23份江苏省高考理科数学二轮复习精准提分.docx
- 文档编号:26705760
- 上传时间:2023-06-21
- 格式:DOCX
- 页数:140
- 大小:533.58KB
23份江苏省高考理科数学二轮复习精准提分.docx
《23份江苏省高考理科数学二轮复习精准提分.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《23份江苏省高考理科数学二轮复习精准提分.docx(140页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
23份江苏省高考理科数学二轮复习精准提分
【23份】江苏省2019年高考理科数学
二轮复习精准提分
附加题满分练
附加题满分练1
1.如图,过点P作圆O的切线PC,切点为C,过点P的直线与圆O交于点A,B(PA 解 连结OC,OD,因为O为圆心,AB中点为D, ∴OD⊥AB,又PC为圆O的切线,∴OC⊥PC, 由条件可知OD=,∴AB=2=2, 由切割线定理可得PC2=PA·PB, 即16=PA·(PA+2), 解得PA=2. 2.(2018·江苏省盐城中学调研)已知矩阵M=满足: Mai=λiai,其中λi(i=1,2)是互不相等的实常数,ai(i=1,2)是非零的平面列向量,λ1=1,a2=,求矩阵M. 解 由题意,λ1,λ2是方程f(λ)==λ2-ab=0的两根. 因为λ1=1,所以ab=1. 又因为Ma2=λ2a2,所以 =λ2,从而 所以λ=ab=1. 因为λ1≠λ2,所以λ2=-1,从而a=b=-1, 故矩阵M=. 3.(2018·苏州、南通等六市模拟)在极坐标系中,求以点P为圆心且与直线l: ρsin=2相切的圆的极坐标方程. 解 以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy. 则点P的直角坐标为. 将直线l: ρsin=2的方程变形为: ρsinθcos-ρcosθsin=2,化为普通方程得x-y+4=0. ∴P到直线l: x-y+4=0的距离为=2. ∴所求圆的普通方程为2+2=4,化为极坐标方程得ρ=4sin. 4.已知实数x>0,y>0,z>0,证明: ≥. 证明 因为x>0,y>0,z>0, 所以≥,≥, 所以≥. 当且仅当x∶y∶z=1∶2∶3时,等号成立. 5.已知点A(1,2)在抛物线F: y2=2px上. (1)若△ABC的三个顶点都在抛物线F上,记三边AB,BC,CA所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,求-+的值; (2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上,记四边AB,BC,CD,DA所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,k4,求-+-的值. 解 (1)由点A(1,2)在抛物线F上,得p=2, ∴抛物线F: y2=4x, 设B,C, ∴-+=-+=-+=1. (2)另设D,则-+-=-+-=0. 6.已知fn(x)=Cxn-C(x-1)n+…+(-1)kC(x-k)n+…+(-1)nC(x-n)n,其中x∈R,n∈N*,k∈N,k≤n. (1)试求f1(x),f2(x),f3(x)的值; (2)试猜测fn(x)关于n的表达式,并证明你的结论. 解 (1)f1(x)=Cx-C(x-1)=1, f2(x)=Cx2-C(x-1)2+C(x-2)2=x2-2(x-1)2+(x-2)2=2, f3(x)=Cx3-C(x-1)3+C(x-2)3-C(x-3)3=x3-3(x-1)3+3(x-2)3-(x-3)3=6. (2)猜测fn(x)=n! ,n∈N*. 以下用数学归纳法证明. ①当n=1时,f1(x)=1,等式成立. ②假设当n=m(m≥1,m∈N*)时,等式成立,即 fm(x)=(-1)kC(x-k)m=m! . 当n=m+1时,则fm+1(x)=(-1)kC·(x-k)m+1. 因为C=C+C,kC=(m+1)·C,其中k=1,2,…,m, 且C=C,C=C, 所以fm+1(x)=(-1)kC(x-k)m+1 =x(-1)kC(x-k)m-(-1)kkC(x-k)m =x(-1)kC(x-k)m+x(-1)kC(x-k)m-(m+1)(-1)kC(x-k)m =x·m! +(-x+m+1)(-1)kC·[(x-1)-k]m =x·m! +(-x+m+1)·m! =(m+1)·m! =(m+1)! . 即当n=m+1时,等式也成立. 由①②可知,对n∈N*,均有fn(x)=n! . 附加题满分练2 1.(2018·江苏省盐城中学质检)已知AB是圆O的直径,P是上半圆上的任意一点,PC是∠APB的平分线,E是下半圆的中点.求证: 直线PC经过点E. 证明 连结AE,EB,OE,则∠AOE=∠BOE=90°. 因为∠APE是圆周角,∠AOE同弧上的圆心角, 所以∠APE=∠AOE=45°. 同理可得∠BPE=45°,所以PE是∠APB的平分线. 又PC也是∠APB的平分线,∠APB的平分线有且只有一条,所以PC与PE重合. 所以直线PC经过点E. 2.(2018·苏州、南通等六市模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C.设变换T1,T2对应的矩阵分别为M=,N=,求对△ABC依次实施变换T1,T2后所得图形的面积. 解 依题意,依次实施变换T1,T2所对应的矩阵NM= =. 则 =, =, =. ∴A,B,C分别变为点A′,B′,C′. ∴所得图形的面积为×6×4=12. 3.已知两个动点P,Q分别在两条直线l1: y=x和l2: y=-x上运动,且它们的横坐标分别为角θ的正弦,余弦,θ∈[0,π],记=+,求动点M的轨迹的普通方程. 解 设M(x,y),则 两式平方相加得x2+y2=2. 又x=sin,y=sin,θ∈[0,π], 所以x∈[-1,],y∈[-1,]. 所以动点M轨迹的普通方程为x2+y2=2(x,y∈[-1,]). 4.(2018·江苏省盐城中学质检)已知a>0,b>0,证明: (a2+b2+ab)(ab2+a2b+1)≥9a2b2. 证明 因为a>0,b>0, 所以a2+b2+ab≥3=3ab>0, ab2+a2b+1≥3=3ab>0, 所以(a2+b2+ab)(ab2+a2b+1)≥9a2b2. 5.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一次篮,先投中者获胜,投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,且各次投篮互不影响.现由甲先投. (1)求甲获胜的概率; (2)求投篮结束时甲的投篮次数X的概率分布与数学期望. 解 (1)设甲第i次投中获胜的事件为A1(i=1,2,3),则A1,A2,A3彼此互斥. 甲获胜的事件为A1+A2+A3. P(A1)=, P(A2)=××=, P(A3)=2×2×=. 所以P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=. (2)X的所有可能取值为1,2,3. 则P(X=1)=+×=, P(X=2)=+×××=, P(X=3)=2×2×1=. 即X的概率分布为 X 1 2 3 P 所以数学期望E(X)=1×+2×+3×=. 6.设n个正数a1,a2,…,an满足a1≤a2≤…≤an(n∈N*且n≥3). (1)当n=3时,证明: ++≥a1+a2+a3; (2)当n=4时,不等式+++≥a1+a2+a3+a4也成立,请你将其推广到n(n∈N*且n≥3)个正数a1,a2,…,an的情形,归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明. 证明 (1)因为an(n∈N*且n≥3)均为正实数, 左—右=++≥++=0, 所以原不等式++≥a1+a2+a3成立. (2)归纳的不等式为: ++…+++≥a1+a2+…+an(n∈N*且n≥3). 记Fn=++…+++-(a1+a2+…+an), 当n=3(n∈N*)时,由 (1)知,不等式成立; 假设当n=k(k∈N*且k≥3)时,不等式成立,即 Fk=++…+++-(a1+a2+…+ak)≥0. 则当n=k+1时, Fk+1=++…++++-(a1+a2+…+ak+ak+1) =Fk+++---ak+1 =Fk+ak-1ak+ak+1+(ak+1-ak)≥0+a+ak+1+(ak+1-ak)=(ak+1-ak), 因为ak+1≥ak,+≥2,≤=2, 所以Fk+1≥0, 所以当n=k+1时,不等式成立. 综上所述,不等式++…+++≥a1+a2+…+an(n∈N*且n≥3)成立. 附加题满分练3 1.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,BF是⊙O的切线,连结CF交⊙O于D,交AB于E.若BC=BF=4,CE∶ED=6∶5,求⊙O的半径. 解 如图,连结BD, 因为BF是⊙O的切线,所以∠DBF=∠BCF, 因为BC=BF,所以∠BCF=∠BFC, 所以∠DBF=∠BFC, 所以BD=DF,又∠BEF+∠BFC=90°,∠EBD+∠DBF=90°, 所以∠BEF=∠EBD,所以BD=ED,所以ED=DF. 设CE=6x,ED=5x(x>0),则DF=5x, 因为BF=4,根据切割线定理知BF2=DF·CF, 所以16=5x×16x,解得x=, 所以EF=ED+DF=2, 因为BF为⊙O的切线,所以AB⊥BF, 所以BE2+BF2=EF2,所以BE=2, 根据相交弦定理知AE·BE=CE·ED,得AE=3, 所以AB=5, 因为AB为⊙O的直径,所以⊙O的半径为. 2.若二阶矩阵M满足M=,求曲线4x2+4xy+y2-12x+12y=0在矩阵M所对应的变换作用下得到的曲线的方程. 解 记矩阵A=,det(A)=(-2)×(-1)-2×=1≠0, 故A-1=,所以M=A-1==, 即矩阵M=. 设曲线4x2+4xy+y2-12x+12y=0上任意一点P(x,y)在矩阵M对应的变换作用下得到点P′(x′,y′). 所以= =, 所以所以 又点P(x,y)在曲线4x2+4xy+y2-12x+12y=0上,代入整理得2x′2+3y′=0, 由点P(x,y)的任意性可知,所求曲线的方程为2x2+3y=0. 3.已知直线的极坐标方程为ρsin=,圆M的参数方程为(其中θ为参数). (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求圆M上的点到直线的距离的最小值. 解 (1)极点为直角坐标原点O, ρsin=ρ=, ∴ρsinθ+ρcosθ=1,其直角坐标方程为x+y-1=0. (2)将圆的参数方程化为普通方程为x2+(y+2)2=4,圆心为M(0,-2), ∴点M到直线的距离为d===, ∴圆上的点到直线距离的最小值为. 4.已知函数f(x)=|x+m|+|x-2|(m>0)的最小值为4,正实数a,b满足+=. 求证: +≥m. 证明 易知|x+m|+|x-2|≥|(x+m)-(x-2)|=|m+2|, 故由f(x)的最小值为4得|m+2|=4,又m>0,所以m=2. 又≥2=3,当且仅当a=,b=时等号成立, 故+≥2=m,即结论成立. 5.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,AB⊥AC,M是棱BC的中点,点P在线段A1B上. (1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大小; (2)若N是CC1的中点,直线A1B与平面PMN所成角的正弦值为,求线段BP的长度. 解 分别以AB,AC,AA1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,2),M(1,1,0). (1)若P是线段A1B的中点, 则P(1,0,1),=(0,-1,1),=(0,2,0). 所以cos〈,〉==-. 又〈,〉∈[0,π],所以〈,〉=. 所以直线MP与直线AC所成的角的大小为. (2)由N(0,2,1),得=(-1,1,1). 设P(x,y,z),=λBA1,0≤λ≤1, 则(x-2,y,z)=λ(-2,0,2),所以 所以P(2-2λ,0,2λ),所以=(1-2λ,-1,2λ). 设平面PMN的法向量n=(x1,y1,z1), 则n⊥,n⊥, 所以取n=. 因为BA1=(-2,0,2),设直线A1B与平面PMN所成的角为θ. 由sinθ====,得λ=(舍负). 所以=BA1,所以BP=BA1=. 6.已知n展开式的各项依次记为a1(x),a2(x),a3(x),…,an(x),an+1(x).设F(x)=a1(x)+2a2(x)+3a3(x)+…+nan(x)+(n+1)·an+1(x). (1)若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次成等差数列,求n的值; (2)求证: 对任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-1. (1)解 依题意ak(x)=Ck-1,k=1,2,3,…,n+1, a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次为C·0=1,C·=,C·2=, 所以2×=1+,解得n=8或n=1(舍去). (2)证明 F(x)=a1(x)+2a2(x)+3a3(x)+…+nan(x)+(n+1)an+1(x)=C+2C+3C2+…+nCn-1+(n+1)Cn, F (2)=C+2C+3C+…+nC+(n+1)C, 设Sn=C+2C+3C+…+nC+(n+1)C, 则Sn=(n+1)C+nC+…+3C+2C+C, 考虑到C=C,将以上两式相加得 2Sn=(n+2)(C+C+C+…+C+C), 所以Sn=2n-1(n+2), 又当x∈[0,2]时,F′(x)>0恒成立,从而F(x)是[0,2]上的单调递增函数, 所以对任意x1,x2∈[0,2],|F(x1)-F(x2)|≤F (2)-F(0)=2n-1(n+2)-1. 解答题满分练 解答题满分练1 1.如图,已知直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB. (1)求证: AB⊥DE; (2)在线段EA上是否存在点F,使得EC∥平面FBD? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. (1)证明 取AB的中点O,连结OE,OD. 因为EB=EA,所以OE⊥AB. 因为四边形ABCD为直角梯形,AB=2CD=2BC,AB⊥BC, 所以四边形OBCD为正方形, 所以AB⊥OD. 又OD∩OE=O,OE,OD⊂平面EOD, 所以AB⊥平面EOD, 又DE⊂平面EOD, 所以AB⊥DE. (2)解 连结CA交BD于点M,由AB∥CD可得==. 假设线段EA上存在点F, 使得EC∥平面FBD,又平面ACE∩平面FBD=FM, 故EC∥FM, 从而==,故=, 所以当=时,EC∥平面FBD. 2.(2018·江苏省常州市三校联考)已知a=,b=(ω>0),函数f(x)=a·b,函数f(x)的最小正周期为2π. (1)求函数f(x)的表达式; (2)设θ∈,且f=+,求cosθ的值. 解 (1)f(x)=a·b=-sinωx=-2sin, ∵为函数f(x)的最小正周期为2π, ∴=2π,解得ω=1. ∴f(x)=-2sin. (2)由f(θ)=+, 得sin=-. ∵θ∈∴θ-∈, ∴cos=, ∴cosθ=cos =coscos-sinsin =×-×=. 3.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为θ(弧度). (1)求θ关于x的函数关系式; (2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值? 解 (1)扇环的圆心角为θ,则30=θ(10+x)+2(10-x), ∴θ=(0 (2)由 (1)可得花坛的面积为θ(102-x2)=(5+x)(10-x)=-x2+5x+50(0 装饰总费用为9θ(10+x)+8(10-x)=170+10x, ∴花坛的面积与装饰总费用的比y==-, 令t=17+x,则y=-≤-·2·=,当且仅当t=, 即t=18时取等号,此时x=1,θ=. 答 当x=1时,花坛的面积与装饰总费用的比最大. 4.(2018·江苏六市模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,B1,B2是椭圆+=1(a>b>0)的短轴端点,P是椭圆上异于点B1,B2的一动点.当直线PB1的方程为y=x+3时,线段PB1的长为4. (1)求椭圆的标准方程; (2)设点Q满足: QB1⊥PB1,QB2⊥PB2.求证: △PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值. (1)解 设P. 在y=x+3中,令x=0,得y=3,从而b=3. 由得+=1. ∴x0=-. ∵PB1==, ∴4=·,解得a2=18. ∴椭圆的标准方程为+=1. (2)证明 设P(x0,y0),Q(x1,y1). 方法一 直线PB1的斜率为 =, 由QB1⊥PB1,则直线QB1的斜率为 =-. 于是直线QB1的方程为y=-x+3. 同理,QB2的方程为y=-x-3. 联立两直线方程,消去y,得x1=. ∵P在椭圆+=1上, ∴+=1,从而y-9=-. ∴x1=-. ∴ ==2. 方法二 设直线PB1,PB2的斜率为k,k′,则直线PB1的方程为y=kx+3. 由QB1⊥PB1,直线QB1的方程为y=-x+3. 将y=kx+3代入+=1, 得x2+12kx=0, ∵P是椭圆上异于点B1,B2的点, ∴x0≠0,从而x0=-. ∵P在椭圆+=1上, ∴+=1,从而y-9=-. ∴k·k′=·==-,得k′=-. 由QB2⊥PB2,得直线QB2的方程为y=2kx-3. 联立得x=,即x1=. ∴ ===2. 5.设函数f(x)=x-asinx(a>0). (1)若函数y=f(x)是R上的单调增函数,求实数a的取值范围; (2)设a=,g(x)=f(x)+blnx+1,g′(x)是g(x)的导函数. ①若对任意的x>0,g′(x)>0,求证: 存在x0,使g(x0)<0; ②若g(x1)=g(x2)(x1≠x2),求证: x1x2<4b2. (1)解 由题意,得f′=1-acosx≥0对x∈R恒成立. ∵a>0, ∴≥cosx对x∈R恒成立, ∵(cosx)max=1,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 23 江苏省 高考 理科 数学 二轮 复习 精准