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逻辑学
第一部分考点与题型
考点一概念之间的关系
概念之间的关系主要可以分为三大类:
一是包含,如“江苏人”与“南京人”;
二是交叉,如“江苏人”与“学生”;
三是全异,如“江苏人”与“北京人”。
这三种关系可以分别用欧拉图表示如下,各自的数量变化如下:
在公务员考试中,这一部分知识点可能以两种题型出现:
例1:
房间里有一批人,其中有一个是沈阳人,三个是南方人,两个是广东人,两个是作家,三个是诗人。
如果以上介绍涉及到了房间中所有的人,那么,房间里最少可能是几人,最多可能是几人?
这个题目的关键在于:
概念A与概念B之间到底是包含、交叉还是全异?
如果是包含或全异,那么最多和最少的人数都是固定的,如果是交叉,那么最多的人数就是将二者变成全异,最少的人数就是将少的包含在多的中。
例2:
某大学某某寝室中住着若干个学生,其中,1个哈尔滨人,2个北方人,1个是广东人,2个在法律系,3个是进修生。
因此,该寝室中恰好有8人。
以下各项关于该寝室的断定是真的,都能加强上述论证,除了
A、题干中的介绍涉及了寝室中所有的人。
B、广东学生在法律系。
C、哈尔滨学生在财经系。
D、进修生都是南方人。
这个题目是在例1的基础上进行了一定的变化,做这类题目必须分两步:
第一步,必须按照前面的方法计算出最多可能有多少人;第二步,将最多可能的人数与实际人数相比,如果人多了,就应当通过重叠的方式消除多出的人数;如果正好相等,则不能有任何的人员重叠。
考点二性质判断之间的对当关系
性质判断主要是讲述有多少A是或不是B,它一共可以分为四种。
以“我班同学”和“江苏人”为例,一共可以形成四句话:
我班所有的同学都是江苏人。
我班所有的同学都不是江苏人。
我班有同学是江苏人。
我班有同学不是江苏人。
从逻辑学角度看,这些判断都可以分为四个部分:
量项(即有多少);
主项(即对象);
联项(即是还是不是);
谓项(即对象的性质)。
这四句话的主项都是一样的,即“我班同学”,谓项也是一新的,即“江苏人”。
但量项和联项不一样,在量项上,第一句和第二句是一样的,都是“所有”,逻辑学称为“全称”,第三句和第四句是一样的,都是“有”,逻辑学称为“特称”;在联项上,第一句和第三句是一样的,都是“是”,逻辑学称为“肯定”,第二句和第四句是一样的,都是“不是”,逻辑学称为“否定”。
如果将判断的主项写为“S”,而将谓项写为“P”的话,那么上述四种性质可以分别写为:
“所有S是P”,(即全称肯定判断,可记为SAP)
“所有S不是P”,(即全称否定判断,可记为SEP)
“有S是P”,(即特称肯定判断,可记为SIP)
“有S不是P”,(即特称否定判断,可记为SOP)
关于A、E、I、O四种性质判断,有两点需要加以说明:
第一,全称指的是“所有的”,这一点一般人不会产生误解,SAP就是指每一个S都是P;但特称“有”指的是什么意思呢?
这一点和日常生活有区别,在日常生活中,“有”是指“有一部分”,这一部分可多可少,可以少到一个,也可以多到n-1个,在这一点上,逻辑学与日常生活是一致的,但在剩余的部分,二者的理解是不一样的。
比如说“有人是学生”,在日常生活中,是指“只有一部分人是学生”,这句话同时意味着“另外有一部分人不是学生”,但在逻辑学中,这句话是指“至少有一部分人是学生”,而“另外一部分”人是不是学生呢?
这句话没说,既然没说,就是有可能是学生,也有可能不是学生。
这就是说,从逻辑学角度说,“有人是学生”既可能表示“有一部分人是学生,同时有一部分人不是学生”,还可以表示“所有的人都是学生”。
第二,在标准的逻辑学术语中,“全称”用“所有”表示,“特称”用“有”表示,但在考试中出现的往往不是标准术语,这就需要考生自己区分哪些是全称,哪些是特称。
在这方面需要注意的东西有三点:
(1)没有量项的判断应该都当成全称判断,如“人是要吃饭的”;
(2)“有一部分”、“有几个”、“少数”、“多数”等等都表示特称,一定要按照特称来理解,如“我们班有几个人是江苏人”;
(3)以否定整句话形式出现的一定要先转化为肯定整句话的形式。
如“没有一个人不喜欢逻辑学”、“没有人落选”。
在公务员考试中,涉及到A、E、I、O的考点是它们之间的对当关系。
所谓对当关系,是指如果两个性质判断的主项和谓项完全相同,那么这两个性质判断具有一定的真假制约性。
比如说在上面的“我班所有的同学都是江苏人”和“我班所有的同学都不是江苏人”这两个判断之间,如果前面一个为真,后面一个是真还是假呢?
如果前面一个为假,后面一个是真还是假呢?
大家可以通过上面的例子,首先看看SAP与SEP之间的对当关系:
当“我班所有的同学都是江苏人”为真时,“我班所有的同学都不是江苏人”就是假的,当“我班所有的同学都是江苏人”时,则有两种可能情况:
一种是一部分同学是江苏人另一部分同学不是江苏人,另一种是所有的同学都不是江苏人,在前一种情况下,“我班所有的同学都不是江苏人”为假,在后一种情况下,“我班所有的同学都不是江苏人”为真。
反过来也一样。
这些关系用公式可以表示如下:
SAP(T),则SEP(F),SAP(F)则SEP(T/F);
SEP(T),则SAP(F),SEP(F)则SAP(T/F)。
这种对当关系是全称肯定与全称否定之间的关系,逻辑学称为“反对关系”。
其特点是“不能同真,可以同假”。
反对关系可以用欧拉图的方法理解如下:
再来看SAP与SOP之间的对当关系:
SAP是“我班所有的同学都是江苏人”,SOP是“我班有同学不是江苏人”,这二者之间的真假关系是怎么样的呢?
仔细体会一下,就会发现二者的关系是正好相反的,用公式可以表示如下:
SAP(T),则SOP(F),SAP(F)则SOP(T);
SOP(T),则SAP(F),SOP(F)则SAP(T)。
SEP与SIP之间的真假关系与它们是完全一样的,用公式表示如下:
SEP(T),则SIP(F),SEP(F)则SIP(T);
SIP(T),则SEP(F),SIP(F)则SEP(T)。
这种对当关系有一个明显的特征:
即关系双方的量项完全相反,联项也完全相反,真假也完全相反,逻辑学称之为“矛盾关系”。
其特点是“不能同真,不能同假”。
矛盾关系可以用欧拉图的方法理解如下:
然后看SAP与SIP之间的对当关系:
SAP是“我班所有的同学都是江苏人”,SIP是“我班至少有一部分同学是江苏人”,二者之间的真假关系用公式可以表示如下:
SAP(T),则SIP(T),SAP(F)则SIP(T/F);
SIP(T),则SAP(T/F),SIP(F)则SAP(F)。
SEP与SOP之间的真假关系与它们是完全一样的,用公式表示如下:
SEP(T),则SOP(T),SEP(F)则SOP(T/F);
SOP(T),则SEP(T/F),SOP(F)则SEP(F)。
这种对当关系是全称与特称之间的关系,逻辑学称为“差等关系”。
其特点是“可以同真,可以同假”。
差等关系从实质上说是一种包含关系,是特称包含全称,可以用欧拉图的方法表示如下:
最后是SIP与SOP之间的对当关系:
SIP是“我班至少有一部分同学是江苏人”,SOP是“我班至少有一部分同学不是江苏人”,二者之间的真假关系用公式可以表示如下:
SIP(T),则SOP(T/F),SIP(F)则SOP(T);
SOP(T),则SIP(T/F),SOP(F)则SIP(T)。
这种对当关系是特称肯定与特称否定之间的关系,逻辑学称为“下反对关系”。
其特点是“可以同真,不可同假”。
下反对关系在实质上是一种特殊的交叉关系,可以用欧拉图的方法理解如下:
如果把这四种对当关系综合起来,可以用一个图来表示,这个图在逻辑学上被称为“逻辑方阵”。
A、E、I、O之间的对当关系,将会以三种不同形式出现在公务员考试中。
第一种,已知一个判断的真假,问其他判断的真假。
在这类问题中,其他判断的真假往往会有两种不同的形式:
一是以下哪些判断必定为真(或假),一是以下哪些判断可能为真(或假)。
需要注意的是:
可能为真不仅包括可真可假,还包括一定为真;可能为假也是一样,不仅包括可真可假,还包括一定为假。
例3:
这个单位已发现有育龄职工违纪超生。
如果上述断定是真的,那么下述三个断定:
(1)这个单位没有育龄职工不违纪超生;
(2)这个单位有的育龄职工没违纪超生;
(3)这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。
不能确定真假的是:
A、只有
(1)和
(2)B、
(1)、
(2)和(3)
C、只有
(1)和(3)D、只有
(2)
例4:
学院路街道发现有保姆未办暂住证。
如果上述断定为真,则以下哪项不能确定真假?
(1)学院路街道所有保姆都未办暂住证。
(2)学院路街道所有保姆都办了暂住证。
(3)学院路街道有保姆办了暂住证。
(4)学院路街道的保姆陈秀英办了暂住证。
A、
(1)、
(2)、(3)和(4)B、只有
(1)(3)(4)
C、只有
(1)和(3)D、只有
(1)和(4)
需要说明的是,这里涉及到单称判断与A、E、I、O之间的关系,大家可以以“保姆陈秀英办了暂住证”为例,自己试着分析一下。
例5:
所有的三星级饭店都搜查过了,没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。
如果以述断定为真,则在下面四个断定中:
(1)没有三星级饭店被搜查过。
(2)有的三星级饭店被搜查过。
(3)有的三星级饭店没有被搜查过。
(4)犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。
可确定为假的是:
A、仅
(1)和
(2)B、仅
(1)和(3)
C、仅
(2)和(3)D、仅
(1)、(3)和(4)
第二种:
对一个性质判断进行否定意味着什么?
对一个判断进行否定就是说一个判断是假的,或错的,或不可能的,或不同意等。
如并非“我班所有的同学都是江苏人”,应该等于“我班有同学不是江苏人”。
在这里,对一个判断进行否定有一个法则,只要做两个变化即可:
第一,改变原判断的量项,全称改特称,特称改全称;
第二,改变原判断的联项,肯定改否定,否定改肯定。
由此可以得出如下公式:
并非SAP=SOP;
并非SEP=SIP;
并非SIP=SEP;
并非SOP=SAP。
例6:
通过调查得知,并非所有个体商贩都有偷税、逃税行为。
如果上述调查的结论是真实的,那么以下哪项一定为真?
A、所有的个体商贩都没有偷税、逃税行为。
B、多数个体商贩都有偷税、逃税行为。
C、并非有的个体商贩没有偷税、逃税行为。
D、有的个体商贩确实没有偷税、逃税行为。
例7:
大会主席宣布:
“此方案没有异议,大家都赞同、通过。
”
如果以上不是事实,以下哪项必定为事实?
A、大家都不赞同方案。
B、有少数人不赞同方案。
C、有些人赞同、有些人不赞同。
D、至少有人是反对方案的。
第三种:
利用特殊的对当关系,还可以解决一类特殊问题,即只有一真或只有一假的问题。
特殊的对当关系有:
反对关系(二者不能同真)、矛盾关系(二者既不能同真也不能同假)和下反对关系(二者不能同假)。
做这类题目,大家要严格按照三个步骤来思考:
第一步,先找出在所有的话中哪些话不能同真或不能同假;
第二步,由其余各话的真假推出结果;注意:
千万不要从不能同真或不能同假的话入手做题,那样会花费更多的时间。
第三步,再由结果可以推出哪一句话是真的或假的。
例8:
桌子上有四个杯子,每个杯子上写着一句话。
第一个杯子:
所有的杯子中都有水果糖。
第二个杯子:
本杯中有苹果。
第三个杯子:
本杯中没有巧克力。
第四个杯子:
有些杯子中没有水果糖。
如果其中只有一句话真,那么以下哪项为真?
A、所有的杯子中都有水果糖。
B、所有的杯子中都没有水果糖。
C、所有的杯子中都没有苹果。
D、第三个杯子中有巧克力。
例9:
甲、乙、丙、丁是同班同学。
甲:
我班同学考试都及格了。
乙:
丁考试没及格。
丙:
我班有人考试没及格。
丁:
乙考试也没有及格。
已知只有一个人说假话,则可推断以下哪项是真的?
A、说假话的是甲,乙考试没及格。
B、说假话的是乙,丙考试没及格。
C、说假话的是丙,丁考试没及格。
D、说假话的是甲,丙考试没及格。
例10:
某律师事务所共有15名工作人员。
(1)有人会使用计算机。
(2)有人不会使用计算机。
(3)所长不会使用计算机。
以上三个判断中保有一个是真的。
以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数?
A、15人都会使用。
B、15人没人会使用。
C、有一人不会使用。
D、仅有一人会使用。
例11:
关于某公司人员会使用互联网的情况有以下断定:
(1)该公司所有人员都会使用互联网。
(2)该公司的赵云会使用互联网。
(3)该公司有些人会使用互联网。
(4)该公司有些人不会使用互联网。
经过详细考察,发现上述断定中只有两个是对的。
以下哪项结论可以从上述条件必然推出:
A、该公司的赵云会使用互联网B、该公司有些人不会使用互联网
C、该公司所有人都会使用互联网D、该公司所有人都不会使用互联网
考点三模态判断之间的对当关系
所谓模态判断,是指在判断中含有可能和必然等语气的模态词。
模态词主要有两种:
一是“必然”,与之相同的有“一定”等;一是“可能”,与之相同的有“也许”等。
模态判断也有四种:
明天必然下雨(必然P);
明天必然不下雨(必然非P);
明天可能下下雨(可能P);
明天可能不下下雨(可能非P)。
这四种模态判断之间也具有一定的真假关系。
考生们在理解这个对当关系时有一个捷径:
那就是可以直接将性质判断的对当关系套过来用。
具体的套用方法是:
将“必然P”当成SAP;
将必然非P当成SEP;
将可能P当成SIP;
将可能非P当成SOP。
然后就可以把前者之间的对当关系转化为后者之间的对当关系。
大家可以用上面的例子先试验一下。
另一个需要注意的问题是:
必然p是必然判断,可能p是可能判断,p是事实判断,这三个判断之间依次是差等关系,即层层的包含关系。
在考试可能出现的题目是对否定一个模态判断的判断进行理解。
需要注意的,模态判断的否定有一种非常隐蔽的形式,即往往在模态词前加一个否定词,如“不一定”、“不可能”等等。
在通常情况下,否定模态判断的法则是:
第一,改变原判断的模态词,即将必然改为可能,将可能改为必然;
第二,将P变成非P,将非P变成P。
第三,如果这里的P本身又是一个性质判断的话,则进一步按照性质判断的否定进行改变。
例12:
据卫星提供的最新气象资料表明,原先预报的明年北方地区的持续干旱不一定出现。
以下哪项最接近于上文中气象资料所表明的含义?
A、明年北方地区的持续干旱可能不出现。
B、明年北方地区的持续干旱可能出现。
C、明年北方地区的持续干旱一定不出现。
D、明年北方地区的持续干旱出现的可能性比不出现的大。
例13:
不可能所有的错误都能避免。
以下哪项断定的含义,与上述断定最为接近?
A、可能有的错误不能避免。
B、可能有的错误能避免。
C、必然所有的错误都不能避免。
D、必然有的错误不能避免。
考点四变形推理
对每一个性质判断都可以进行两种变形推理:
一种是换位法,“位”就是主谓项的位置,换位法就是把主项和谓项的位置互换。
如“我班有些同学是江苏人”,运用换位法可以得出的结论是“有些江苏人是我班同学”。
简而言之,换位法就是对一句话“反过来说”。
换位法的具体公式和欧拉图可以表示如下:
SAP可以换位为PIS;
SEP可以换位为PES;
SIP可以换位为PIS;
SOP不能换位。
在这里,需要重点注意的是:
SAP和SOP的换位法。
如“该来的没来”和“没来的是该来的”两句话意思是不一样的,更不能互推。
另一种是换质法,质就是性质判断的联项,换质法就是改变性质判断的联项。
当然,联项改变之后,谓项也应该跟着变,即P变成非P。
如我班有些同学是江苏人,运用换质法就可以变为“我班有些同学不是非江苏人”。
具体公式如下:
SAP可以换质为SA非P;
SEP可以换质为SE非P;
SIP可以换质为SO非P;
SOP可以换质为SI非P。
这部分知识点不会单独构成单独的考题,而是会混在对当关系等其他推理之中构成考题。
考点五三段论
三段论既是公务员考试中的重点,又是其中的难点。
考生们首先要会分析三段论的结构。
如:
所有的金属都是导电的,
铜是金属,
铜是导电的。
在这个三段论,一共有三句话,而且只有三个概念,其结构分析应当从结论入手。
结论的主项为小项,写作“S”;
结论的谓项为大项,写作“P”;
前提中的共同项为中项,写作“M”。
另一方面,在这三句话中,包含大项的前提是大前提,包含小项的前提是小前提,另一个是结论。
因此,上面这个三段论的结构可以表示如下:
MAP(大前提)
SAM(小前提)
SAP(结论)
这个三段论的正确性可以用欧拉图来证明。
考生们需要注意的是,在标准的三段论中,出现的三句话依次是大前提、小前提和结论。
但在考试中出现的三段论,其大前提、小前提和结论的顺序往往被打乱了。
考生们在读三段论的时候,一定要注意先把顺序调整过来。
在公务员考试中,三段论有可能以三种不同的形式出现。
第一种:
找出与题干中三段论结构完全相同的推理。
做这类题的关键在于必须注意到四点:
第一,每一句话是全称还是特称;
第二,每一句话是肯定还是否定;
第三,中项在前提中分别处于什么位置;
第四,必须把选项中的三段论恢复为标准顺序。
例14:
所有名词都是实词,动词不是名词,所以动词不是实词。
以下哪项推理与上述推理在结构上最为相似?
A、凡细粮都不是高产作物。
因为凡薯类都是高产作物,凡细粮都不是薯类。
B、先进学生都是遵守纪律的,有些先进学生是大学生,所以大学生都是遵守纪律的。
C、铝是金属,又因为金属都是导电的,因此铝是导电的。
D、虚词不能独立充当句法成分,介词是虚词,所以介词不能独立充当句法成分。
例15:
所有的聪明人都近视,我近视得很厉害,所以,我很聪明。
以下哪一项揭示了上述推理是明显错误的?
A、我是个笨人,因为所有的聪明人都是近视眼,而我的视力那么好。
B、所有的猪都有四条腿,但这种动物有八条腿,所以它不是猪。
C、所有的天才都高度近视,我一定是高度近视,因为我是天才。
D、所有的鸡都是尖嘴的,这种总在树上呆着的鸟是尖嘴的,因此它是鸡。
第二种:
哪些三段论能得出确定的结论(即正确的),哪些三段论不能得出确定的结论(即错误的)。
判断三段论正确与否的最精确方法是运用三段论的规则。
但对于初学者来说,掌握三段论的所有规则是非常困难的。
在这里将教给大家一个简便的方法,即简单规则加欧拉图方法。
在三段论的规则中,考生首先必须掌握基本规则有三条:
第一,两个否定前提不能得出必然结论,前提之一为否定,结论必为否定。
如:
“所有的猪都不是狗,所有的狗都不是猫,因此,所有的猫都不是猪。
”这个三段论就是错误的。
又如:
“所有的模特都是高于一米八,我低于一米八,所以,我不是模特。
”
第二,两个特称前提不能得出必然结论,前提之一为特称,结论必为特称。
如“有的学生党员,有的学生是干部,所以,有的干部是党员。
”这个三段论也是错误的,又如“所有的上海人都有钱,有些学生是上海人,所以,有些学生有钱。
”
第三,三段论必须有且仅有三个概念。
违反这一规则的错误主要有两种:
一是中项为多义词,如“董事长”;一是混淆了集合概念与非集合概念。
如“妇女能顶半边天,祥林嫂是妇女,所以,祥林嫂能顶半边天。
”
以这三条规则为基础,再加上欧拉图方法,就可以判断一个三段论是否正确了。
正确的三段论如:
所有的聪明人都近视,
有些学生是聪明人,
有些学生近视。
所有的聪明人都近视,
有些学生不近视,
有些学生不是聪明人。
错误的三段论如:
所有的聪明人都近视,
我近视得很厉害,
所以,我很聪明。
所有的聪明人都近视,
有些学生不聪明,
有些学生不近视。
例16:
在某住宅小区的居民中,大多数中老年教员都办了人寿保险,所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险。
而所有办了人寿保险的都没办理财产保险。
如果上述断定是真的,以下哪项关于该小区居民的断定必定是真的?
(1)有中老年教员买了四居室以上的住房。
(2)有中老年教员没有办财产保险。
(3)买了四居室以上住房的居民都没办理人寿保险。
A、
(1)、
(2)和(3)B、仅
(1)和
(2)
C、仅
(2)和(3)D、仅
(1)和(3)
例17:
所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的,所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的,没有既穿白衣服又穿黑衣服的;H是穿白衣服的。
基于以上事实,下列哪个判断必为真?
A、H是北婆罗洲土著人。
B、H不是爱斯基摩土著人。
C、H不是北婆罗洲土著人。
D、H是爱斯基摩土著人。
例18:
经过体检并合格的人才能加入冬泳协会。
所有加入冬泳协会的人都被评为全民健身积极分子。
有的退休老同志是冬泳协会成员,王府大厦的保安都没有经过体检。
如果上述断定成立,下列各项都能从题干中推出,除了
A、有的退休老同志被评为全民健身积极分子
B、王府大厦的保安中,有人被评为全民健身积极分子
C、王府大厦的保安都没有加入冬泳协会
D、有的退休老同志经过体检
第三种:
给一个省略三段论补充一个正确的前提或结论。
做这类题目需要分三步:
第一,确定被省略的是什么,即前提还是结论,找出这个判断应该由哪两个概念组成;
第二步,确定这个判断的量项和联项。
判断量项的基本规则如下:
被省略的前提一般是全称判断,尤其是另一个前提为特称时;被省略的结论一般是特称判断。
判断联项的基本规则如下:
从结论入手,如果结论是肯定,那么省略的一定是肯定,如果结论是否定,那么省略的前提与已知前提相反。
第三步,确定具体的主谓项。
这一步应使用欧拉图方法。
比如说,“人非草木,孰能无情”。
例19:
有些导演留大胡子,因此,有些留大胡子的是大嗓门。
为使上述推理成立,必须补充以下哪项作为前提?
A、有些导演是大嗓门。
B、所有大嗓门的都是导演。
C、所有导演都是大嗓门。
D、有些大嗓门不是导演。
例20:
有些无锡人不爱吃辣椒,因此,有些爱吃甜食的人不爱吃辣椒。
以下哪项能保证上述推论成立?
A、有些无锡人爱吃辣椒
B、有些爱吃甜食的无锡人爱吃辣椒
C、所有的无锡人都爱吃甜食
D、所有爱吃甜食的人都是无锡人
例21:
想从事秘书工作的学生,都报考中文专业。
李芝报考了中文专业,他一定想从事秘书工作。
下述哪项如果为真,那么最能支持上述观点?
A、所有报考中文专业的考生都想从事秘书工作
B、有些秘书是大学中文专业的毕业生
C、想从事秘书工作的人有些报考了中文专业
D、有不少秘书都有中文专业学位。
复合判断及其推理
复合判断是自身包含其他判断的判断。
如:
“毛泽东既是军事家,又是文学家。
”
“毛泽东或者是湖南人,或者是四川人。
”
“如果毛泽东是神,那么他就不会犯错误。
”
所有复合判断都由两部分组成:
一个是支判断,即它所包含的判断,可以用小写字母p,q,r等来表示。
一个是联接词,即联接支判断的词。
这样,上面的三句话可以分别表示如下:
p且q。
p或q
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