相似三角形练习题周练卷月考模拟卷摘抄适用第一次月考学生.docx
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相似三角形练习题周练卷月考模拟卷摘抄适用第一次月考学生
相似三角形练习题(周练卷、月考模拟卷摘抄)
1、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,AD⊥BC,垂直为D,将一个直角的顶点放置于点D,然后进行旋转,直角的两边分别交边AB、AC于点E、F(F与A不重合),解答下列问题:
(1)求
的比值
(2)设AF=x,
求y关于x的函数解析式,并写出定义域
(3)在旋转过程中,△ADE能否成为等腰三角形?
如果能,求出此时的AF的长,若果不能,请简要说明理由
2、如图,△ACB中,∠C=90,AC=BC=4,点D是线段AC上一点(点D与A、C不重合)。
过点D作DE⊥AB,E为垂足。
以DE为一边,在DE右侧作正方形DEFG。
设AD=x,正方形DEFG与△ABC公共面积为y。
求y与x的函数关系式。
3、如图,已知等腰△ABC中,AB=AC=2,点D在边BC的反向延长线上,且DB=3,点E在边BC的延长线上,且∠EAC=∠D,设AD=x,BC=y
(1)求线段CE的长
(2)求y关于x的函数解析式,并写出定义域
(3)当AC平分∠BAE时,求线段AD的长
4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点E、F分别是边AC、BC上的动点,过点E作ED⊥AB于点D,过点F作FG⊥AB于点G,DG的长始终为2;
(1)当AD=3时,求DE的长;
(2)当点E、F在边AC、BC上移动时,设AD=x,FG=y,求y关于x的函数解析式,并写出
函数的定义域;
(3)在点E、F移动过程中,△AED与△CEF能否相似,若能,求AD的长;若不能,请说
明理由.
5、如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,且
,射线DE分别与边AB,边CB的延长线交于点F,G,点M在线段BG上(不与B,G重合),联结AM,交DG于点N。
(1)求证:
(2)当AB=4时
①如果BM=6,求DN的值
②设BM=x,S△NGM=y。
求Y与x的函数解析式,并写出函数定义域
6、已知:
在△ABC中,AB=AC,点D在边AB上,以DC为底边作等腰△EDC,腰DE与AC交于F点,联结AE
(1)如图1,当∠EFC=∠ADC时,求证:
(2)如图2,当
时,求证AE∥BC
7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,联结EF,交边AB于点G,设DE=x,BF=y。
(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如果AD=BF,求证:
△AEF∽△DEA;
(3)当点E在边CD上移动时,△AEG能否成为等腰三角形?
如果能,请直接写出线段DE的长;如果不能,请说明理由。
8.在△ABC中∠ACB=90°AC=4,BC=3,D是AC边上一动点(不与A,C重合)过动点D的直线L与射线AB交于E,与射线BC相交于点F
(1)若CD=1,点E在边AB上,△ADE与△ABC相似,求此时BE的长度
(2)若点E在边AB上,以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似,设CD=x,BF=y,求y与x之间的函数关系并写出函数定义域
(3)若CD=1,以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似,求△EBF
与△EAD面积的比值
9.在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE⊥AP,PE交射线DC与点E,射线AE交射线BC与点F,设BP=x,CE=y
(1)如图,当点P在BC上时(C点与点B、C不重合),求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
(2)当x=3是,求CF的长
(3)当
时,求BP的长
10.如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒。
(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)当
;
(3)△APQ能否与△CQB相似?
若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.
11.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点(P不与点C点D重合),且满足条件:
∠BPE=∠C,交BD于点E,
(1)求证:
(2)如果CP=x,BE=y,求y与x之间的函数关系式.
(3)P点在运动过程中,△BPE能否成为等腰梯形,若能,求x的值;若不能,说明理由.
12.已知:
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,P是边AB上一动点,PE⊥CD,垂足为点E,PM⊥AB,交边CD于点M,AD=1,AB=5,CD=4
(1)求证:
∠PME=∠B
(2)设A、P两点的距离为x,EM=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
(3)连接PD,当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时,求AP的长
13、如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB,AC,BC上,且DE//BC,AQ交DE于点P.
(1)求证:
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF
分别交DE于M、N两点.
1如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
2
如图3,求证:
MN2=DM·EN.
14、已知在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA一每秒1cm的速度向点A方向移动(当点Q到达到点A时,点P与点Q同时停止移动),PQ交BD于点E。
假设点P移动的时间为x(秒),△BPE的面积为y(cm²)。
(1)求证:
在点P、Q的移动过程中,线段BE的长度保持不变
(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围
(3)如果CE=CP,求x的值.
15、有一张矩形纸片ABCD,E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合),若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分,设AB=a,AD=b,BE=x。
(Ⅰ)求证:
AF=EC;
(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折,然后平移拼接在梯
形ECDF的下方,使一底边重合,直腰落在边DC的延长线上,拼接后,下方的梯形记作EE′B′C.
1当x:
b为何值,直线EE′经过原矩形的一顶点
2在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下,连接BE′,直线BE′与EF是否平行?
若
平行,请证明;你不平行,试探究a与b满足何种数量关系时,它们垂直?
16、如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,O是对角线BD的中点,点P在边AB上,连结PO并延长,交边CD于点E,交边BC的延长线于点Q。
(1)求证:
OP=OE;
(2)设BP=x,CQ=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)试判断△CQE能否成为等腰直角三角形,如果能,请求出x的值;如果不能,请说明理由.
17、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.
(1)画出符合条件的图形.连结EF后,写出与△ABC一定相似的三角形;
(2)设AD=x,CF=y.求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.
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