抛体圆周运动总结讲解.docx
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抛体圆周运动总结讲解
抛体复习总结:
1、曲线运动的概念及性质:
所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类,即直线运动和曲线运动。
运动轨迹是直线的运动称为直线运动;运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2、曲线运动的速度:
曲线运动中质点在某一时刻的(或在某一点的瞬时速度方向,就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向,也就是曲线上这一点的切线方向。
3、曲线运动的性质
速度是矢量,速度的变化,不仅指速度大小的变化,也包括速度方向的变化。
物体曲线运动的速度(即轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化,所以曲线运动是一种变速运动,一定具有加速度。
4、物体做曲线运动的条件
曲线运动既然是一种变速运动,就一定有加速度,由牛顿第二定律可知,也一定受到合外力的作用。
当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上(同向或反向)时,物体做直线运动。
这时合外力只改变速度大小,不改变速度的方向,当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时,可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上,沿着速度方向的分力改变速度大小,垂直于速度方向的分力改变速度的方向,这时物体做曲线运动。
若合外力与速度方向始终垂直,物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。
若合外力为恒力,物体就做匀变速曲线运动。
总之,物体做曲线运动的条件是:
物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
(二)运动的合成与分解:
1、运动的合成与分解
已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的分解。
2、分运动与合运动
一个物体同时参与两种运动时,这两种运动是分运动,而物体相对地面的实际运动都是合运动。
实际运动的方向就是合运动的方向。
3、合运动与分运动的特征
(1)运动的独立性:
一个物体同时参与两个(或多个)运动,其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰,而保持其运动性质不变,这就是运动的独立性原理。
虽然各分运动互不干扰,但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。
(2)运动的等时性:
各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
(3)运动的等效性:
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
4、运动合成与分解的方法
运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则进行。
问题1、曲线运动的条件及运动性质的判定问题:
例1.一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响,但着地前一小段时间风突然停止,则其运动轨迹的情况可能是图1中的哪一个?
图1
变式1.在光滑水平面上有一质量为2kg的物体,受几个共点力作用做匀速直线运动。
现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90°,则关于物体运动情况的叙述正确的是()。
A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度为
的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大
变式2.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,图中的图象可能正确的是()
问题2、合运动的性质及轨迹的判定:
例2.(2007·南通模拟)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是()
①两个直线运动的合运动一定是直线运动
②两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度,合运动一定是匀加速直线运动
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
问题3、牵连速度的分解问题:
例3.如图3所示,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车m沿斜面升高,则当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为
,且重物下滑的速度为v时,小车的速度v′是多少?
图3
变式1.(2007·郑州调考)A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A以
的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是
时,如图5所示。
物体B的运动速度
为(绳始终有拉力)()
图5
A.
B.
C.
D.
圆周运动
1.向心力的公式(定义式)
总结:
圆周运动分为匀速和非匀速圆周运动两大类:
匀速圆周运动合外力全部提供向心力;非匀速圆周运动只有沿半径方向的分力才提供向心力(改变速度方向)【也就是常说的提供向心加速度,也叫作法线加速度,对物体不做功】,而只有沿速度方向的分力才是改变速度大小,这个力对应的加速度俗称切线加速度,对物体要做功。
做功是什么意思呢?
所谓的做功就是:
机械能的增加或者减少,使物体机械能增加,则外力对物体做正功,使机械能减少,则外力对物体做负功,如果只有重力做功,则机械能不变。
机械能=动能+势能,
常考题型有:
1同轴转动(同向)2.皮带传动(同向)3.齿轮传动(反向)
5.向心加速度
物理意义:
描述线速度方向改变的快慢。
大小:
周期与线速度、角速度的关系:
圆周运动最高点最低点具体应用:
例子1.一辆质量
t的小轿车,驶过半径
m的一段圆弧形桥面,求:
(重力加速度
)
(1)若桥面为凹形,汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时,对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形,汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?
变试1、当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点,拱桥半径50m,求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力
时间问题:
如图所示,小球Q自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过。
如图所示,纸筒绕水平轴匀速转动,已知转动角速度
,半径
,
取
,若小球穿筒壁时能量损失不计,撞击时间也可不计,小球穿过后纸筒上只留下一个孔。
试求小球下落小高度
是多少?
圆周运动的临界问题
轻绳模型和轻杆模型
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由
得
由小球能运动即可得
讨论分析
(1)过最高点时,
,
,绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点
,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心
(2)当
时,
,FN背向圆心,随v的增大而减小(3)当
时,FN=0(4)当
时,
,FN指向圆心并随v的增大而增大
在最高点的FN图线
取竖直向下为正向
取竖直向下为正向
☆针对训练
1.如图4-3-1所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列答案中正确的是( )
A.L1=L2B.L1>L2
C.L1 2.如图4-3-2所示,汽车质量为1.5×104kg,以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面,路面圆弧半径均为15m,如果路面承受到最大压力不得超过2.0×105N,汽车允许的最大速率是多少? (g=10m/s2) 题后反思 由于两种模型过最高点的临界条件不同,所以在分析问题时首先明确是哪种模型,然后再利用条件讨论. 匀速圆周运动中的临界问题 2-1如图4-3-5所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴飞速转动,下列说法中正确的是( ) A.物块处于平衡状态 B.物块受三个力作用 C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘 D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘 1.“绳模型”如图6-11-1所示,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 (注意: 绳对小球只能产生拉力) (1)小球能过最高点的临界条件: 绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg= = (2)小球能过最高点条件: v≥ (当v> 时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力) (3)不能过最高点条件: v< (实际上球还没有到最高点时,就脱离了轨道) 2.“杆模型”如图6-11-2所示,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 (注意: 轻杆和细线不同,轻杆对小球既能产生拉力,又能产生推力。 ) (1)小球能最高点的临界条件: v=0,F=mg(F为支持力) (2)当0 时,F随v增大而减小,且mg>F>0(F为支持力) (3)当v= 时,F=0 (4)当v> 时,F随v增大而增大,且F>0(F为拉力) 注意: 管壁支撑情况与杆一样。 杆与绳不同,杆对球既能产生拉力,也能对球产生支持力. 由于两种模型过最高点的临界条件不同,所以在分析问题时首先明确是哪种模型,然后再利用条件讨论. (3)拱桥模型 如图所示,此模型与杆模型类似,但因可以离开支持面,在最高点当物体速度达v= 时,FN=0,物体将飞离最高点做平抛运动。 若是从半圆顶点飞出,则水平位移为s= R。 竖直平面内作圆周运动的临界问题 (1)绳模型 1、如图6-11-5所示,细线的一端有一个小球,现给小球一初速度,使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力,则F可能() A.是拉力 B.是推力 C.等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 2、如图,质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直 平面内做“水流星”表演,转动半径为1m,小杯通过最高点的速度为4m/s,g取 10m/s2,求: (1)在最高点时,绳的拉力? (2)在最高点时水对小杯底的压力? (3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少? (2)杆模型 1、长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到( ) A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的拉力D.24N的压力 2、如图所示,小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法中正确的有: A.小球通过最高点的最小速度为 B.小球通过最高点的最小速度为零 C.小球在水平线ab以下管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 D.小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力 3、在质量为M的电动机的飞轮上,固定着一个质量为m的重物,重物到转轴的距离为r,如图所示,为了使放在地面上的电动机不会跳起,电动机飞轮的角速度不能超过() A. B. C. D. (3)拱桥模型 1、如图4-3-1所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列答案中正确的是( ) A.L1=L2B.L1>L2 C.L1 2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一小物体, 如图所示。 今给小物体一个水平初速度 ,则小物体将() A.沿球面下滑至M点 B.先沿球面下滑至某点N,然后便离开斜面做斜下抛运动 C.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m/s时,车对桥的压力为车重的 。 如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力,则汽车的速度为( ) A、15m/sB、20m/sC、25m/sD、30m/s 在水平面上做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动的(半径有变化)趋势。 这时,要根据物体的受力情况,判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。 水平面内作圆周运动的临界问题 1、火车转弯做圆周运动,如果外轨和内轨一样高,火车能匀速通过弯道做圆周运动,下列说法中正确的是() A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力,所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力,所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力,所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的
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