华师大版全等三角形的判定精选练习题.docx
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华师大版全等三角形的判定精选练习题
全等三角形的判定(SSS
2、如图2,线段AD与BC交于点0,且AC=BD,AD=BC,?
则下面的结论中不正确的是()
A.△ABC◎△BADB./CAB=/DBAC.0B=0CD./C=/D
3、在厶ABC和厶AiBiCi中,已知ABnA^!
BC=BQi,则补充条件,可得到厶ABCA^Ci.
4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证/B=/D,可先运用等式的性质证明AF=
再用“SSS”证明也得到结论.
5、如图,AB=AC,BD=CD,求证:
/1=/2.
6、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:
/A=/D.
7、如图,AC与BD交于点0,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:
⑴/D=/B:
⑵AE//CF.
8已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC◎△BFA;
⑵在⑴的基础上,求证:
DE//BF.
全等三角形的判定(SAS)
1、如图1,AB//CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形()
A.3B.4C.5D.6
2、如图2,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD◎△ACE,可补充条件()
A./1=/2B./B=/CC./D=/ED./BAE=/CAD
3、如图3,AD=BC,要得到厶ABD和厶CDB全等,可以添加的条件是()
A.AB//CDB.AD//BCC.ZA=/CD./ABC=/CDA
•••△ABD◎△ACD(
6,已知AB=AD,AC=AE,/1=/2,求证/ADE=/B.
7、如图,已知AB=AD,若AC平分/BAD,问AC是否平分/BCD?
为什么?
8如图,在△ABC和厶DEF中,B、E、F、C,在同一直线上,下面有的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明
①AB=DE;②AC=DF;③/ABC=/DEF;④BE=CF.
9、如图⑴,AB丄BD,DE丄BD,点C是BD上一点,且BC=DE,CD=AB.
⑴试判断AC与CE的位置关系,并说明理由.
⑵如图⑵,若把△CDE沿直线BD向左平移,使△CDE的顶点C与B重合,此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗?
(注意字母的变化)
(1)⑵
全等三角形(三)AAS和ASA
【知识要点】
1.角边角定理(ASA:
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
2.角角边定理(AAS:
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
【典型例题】
例2.如图,已知:
AD=AE.ACD二.ABE,求证:
BD=CE.
例3.如图,已知:
乙CED.EBACZABD,求证:
OC=OD.
例5.如图,已知.1.2=.3,AB=AD求证:
BC=DE.
O点有何特征?
【经典练习】
1.△ABC^D^ABC中,A=/A',BC:
=BC,C则厶ABC'.
2.如图,点C,F在BE上,.1=/2,BC二EF,请补充一个条件,使△ABC^DFE,补充的条件是
6.如图3所示,在△ABC^DADCB中,AB=DC要使△ABdDCO请你补充条件(只填写一个你认为合适的条件).
7.如图,已知/A=ZC,AF=CEDE//BF,求证:
△ABF^ACDE.
8如图,
CD!
ABBEXAC垂足分另U为D、E,BE交CD于F,且AD=DF求证:
AC=BF。
种方法)
11.如图,在Rt△ABC中,AB=AC/BAC=90),多点A的任一直线ANBD丄AN于D,
CE!
AN于E,你能说说DE=BD-CE勺理由吗?
直角三角形全等HL
【知识要点】
斜边直角边公理:
有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
【典型例题】
例1如图,BE、F、C在同一直线上,AE!
BC,DF丄BC,AB=DCBE=CF试判断AB与CD的位置关系
例2已知如图,AB丄BDCDLBDAB=DC求证:
AD//BC.
例3公路上AB两站(视为直线上的两点)相距26km,CD为两村庄(视为两个点),DALAB于点A,CB丄AB于点
B,已知DA=16kmBC=10km现要在公路AB上建一个土特产收购站E,使CD两村庄到E站的距离相等,那么E站应建在距A站多远才合理?
例4如图,人。
是厶ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,具有BF=ACFD=CD试探究BE与AC的位置关系
例5如图,A、E、F、B四点共线,AC丄CEBD丄DFAE=BFAC=BD求证:
△ACF^ABDE.
D.HL
【经典练习】
1.在Rt△ABC和Rt△DEF中,/ACB2DFE=90°,AB=DEAC=DF那么Rt△ABC与Rt△DEF(填全等或不全等)
2.如图,点C在/DAB的内部,CDLAD于D,CB丄AB于B,CD=CB那么Rt△ADC^Rt△ABC的理由是()
A.
SSS
B.ASA
C.SAS
D.HL
3
.如图,CE!
AB,DFLAB,垂足分别为EF,AC//DB且AC=BD那么Rt△AEC^Rt△BFC的理由是()
A.SSSB.AASC.SAS
4.下列说法正确的个数有().
1有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等;
2有两边对应相等的两个直角三角形全等;
3有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等;
4有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A.1个B.2个C.3个
5•过等腰厶ABC的顶点A作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是
6
.如图,△ABC中,/C=90%AMI平分/CABCM=20cm那么M到AB的距离是(
7.在△ABC^D^ABC冲,如果AB=AB•,/B=ZB,AC=AC',那么这两个三角形(
A.全等B.不一定全等C.不全等D.面积相等,但不全等
8.如图,/B=ZD=90,要证明厶ABC与△ADC全等,还需要补充的条件是•
9.如图,在△ABC中,/ACB=90°,AC=BC直线MN经过点C,且ADLMN于D,BELMN于E,
10
求证:
DE=AD+BE.
11.如图,已知ACLBCADLBDAD=BCCELABDFLAB垂足分别为E、F,那么,CE=DF吗?
谈谈你的理由
2.如图,在ABC中,D是BC的中点,DELABDFLAC垂足分别是E、F,且DE=DF试说明AB=AC.
3.如图,AB=CDDFLAC于F,BELAC于E,DF=BE求证:
AF=CE.
B
4.如图,△ABC中,/C=90°,AB=2ACM是AB的中点,点N在BC上,MNLAB求证:
AN平分/BAG
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