暑假小学数学16年级数学思维训练含答案解析.docx
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暑假小学数学16年级数学思维训练含答案解析
暑假小学数学1-6年级数学思维训练含答案解析
一年级
1、把下面的图形剪成四等份,要求剪成的每个小图形形状、大小都
一样,怎么剪?
【答案】
2、六一节时,同学们互相送卡片,如果每人接到卡片后,要回送一张卡片.问所送卡片的总数是单数还是双数?
【解析】双数
3、从0,2,4,6,8这五张数字卡片中,每次抽出两张组成一个两位数.组成的两位数中,最大的是( ),最小的是( ).组成不同的三位数,最大的是:
( ),最小的是( ).
【解析】从0,2,4,6,8这五张数字卡片中,每次抽出两张组成一个两位数.可以组成的数中,十位最大是8,剩下的数中个位最大是6,所以最大的数是86;十位最小是2,剩下的数中个位最小是0,所以最小的数是20。
组成不同的三位数,百位最大是8,剩下的数中十位最大是6,再剩下的数中个位最大是4,最大的是864,百位最小是2,剩下的数中十位最小是0,再剩下的数中个位最小是4,最小的是204.【答案】86;20;864;204
4.
【解析】根据差的十位是7,假设○就是7,但是没有一个一位数减去7等于3的,所以说明被减数的十位只能是8,也就是○是8,那么△就是1了,所以算式是81-8=73。
5、一本童话书共90页,小红打算用6天时间读完。
前5天她读了85页,第6天需要读多少页?
【解析】5页。
6、植树节,一
(1)班植树30棵,一
(2)班植树34棵。
两个班一共植树多少棵?
【解析】30+34=64(棵)
二年级
1、一毛、二毛、三毛一共有27张积分卡,一毛比二毛多2张,二毛比三毛多2张,问他们三人各有几张积分卡?
【解答】一毛11张,二毛9张,三毛7张
2、小明用10元钱买5角邮票和2角邮票,共买了23张,两种邮票各有多少张?
【解答】假设这23张邮票全部都是2角的,则:
2×23=4元6角;10-4元6角=5元4角;5元4角÷(5角-2角)=18(张);23-18=5(张)所以,买了18张5角的邮票,5张2角的邮票。
3、一筐葡萄,连筐共重68千克,先卖出葡萄的一半,再卖出剩下的一半,这时连筐还重20千克,原来这筐葡萄重多少千克?
【解答】68-20=48(千克);48÷3=16(千克);16×4=64(千克)
4、小明和小红看同一本46页的故事书,小红看了26页,小明看了13页,谁还剩的页数少?
他们分别还剩多少页呢?
【解析】小红还剩:
46-26=20(页)小明还剩:
46-13=33(页)
5、一年级和二年级的同学要一起做纸花迎接“六一儿童节”,二年级要比一年级多做12朵,两节课后,一年级和二年级做的纸花一样多,哪个年级完成的快呢?
【解析】从图中我们可以看到,二年级需要完成的朵数比一年级多,当他们完成同样多的朵数之后,二年级剩下的比一年级多,反之,一年级剩下的任务比二年级少,所以一年级完成的快。
6、甲、乙和丙三人看同样一本100页的书,甲已经看了43页,乙比甲多看12页,丙比甲少看23页,乙比丙多看多少页?
【解析】从图中我们可以发现,乙比丙多看的页数,其实就是乙比甲多看的加上丙比甲少看的页数,所以乙比丙多看12+23=35页。
三年级
1、3只猫3天吃了3只老鼠,照这样的效率,9只猫9天能吃( )只。
【解析】事情发生的同时性,3只猫3天吃了3只老鼠,说明1只猫1天吃了1只老鼠,所以9只猫9天能吃27只。
2、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。
【解析】几何计数,数线段,直接利用公式,这条线段分成了10份,所以图中线段的总条数为:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55条
3、一个正方形,被分成5个相等的长方形,每个长方形的周长是60厘米,正方形的周长是多少厘米
【解析】假设正方形的边长为x厘米
所以,解得x=25厘米
因此正方形的周长为25×4=100厘米
4、二年级3个班的学生一起去植树,一班和二班一共植树84棵,二班和三班一共植树70棵,一班比三班多植树多少棵?
【解析】
从图中我们可以清楚的看到,由于一班和三班都是和二班放在一起,所以他们相差的棵数就是一班和三班相差的棵数。
所以一班比三班多植树84-70=14棵。
5、
【解析】①根据第一次乘得的积末尾是2,可以知道第一个乘数的末尾可能是2,也可能是7,如果是7,那么37乘6得222,不符合题意,所以第一个乘数的末尾只能是2。
②根据第二次乘得的积前两位是12,可以知道第二个乘数的十位是4。
③所以,本题的答案是
6、甜甜看一场电影,下午3:
20分放映结束,电影一共放映了1小时40分钟。
你能用24时计时法表示出电影开始放映的时间吗?
【解析】下午3:
20分=15:
2015:
20-1小时40分=13:
40答:
电影开始放映的时间是13:
40。
四年级
1、计算:
2+5+8+…+23+26+29
【解答】这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29-2)÷3+1=10的等差数列求和,
原式=(2+29)×10÷2=31×10÷2=155.
2、计算:
(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…十99)
【解析】解法一
原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2
=2550-2500=50,
解法二
原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)
=l×50=50.
3、计算:
l÷2010+2÷2010+3÷2010+…+2008÷2010+2009÷2010+2010÷2010
【解答】如果按照原式的顺序,先算各个商,再求和,既繁又难,由于除数都相同,被除数组成一个等差数列:
1,2,3,4,…,2008,2009,2010.
所以可根据除法的运算性质,先求全部被除数的和,再求商
解原式=(1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010
=(1-2010)×2010÷2÷2010
=1000.5
4、【巧算】19×27+190×5+19×23=
【解析】分析:
190是19的10倍,我们可以利用乘法结合律进行恒等变形,190×5=19×10×5=19×50,使原来的算式转化为19×27+19×50+19×23,此时有相同乘数,可以利用乘法分配律进行简便运算。
解答:
19×27+190×5+19×23=19×27+19×50+19×23=19×(27+50+23)=19×100=1900
5、999×11+333×67
【解析】分析:
999是333的3倍,我们可以利用乘法结合律进行恒等变形,999×11=333×3×11=333×33,使原来的算式转化为333×33+333×67,此时有相同乘数,可以利用乘法分配律进行简便运算。
解答:
999×11+333×67=333×33+333×67=333×(33+67)=333×100=33300
6、
【解析】40的因数有:
1、2、4、5、8、10、20、40;其中5的倍数有:
5、10、20、40;所以一个数既是40的因数,又是5的倍数,这个数可能是5、10、20、40。
五年级
1、甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米?
【解析】假如这8小时都是每小时行60千米,就比实际行的路程多出了60×8-420=60千米。
在8小时里,只要有1小时行驶在整修路面的公路上,汽车就少行60-20=40千米,60里面有1.5个40,因此,汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时,路长20×1.5=30千米。
2、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进,到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米?
【解析】客货两车从出发到第二次相遇,一共行了三个全程。
而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米,说明两车已行了21.6÷(54-48)=3.6小时。
用速度和乘所行时间就得到三个路程的和,再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
3、两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车每小时比乙列车多行10千米,求甲列车每小时行多少千米?
【解析】甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4=40千米。
因此,甲列车先行2小时,又行4小时,如果再行4小时就一共能行460+40=500千米。
所以,甲列车的速度是每小时行500÷(2+4×2)=50千米。
4、
【解析】分析:
通过寻找线段之间的联系,我们可以发现:
27与19的和其实就是最大长方形一条长与一条宽的和。
解答:
(27+19)×2=46×2=92(cm)
5、
【解析】根据“鸡比鸭多30只”和“后来又买来30只鸡”,我们可以知道此时如果不买鸭的话,鸡一共比鸭多了30+30=60只(如下图)。
然而现在“又买来45只鸭”,60>45,因此我们知道鸡还是比鸭多。
鸡比鸭多了60-45=15只。
5、用2,3,4,5,6这五个数字组成一个两位数和一个三位数。
要使乘积最大,应该是哪两个数相乘?
要使乘积最小,应该是哪两个数相乘?
【解析】根据乘法的性质及数位知识可知,6>5>4>3>2,所以用2、3、4、5、6组成一个三位数乘两位数,要使乘积最大应该是:
542×63=34146;要想使乘积最小应该是:
24×356=8544。
故答案为:
542×63=34146,24×356=8544。
六年级
1、将400张卡片分给若干名同学,每人都能分到,但都不能超过11张,试证明:
找少有七名同学得到的卡片的张数相同。
【解析】这题需要灵活运用抽屉原理。
将分得1,2,3,……,11张可片看做11个抽屉,把同学人数看做元素,如果每个抽屉都有一个元素,则需1+2+3+……+10+11=66(张)卡片。
而400÷66=6……4(张),即每个周体都有6个元素,还余下4张卡片没分掉。
而这4张卡片无论怎么分,都会使得某一个抽屉至少有7个元素,所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同。
2、求1992×59除以7的余数。
【解析】可将1992×59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积,使计算简化。
1992除以7余4,59除以7余3。
根据同余性质,“4×3”除以7的余数与“1992×59”除以7的余数应该是相同的,通过求“4×3”除以7的余数就可知道1992×59除以7的余数了。
因为1992×59≡4×3≡5(mod7)所以1992×59除以7的余数是5。
3、已知2001年的国庆节是星期一,求2010年的国庆节是星期几?
【解析】一星期有7天,要求2010年的国庆节是星期几,就要求从2001年到2010年的国庆节的总天数被7除的余数就行了。
但在甲酸中,如果我们能充分利用同余性质,就可以不必算出这个总天数。
2001年国庆节到2010年国庆节之间共有2个闰年7个平年,即有“366×2+365×7”天。
因为366×2≡2×2≡4(mod7),365×7≡1×7≡0(mod7),366×2+365×7≡2×2+1×7≡4+0≡4(mod7)答:
2010年的国庆节是星期五。
4、底面直径是20厘米的圆柱,将其截成两段同样的圆柱,两段表面积的和为7536平方厘米,原来圆柱的表面积为多少平方厘米?
【解析】7536-π×(20÷2)2×2
=7536-200π
=6908(平方厘米)
答:
原来圆柱的表面积为6908平方厘米。
5、小明从学校出发,先向东走了31米,再向西走66米,又向东走了23米,向西走13米,然后停下来。
这时小明在学校的东面还是西面,离学校多少米?
【解析】
向东:
31+23=54(米)
向西:
66+13=79(米)
54<79,所以小明在学校的西面
79-54=25(米)
答:
小明在学校西面25米处。
6、a和b都是大于0的整数
若a=b+1,则a和b的最大公因数是(),最小公倍数是();
若a=5b,则a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()。
【解析】根据题意,若a=b+1,则说明a和b是相邻的两个自然数,所以a和b肯定是互质数,因此,a和b的最大公因数是
(1),最小公倍数是(ab);若a=5b,则说明a和b是存在倍数关系的,因为当两个自然数存在倍数关系时,它们的最大公因数就是其中较小的那个数,最小公倍数就是其中较大的那个数,所以,a和b的最大公因数是(b),最小公倍数是(a)。
趣味数学故事题
韩信巧点兵
大将军韩信去校场清点兵马。
1000名左右的士兵整整齐齐地排列在操场上。
韩信身披战袍,威风凛凛地挥动令旗,开始指挥军队。
韩信把手中的令旗向左一挥,士兵们的队形立刻开始变化,排成了3列纵队,韩信看到,最后一排不足3人,只有2人。
接着,令旗向右一挥,队形又变化了,这回变成了5列纵队,仍然还有一排人数不足5人,只有3人,韩信又记下了这一排的人数。
最后,令旗向上一扬,士兵们马上又变成了7列纵队,最后一排是两个人。
阅兵结束,韩信叫来值日官,说:
“你知道一共有多少士兵吗?
”
值日胀红了脸,说:
“这个,我得先去查查花名册。
”韩信笑道:
“不用查了,一共有1073个士兵。
”值日官非常惊讶,说:
“大将军真是神人啊,居然可以未卜先知。
”韩信摇摇头,说:
“我是根据士兵的队列变化算出来的。
”
那么,韩信是怎么算的呢?
原来啊,韩信看到,士兵排成3列剩2人,排成5列剩3人,排成7列剩2人,那么,根据余数的性质,总人数除以3余2,除以5余3,除以7余2。
所以,只要求出满足以上条件的1000附近的数就行了。
韩信经过计算,得出这个数是1073。
因此,士兵的总人数就是1073个。
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