学年苏教版高中数学必修三《统计》章末综合测评及解析.docx
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学年苏教版高中数学必修三《统计》章末综合测评及解析
(新课标)2018-2019学年苏教版高中数学必修三
章末综合测评
(二)
(时间120分钟,满分160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中的横线上)
1.下列四组对应变量:
①学生的数学成绩与总成绩;
②一个人的身高与脚的长度;
③某工厂工人人数与产品质量;
④人的身高与视力.
其中具有相关关系的是________.
【解析】 人的身高与视力之间没有联系,不具有相关关系,同样③也不具有相关关系,其余均有相关关系.
【答案】 ①②
2.根据2005~2015年统计,全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程:
y=0.5687x-705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时,全国营业税税收总额的变化为________.
【解析】 由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.5687亿元.
【答案】 平均增加0.5687亿元
3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.
【解析】 设池塘内共有n条鱼,则
=
,解得n=750.
【答案】 750
4.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人,则n=________.
【解析】 因为80∶1000=8∶100,所以n∶(200+1200+1000)=8∶100,所以n=192.
【答案】 192
5.对一组数据xi(i=1,2,3,…,n),如果将他们改变为xi+c(i=1,2,3,…,n),其中c≠0,则下面结论中正确的是________.(填序号)
①平均数与方差均不变;②平均数变了,而方差保持不变;③平均数不变,而方差变了;④平均数与方差均发生了变化.
【解析】 设原来数据的平均数为
,将他们改变为xi+c后平均数为
′,则
′=
+c,而方差s′2=
[(x1+c-
-c)2+…+(xn+c-
-c)2]=s2.
【答案】 ②
6.一小店批发购进食盐20袋,各袋重量(单位:
g)为:
508 500 487 498 509 503 499 503 495
489 504 497 484 498 493 493 499 498
496 495
其平均重量
=497.4,标准差s=6.23,则20袋食盐重量位于(
-2s,
+2s)的频率是________.
【解析】 由题意知
-2s=484.96,
+2s=509.86.
故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个,所以所求频率为
=0.95.
【答案】 0.95
7.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.
【解析】 由题意知:
m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.
【答案】 76
8.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位:
分).已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数,则x、y的值分别为________.
图1
【解析】 因为甲组数据的众数为124,可得x=4,其中位数为124,由题意可得乙组数据的平均数为124,由此可得
(116×2+125+128+134+120+y)=124,
∴y=5.
【答案】 4,5
9.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图2所示.
(1)直方图中x的值为________;
(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________.
图2
【解析】 (0.0060+0.0036+0.0024×2+0.0012+x)×50=1,x=0.0044,(0.0036+0.006+0.0044)×50×100=70.
【答案】
(1)0.0044
(2)70
10.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用茎叶图表示如图3,s1,s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是________.
图3
【解析】 由茎叶图可得
甲=
=84,
乙=
=84,
所以s
=
=22,
s
=
=62,显然有s1 【答案】 s1 11.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下: 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为________. 【解析】 设y对x的线性回归方程为 =bx+a,因为b= = ,a=176- ×176=88,所以线性回归方程为 = x+88. 【答案】 = x+88 12.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图4所示,假设得分值的中位数为me,众数为m0,平均值为 ,则me,m0, 之间的关系是________. 图4 【解析】 由图可知,30名学生的得分情况依次为: 2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5,5出现次数最多,故m0=5, = ≈5.97.于是得m0 . 【答案】 m0 13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位: 分)的频率分布直方图如图5所示,其中数据不在分点上,对图中提供的信息作出如下的判断: 图5 ①成绩在49.5~59.5分段的人数与89.5~99.5分段的人数相等; ②从左到右数,第四小组的频率是0.03; ③成绩在79.5分以上的学生有20人; ④本次考试,成绩的中位数在第三小组. 其中正确的判断有________.(填序号) 【解析】 ①49.5~59.5与89.5~99.5两段所在矩形的高相等,所以人数相等. ②从左到右数,第四小组的频率/组距的值为0.03,频率为0.03×10=0.3. ③79.5分以上的学生共有50×(0.03+0.01)×10=20人. ④49.5~59.5与89.5~99.5段的人数相等,69.5~79.5段的人数比79.5~89.5的人数多,所以中位数在69.5~79.5段,即在第三小组. 【答案】 ①③④ 14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是________. 【导学号: 11032056】 【解析】 ∵总体的个体数是10,且中位数是10.5, ∴ =10.5,即a+b=21. ∴总体的平均数是10. 要使总体的方差最小,只要(a-10)2+(b-10)2最小, ∵(a-10)2+(b-10)2=(a-10)2+(11-a)2=2a2-42a+221, ∴当a= =10.5时,(a-10)2+(b-10)2取得最小值,此时b=21-a=21-10.5=10.5. 【答案】 10.5,10.5 二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示: 人数 管理 技术开发 营销 生产 合计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1200 合计 160 320 480 1040 2000 (1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人? (3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解,则应怎样抽样? 【解】 (1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取; (2)用分层抽样,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取; (3)用系统抽样.对全部2000人随机编号,号码从0001~2000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本. 16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图6),已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5. 图6 (1)求第四小组的频率; (2)参加这次测试的学生有多少人; (3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少. 【解】 (1)由累积频率为1知,第四小组的频率为1-0.1-0.3-0.4=0.2. (2)设参加这次测试的学生有x人,则0.1x=5,所以x=50.即参加这次测试的学生有50人. (3)达标率为(0.3+0.4+0.2)×100%=90%,所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%. 17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下: (单位: cm) 甲: 9,10,11,12,10,20; 乙: 8,14,13,10,12,21. (1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; 甲 株高 乙 图7 (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况. 【解】 (1)茎叶图如图所示: (2) 甲= =12, 乙= =13, s = ×[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20-12)2]= , s = ×[(8-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(21-13)2]= . 因为 甲< 乙,所以乙种麦苗平均株高较高, 又因为s <s ,所以甲种麦苗长的较为整齐. 18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)). 图8 (1)求居民月收入在[3000,3500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人? 【解】 (1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500-3000)=0.15. (2)∵0.0002×(1500-1000)=0.1, 0.0004×(2000-1500)=0.2, 0.0005×(2500-2000)=0.25,0.1+0.2+0.25=0.55>0.5, ∴样本数据的中位数为2000+ =2000+400=2400(元). (3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×(3000-2500)=0.25, 所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000=2500(人). 再从10000人中用分层抽样方法抽出100人,则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100× =25人. 19.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况,抽取了一个容量为100的样本,测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下: [107,109)3株;[109,111)9株;[111,113)13株;[113,115)16株;[115,117)26株;[117,119)20株;[119,121)7株;[121,123)4株;[123,125]2株. (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)据上述图表,估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几? 【解】 (1)画出频率分布表如下: 分组 频数 频率 累积频率 [107,109) 3 0.03 0.03 [109,111) 9 0.09 0.12 [111,113) 13 0.13 0.25 [113,115) 16 0.16 0.41 [115,117) 26 0.26 0.67 [117,119) 20 0.20 0.87 [119,121) 7 0.07 0.94 [121,123) 4 0.04 0.98 [123,125] 2 0.02 1.00 合计 100 1.00 (2)频率分布直方图如下: (3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94-0.03=0.91,即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%. 20.(本小题满分16分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位: 千元)的数据如下表: 【导学号: 11032057】 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程; (2)利用 (1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附: 回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为: = , = - . 【解】 (1)由所给数据计算得 = (1+2+3+4+5+6+7)=4, = (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, (ti- )2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti- )(yi- )=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14, = = =0.5, = - =4.3-0.5×4=2.3, 所求回归方程为 =0.5t+2.3. (2)由 (1)知, =0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. 将2015年的年份代号t=9,代入 (1)中的回归方程,得 =0.5×9+2.3=6.8, 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
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