届中考数学培优题型训练卷几何变换综合题型无答案.docx
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届中考数学培优题型训练卷几何变换综合题型无答案
几何变换为背景的综合题训练卷
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.
(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)联结AC、BC,若△ABC的面积为6,求此抛物线的表达式;
(3)在第
(2)小题的条件下,点Q为x轴正半轴上一点,点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,当△CGF为直角三角形时,求点Q的坐标.
2.中国高铁迅猛发展,给我们的出行带来极大的便捷,如图1,是某种新设计动车车头的纵截面一部分,曲线OBA是一开口向左,对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分,点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点,AC、BD是两点到车厢底部的距离,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,请你利用所学的函数知识解决以下问题.
(1)为了方便研究问题,需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数,请你在所给的方框内,画出你旋转后函数图象的草图,在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置,并求你所画的函数的解析式.
(2)如图2,驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处,实验表明:
当PA+PB最小时,驾驶员驾驶时视野最佳,为了达到最佳视野,求OP的长.
(3)驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑,一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米,在
(2)的情况下,座椅最多条件到多少时他才感到舒适?
3.如图△ABC和△DEC都是等腰三角形,点C为它们的公共直角顶点,连AD、BE,F为线段AD的中点,连CF.
(1)如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是 .
(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转90°,其他条件不变,问
(1)中的关系是否仍然成立?
请说明理由.
(3)如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角,其他条件不变,问
(1)中的关系是否仍然成立?
如成立请证明,如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
4.如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE的中点,连接CF,DF.
(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC上时
①证明:
△BFC是等腰三角形;
②请判断线段CF,DF的关系?
并说明理由;
(2)如图2,将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时,请判断
(1)中②的结论是否仍然成立?
并证明你的判断.
5.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.
(1)①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系,不必证明;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α,得到如图2情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图3、4),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第
(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?
若成立,以图4为例简要说明理由.
(3)在第
(2)题图4中,连接DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值.
6.如图①,△ABC中,AC=BC,∠A=30°,点D在AB边上且∠ADC=45°.
(1)求∠BCD的度数;
(2)将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转,得到△BC′D′.当点D′恰好落在BC边上时,如图②所示,连接C′C并延长交AB于点E.
①求∠C′CB的度数;
②求证:
△C′BD′≌△CAE.
7.如图:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠PCQ=45°,把∠PCQ绕点C旋转,在整个旋转过程中,过点A作AD⊥CP,垂足为D,直线AD交CQ于E.
(1)如图①,当∠PCQ在∠ACB内部时,求证:
AD+BE=DE;
(2)如图②,当CQ在∠ACB外部时,则线段AD、BE与DE的关系为_____;
(3)在
(1)的条件下,若CD=6,S△BCE=2S△ACD,求AE的长.
8.我们定义:
如图1,在△ABC看,把AB点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知:
(1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.
①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC;
②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为 .
猜想论证:
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.
9.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点C的坐标为(﹣2,4).
(1)直接写出A、B、D三点的坐标;
(2)若将矩形只向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n.并直接写出满足的x取值范围.
10.如图①,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠A是公共角。
(1)BD与CE的数量关系是:
BD______CE;
(2)把图①△ABC绕点A旋转一定的角度,得到如图②所示的图形。
①求证:
BD=CE;
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么?
说明理由。
(3)若AD=10,AB=6,把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围。
11.如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE。
(1)发现
当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,①线段DG与BE之间的数量关系是____________。
②直线DG与直线BE之间的位置关系是____________。
(2)探究
如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE,证明:
直线DG⊥BE
(3)应用
在
(2)情况下,连结GE(点E在AB上方),若GE∥AB,且AB=
,AE=1,则线段DG是多少?
(直接写出结论)
12.如图①,将边长为2的正方形OABC如图①放置,O为原点.
(Ⅰ)若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时,如图②,求点A的坐标;
(Ⅱ)如图③,若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时,求点B的坐标.
13.数学活动
问题情境:
如图1,在∆ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是边AB,AC的中点,将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°)得到∆AD′E′,连接CE′,BD′.探究CE′与BD′的数量关系;
图1
图2
图3
图4
探究发现:
(1)图1中,CE′与BD′的数量关系是________;
(2)如图2,若将问题中的条件“D,E分别是边AB,AC的中点”改为“D为AB边上任意一点,DE∥BC交AC于点E”,其他条件不变,
(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗?
请说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接BE′,CD′,分别取BC,CD′,E′D′,BE′的中点F,G,H,I,顺次连接F,G,H,I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状,并说明理由;
(4)如图4,在∆ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′,连接CE′,BD′.请你仔细观察,提出一个你最关心的数学问题(例如:
CE′与BD′相等吗?
).
14.如图1,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,高线AD、BE相交于点F.
(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由;
(2)如图2,将△ACD沿线段AD对折,点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,当DE∥AM时,判断NE与AC的数量关系并说明理由.
15.如图1,
ABCD和
AEFG是两个能完全重合的平行四边形,现从AB与AE重合时开始,将
ABCD固定不动,
AEFG绕点A逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<360°),AB=a,BC=2a;并发现:
如图2,当
AEFG旋转到点E落在AD上时,FE的延长线恰好通过点C.
探究一:
(1)在图2的情形下,求旋转角α的度数;
探究二:
(2)如图3,当
AEFG旋转到点E落在BC上时,EF与AD相交于点M,连接CM,DF,请你判断四边形CDFM的形状,并给予证明;
探究三:
(3)如图1,连接CF,BF,在旋转过程中△BCF的面积是否存在最大的情形,如果存在,求出最大面积,如果不存在,请说明理由.
16.(2018四川省泸州市模拟)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为原点,▱ABCD的边AB在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标为(﹣2,0),AB=6,∠BAD=60°,点E是BC边上一点,CE=3EB,⊙P过A、O、D三点,抛物线y=ax2+bx+c过点A、B、D三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:
DE是⊙P的切线;
(3)若将△CDE绕点D顺时针旋转90°,点E的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗?
请说明理由;
(4)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
17.如图1,等边△ABC的边长为4cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边△ADE.
(1)在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?
若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由;
(2)如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF.
①▱ADEF的面积是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点,直接写出MN+MP的最小值.
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- 中考 数学 题型 训练 几何 变换 综合 答案