《相交线与平行线》的单元测试题含答案可编辑修改word版.docx
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《相交线与平行线》的单元测试题含答案可编辑修改word版.docx
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《相交线与平行线》的单元测试题含答案可编辑修改word版
一、填空题
相交线与平行线单元测试
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是.
2.如图5-1,MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是到的距离,线段MN的长度是
到的距离,又是的距离,点N到直线MG的距离是.
A
CE
图5-1
AD
FD
BC
图5-2
3.如图5-2,AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有个,分别是.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据,所以.
5.命题“等角的补角相等”的题设,结论是.
6.如图5-3,给出下列论断:
①AD∥BC:
②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……,那么……”形式,写出一个你认为正确的命题
是.
a
AD
AB
b
BCECcl
图5-3图5-4图5-5
21
7.
如图5-4,直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=
33
_度.
8.如图5-5,直线a、b被c所截,a⊥l于M,b⊥l于N,∠1=66°,则∠2=.
9.如图5-6,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠A互余的角有个,它们分别是.∠A=
∠,根据是.
10.如图5-7,一棵小树生长时与地面所成的角为80°,它的根深入泥土,如果根和小树在同一条直线上,那么∠2等于°.
11.如图5-8,量得∠1=80°,∠2=80°,由此可以判定∥,它的根据
是.
量得∠3=100°,∠4=100°,由此可以判定∥,它的根据是.
12.猜谜语:
(打本章两个几何名称)剩下十分钱:
;斗牛.
13.
a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则ac;a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则ac;
14.如图5-9,直线AD、BC交于O点,∠AOB+∠COD=110︒,则∠COD的度数为.
C
E
A
D
AOB
C
F
D
D
图5-9图5-10图5-11
15.如图5-10,直线AB与CD交于O点,∠3-∠1=80︒,则∠2=.
16.如图5-11,直线AB、EF相交于O点,CD⊥AB于O点,∠EOD=128︒19',则∠BOF,∠AOF的
度数分别为.
二、选择题
17.若a⊥b,c⊥d则a与c的关系是()
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对18.如图5-12,∠ADE和∠CED是()
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角19.如图5-13,l1//l2,∠1=105,∠2=140,则∠=()
A.55
B.60
C.65
D.70
l1
E
l2
BC
图5-12图5-13图5-14
20.如图5-14,能与∠构成同旁内角的角有()
A.5个B.4个C.3个D.2个21.如图5-15,已知AB//CD,∠等于()
A.75
B.80
C.85
D.95
AB
120°
α
25°
CD
BMC
ANPD
图5-15图5-16
22.如图5-16,AB//CD,MP//AB,MN平分∠AMD,∠A=40,∠D=30,则∠NMP等于
()
A.10
B.15
C.5
D.7.5
23.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30,那么这两个角是()
A.42、138B.都是10
C.42、138或42、10
D.以上都不对
24.如图5-17,a∥b,∠1与∠2互余,∠3=1150,则∠4等于()
A.1150B.1550C.1350D.1250
cd
a
21
4
3bA
ADB
图5-17图5-18图5-19
25.如图5-18,∠1=150,∠AOC=900,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为()
A.750B.150C.1050D.1650
26.如图5-19,能表示点到直线(或线段)距离的线段有()
A.2条B.3条C.4条D.5条27.下列语句错误的是()
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
28.如图5-20,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是()A.∠1与∠5,∠2与∠6;B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠3
AD
BC
图5-20
29.下列语句:
①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()
A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错
30.下列与垂直相交的洗法:
①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
三、解答题
31.如图5-21,过P点,画出OA、OB的垂线.
2.A
1.A
OBOPB
图5-21
32.如图5-22,过P点,画出AB、CD的垂线.
3.B
AP
C
AB
CD
图5-22图5-23
33.如图5-23,是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?
(本图比例尺为1:
2000)
34.如图5-24,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗?
为什么?
35.如图5-25,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么.
MDBN
图5-24
C
图5-25
36.如图5-26,已知:
CE=DF,AC=BD,∠1=∠2.求证:
∠A=∠B.
EF
A
37.如图5-27,已知:
AB//CD,AB=CD,求证:
AC与BD互相平分.
12
CDB
图5-26
AD
O
BC
图5-26
38.如图5-27,已知:
E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,
求证:
∠B=∠C.
AEB
2
G
H
1
CFD
图5-27
39.如图5-28,已知:
在∆ABC中,∠C=90︒,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:
AD+DE=BE.
C
AB
图5-28
40.如图5-29,已知:
AB//CD,求证:
∠B+∠D+∠BED=360︒(至少用三种方法)
AB
E
CD
图5-29
参考答案
一、填空题
1.互相垂直
2.点M,直线CD点M,直线EF平行线AB、EF间线段GN的长度
3.4个∠EOB、∠DOF、∠ABD、∠CBD4.两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行CD∥EF5.两个角是相等两角的补角这两个角相等
6.如果一个四边形的两组对边平行,那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行,一组对角相等,那么它的另一组对边也互相平行
7.156
8.114°
9.两;∠ACD和∠B;∠BCD;同角的余角相等
10.10°
11.AB∥CD;同位角相等,两直线平行;EF∥GH;内错角相等,两直线平行
12.余角;对顶角
13.∥;∥
14.55︒(点拨:
∠AOB=∠COD∴∠AOB=∠COD=55︒)
⎧∠3+∠1=180︒
15.50︒(点拨:
⎨∠3-∠1=80︒
⎧∠1=50︒
,∴⎨∠3=130︒,又∠1=∠2∴∠2=50︒)
16.38︒19';141︒41'
(点拨:
∠AOD=90︒∴∠AOE=∠EOD-∠AOD=128︒19'-90︒=38︒19',
∴∠BOF=∠AOE=38︒19',又∠BOF+∠AOF=180︒,
∴∠AOF=180︒-38︒19'=141︒41')
二、选择题
17.C
18.B
19.C
20.A
21.C
22.C
23.D
24.B
25.C
26.D
27.C
28.D
29.A
30.D
三、解答题
31.如图5-1
2.A
答图5-1
32.如图5-2
D
33.略.
34.
(1)CD∥AB
因为CD⊥MN,AB⊥MN,所以CDN=∠ABM=90°
所以CD∥AB
(2)平行
因为∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=EBA
所以∠FDN=∠EBN所以FD∥EB
35.
(1)平行
因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义)所以∠1=∠CDB
所以AE∥FC(同位角相等两直线平行)
(2)平行,
因为AE∥CF,
所以∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE
所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)
(3)平分
因为DA平分∠BDF,所以∠FDA=∠ADB
因为AE∥CF,AD∥BC
所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD
36.证明:
∠1=∠2(已知)
∴∠ECB=∠FDA(等角的补角相等)
AC=BD(已知)
∴AC+CD=BD+CD
即AD=BC
在∆ADF和∆BCE中,
⎧DF=CE(已知)
⎨
⎪∠FDA=∠ECB(已证)
⎪⎩AD=BC(已证)
∴∆ADF≅∆BCE(SAS)
∴∠A=∠B(全等三角形的对应角相等)
37.证明:
AB//CD(已知)
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO(两直线平行,内错角相等)在∆ABO和∆CDO中
⎧∠BAO=∠DCO(已证)
⎪
⎨AB=CD(已知)
⎪⎩∠ABO=∠CDO(已证)
∴∆ABO≅∆CDO(ASA)
∴AO=CO,BO=DO(全等三角形对应边相等)
即AC与BD互相平分.38.证明:
∠1=∠2(已知)
∠1=∠AHB(对顶角相等)
∴∠2=∠AHB(等量代换)
∴AF//ED(同位角相等,两直线平行)
∴∠D=∠AFC(两直线平行,同位角相等)又∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠AFC(等量代换)
∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)
39.证明:
BD平分∠CBA(已知)
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义)
DE⊥AB(已知)
∴∠DEB=90︒(垂直的定义)
∠C=90︒(已知)
∴∠DEB=∠C(等量代换)在∆DEB和∆DCB中
⎧∠DEB=∠C(已证)
⎨
⎪∠EBD=∠CBD(已证)
⎪⎩DB=DB(公共边)
∴∆DEB≅∆DCB(AAS)
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等)
AD+DC=AC=BC(已知)
∴AD+DE=BE(等量代换)
40.证明:
(1)连结BD,如图5-3
AB
E
AB//CD(已知)
∴∠ABD+∠CDB=180︒(两直线平行,同旁内角互补)
∠1+∠2+∠BED=180︒(三角形内角和为180︒)
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360︒
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360︒
(2)延长DE交AB延长线于F,如图5-4
ABF
E
AB//CD(已知)
答图5-4
∴∠F+∠D=180︒(两直线平行,同旁内角互补)
∠ABE=∠FEB+∠F,
∠BED=∠FBE+∠F(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180︒+180︒
=360︒
(3)过点E作EF//AB,如图5-5
AB
AB//CD
∴AB//EF//CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠B+∠BEF=180︒
∠D+∠DEF=180︒(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180︒+180︒=360︒
∴∠B+∠D+∠BED=360︒
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