下列说法正确的是( ) A.海盗快艇在0~66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B.海盗快艇在96s末开始调头逃离 C.海盗快艇在66s末离商船最近 D.海盗快艇在96s~116s内做匀减速直线运动 15. 从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度-时间图象如图所示.在0~t2时间内,下列说法中正确的是( ) A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大,Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B.在第一次相遇之前,t1时刻两物体相距最远 C.t2时刻两物体相遇 D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 16. 如图所示为某质点做直线运动的v-t图象,由图可知这个质点的运动情况是( ) A.前5s做的是匀速运动 B.5s~15s内做匀加速运动,加速度为1m/s2 C.15s~20s内做匀减速运动,加速度为-3.2m/s2 D.质点15s末离出发点最远,20秒末回到出发点 17.有一架电梯,启动时匀加速上升,加速度为2m/s2,制动时匀减速上升,加速度为-1m/s2,楼高52m.求: (1)若上升的最大速度为6m/s,电梯升到楼顶的最短时间是多少? (2)如果电梯先加速上升,然后匀速上升,最后减速上升,全程共用时间为16s,上升的最大速度是多少? 18.如图所示,小球甲从倾角θ=30°的光滑斜面上高h=5cm的A点由静止释放,同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动,C点与斜面底端B处的距离L=0.4m.甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去,甲释放后经过t=1s刚好追上乙,求乙的速度v0(g=10m/s2). 19.为了最大限度地减少道路交通事故,全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动.这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1~0.5s,易发生交通事故.图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示(如图所示)和部分安全距离表格. 车速 v(km/h) 反应距离 s(m) 刹车距离 x(m) 停车距离 L(m) 40 10 10 20 60 15 22.5 37.5 80 A 40 60 请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字): (1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间. (2)如果驾驶员的反应时间相同,请计算出表格中A的数据. (3)如果路面情况相同,车在刹车后所受阻力恒定,取g=10m/s2,请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值. (4)假设在同样的路面上,一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72km/h速度行驶,在距离一学校门前50m处发现有一队学生在斑马线上横过马路,他的反应时间比正常时慢了0.2s,会发生交通事故吗?
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