山东省滨州市北城英才学校学年八年级上学期月考数学试题.docx
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山东省滨州市北城英才学校学年八年级上学期月考数学试题
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山东省滨州市北城英才学校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最省事的办法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
【答案】C
【解析】
【分析】
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案.
【详解】
A.带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;
B.带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;
C.带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;
D.带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误。
故选:
C.
【点睛】
此题考查全等三角形的应用,解题关键在于采用全等三角形的判定方法排除
2.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,那么它的周长等于()
A.12B.12或15C.15D.15或18
【答案】C
【解析】
解:
分两种情况讨论,
当三边为3,3,6时不能构成三角形,舍去;
当三边为3,6,6时,周长为15.
故选B.
3.下列各条件中,不能判定出全等三角形的是()
A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边
【答案】C
【解析】
【分析】
分析各选项是否符合三角形全等的判定定理即可得出答案.
【详解】
解:
A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定定理SAS,ASA,SSS,故能判定出全等三角形;
C、两边和其中一边的对角不符合全等三角形的判定定理,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,注意SSA不能判定两个三角形全等.
4.将一长方形纸片,按右图的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为( )
A.60°B.75°C.90°D.95°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,易得A′BC+∠E′BD=180°×
=90°,则∠CBD=90°.
【详解】
∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠,
∴∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,
∴∠A′BC+∠E′BD=180°×
=90°,
即∠CBD=90°.
故选C.
【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.
5.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,
,则
的度数等于()
A.50°B.30°C.20°D.15°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形外角性质求出∠4,根据平行线性质得出∠2=∠4,代入求出即可.
【详解】
如图所示,
∠4=∠1+∠3=30°+20°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠4=50°,
故选A.
6.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列条件后,不能判定△ABE≌△ACD的是
A.AD=AE B.BE=CD C.∠AEB=∠ADC D.AB=AC
【答案】C.
【解析】
试题分析:
A、根据AAS(∠A=∠A,∠C=∠B,AD=AE)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
B、根据AAS(∠A=∠A,∠B=∠C,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
C、三角对应相等的两三角形不一定全等,错误,故本选项正确;
D、根据ASA(∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
故选C.
考点:
全等三角形的判定.
7.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°,那么这个等腰三角形的顶角等于( )
A.15°或75°B.140°C.40°D.140°或40°
【答案】D
【解析】
试题分析:
当为锐角三角形时如图,
高与右边腰成50°夹角,由三角形内角和为180°可得,顶角为40°;
当为钝角三角形时如图,
此时垂足落到三角形外面,因为三角形内角和为180°,
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°,三角形的顶角为140°.
故选D.
考点:
等腰三角形的性质.
8.在
中,
,
的角平分线
交
于点
,则点
到
的距离是()
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E,得出DE的长度是D到AB边的距离,根据角平分线性质得出ED=DC,代入求出即可.
【详解】
解:
过点D作DE⊥AB于E,则DE的长是点D到AB的距离
∵AD是∠BAC的角平分线,∠C=
,DE⊥AB
∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵BC=7,BD=4
∴DC=BC-BD=3
∴DE=3
故点D到AB的距离是3.
故选B.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质.
9.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,S△ABC=4平方厘米,则S△BEF的值为()
A.2平方厘米B.1平方厘米
C.
平方厘米D.
平方厘米
【答案】B.
【解析】
试题分析:
根据等底等高的三角形的面积相等可知,三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形,∵D是BC的中点,∴S△ABD=S△ACD=
S△ABC=
×4=2cm2,∵E是AD的中点,
∴S△BDE=S△CDE=
×2=1cm2,∴S△BEF=
(S△BDE+S△CDE)=
×(1+1)=1cm2.故选B.
考点:
三角形的面积.
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,BC=BD,DE⊥AB交AC于点E,△ABC的周长为12,△ADE的周长为6,则BC的长为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
试题分析:
设BC=BD=x,AD=y,因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A,所以△ADE∽△ACB;两三角形的周长之比为1:
2,所以AD:
AC=1:
2,则AC=2y;
根据三角形ABC的周长为12得:
x+(x+y)+2y=12;即:
2x+3y=12…①
根据勾股定理得:
(2y)2+x2=(x+y)2,即:
2x=3y…②
联合①②得:
x=3,y=2;
故应选A.
考点:
相似三角形的判定与性质.
11.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=18,DE=3,AB=8,则AC长是( )
A.3B.4C.6D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
正确作出辅助线,根据角平分线的性质求出DH,再根据三角形的面积公式计算.
【详解】
作DH⊥AC于H,
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DH⊥AC,
∴DH=DE=3,
由题意得,
×8×3+
×AC×3=18,
解得,AC=4,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
12.如图,△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形,则
等于()
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
【答案】C
【解析】
过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,
∵O是三角形三条角平分线的交点,
∴OD=OE=OF,
∵AB=6,BC=9,AC=12,
∴S△ABO:
S△BCO:
S△CAO=2:
3:
4,
故选C.
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法,难度不大,作辅助线很关键.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13.若三角形的两条边长分别为6cm和8cm,且第三边的边长为偶数,则第三边长为____________________________
【答案】4cm或6cm或8cm或10cm或12cm
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系定理求解即可.
【详解】
解:
根据三角形的三边关系可得:
8−6<第三边<8+6,即:
2cm<第三边<14cm,
由于第三边的边长为偶数,
则第三边长为:
4cm或6cm或8cm或10cm或12cm,
故答案为:
4cm或6cm或8cm或10cm或12cm.
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系,要注意三角形形成的条件:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
14.如图所示,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上.若∠1=25°,则∠2的度数为_________.
【答案】20°
【解析】
试题分析:
过点B作BD∥l,
∵直线l∥m,
∴BD∥l∥m,
∴∠4=∠1=25°,
∵∠ABC=45°,
∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°,
∴∠2=∠3=20°.
考点:
平行线的性质
15.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=__________.
【答案】140°
【解析】
解:
∵△A′DE是△ADE翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=70°,∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣70°=110°,∴∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°.故答案为:
140°.
点睛:
本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
16.△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=________;若BN、CN分别平分∠ABC,∠ACB的外角,则∠N=_________
【答案】140°40°
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,再根据角平分线的性质得到∠IBC=
∠ABC,∠ICB=
∠ACB,求出∠IBC+∠ICB的度数,再次根据三角形内角和定理求出∠BIC的度数即可;
根据∠ABC+∠ACB的度数,算出∠DBC+∠ECB的度数,然后再利用角平分线的性质得到∠1=
∠DBC,∠2=
ECB,可得到∠1+∠2的度数,最后再利用三角形内角和定理计算出∠N的度数.
【详解】
解:
如图,
∵∠A=100°,
∵∠ABC+∠ACB=180°−100°=80°,
∵BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠IBC=
∠ABC,∠ICB=
∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=
∠ABC+
∠ACB=
(∠ABC+∠ACB)=
×80°=40°,
∴∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−40°=140°;
∵∠ABC+∠ACB=80°,
∴∠DBC+∠ECB=360°−(∠ABC+∠ACB)=360°−80°=280°,
∵BN、CN分别平分∠ABC,∠ACB的外角,
∴∠1=
∠DBC,∠2=
∠ECB,
∴∠1+∠2=
×280°=140°,
∴∠N=180°−(∠1+∠2)=40°.
故答案为:
140°,40°.
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数.
17.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则∠P=________
【答案】15°
【解析】
【分析】
首先求出∠ABP和∠PAB的度数,然后根据三角形内角和定理求∠P即可.
【详解】
解:
由题意可得:
∠ABP=90°+60°=150°,∠PAB=90°-75°=150°,
∴∠P=180°-150°-15°=15°,
故答案为:
15°.
【点睛】
本题考查了方位角和三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解题关键.
18.如下图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是_______________
【答案】6
【解析】
【分析】
延长BD交AC于点E,则可知△ABE为等腰三角形,则S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE,可得出S△ADC=
S△ABC.
【详解】
如图,延长BD交AC于点E,
∵AD平分∠BAE,AD⊥BD,
∴∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE,
在△ABD和△AED中,
,
∴△ABD≌△AED(ASA),
∴BD=DE,
∴S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE,
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC,
∴S△ADC═
S△ABC=
×12=6,
故答案为:
6.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质,由BD=DE得到S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE是解题的关键.
评卷人
得分
三、解答题
19.若一个多边形的内角和与外角和之比为5:
2,求这个多边形的边数
【答案】7
【解析】
【分析】
本题需先根据外角和的度数,得出内角和的度数,再根据内角和的计算公式得出边数即可.
【详解】
解:
∵多边形的外角和等于360°,且多边形内角和与外角和之比为5:
2,
∴多边形内角和为:
360°÷2×5=900°,
设这个多边形的边数是n,
则(n−2)×180°=900°,
解得:
n=7,
答:
这个多边形的边数是7.
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式以及多边形的外角和等于360°,根据外角和求出内角和是解答本题的关键.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.
(1)求△ABC的面积;
(2)求CD的长.
【答案】
(1)30cm2;
(2)CD=
.
【解析】
(1)根据直角三角形面积的求法,即可得出△ABC的面积,
(2)根据三角形的面积公式即可求得CD的长,
解:
(1)∵∠ACB=90°,BC=12cm,AC=5cm,
∴S△ABC=
BC×AC=30cm2,
(2)∵S△ABC=
AB×CD=30cm2,
∴CD=30÷
AB=
cm,
21.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB//CD.M为BC边上的一点,AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
求证:
(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
【答案】
(1)详见解析;
(2)详见解析
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°,根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°,求出∠AMD=90°,根据垂直的定义得到答案;
(2)作MN⊥AD,根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM,等量代换可得结论.
【详解】
证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180°,
∴∠MAD+∠ADM=90°,
∴∠AMD=90°,即AM⊥DM;
(2)作MN⊥AD交AD于N,
∵∠B=90°,AB∥CD,
∴BM⊥AB,CM⊥CD,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM,即M为BC的中点.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质,掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
22.已知,如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
求证:
∠EAD=
(∠C-∠B).
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
由图不难发现∠EAD=∠EAC−∠DAC,再根据三角形的内角和定理及角平分线的定义分别用结论中出现的角替换∠EAC和∠DAC即可证明.
【详解】
证明:
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=
∠BAC,
∵∠BAC=180°−(∠B+∠C),
∴∠EAC=
[180°−(∠B+∠C)],
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°−∠ADC−∠C=90°−∠C,
∵∠EAD=∠EAC−∠DAC
∴∠EAD=
[180°−(∠B+∠C)]−(90°−∠C)=
(∠C-∠B).
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义,灵活运用相关知识进行推理论证是解题关键.
23.如图,AD是△ABC的高,E为AC边上一点,BE交AD于点F且有BF=AC,FD=CD,试探究BF与AC的关系.
【答案】BF垂直AC,理由详见解析.
【解析】
【分析】
证明Rt△BDF≌Rt△ADC,得到∠EBC=∠DAC,求出∠BEC=90°即可解决问题.
【详解】
解:
BF⊥AC;
理由:
∵AD为△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC;
在Rt△BDF与Rt△ADC中,
,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),
∴∠EBC=∠DAC,而∠DAC+∠C=90°,
∴∠EBC+∠C=90°,
∴∠BEC=90°,即BE⊥AC,
∴BF⊥AC.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用,准确找出图形中隐含的全等三角形是解题的关键.
24.如图,△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AB,AC.上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?
说明你的理由。
【答案】存在,
,理由详见解析
【解析】
【分析】
根据已知得出∠BDE=∠CEF,利用ASA证明三角形全等.
【详解】
解:
存在,
,
理由:
∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
∴∠BDE=∠CEF,
在△CEF和△BDE中,
,
∴
(ASA).
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定,根据题意得出∠BDE=∠CEF是解决问题的关键.
25.如图①,在△ABC中,∠BAC=90',AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.
(1)求证:
BD=DE+CE;
(2)若当直线AE旋转到图②位置时,判断BD与DE,CE的数量关系,并说明理由.
【答案】
(1)详见解析;
(2)BD=DE-CE,理由详见解析.
【解析】
【分析】
(1)在直角三角形中,由题中条件可得∠ABD=EAC,AB=AC,则可判定Rt△BDA≌Rt△AEC,由三角形全等可得三角形对应边相等,进而通过线段之间的转化,可得出结论;
(2)由题中条件同
(1)可证Rt△BDA≌Rt△AEC,得出对应线段相等,进而可得线段之间的关系.
【详解】
(1)∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90,
∴∠ABD=∠EAC,
在Rt△BDA和Rt△AEC中,
,
∴Rt△BDA≌Rt△AEC(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=AD+DE=DE+CE;
(2)BD=DE−CE,
理由:
∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90°,
∴∠ABD=∠EAC,
在Rt△BDA和Rt△AEC中,
,
∴Rt△BDA≌Rt△AEC(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=DE−AD=DE−CE.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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