北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案.docx
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北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
1.下面计算正确的是( )
A.b3b2=b6B.x3+x3=x6C.a4+a2=a6D.mm5=m6
2.计算:
的结果是
A.
B.
C.
D.
3.计算:
x5÷x2等于( )
A.x2B.x3C.2xD.2+x
4.计算:
(5a2b)•(3a)等于( )
A.15a3bB.15a2bC.8a3bD.8a2b
5.计算:
等于()
A.
B.
C.
D.
6.计算:
(x﹣1)2等于( )
A.x2﹣x+1B.x2﹣2x+1C.x2﹣1D.2x﹣2
7.计算:
15a3b÷(﹣5a2b)等于( )
A.﹣3abB.﹣3a3bC.﹣3aD.﹣3a2b
8.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,下列四组角中是内错角的是( )
A.∠1与∠7B.∠3与∠5C.∠4与∠5D.∠2与∠5
10.如图,已知a∥b,∠1=50°,则∠2=( )
A.40°B.50°C.130°D.120°
二、填空题
11.化简(x+y)(x﹣y)=_____.
12.快餐每盒5元,买n盒需付m元,则其中常量是_____.
13.若x2+kxy+y2是完全平方式,则k=_____.
14.如图,∠B的同位角是_____.
15.光在真空中的速度约为3×108米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球与太阳距离约为_____米.
16.两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的2倍少15°,则这两个角为_____.
三、解答题
17.计算:
(1)(﹣3)0+
+|﹣2|
(2)用简便方法计算:
103×97
18.先化简,再求值:
[(x﹣y)(x+y)﹣(x﹣y)2]÷2y,其中x=2020,y=1.
19.如图,点D是AB边上的一点,请用尺规作出线段DE,使DE∥BC,交AC于E.
20.如图,四边形ABCD中,∠ADB=60°,∠CDB=50°.
(1)若AD∥BC,AB∥CD,求∠ABC的度数;
(2)若∠A=70°,请写出图中平行的线段,并说明理由.
21.如图,CD⊥AB,垂足为点D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F;
(1)CD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=105°,求∠ACB的度数;
22.已知a+b=5,ab=﹣2.
(1)求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值;
(2)求(a﹣b)2的值.
23.已知:
xm=4,xn=8.
(1)求x2m的值;
(2)求xm+n的值;
(3)求x3m﹣2n的值.
24.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是_____,它是自然数_____的平方,第8行共有_____个数;
(2)用含n的代数式表示:
第n行的第一个数是_____,最后一个数是_____,第n行共有_____个数;
(3)求第n行各数之和.
25.如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系?
并说明理由;
(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?
猜想结论并说明理由.
参考答案
1.D
【解析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可判断A、D,根据合并同类项,可判断B、C.
【详解】
解:
A、底数不变指数相加,故A错误;
B、系数相加字母部分不变,故B错误;
C、指数不能相加,故C错误;
D、底数不变指数相加,故D正确;
故选:
D.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法,同底数幂的乘法底数不变指数相加.
2.B
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可:
.故选B.
3.B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则,底数不变,指数相减,据此计算即可.
【详解】
解:
x5÷x2=x5﹣2=x3.
故选:
B.
【点睛】
考核知识点:
同底数幂的除法.熟记同底数幂的除法法则是关键.
4.A
【解析】
根据单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.
【详解】
解:
原式=(5×3)•(a2•a)•b=15a3b,
故选:
A.
【点睛】
考核知识点:
单项式与单项式相乘.掌握乘法法则是关键.
5.A
【解析】
根据平方差公式计算即可.
【详解】
解:
,故选:
A.
【点睛】
本题考查了平方差公式,属于基本题型,熟练掌握平方差公式是解题的关键.
6.B
【解析】
根据完全平方公式展开即可.
【详解】
解:
(x﹣1)2=x2﹣2x+1.
故选:
B.
【点睛】
考核知识点:
完全平方公式.熟记公式是关键.
7.C
【解析】
根据单项式除以单项式的法则计算即可.
【详解】
解:
15a3b÷(﹣5a2b)=15÷(﹣5)•a3﹣2•b1﹣1=﹣3a.
故选:
C.
【点睛】
考核知识点:
单项式除以单项式.理解运算法则是关键.
8.D
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义,可得答案.
【详解】
解:
由对顶角的定义,得D选项是对顶角,
故选:
D.
【点睛】
考核知识点:
对顶角.理解定义是关键.
9.B
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.
【详解】
解:
A、∠1与∠7不是内错角,故A错误;
B、∠3与∠5是内错角,故B正确;
C、∠4与∠5是同旁内角,故C错误;
D、∠2与∠6不是内错角,故D错误.
故选:
B.
【点睛】
考核知识点:
内错角.理解内错角定义是关键.
10.C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质以及对顶角的性质解决问题即可.
【详解】
解:
如图,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°,
∵∠1=∠3=50°,
∴∠2=130°,
故选:
C.
【点睛】
考核知识点:
平行线性质.理解平行线性质是关键.
11.x2﹣y2
【解析】
【分析】
根据平方差公式求出即可.
【详解】
解:
(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2,
故答案为:
x2﹣y2.
【点睛】
考核知识点:
平方差公式.熟记平方差公式是关键.
12.5
【解析】
【分析】
根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.
【详解】
解:
单价5元固定,是常量.
故答案为:
5.
【点睛】
考核知识点:
函数.理解函数相关意义是关键.
13.±2
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.
【详解】
解:
∵x2+kxy+y2=(x±y)2=x2±2xy+y2,
∴kxy=±2xy,
解得k=±2.
故答案为:
±2.
【点睛】
考核知识点:
完全平方公式.熟记完全平方公式是关键.
14.∠DCF
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.
【详解】
解:
∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角,
故答案为:
∠DCF.
【点睛】
考核知识点:
同位角.理解同位角定义是关键.
15.1.5×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:
3×108×5×102=1.5×1011.
故答案为:
1.5×1011.
【点睛】
考核知识点:
科学记数法.掌握记数法则是关键.
16.65°,115°或15°,15°
【解析】解:
∵两个角的两边分别平行,∴这两个角相等或互补.
设其中一个角为x°,则另一个角为2x-15°.
①若这两个角相等,则2x-15°=x,解得:
x=15°,
∴这两个角的度数分别为15°,15°;
②若这两个角互补,则2x-15°+x=180°,
解得:
x=65°,
∴这两个角的度数分别为65°,115°.
综上所述:
这两个角的度数分别为65°,115°或15°,15°.
故答案为:
65°,115°或15°,15°.
点睛:
此题考查了平行线的性质.解答本题的关键是注意由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,注意分类讨论思想的应用.
17.
(1)5;
(2)9991.
【解析】
【分析】
(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;
(2)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值.
【详解】
解:
(1)原式=1+2+2=5;
(2)原式=(100+3)×(100﹣3)=1002﹣32=10000﹣9=9991.
【点睛】
考核知识点:
零指数幂、负整数指数幂相关运算.掌握运算法则是关键.
18.x﹣y,2019.
【解析】
【分析】
原式去括号中利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:
原式=(x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2)÷2y=(2xy﹣2y2)÷2y=x﹣y,
当x=2020,y=1时,原式=2020﹣1=2019.
【点睛】
考核知识点:
整式化简求值.运用乘法公式是关键.
19.见解析
【解析】
【分析】
作∠ADE=∠ABC,射线DE交AC于点E,线段DE即为所求.
【详解】
解:
如图所示线段DE为所求.
【点睛】
考核知识点:
作平行线.利用平行线判定是关键.
20.
(1)110°;
(2)AB∥CD.理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)先由平行线的性质求得∠A,再由平行线的性质求得∠ABC;
(2)根据三角形内角和定理可求∠ABD=50°,再由平行线的判定即可求解.
【详解】
解:
(1)∵∠ADB=60°,∠CDB=50°,
∴∠ADC=110°
∵AD∥BC,
∴∠A=70°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC=110°;
(2)AB∥CD.理由如下:
∵∠ADB=60°,∠A=70°,
∴∠ABD=50°,
∴∠CDB=∠ABD=50°,
∴AB∥CD.
【点睛】
考核知识点:
三角形内角和定理,平行线性质和判定.理解平行线判定是关键.
21.
(1)CD∥EF,见解析;
(2)∠ACB=105°.
【解析】
【分析】
(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°,继而根据平行线的判定即可得EF∥DC;
(2)先判定DG//BC,再利用平行线的性质即可求得角的度数.
【详解】
(1)∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠CDB=∠EFB=90°,
∴CD∥EF;
(2)∵EF∥DC,
∴∠2=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴DG∥BC,
∴∠ACB=∠3=105°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质,重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质.
22.
(1)116;
(2)33.
【解析】
【分析】
(1)根据a+b=5,ab=﹣2,将题目中的式子变形,即可求得所求式子的值;
(2)根据a+b=5,ab=﹣2,将所求式子变形,即可求得所求式子的值.
【详解】
解:
(1)∵a+b=5,ab=﹣2,
∴4a2+4b2+4a2b2+8ab
=4(a2+2ab+b2)+4a2b2
=4(a+b)2+4a2b2
=4×52+4×(﹣2)2
=4×25+4×4
=100+16
=116;
(2)∵a+b=5,ab=﹣2,
∴(a﹣b)2
=(a+b)2﹣4ab
=52﹣4×(﹣2)
=25+8
=33.
【点睛】
考核知识点:
整式化简求值.运用乘法公式求值是关键.
23.
(1)16;
(2)32;(3)1.
【解析】
【分析】
(1)直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案;
(2)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案;
(3)直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案.
【详解】
解:
(1)∵xm=4,xn=8,
∴x2m=(xm)2=16;
(2)∵xm=4,xn=8,
∴xm+n=xm•xn=4×8=32;
(3)∵xm=4,xn=8,
∴x3m﹣2n=(xm)3÷(xn)2
=43÷82
=1.
【点睛】
考核知识点:
幂的运算.掌握幂的相关运算法则是关键.
24.
(1)64,8,15;
(2)(n-1)2+1,n2,2n-1,
(3)
【解析】
【分析】
(1)先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方,即可求出第8行的最后一个数,再根据每行的个数为1,3,5,…的奇数列,即可求出第8行共有的个数;
(2)根据第n行最后一个数为n2,得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5,…,即可得出答案;(3)通过
(2)得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数,列出算式,进行计算即可.
【详解】
(1)先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方,则第8行的最后一个数是82=64,
每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,
∴第8行共有8×2-1=15个;
故答案为64,8,15;
(2)由
(1)知第n行最后一个数是n2,
则得出第一个数为n2-2n+2
第n行共有2n-1个数
故答案为n2,2n-1;
(3)∵第n行第一个数为n2-2n+2,最后一个数为n2,共有2n-1个数
∴第n各数之和为
25.
(1)AB∥CD,理由见解析;
(2)∠BAE+
∠MCD=90°,理由见解析;(3)∠BAC=∠PQC+∠QPC,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论;
(2)过E作EF∥AB,根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出结论;
(3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.
【详解】
(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∠BAE+
∠MCD=90°;
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
∵∠E=90°,
∴∠BAE+∠ECD=90°,
∵∠MCE=∠ECD,
∴∠BAE+
∠MCD=90°;
(3)∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.
【点睛】
考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键.解题时注意:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
考试中答题策略和几个答题窍门
对于中学生来说,最终都要参加升学考试,而考试的遗憾莫过于实有的水平未能充分发挥出来,致使十几年的辛劳毁于两小时的“经验”不足。
无论是中考还是高考,考的都是心理素质和考试技术的较量。
当一个考生进入封闭考场之后,他的知识和能力就是一个常数,而如何将所掌握的知识转化为阅卷得分点,这就取决于稳定的心态和答题的技术了。
答题得分到底有什么技巧,这也许是所有中学生们关心的问题。
关于这一点,也许中考状元们能给我们答案。
经过中考实战,中考状元们都展现出他们本身所具有的良好心态、踏实的知识基础和应试技巧。
下面是他们在备考应试阶段总结出的“四先四后”应试技巧。
1.先易后难
顾名思义,就是在做题的时候,先做那些简单的题目,然后再做困难的题目,先做A类题,再攻B类题。
当然,容易和困难是因人而异的,“难者不会,会者不难”,虽然试卷本身的编排已经在原则上考虑到从易到难,但这仅仅是命题组的主观认识,而且数学试卷常常被设计为“两个从易到难的三个小高潮”(三类题型——选择题、填空题、解答题——从易到难;每类题型本身又从易到难),就是说,选择题的难题完全可能比填空题的易题困难,而解答题的易题又完全可能比选择、填空的难题容易。
所以,进入第二遍答题时,就无须拘泥于从前到后的自然顺序,可根据自己的实际,跳过啃不动的题目,从易到难(被跳过的题目其实还在潜意识里继续思考),特别是不能在低分值的题目上耽误过长时间,防止“前面难题久攻不下,后面易题无暇顾及”。
2.先熟后生
先做那些内容掌握比较到位、题型结构比较熟悉的题目
后攻那些题型、内容,甚至语言都比较陌生的题目。
先做在某些方面有熟悉感的题目,容易产生精神亢奋,会使人情不自禁地进入境界,展开联想,促进转化,拾级登高。
3.先高后低
这是说要优先处理高分题(解答题),特别是在考试的后半段时间,更要注意解题的时间效益,比如:
(1)两道都会做的题目,应先做高分题,后做低分题,以减少时间不足的失分。
(2)到了最后一二十分钟,也应对那些拿不下来的题目先就高分题实施“分段得分”,以增加在时间不足的前提下的得分。
事实证明,“大题拿小分”是一个好主意。
当然,“先高后低”要与“先易后难”结合起来,不能不分难易,专挑高分题做,否则会造成“高分难题做不出来,低分易题没时间做”。
4.先同后异
就是说,可考虑同学科、同类型的题目集中处理(如同为函数题,同为方程题,同为不等式题,同为数列题,同为三角函数题,同为立体几何题,同为解析几何题,同为概率统计题,同为微积分题等),这些题目常常用到同样的数学思想、类似的思考方法,甚至同一数学公式,把它们结合起来一起处理,思考比较集中,方法或知识的沟通比较容易,有利于提高单位时间的效益。
一般说来,数学中考解题必须进行“兴奋灶”的转移,思维活动必须进行代数学科与几何学科的相互换位,兴奋中心必须从这一章节跳跃到另一章节,但“先同后异”可以避免兴奋中心转移得过急、过陡和过频。
当然,在做到以上几点之外,最重要的是你要坚持到最后分钟,忌好胜心理。
时间就是胜利,珍惜一分钟,有可能减少你一分甚至几分的失误。
答完试题后,要认真检查,反复核对,切忌为出风头而草率交卷。
要恪守“不到最后一分钟绝不停笔”的良训。
成绩,想真正获得知识,就必须要重视记忆的作用。
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- 北师大 年级 下册 数学 期中考试 试题 答案