初中数学知识点总结完整版.docx
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初中数学知识点总结完整版
初中数学知识点(完整版)
知识点1:
一元二次方程的根本概念
1.一元二次方程3x'+5x-2二0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x:
+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x:
-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-l)-2=-4x化为一般式为3x:
-x-2=0.
知识点2:
直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.
4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.
5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3:
自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=727^3的值为1.
2.当x二3时,函数y-丄的值为1.
兀一2
3.当x二T时,函数y二1的值为1.
知识点4:
根本函数的概念及性质
1.函数y二-8x是一次函数.
2.函数y二4x+l是正比例函数.
3.函数v=_lx是反比例函数.
2
4.抛物线y=-3(x-2)-5的开口向下.
5.抛物线y二4(x-3)=10的对称轴是x=3.
6.抛物线〉,=扣・_])2+2的顶点坐标是(1,2).
7.反比例函数沽丄的图象在第一、三象限.
X
知识点5:
数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:
特殊三角函数值
1.cos30°=匹.
2
2.sin'60°+cos260'=1.
3.2sin30°+tan45°=2.
4.tan45°=1.
5.cos60"+sin30°=1.
知识点7:
圆的根本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点&直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9:
圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5.相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:
正多边形根本性质
1.正六边形的中心角为60°.
2.矩形是正多边形.
3.正多边形都是轴对称图形.
4.正多边形都是中心对称图形.
知识点11:
一元二次方程的解
1.方程x2-4=O的根为.
2.方程x2-l=0的两根为.
A.x=lB.x=TC.Xi=l,x2=~lD・x=2
3.方程(x-3)(x+4)二0的两根为.
A.Xi=—3,x:
=4B.Xi=—3,xp—4C.xi=3,x:
=4D.xi=3,4
4.方程x(x-2)=0的两根为.
A.Xi=0,x:
=2B.Xi=l,x:
=2C.Xi=0,x:
=-2D.Xi=l,x:
=-2
5.方程心9=0的两根为_.
A.x—3B.x二—3C.Xi~3,X2=—3D.Xi=+V^,VJ
知识点12:
方程解的情况及换元法
1.一元二次方程4#+3「2=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
2.不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是•
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
3.不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
4.不解方程,判别方程4xMx-l=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
5.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
6.不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7.不解方程,判别方程x'+4x+2二0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
8.不解方程,判断方程5y2+1二2Gy的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
9.用换元法解方程丄一生9=4时令二二y,于是原方輙为.
x-3X"x-3
A.y2~5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2~4y-5=0D.y'+4y-5二0
10.用换元滋防程丄-卫二=4时令二j理原方靈为
x-3匕Q
A.5y2~4y+l=0B.5y2-4y-l=0C.-5y2-4y-l=0D.-5y2~4y-l=0
11.用换元法解方程(丄)=5(—=)+6二0时,设丄二y,那么原方程化为关于y
x+\x+\x+\
的方程是.
A.y'+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y:
+5y-6=0D.y-~5y-6=0
知识点13:
自变量的取值范围
1.函数厂口中,自变量x的取值范围是.
A.xH2B.xW-2C.x2-2D.xH-2
2.函数y二丄的自变量的取值范围是.
x-3
3.函数y二丄的自变量的取值范围是•
X+1
A.x2-1B.x>-lC.xHlD.xH-1
4.函数y二-丄的自变量的取值范围是.
X-1
A.xNlB.xWlC.xHlD.x为任意实数
5.
函数y二宇的自变量的取值范围是.
知识点14:
根本函数的概念
1.以下函数中,正比例函数是
A.y=-8xB.y=-8x+lC.y=8x:
+lD.y=--X
2.以下函数电反比例函姙.
A.y=8x"B.y=8x+lC.y=-8xD.y=--
x
3.下歹|J函数:
(D/^Sx2;(2y=8x+l;(3^=-8x;.其中,个.
X
弦的距离为
6.己知:
如图,圆周角ZBAD=50°,那么圆心角ZB0D的度数是
10.己知:
如O0电弧AB的度数为100。
,那么圆周角ZACB的度数是.
12.在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,那么圆心到此弦的距离为
知识点16:
点、直线和圆的位置关系
1-己知的半径为10cm,如果一条直线和圆心0的距离为10cm,那么这条直
线和这个圆的位置关系为.
A.相离B.相切C.相交D.相交或相离
2.己知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆
的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
3.己知圆0的半径为6.5cm,P0二6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
4.己知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个
圆的公共点的个数是•
个B.1个个D.不能确定
5.一个圆的周长为acm,面积为acm;,如果一条直线到圆心的距离为"cm,那
么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
6.己知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆
的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
7.己知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆
的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
8.己知00的半径为7cm,PO14cm,那么P0的中点和这个圆的位置关系是.
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
知识点17:
圆与圆的位置关系
1.OCX和的半径分别为3cm和4cm,假设0i0:
=10cm,那么这两圆的位置关系
是.
A.外离B.外切C.相交D.内切
2.0Oi>00:
的半径分别为3cm和4cm,假设0Q:
=9cm,那么这两个圆的位置关系
是.
A.内切B.外切C.相交D.外离
3.00:
的半径分别为3cm和5cm,假设O^lcm,那么这两个圆的位置关系
是.
A.外切B.相交C.内切D.内含
4.0Ot>的半径分别为3cm和4cm,假设0102==7cm,那么这两个圆的位置关
系是.
A.外离B.外切C.相交D.内切
5.己知00】、00:
的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长4厲,那么两
圆的位置关系是.
A.外切B.内切C.内含D.相交
6.0Oi>的半径分别为2cm和6cm,假设0Q:
==6cm,那么这两个圆的位置关系
是■
A.外切B.相交C.内切D.内含
知识点18:
公切线问题
1.如果两圆外离,那么公切线的条数为.
A.1条条C.3条条
2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条条D.4条
3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为
A.1条B.2条条D.4条
4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条条D.4条
5.己知001、00:
的半径分别为3cm和4cm,假设0i0:
=9cm,那么这两个圆的公切线有条.
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.00】、00:
的半径分别为3cm和4cm,假设0心二7cm,那么这两个圆的公切线有条.
A.1条B.2条C.3条D.4条
知识点19:
正多边形和圆
1.如果00的周长为lOncm,那么它的半径为.
A.5cmB.ViocmC.10cmD.5开cm
2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.
A.2B.V3C.1D.V2
3.,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.
A.2B.1C.忑D.4
4.扇形的面积为年,半径为2,那么这个扇形的圆心角为二.
A.30°B.60°C.90°D.120°
5.,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.
A.丄RB.RC.>/2RD.
2
6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.
r1c2C1
A.QB.—C.—D.—
n2龙4^r
7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为
A.1:
2B.1:
V3C・VJ:
2D.1:
V2
8.圆的周长为C,那么这个圆的半径店.
cc
・/zCC.—D.-
2ttn
9.己知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.
A.2B.4C.2V2D.2V3
10.,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.
A.3B.厲C.3^2D.3^3
知识点20:
函数图像问题
1.己知:
关于X的一元二次方程启+加+一3的一个根为a-,=2,且二次函数
y=av2+/zv+c的对称轴是直线X=2,那么抛物线的顶点坐标是.
A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)
2.假设抛物线的解析式为y二2(x-3)'+2,那么它的顶点坐标是.
A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
3.一次函数y二x+1的图象在.
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
4.函数y二2x+l的图象不经过.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.反比例函数y二?
的图象在.
A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
6.反比例函数y二-巴的图象不经过.
A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
7.假设抛物线的解析式为y二2(x-3)讣2,那么它的顶点坐标是—.
A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
8.一次函数y二-x+1的图象在.
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
9.一次函数y=-2x+l的图象经过.
A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限
10.己知抛物线y=ax:
+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=l,且函数
图象上有三点A(-l,yJ、B(*,yJ、C(2,yJ,贝lj刃、兀、y$的大小关系是.
A.y3 知识点21: 分式的化简与求值 1.计算: (_、,+竺)(“厂竺)的正确结果为 x-yx+y A.j2-a2B..r2-y2C.a2-4/D.4+一>,2 2.计算: 1-(“―亠产吐也的正确结果为. l-atr-2a+l A.a1+a B・cr-aC・一d'+a D.- 3.计算: 的正确结果为. QX A.x B.丄C.一丄D.- x-2 XX X 4.计算: H+1)亠仃十1)的正确结甲为 ■丿•'丄T7NJJUL.HZIJ口丿卜丿J x-1JC-1 ■ A.1 r4-1 B.x+1C.D. 1 X X-1 5.计算〔• X+1): (11)的正确结果是 • x-1x-lx+1x+1 6.计算〔亠+丄“〔丄—丄〕的正确结果是 y-xxy A. x—y B. x-y D・_ x+y 7•计算: x2 2~2 2x2y+2xy2 d)・y2_Fx+y宀2小+尸 的正确结果为 A・x-y B.x+y 8.计算: A.1 9.计算〔 C・-(x+y) 的正确结果为 XX B.— X+1 X C・—1 D・y-x D.— 〕-—的正确结果是 x-2x+22-x A.丄B.丄C._— X—2x+2x—2 知识点22: 二次根式的化简与求值 1.xy>0,化简二次根式寸可的正确结果为. B.ypy C・ D・_F 2.化简二次根式“栏孑的结果是 A.J—a—1 B._J—d_]C.y/d+\ D.—yja—1 3.假设8〈b, 化简二次根式 的结果是 A.4ab B.^y[ab C.yj_ub D・一J一ub 4.假设a〈b. 化简二次根式厶 a_bVci g匚的结果是 A.yfa D.一J-a 1-x B. 5.化简二次根式 的结果是 1-x C.虫D.仝 1-x 6-假设殂化简二次根式忌盯的结果是 7.xy〈O,那么厉化简后的结果是. A.Xy[yB.-x/yC.Xy^yD. 8.假设a〈b,化简二次根式匝的结果是_. a-b\a A.yfciB・—y[ciC・J-UD.—y/~Cl 9.假设b冶,化简二次根式a? +的结果是—. A.ayfabB・-uj-abC.aJ—ubD・ io.化简二次根式的结果是 A.J-a-]B._a-1C.Ja+1D.—Ja-1 11.假设ab<0,化简二次根式丄7^7^的结果是a A・bu3B.-bJ^C・D・一知识点23: 方程的根 1.当m二时,分式方程-4^-—=1-—会产生增根. x2-4x+22-x A.1B.2C.-1D.2 2.分式方程-4^--—=1-—的解为 f-4x+22-x A.x=-2或x=0B.x=-2C.x二0D.方程无实数根 3.用换元法解方程F+丄+2(x-l)-5=O,设—丄二y,那么原方程化为关于y的方 XX 程. A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2厂9二0 4.季昉程(a-l)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,那么a的值为 A.-4B.1C.-4或1D.4或-1 5.关于x的方程竺±1-1=0有增根,那么实数a为—. X-1 A.a=lB.a=~lC.a=±lD.a=2 6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-近-上、V2-V3,那么这个 方程是. A.x+2<"3x-1=0B.x'+2VJx+1二0 C.x2-2V3x-1=0D.x2-2V3x+1=0 7.己知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+l=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是. A.k>--B.k>--且kH3 C.k<~- D.且kH3 22 2 2 知识点24: 求点的坐标 1.点P的坐标为(2,2), PQIIx轴, 且PQ二2,那么Q点的坐标是 A.(4,2)B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4) 的取值范围是. A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0 3.己知: 如图,过原点0的直线交反比例函数y丄的图象于A、B两点,AC丄x 轴,AD丄y轴,AABC的面积为S,那么. A.S二2B.2 4.点见刃)、(x2,y2)在反比例函数尸的图象上,以下的说法中: ①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0 时,刃〈兀;④点 (KF)、(気協也一定在此反比例函数的图象上其中正确的有个 A.1个B.2个C.3个D.4个 5•假设反比例函数y=£的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且ZA0B<90 X °,那么k的取值范围必是. A.k>lB.k 6.假设点(加,丄)是反比例函数〉,=少二岂二1的图象上一点,那么此函数图象与直 inx 线y=-x+b(|b|<2)的交点的个数为. A.0B.1C.2D.4 7.直线y=kx+b与双曲线、,=£交于A(X1,Y1),B(x2,y2)两点,那么x】・x? X 的值. A.与k有关,与b无关B.与k无关,与b有关 C.与k、b都有关D.与k、b都无关 知识点26: 正多边形问题 1.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另个一个为. A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形 2. 长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,那么在每一个顶点的周围,正四边形、正八边形板料铺的个数分别是• A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1 3.选用以下边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面,能平整镶嵌的组合方 案是. A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形 4. 装修客厅,想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地而,下面形状的正多边形材料,他不能选用的是. A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形 5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成 的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地而.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料〔所有板料边长相同〕,假设从其中选择两种不同板料铺设地面,那么共有种不 同的设计方案. A.2种B.3种种D.6种 6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地 面•选用以下边长相同的正多边形板料组合铺设,不能平整镶嵌的组合方案是• A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形 7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地而,并且形成美丽 的图案,下而形状的正多边形材料,能与正六边形组合镶嵌的是〔所有 选用的正多边形材料边长都相同〕. A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形 8.用同一种正多边形形状的材料,铺成平整、无空隙的地面,以下正多边形材 料,不能选用的是. A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形 9.用两种正多边形形状的材料,有时既能铺成平整、无空隙的地而,同时还可 以形成各种美丽的图案.以下正多边形材料〔所有正多边形材料边长相同〕,不能和正三角形镶嵌的是. A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形 知识点27: 科学记数法 1.为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下〔单位: 公斤〕: 100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤. A.2X105B.6X105C.2.02X105D.6.06X105 2.为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下〔单位: 个〕: 25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约 为• B.4.4
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