华南理工网络教育 线性代数与概率统计》作业题题目.docx
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华南理工网络教育线性代数与概率统计》作业题题目
华南理工网络教育线性代数与概率统计》作业题(题目)
《线性代数与概率统计》
作业题
第一部分单项选择题
xx,,12111(计算,(A),xx,,1222
A(xx,12
B(xx,12
C(xx,21
D(2xx,21
111(2行列式,BD,,,111
,111A(3
B(4
C(5
D(6
231123,,,,,
,,,AB3(设矩阵,求=,BAB,,111,112,,,,
,,,011011,,,,,A(-1
B(0
C(1
D(2
xxx,,,0,123,,4(齐次线性方程组有非零解,则=,(C)xxx,,,0,,123
xxx,,,0123,A(-1
1
B(0
C(1
D(2
00,,,,197636,,,,,,B,5(设,,求=,(D)ABA,,,,,530905,,,,,,76,,
104110,,A(,,6084,,
104111,,B(,,6280,,
104111,,C(,,6084,,
104111,,D(,,6284,,
0A,,Aa,Bb,C6(设为m阶方阵,为n阶方阵,且,,,则=,(D)ABC,,,B0,,
mA(
(1),ab
nB(
(1),ab
nm,C(
(1),ab
nmD(
(1),ab
123,,
,
1A,221,,A7(设,求=,(D)
,343,,
2
132,,
,35,,A(,,3,,22
,111,,,
132,,,
,35,,B(,3,,22
,111,,,
132,,,
,35,,C(,3,,22
,111,,,
132,,,
,35,,D(,,3,,22
,111,,,
AB,8(设均为n阶可逆矩阵,则下列结论中不正确的是(B)
TTT,,,111A([()]()()ABAB,
,,111B(()ABAB,,,
kk,,11C((k为正整数)()()AA,
1n,,1D((k为正整数)()(0)kAkAk,,
9(设矩阵的秩为r,则下述结论正确的是(D)Amn,
A(A中有一个r+1阶子式不等于零
B(A中任意一个r阶子式不等于零
C(A中任意一个r-1阶子式不等于零D(A中有一个r阶子式不等于零
3213,,,,
,10(初等变换下求下列矩阵的秩,的秩为,(C)A,,2131,,,,7051,,,
3
A(0
B(1
C(2
D(3
11(写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示:
掷一颗骰子,出现奇数点。
D
,{1,2,3,4,5,6}{2,4,6}A(样本空间为,事件“出现奇数点”为
,{1,3,5}{1,3,5},事件“出现奇数点”为B(样本空间为
,{2,4,6}{1,3,5}C(样本空间为,事件“出现奇数点”为
,{1,2,3,4,5,6}{1,3,5}D(样本空间为,事件“出现奇数点”为
12(向指定的目标连续射击四枪,用表示“第次射中目标”,试用表示四枪中至少有iAAii一枪击中目标(C):
A(AAAA1234
B(1,AAAA1234
C(AAAA,,,1234
D(1
13(一批产品由8件正品和2件次品组成,从中任取3件,则这三件产品全是正品的概率为
(B)
2A(5
7B(15
8C(
15
3D(5
14(甲乙两人同时向目标射击,甲射中目标的概率为0.8,乙射中目标的概率是0.85,两人
同时射中目标的概率为0.68,则目标被射中的概率为(C)
4
A(0.8
B(0.85
C(0.97
D(0.96
15(袋中装有4个黑球和1个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个黑球,继续进行,求第三次摸到黑球的概率是(D)
16A(125
17B(125
108C(125
109D(125
PA()0.2,PB()0.45,PAB()0.15,PAB(|)16(设A,B为随机事件,,,,=,B
1A(6
1B(3
1C(2
2D(3
50%30%20%17(市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占,乙厂的产品占,丙厂的产品占,
90%85%80%甲厂产品的合格率为,乙厂产品的合格率为,丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶,则买到合格品的概率为(D)
A(0.725
B(0.5
C(0.825
D(0.865
18(有三个盒子,在第一个盒子中有2个白球和1个黑球,在第二个盒子中有3个白球和1个黑球,在第三个盒子中有2个白球和2个黑球,某人任意取一个盒子,再从中任意取一个球,则取到白球的概率为(C)
5
31A(36
32B(36
23C(36
34D(36
1,投中;,19(观察一次投篮,有两种可能结果:
投中与未投中。
令X,,0,未投中.,
Fx()试求X的分布函数。
C
0,0x,0,0x,,,
,11,,A(B(Fxx(),01,,,Fxx(),01,,,,,22,,
1,1x,1,1x,,,,,
0,0x,0,0x,,,
,11,,C(D(Fxx(),01,,,Fxx(),01,,,,,22,,
1,1x,1,1x,,,,,
k20(设随机变量X的分布列为,则,(C)(),1,2,3,4,5,,,PXX(12),,,或PXkk151A(15
2B(15
1C(5
4D(15
第二部分计算题
231123,,,,,
,,,AB1(设矩阵,求.AB,,111,112,,,,
,,,011011,,,,,
6
解:
,0
2512,
,3714,写出元素的代数余子式,并求的2(已知行列式AAa4343434612,
5927,
值(
解:
54
1100,,
,01002,,AA,3(设,求.,,0010
,0021,,,
25321,,,
,58543,,,A,4(求矩阵的秩.,,17420,
,41123,,,
25321,17420,17420,,,,,,,,,,,,,58543,25321,09521,,,,,,,,A,,,,,,,17420,41123,0271563,,,,,,,,41123,58543,0271563,,,,,,,,解:
?
?
?
17420,,,
,09521,,,,
,00000
,00000,,
7
所以,矩阵的秩为2
xxx,,,31,123,5(解线性方程组.331xxx,,,,123
xxx,,,590123,
解:
对增广矩阵施以初等行变换:
所以,原方程组无解。
,,,,xxxx240,1234,23450xxxx,,,,,12346(.解齐次线性方程组.,xxxx,,,,4131401234,
xxxx,,,,7501234,
解:
对系数矩阵施以初等变换:
,1214,,1214,,1214,,,,,,
,,,,,2345,,0123,,0123,,,,,,,,
,,,,,141314,,061218,,0000
,,,,,1175,,0369,,0000,,,,,,A,?
?
?
,10521052,,,,,
,,,0123,,0123,,,,,
,,,00000000
,,,00000000,,,,?
xxx,,,520,134,xxx,,,30234,与原方程组同解的方程组为:
,所以:
方程组一般解为:
xxx,,52,134,xxx,,,23xx,234,34(其中,为自由未知量)
8
7(袋中有10个球,分别编有号码1到10,从中任取一球,设A={取得球的号码是偶数},B={取得球的号码是奇数},C={取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:
(1)A+B;
(2)AB;(3)AC;(4);(5);(6)A-C.ACBC,
(1)A和B互斥事件且是对立事件,;,
(2)AB是相互独立事件,;
(3)AC是相互独立事件,{2,4};
(4)是相互独立的,{1,3,5,6,7,8,9,10};AC
(5)是互斥事件也是对立事件,{6,8,10};BC,
(6)(A-C)表示的是互斥事件也是对立事件,{6,8,10};
8(一批产品有10件,其中4件为次品,现从中任取3件,求取出的3件产品中有次品的概率。
3解:
样本点总数.nC,10
设A={取出的3件产品中有次品}.
3C56.PAPA()1()1,,,,,3C610
1PABPBC()()0,,9(设A,B,C为三个事件,,,P(A)=P(B)=P(C)=4
1,求事件A,B,C至少有一个发生的概率。
PAC(),8
解:
同概率的一般加法公式相类似,有
但由于,而,所以,即
,这样,使得
10(一袋中有m个白球,n个黑球,无放回地抽取两次,每次取一球,求:
9
(1)在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的条件概率;
(2)在第一次取到黑球的条件下,第二次取到白球的条件概率。
解:
用A表示“第一次取到白球”,B表示“第二次取到白球”。
(1)袋中原有m+n个球,其中m个白球。
第一次取到白球后,袋中还有m+n-1球,其中m-1个为白球。
故
m,1PBA(|),mn,,1;
(2)袋中原有m+n个球,其中m个白球,第一次取到黑球后,袋中还有m+n-1个球,其中m个为白球。
故
mPBA(|),mn,,1.
PA()0.5,PB()0.7,PAB()0.8,,11(设A,B是两个事件,已知,,,
PAB(),PBA(),试求:
与。
解:
由于,则有
0.50.70.80.4
所以,0.50.40.10.70.40.3
112(某工厂生产一批商品,其中一等品点,每件一等品获利3元;二等品2
11占,每件二等品获利1元;次品占,每件次品亏损2元。
求任取1件商品获36
EX()DX()利X的数学期望与方差。
111EX,,,,,,,,31
(2)1.5236解:
322DXEXEXXEXP()[()](()),,,,,kk1k,
31117113222,,,,,,,,()()(),2223264
13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品,各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示:
10
甲乙丙丁
5974方法一,,,,A,7896方法二,,
,4657方法三,,
若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15(万元),销售单位价格分别为15、16、14、17(万元),试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大,
解:
设单位成本矩阵,销售单价矩阵为,则单位利润矩阵为,从而获利矩阵为,于是可知,采用第二种方法进行生产,工厂获利最大
(某市场零售某蔬菜,进货后第一天售出的概率为0.7,每500g售价为14
10元;进货后第二天售出的概率为0.2,每500g售价为8元;进货后第三天售
EX()出的概率为0.1,每500g售价为4元,求任取500g蔬菜售价X元的数学期望
DX()与方差。
EX,,,,,,,0.7100.280.149解:
,,
2222DXEX,,,,,,,,0.7100.280.143.4,,,,
11
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