第四单元正比例与反比例.docx
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第四单元正比例与反比例
第四单元正比例和反比例
单元教学目标:
1、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量,体会数学与生活的联系;在具体的情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系,知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2、结合丰富的实例,经历正比例、反比例意义的构建过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例和反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是正比例或反比例;能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3、初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
单元教学重点:
1、分析两种相关联的量的变化规律,理解正比例、反比例的意义。
2、正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
单元教学难点:
正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
单元教学课时:
1、变化的量……1课时
2、正比例……2课时
3、画一画(正比例图像)……1课时
4、反比例……2课时
5、练习四……1课时
第一课时
教学内容:
变化的量
教学目标:
1、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2、在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点:
体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点:
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程:
一、创设情境,导入新课。
在现实生活中,存在着许多相关联的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化。
今天,我们就一起来研究这些量的变化情况。
板书课题:
变化的量
二、观察表格和图,感知变量。
淘气和笑笑分别用表格和图表示妙想6周岁前的体重变化情况。
年龄
出生时
2周岁
4周岁
6周岁
体重/千克
3.5
14.0
18.0
21.0
1、问题:
(1)上表和图中哪些量在发生变化?
(2)说一说小明6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、学生认真观察,分析,然后与同伴交流。
3、指名让学生回答。
(1)上表和图中体重和年龄在发生变化。
(2)妙想6周岁前的体重随着年龄的增长而增长。
(3)妙想的体重增长最快的时间是2周岁以前。
三、通过读图,感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
(1)从图中你知道了什么信息?
(2)一天中,骆驼体温最高是多少?
最低是多少?
4、感受量的周期变化。
(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
(3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
第三天呢?
(4)每天骆驼的体温总是怎样变化的?
四、建立模型,感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗?
(气温h=t÷7+3)
3、理解式子中量的变化。
(1)如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?
(2)如果蟋蟀叫了28次呢?
(3)你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
(蟋蟀一分钟叫的次数越多,当时的气温就越高)
4、让学生举出日常生活中一个量随另一个量变化而变化的例子。
五、巩固练习
完成“练一练”习题。
六、课堂小结
通过这节课的学习,我们知道了在日常生活中有许多变化的量的例子。
一个量变化,另一个量也随着变化。
只要我们细心留意,就能发现很多有趣的现象。
七、作业布置
同步练习册P23第一、二题。
板书设计
变化的量
一个量变化,另一个量也随着变化
第二课时
教学内容:
正比例
教学目标:
1、结合丰富的实例,认识正比例。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例在生活中的广泛应用。
教学重点:
通过丰富的实例,理解正比例的意义
教学难点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是否成正比例。
教学过程:
一、创设情境,体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课我们一起学习了变化的量,知道了生活中有许多相关联的量,谁来举例子说明两种相关量的变化情况。
(年龄与体重;时间与温度;价钱与数量;路程与时间)
2、两种相关联的量其中一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量有什么关系呢?
在什么情况下,成正比例关系?
这就是我们今天要学习的内容。
3、板书课题:
正比例
二、探究新知
1、探索活动:
正方形的周长、面积与边长的变化关系。
出示正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。
(1),认真看图,读懂图意。
(2)填表,观察思考:
①说说正方形周长与边长的变化关系。
(正方形的周长随着边长的增加而增加)
②写三个正方形周长与边长的比,你发现了什么?
(8:
212:
316:
4比值相等或正方形的周长总是边长的4倍)
③说说正方形面积与边长的变化关系。
(正方形的面积随着边长的增加而增加)
④写三个正方形面积与边长的比,你发现了什么?
(3)学生先观察独立思考,然后与同伴交流。
(4)指名回答,教师引导并板书。
2、小结:
正方形的周长、面积都随着边长的增加而增加,正方形的周长与边长的比值一定,但是正方形的面积与边长的比值是不相等的
3、学习例2,初步感知正比例。
(1)、出示例2插图,学生读题。
一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下表:
①把表格写完整。
(独立完成)
②说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
③说说表中两种量的变化情况。
(独立思考)
④写出三个路程与时间的比,你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(2)指名回答问题,教师根据学生的回答板书。
如:
90:
1=90
180:
2=90
270:
3=90
路程与时间的比值(速度)不变
4、认识正比例的意义。
(1)教师:
像这样,路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。
(2)学生齐读。
(3)让学生尝试概括出正比例的概念。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,而且这两种量相对应的两个数的比值一定,我们就说这两种量成正比例的量,它们的关系就成正比例关系。
5、思考:
你能说说判断两个相关联量成正比例关系,需要符合哪些条件吗?
(学生根据正比例的意义进行讨论、交流)
6、指名回答。
7、讨论交流。
正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
四、巩固练习
完成“试一试”第2题。
五、课堂小结
今天我们有关正比例的知识,判断两个相关联的量成正比例关系,需要哪些条件?
(学生回答)。
现在同学们再把正比例的概念读一遍。
你有什么疑问,可以提出来。
六、作业布置
“练一练”第1、2题。
板书设计
正比例
90:
1=90
180:
2=90路程与时间的比值(速度)不变
270:
3=90
第三课时
练习内容:
正比例的练习(“练一练”习题)
练习目标:
1、结合丰富的事例,进一步认识理解正比例的意义。
2、根据正比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
练习重点:
1、进一步认识理解正比例的意义
2、正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
练习过程:
一、基本练习
在布店的柜台上,有像下面一张写着花布米数和总价的表格。
数量/米
1
2
3
4
5
6
7
8
总价/元
3.1
6.2
9.3
1、问题:
(1)把表格填写完整。
(2)说说总价和数量的变化情况。
(数量增加,总价随着增加;数量减少,增加也随着减少)
(3)说说总价与数量成正比例关系吗?
2、过程与要求:
(1)学生独立填表。
(2)与同伴交流。
(3)指名学生回答。
3、小结:
我们在判断两个相关联的量是不是成正比例,关键是看看这两个变化的量的比值是否一定。
如果比值一定,这两个相关联的量就成正比例。
二、专项练习
指导学生完成“试一试”第1、3题和“练一练”3、4题。
过程与要求:
1、学生独立完成。
2、与同伴交流。
3、教师巡视,指导帮助学困生。
4、指名学生回答。
三、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
有什么疑问?
四、作业布置
同步练习册P24第一题,P25第一题。
第四课时
教学内容:
画一画(正比例图象)
教学目标:
1、在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象,体会“正比例图象是一条直线”的特点,深化对正比例的认识。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例图图象的点所表示的意义。
3、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
教学重点:
1、在方格纸上描出正比例的量所对应的点,认识正比例图象的特征。
2、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
教学难点:
在方格纸上描出正比例的量所对应的点,认识正比例图象的特征。
教学过程:
一、旧知铺垫
1、说一说什么叫做正比例,判断两个相关联的量成正比例关系,需要哪些条件?
2、判断下面的量是否成正比例关系,并说明理由。
(1)、每行人数一定,总人数和行数。
(2)、长方形的长一定,宽和面积。
(3)、长方体的底面积一定,体积和高。
(4)、时间一定,路程和速度。
(5)、单价相同,购买数量和总价。
3、揭示课题。
教师:
成正比例的两个变量的比值一定,那么它们的图象有什么特点呢?
这节课我们就来画一画,了解正比例关系的图象特点。
板书课题:
画一画(正比例图象)
二、探索新知
1、出示课本表格,填表并回答问题。
全班同学去看电影,看电影的人数与所付票费如下表。
人数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
票费/元
0
2
4
6
…
(1)问题:
①把表格填写完整,说说你是怎样填的。
②判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
(2)过程与要求:
①学生独立完成填表,然后与同伴讨论交流。
②指名学生回答,集体订正。
2、出示根据上表,描出各点的坐标图。
问题:
(1)说说(2,4)是如何得到的,(8,16)呢?
(2)说说这些点分别表示什么?
(3)连接图上各点,说说你发现了什么?
(1)引导学生联系上面表格中的数据,了解横轴和纵轴表示的意义。
(2)学生小组内讨论怎样根据上面表中的数据来描点。
(3)教师巡视,指导帮助学困生。
(4)请学生举手回答问题,然后教师小结。
①描点(2,4),先看横轴2,再找纵轴4,两者的交叉点就是点(2,4);描点(8,16)用同样的方法,先看横轴8,再找纵轴16,两者的交叉点就是点(8,16)。
②点(2,4)表示2个学生看电影,所付票费是4元,以此类推。
③所描的点都在同一条直线上。
3、出示问题3。
点A是直线上一点,这一点表示什么含义?
小明说点(100,200)也在这条直线上,你认为他说得对吗?
(1)引导学生结合图象说说点A所表示的意义。
(2)让学生说说直线上的点有什么特点。
(纵轴上的数是横轴上的数的2倍;所付票费与看电影的人数的比的比值是2)
(3)学生讨论点(100,200)是否在这条直线上,说说自己是怎样想的。
4、教师小结。
我们在方格纸上描正比例两个变量所对应的两个数的点时,要先找出横轴上的数,再找纵轴上的数,它们的交叉点就是我们要描的点。
连接各点,我们发现所描的点都在同一条直线上。
三、巩固练习
完成“练一练”第1题。
1、学生将表格补充完整。
2、学生根据表格描点。
3、与同伴讨论交流余下问题。
4、指名回答问题。
四、课堂小结
通过今天这节课的学习,说说你有什么收获或者与什么疑问。
五、布置作业
“练一练”第2、3题。
第五课时
教学内容:
反比例
教学目标:
1、结合“长方形相邻两边的边长,路程、时间与速度”等情境,经历反比例意义的构建过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。
2、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是反比例,能举出生活中成反比例的实例,感受反比例在生活中的广泛运用。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。
教学重点:
1、通过大量的实例,认识反比例。
2、根据反比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点:
根据反比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程:
一、复习导入新课
1、成正比例关系的两个量有什么特点?
①两个相关联的量。
②一个量增加,另一个量也随着增加;一个量减少,另一个量也随着减少。
③这两个量的比值一定。
2.试举例说明。
(每袋水泥的质量相同,水泥的袋数和总质量成正比例;速度一定,路程和时间成正比例;圆柱的高一定,体积和底面积成正比例…)
3、揭示新课。
前面我们学习了正比例的知识,今天我们来学习反比例。
当两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:
反比例
二、探索新知
1、出示课本例题1。
用x、y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
表1表2
x
1
2
3
4
y
24
12
x
1
2
3
4
y
11
12
(1)引导学生观察、分析长方形“面积一定”“周长一定”时相邻两边的边长之间的变化关系。
①面积一定,长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。
②周长一定,长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。
(2)引导学生观察、分析在长方形面积一定、周长一定时,长方形相邻两边边长之间的变化规律的不同。
①学生与同伴讨论交流。
②教师巡视,指导帮助学困生。
③指名学生说说,集体订正。
面积是24cm2的长方形:
1×24=2×12=3×8=4×6…相邻两边长的积都是24。
(积一定)
周长是24cm的长方形:
1×11=11,2×10=20,3×9=27…,1+11=2+10=3+9…
相邻两边长的积不相等,但相邻两边长的和相等。
(3)教师小结。
在长方形的面积和周长一定的情况下,一条边的长随着邻边长的增加而减少;长方形的面积一定,相邻两边长的积相等;周长一定,相邻两边长的积不相等,但和相等。
2、出示课本例题2。
王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需的时间如下。
自行车
大巴车
小轿车
速度(千米/时)
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
(1)问题:
①说说哪两个量在发生变化?
哪一个量不变?
②说说速度和时间的变化关系。
(2)学生与同伴讨论交流。
(3)指名学生回答。
(4)引导学生发现在路程一定的情况下,时间随着速度的变化而变化,在变化过程中,速度和时间的积相等。
3、反比例的意义。
(1)教师指出:
像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度和时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。
(2)归纳反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,而且这两种量相对应的两个数的积一定,我们就说这两种量成反比例的量,它们的关系就是反比例关系。
(3)让学生说说成反比例的两个量需要符合什么条件。
①两个相关联的量
②一种量随着另一种量的变化而变化
③这两种量的积一定
4、即时练习。
说说第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗?
(1)学生与同伴交流。
(2)指名说一说。
(3)教师小结。
三、巩固练习
完成“练一练”第1题。
1、学生独立完成。
2、与同伴交流做法。
3、集体订正。
四、课堂小结。
这节课我们学习了什么新知识?
(反比例)什么叫反比例?
(学生齐读反比例的概念)判断两个量是否成反比例关系的依据是什么?
五、布置作业
“练一练”第3题。
板书设计
反比例
1×24=2×12=3×8=4×6…=24(积一定)
10×12=60×2=80×1.5=120(积一定)
速度×时间=路程(一定)
第六课时
练习内容:
反比例练习课(“试一试”“练一练”的习题)
练习目标:
1、通过练习,使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
2、通过练习,提高学生利用反比例的知识解决简单实际的问题。
3、提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
练习重点:
1、通过练习,使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
2、通过练习,提高学生利用反比例的知识解决简单实际的问题。
练习过程:
一、复习旧知
1、什么叫做反比例?
2、如何判断两种量成反比例。
3、举出日常生活中一些常见的成反比例例子。
(路程一定,速度和时间成反比例;总价一定,单价和数量成反比例……)
二、基本练习
指导学生完成“试一试”的习题。
1、第1题。
(1)学生读题,然后思考,与同伴交流。
(2)指名学生回答。
2、第2题。
(1)让学生思考:
已读的页数与剩下的页数长反比例吗?
为什么?
(2)学生自由讨论,教师提示,然后指名学生回答。
3、第3题。
让学生在小组内交流日常生活中成反比例的例子。
然后举手汇报。
三、专项练习
指导学生完成“练一练”的习题。
1、第1题。
(1)学生独立填表。
(2)与同伴交流做法。
(3)指名学生回答,集体订正。
2、第2题。
(1)学生独立填表。
(2)与同伴交流做法。
(3)指名学生回答,集体订正。
3、第3题。
(1)小组内讨论交流,根据成反比例的条件,自主判断。
(2)教师巡视,指导帮助学困生。
(3)让学生举手回答。
4、第4题。
(1)学生认真读题,分析题中各关系量之间的关系。
(2)小组讨论,并说明理由。
(3)集体订正。
5、第5题。
(1)小组内讨论,寻找解决问题的方法。
(2)教师参与讨论,指导提醒。
(3)小组汇报,集体订正。
四、课堂小结
这一节课,我们通过相关的练习,加深了对反比例的认识和理解,运用了反比例的知识解决一些简单的问题,希望同学们能够学以致用。
现在,同学们还有问题要提吗?
五、布置作业
同步练习册P27第一、三题。
第七课时
练习内容:
练习四的习题
练习目标:
1、通过练习,使学生进一步认识、理解对正比例、反比例的意义。
2、使学生能正确判断两种量是否成正比例或反比例,提高学生的分析能力。
3、能运用正比例、反比例的知识解决简单的问题。
练习重点:
1、熟练掌握正比例、反比例的意义和特征。
2、提高学生解决问题的能力。
练习过程:
一、基础练习
1、让学生说说什么条件下两个量成正比例,并举例子说明。
2、让学生说说什么条件下两个量成反比例,并举例子说明。
3、教师小结判断成正比例或反比例的方法与步骤。
想:
哪两种量是相关联的量?
哪种量是一定的量?
找:
两种相关联的量与不变的量有什么关系?
列出关系式。
判断:
看看关系式中,一定的量是积还是商,由此来判断是正比例还是反比例。
4、判断下列关系式中,两种变化的量成不成比例?
如果成比例,成什么比例?
(1)被除数÷除数=商
(2)被除数÷除数=商
一定()一定
()
(3)因数×因数=积(4)因数×因数=积
()一定一定()
二、专项练习
指导学生完成“练习四”习题。
1、第1题。
过程与要求:
(1)填表,并说说你是怎么算的。
(2)在方格纸上描点,并连线,再说说你发现了什么?
(3)学生根据正比例图象回答问题。
2、第2题。
(1)学生根据正比例、反比例的意义进行判断,并与同伴交流。
(2)指名学生回答。
3、第5题。
(1)让学生思考、讨论:
不管36个小正方形拼成怎样的长方形,长方形的哪一个量不变。
(2)学生填写表格。
与同伴交流。
(3)让学生说说自己的发现。
(长方形的面积一定,长和宽成反比例)
三、巩固练习
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例。
1、长方形的周长一定,长和宽。
()
2、每袋大米的质量和袋数。
()
3、运动时间和体重。
()
4、用同一种砖铺地,铺地面积和砖的块数。
()
5、购买价格一样的故事书的数量和应付的钱数。
()
四、课堂小结
同学之间互相交流,说一说通过练习,你巩固了哪些知识,还有哪些问题。
提出来进行讨论。
五、布置作业
练习四第3、4题。
数学好玩
第一课时
教学内容:
绘制校园平面图
教学目标:
1、通过绘制平面图,培养学生的动手操作能力,在活动中,培养学生合作探究的意识和能力。
2、通过解决问题,使学生体会所学知识在生活中的应用,增强学生学好数学的兴趣和意识。
教学重点、难点:
能绘制平面示意图,通过制作平面图的过程,使学生知道如何根据方向和距离,在图上标出物体的位置。
教学过程:
一、谈话导入
教师:
在生活中,我们能看到各种平面图。
我们在可爱的学校里已经生活了六年,在毕业前夕,给母校留一张大家亲手绘制的校园平面图吧。
板书课题:
绘制校园平面图
二、探究合作
1、观察课本中的两张平面图,说说这些平面图有什么共同的地方?
(1)学生观察讨论,然后汇报:
图上方向、比例尺、椭圆形、标志性建筑物等几何图形。
(2)教师总结。
2、想一想:
我们在绘制校园平面图前,要先做哪些方面的准备?
(1)小组内讨论交流。
(2)代表汇报,集体讨论。
(3)教师总结:
①在校园平面图中需要绘制一些标志性的建筑物,如:
教学楼、图书馆、操场等;②收集建筑物在图上的方向和距离(这一部分资料由教师出示给学生);③找出合适的比例尺,算出各建筑物的图上距离。
3、小组讨论:
打算怎样完成任务?
有什么问题需要解决?
你认为分几步进行?
设计步骤:
1确定合适的比例尺;
2计算图上距离;
③,确定平面图方向,画校园平面图。
4、小组分工合作,绘制校园平面图。
三、全班交流
1、展示各组绘制的平面图,集体进行评议。
(1)评价绘制的正确性。
(2)比较各个平面图,说说为什么有的图大,有的图小?
2、把你喜欢的别组的平面图画下来。
3、讨论:
在绘制校园平面图的活动中,我们运用了哪些知识?
还有什么想要进一步进行研究的问题?
(1)学生自由讨论交流。
(2)指名说一说。
四、自我评价
教师:
这节课,你学习的任务完成得怎样?
给自己一个评价吧。
评价主要围绕以下几点进行:
1、是否认真听并思考;
2、小组或集体讨论时是否积极;
3、是否能主动进行探究;
4、任务完成的情况;
5、有没有不懂的或不好意思提问的。
五、课堂小结
这节课,我们练习绘制校园平面图,大家任务完成得都不错。
现在有什么体会或问题可以提出来。
六、布置作业
同步练习册P30第一题。
第二课时
教学内容:
神奇的莫比乌斯带
教学目标:
1、动
- 配套讲稿:
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- 第四单元 正比例与反比例 第四 单元 正比例 反比例