1青岛版数学八年级上册精品教案2怎样判定三角形全等.docx
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1青岛版数学八年级上册精品教案2怎样判定三角形全等
课题
1.2怎样判定三角形全等(第1课时)
内容
八上教科书8-10页
学习
目标
1.经历三角形全等的条件的探究过程;
2.掌握三角形全等的判定方法1(SAS)。
重点
探究“边角边”这一判定方法,以及这一方法的应用
难点
理解“边边角”不一定会全等,熟练运用“边角边”判定的方法
学前预习案
独立阅读8-10页的内容,约6分钟,要求:
(1)你学过判定两个三角形全等的哪些方法?
(2)全等三角形的判定定理“边角边”是指哪些条件?
它可以用什么符号表示?
(3)在什么情况下可以利用“边角边”判定两个三角形全等?
课堂学习案
一、创设情境,导入新课
1.什么叫全等三角形?
2.全等三角形有什么性质?
3.若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.
问题1:
在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:
△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢?
若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?
请同学们完成下面的探究活动。
二、自主探究,归纳新知
讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
探究一:
1.只给一个条件:
有几种情况?
一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
①一组 全等;
②一组 全等。
2.给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件,得出的两个三角形一定全等吗?
①两组对应角相等;②两组对应边相等;③一组对应边相等和一组对应角相等。
3.给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
两组对应边相等和一组对应角相等
探究二:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试(画画看)。
(2)把两个三角形剪下来,观察它们是否能够完全重合?
(3)归纳:
由上面的画图和实验可以得出全等三角形的判定方法1:
两边及其夹角分别相等的两个三角形 。
(可以简写成“ ”或“ ”)
(4)用数学语言表述全等三角形的判定方法1:
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
三、应用练习,巩固新知
1.要使△ABC≌△A′B′C′,需要满足的条件是()
A.AB=A′B′,∠B=∠B′,AC=A′C′
B.AB=A′B′,∠A=∠A′,BC=B′C′
C.AC=A′C′,∠C=∠C′,BC=B′C′
D.AC=A′C′,∠B=∠B′,BC=B′C′
2.下列各组图形,一定全等的是()
A.各有一个角是45o的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.各有一个角是40o,腰长为3cm的两个等腰三角形
D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则有下列说法:
①AD平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD=CD;④AD⊥BC。
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.把两根钢条AA′,BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为_______厘米。
5.如图,在△AOC与△BOC中,若AO=BO,∠1=∠2,加上条件,则有△AOC≌△BOC。
6.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF。
求证:
∠A=∠D。
四、变式训练,提升能力
1.为了测量池塘边上A,B两点之间的距离,小亮设计了一个方案:
先在平地上取一个能够直接到达A与点B的点C,然后在射线AC上取一点D,使CD=CA,在射线BC上取一点E,使CE=CB,连接DE,那么线段DE的长就等于A,B两点之间的距离,你认为他的方案对吗?
为什么?
2.如图,已知D是BC边上的中点,且DF=DE。
求证:
BE∥CF。
五、当堂检测,回馈新知
1.如图,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACE
C.∠DAE=40°D.∠C=30°
2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB。
求证:
。
3.如图,AE=DB,BC=EF,BC∥EF。
求证:
△ABC≌△DEF。
六、课堂小结,分层作业
1.问题:
“对于本节课你有哪些方面的收获?
与同学分享。
”
2.作业:
必做题:
练习1,2
课后拓展案
已知,如图AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB。
求证FD∥BC。
课题
1.2怎样判定三角形全等(第2课时)
内容
八上教科书11-13页
学习
目标
1.经历三角形全等的判定方法;
2.判定方法3的探究过程;
3.能运用“ASA”或“AAS”证明三角形全等。
重点
“ASA”这一判定方法的探究以及应用
难点
由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法,并能简单运用
学前预习案
独立阅读11-13页的内容,约6分钟,要求:
(1)你学过判定两个三角形全等的哪些方法?
(2)全等三角形的判定定理“角边角”与“角角边”是指哪些条件?
它可以用什么符号表示?
(3)在什么情况下可以利用“角边角”与“角角边”判定两个三角形全等?
课堂学习案
一、创设情境,导入新课
上节课我们学习了三角形的判定方法——“边角边”,这节课我们来研究两个三角形全等的判定还可以具备哪些条件?
二、自主探究,归纳新知
1.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
2.动手做一做
①在纸片上画出△ABC和△A1B1C1,使∠B=∠B1,BC=B1C1,如果添加一个条件∠C=∠C1,这时边BC与∠B,∠C是什么关系?
边B1C1与∠B1,∠C1呢?
②剪下你画出的三角形,这两个三角形能重合吗?
3.通过上面的实验,你能得到什么结论?
与同学交流。
归纳:
1.两角∠B,∠C的夹边是,这种位置关系叫“两角夹边”。
可用______和_____来表示两个三角形全等。
2.符号表示:
如图,∠A=∠D,∠B=∠DCF,AB=CD。
求证:
△ABC≌△DCF。
证明:
在△ABC和△DCF中,∵,∴△ABC≌△DCF()。
3.结论:
判定方法2__________________________全等。
4.学习课本12页的“交流与发现”,归纳出判定方法3:
_______________________全等。
三、应用练习,巩固新知
1.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90o,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件______或________。
2.如图∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是________。
由ASA判定
△ABD≌△ACD,则需添加的条件是________。
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC。
求证:
△ABD≌△CDB。
4.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AB=CD。
四、变式训练,提升能力
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC。
(1)写出图中全等的三角形。
(2)AD与BC有什么位置关系?
为什么?
五、当堂检测,回馈新知
1.已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AC=AB。
2.已知:
如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,F,C在直线BE上。
求证:
AB=DE,AC=DF。
六、课堂小结,分层作业
1.问题:
“对于本节课你有哪些方面的收获?
与同学分享。
”
2.作业:
必做题:
习题1.24,5
课后拓展案
有一种玩具纸片形状如图,其中已知∠1=∠2。
小红说纸片中的△ABC和△ADC是全等的,小明不相信,小红说:
“只要给我一个量角器,我就能验证这两个三角形是否全等。
”你知道小红是怎样做的吗?
如果知道,请写出小红的验证过程。
课题
1.2怎样判定三角形全等(第3课时)
内容
八上教科书13-15页
学习
目标
1.经历三角形全等的判定方法4的探究过程;
2.了解三角形的稳定性;
3.会用“SSS”判定三角形全等。
重点
“SSS”这一判定方法的探究以及应用
难点
用“SSS”判定方法来进行有关的推理论证
学前预习案
独立阅读13-15页的内容,约6分钟,要求:
(1)两个三角形全等需要满足哪些条件?
(2)全等三角形的判定定理“边边边”是指哪些条件?
它可以用什么符号表示?
(3)在什么情况下可以利用“边边边”判定两个三角形全等?
课堂学习案
一、创设情境,导入新课
小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性,你想知道这一性质的原因吗?
让我们进行下面的实验探究来验证。
二、自主探究,归纳新知
探究:
三角形全等的条件“SSS”
1.用三根木条制作一个三角形的架子,再用四根木条钉一个四边形的架子,分别拉动架子的边框,你有什么发现?
(小组内交流)
2.如果再取与三角形的架子三边分别相等的三根木条,再制作一个三角形的架子,这两个三角形架子的形状、大小相同吗?
如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上,它们能重合吗?
(动手操作,实践交流)
3.通过以上实验,你能得出什么结论?
(小组讨论,交流总结)
归纳:
由实验我们又可得知:
由于对应相等的三边所组成的三角形都全等,因此只要三条边的长度固定,这个三角形的形状、大小就完全确定,所以三角形具有稳定性,而四边形不具备这样的性质,四边形具有不稳定性。
三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。
(联系实际,举例说明)
符号表示:
如图,AB=DC,AC=DF,BC=CF。
求证:
△ABC≌△DCF。
证明:
在△ABC和△DCF中,∵,∴△ABC≌△DCF()。
三、应用练习,巩固新知
1.如图,AC=BC,AD=BD,下列结论不正确的是()
A.CO=DOB.AO=BOC.AB⊥CDD.△ACO≌△BCO
2.如图,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠_____=∠______或______∥______,那么△ABC≌△DEF。
3.木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB,CD两个木条),这样做所依据的数学道理是__________________________________。
4.如图,AE=CF,AB=DE,添加下列条件可以证明△ABC≌△EDF的是()
A.BC=DFB.∠A=∠DC.BC∥DFD.AC=DF
5.说出图中的两个三角形全等的理由。
四、变式训练,提升能力
如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,D为BC的中点,AD与BC之间存在什么位置关系?
为什么?
5、当堂检测,回馈新知
1.如图,已知AD=CB,AB=CD,那么∠A=∠C吗?
为什么?
2.如图,已知AB=DE,BC=EF,AE=CF。
(1)AC与EF相等吗?
为什么?
(2)指出△ABC和△EDF中互相平行的边,并说明理由。
六、课堂小结,分层作业
1.问题:
“对于本节课你有哪些方面的收获?
与同学分享。
”
2.作业:
必做题:
习题1.26、7选做题:
11、12
课后拓展案
如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE。
求证:
AE=DE。
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