14一次函数导学案.docx
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14一次函数导学案
14.1.1变量与函数
(一)
一、明确目标
1、认识变量、常量,用式子表示变量间关系.
2、了解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
二、自主学习——边阅读课本,边回答下列问题:
1、阅读课本p94,写出课本中提出问题的关系式:
2、具体指出上面的各问题中,哪些量是变量,那些量是常量?
3、阅读课本p95-96思考上面,回答课本中提出的问题:
4、回答思考给出的两个例子,请说出函数的概念、自变量、函数值:
5、完成探究。
自我检测:
1、写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量?
(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;
(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;
(3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;
(4)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2、填空:
一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x是,y是x的。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当的值为a时的。
注意:
判断一个变化过程是否为函数,关键看是否对于x的每一个确定的值,y都有与其对应.。
3、指出第一题(3)中的函数、自变量:
质疑问难:
三、展示交流:
互助自学展示观点
1、组内展示,交流你的发现。
四、合作探究:
深入学习质疑问难
1、等腰三角形的周长是20cm,腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的关系式是什么?
并写出变量、常量?
2、下列变量之间不表示y是x的函数的是()
A.
B.
C.
D.
课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题)
五、达标拓展:
自我检测当堂达标
达标:
判断下列变量之间是不是函数关系:
1)长方形的宽一定时,其长与面积;
2)等腰三角形的底边长与面积;
3)某人的年龄与身高;
4)小明在14岁生日时,看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表。
小明的年龄与体重。
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重(kg)
9.3
11.8
13.5
15.4
16.7
18.0
19.6
21.5
23.2
25
27.6
30.2
32.5
拓展:
下列各曲线中不能表示y是x的函数是()
反思:
14.1.2变量与函数
(二)
一、明确目标
掌握函数的概念,能根据所给的条件写出简单的函数关系式.
二、自主学习——仔细阅读课本,回答下列问题:
1、课本98页的例1中,0.1x是什么意思?
如何确定自变量的取值范围?
2、当你坐在摩天轮上时,随着旋转时间t(min)与你离开地面的高度h(m)之间的关系如图,旋转时间t(min)与你离开地面的高度h(m)。
你能填写下表吗?
时间/min
0
1
2
3
4
5
高度/m
自我检测:
1、求下列函数中自变量的取值范围:
(1)
(2)一长方形周长为12,一边长为x,面积为y,则y=x(6-x)。
2、某商店零售一种商品,其重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表所示:
X/kg
1
2
3
4
5
6
7
8
Y/元
2.4
4.8
7.2
9.6
12
14.4
16.8
19.2
(据销售经验,在此处零买商品的顾客均未超过8kg)
(1)由上表推出售价y(元)随重量x(kg)变化的函数解析式。
(2)李大婶购买这种商品5.5kg应付多少元?
质疑问难:
三、展示交流:
互助自学展示观点
1、组内展示,交流你的发现。
四、合作探究:
深入学习质疑问难
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:
月收入低于3000元的部分不收税;月收入超过3000元但低于5000元的部分征收5%的所得税……如某人月收入3500元,他应交纳个人工资、薪金所得税为:
(3500-3000)×5%=25(元)
1、当月收入大于3000元而又小于5000元时,写出应交纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式。
2、某人月收入为3850元,他应缴纳多少税金?
3、如果某人本月缴纳所得税19.20元,那么他本月工资是多少?
课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题)
五、达标拓展:
自我检测当堂达标
达标:
1、写出函数
的自变量x的取值范围:
x=
2、矩形周长为20,一边长为a,面积为S,则S与a的关系式为,a的取值范围是。
3、汽车由北京驶往相距840千米的沈阳,汽车的平均速度为每小时70千米,t小时后,汽车距沈阳s千米。
(1)求s与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)经过2小时后,汽车离沈阳多少千米?
(3)经过多少小时,汽车离沈阳还有140千米?
拓展:
已知y与x的函数图像如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是:
反思:
14.1.3函数的图象
(一)
一、明确目标:
1、认识函数与图象之间的对应关系。
2、会用描点法画出简单的函数图象,初步了解函数关系式与函数图象之间的关系。
二、自主学习——边阅读课本,边回答问题:
1、正方形的边长x>0,为什么?
完成表格。
2、自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否确定了一个点(x,S)呢?
3、仔细看图,解释函数的图象是怎么回事?
尝试作图。
4、阅读例2,借助图形,如何求平均速度?
5、说出例3中两个函数图象作法、图象的区别。
6、说出作函数图像的步骤及注意的地方。
自我检测:
1、函数图象的定义:
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每分别作为点的坐标,那么坐标平面内由这些点组成的,就是这个函数的图象。
2、函数图象的画法:
3、
(1)画出函数y=x-1的图象。
(2)试判断(3,2)是否在该函数的图象上。
质疑问难:
三、展示交流:
互助自学展示观点
1、组内展示,交流你的发现。
四、合作探究:
深入学习质疑问难
我们可以画出函数图象,然后观察判断某个点否在该函数图象上;有没有其他更简单的方法可以判断点是否在函数图象上?
课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题)
五、达标拓展:
自我检测当堂达标
达标:
1、如图所示是函数y=
的部分图象,借助图象回答:
(1)自变量x的取值范围是,相应函数的变化范围是。
(2)y的最大值与最小值分别是。
2、已知点M(3,2)在函数图象y=2x+k的图象上,则点N(-5,-14)在不在该函数图象上。
3、由实验测得,弹簧长y(cm)与悬挂重物质量x(kg)之间的关系是
,且重物不超过20kg。
(1)画出该函数的图象。
(2)写出弹簧长度的最大值与最小值;
(3)求弹簧长17cm时所挂重物的质量。
拓展:
在同一直角坐标系中分别画出函数
与
的图象,试利用这两个图像说明何时x比
大,何时x比
小?
反思:
14.1.3函数的图象
(二)
一、明确目标:
了解函数的三种表示方法,明确三种表示方法的优点。
二、自主学习——仔细阅读课本,回答问题:
1、你认为三种表示函数的方法各有什么优点?
(对号入座)
(1)能明显地显示出自变量与其对应函数值。
(2)形象直观,但画出的图像是近似的,局部的,往往不够准确。
(3)简单明了,但在求对应值时,需要计算甚至复杂的计算。
2、仔细阅读例4,体会三种表示方法。
自我检测:
某水果店卖苹果,其销售量x(kg)与销售额y(元)之间的关系如下表:
x(kg)
0.5
1
1.5
2
…
y(元)
1.2+0.2
2.4+0.2
3.6+0.2
4.8+0.2
…
(1)试写出销售额y(元)与销售量x(kg)之间的函数关系式,并画出图像。
(2)计算当x=6时,y的值。
质疑问难:
三、展示交流:
互助自学展示观点
1、组内展示,交流你的发现。
四、合作探究:
深入学习质疑问难
甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒。
现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米,求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数的图象。
课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题)
五、达标拓展:
自我检测当堂达标
达标:
1、要表示某市某天的气温与时间的函数关系适合用()
A.列表法B.解析式法C.图像法D.以上都可以
2、商店出售货物时,要在进货价的基础上再加上一定利润,已知货物数x与售价y之间的关系如下表:
数量x/kg
1
2
3
4
5
售价y/元
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
(1)y随x的变化情况如何?
(2)画出函数图象,并由图表推出售价y(元)与数量x(kg)之间的函数解析式;
(3)计算2.5kg货物的售价。
拓展:
正方形边长为3,若边长增加x,则面积增加y,求y随x变化的函数解析式,指出自变量、函数,并以表格形式表示当x等于1,2,3,4时y的值。
反思:
14.2.1正比例函数
一、明确目标:
1、了解正比例函数解析式特点,掌握正比例函数图象性质及特点。
2、会画正比例函数的图像。
二、自主学习——边阅读课本,边回答问题:
1、阅读课本110页的“问题”,解释y=200x是怎么回事?
y=200×45=9000是怎么回事?
2、阅读111页的“思考”,四个例子有什么共同特征?
3、阅读例1,并完成例题中提出的问题。
4、写出正比例函数的性质:
5、经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?
画正比例函数的图象时,怎样画最简单?
为什么?
自我检测:
1、若函数
为正比例函数,则m=,n=。
2、(2010陕西)一个正比例函数的图像过点(2,-3),它的表达式为()
A.
B.
C.
D.
3、用你认为最简单的方法画出下列函数的图像:
(1)
(2)y=-3x
质疑问难:
三、展示交流:
互助自学展示观点
1、组内展示,交流你的发现。
四、合作探究:
深入学习质疑问难
若三角形的底边长为6,
(1)写出此三角形的面积S与该底边上的高h之间的函数关系式。
(2)画出此函数的图象。
课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题)
五、达标拓展:
自我检测当堂达标
达标:
1、下列关系中的两个量成正比例的是()
A.从甲地到乙地,所用的时间和速度;B.正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量;D.人的体重与身高
2、下列函数中,y是x的正比例函数的是()
A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-
xD.y=
3、已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是()
A.y1>y2B.y1 4、 是正比例函数,则a=,该函数解析式是 拓展: 已知y+5与3x+4成正比例,且当x=1时,y=2。 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)求当x=-1时的函数值; (3)如果y的取值范围为0≤y≤5,求x的取值范围。 反思: 14.2.2一次函数 (一) 一、明确目标: 明确一次函数与正比例函数关系,掌握一次函数解析式的特点及意义毛. 二、自主学习——边阅读课本,边回答问题: 1、阅读课本113页的“问题”,体会y=-6x+5的意义及其与正比例函数的区别。 2、阅读113-114页的“思考”,四个例子有什么共同特征? 3、写出一次函数的定义及与正比例函数的区别: 自我检测: 1、下列函数: ① ② ③ ④ ,其中是一次函数的有()A.0个B.1个C.2个D.3个 2、若函数 是关于x的一次函数,则m;若函数 是关于x的正比例函数,则m的值是,此时函数解析式为 3、已知直线 ,试确定m的值,使得: (1)直线经过原点; (2)直线与y轴交于(0,2); (3)直线与x轴交于(2,0)。 质疑问难: 三、展示交流: 互助自学展示观点 1、组内展示,交流你的发现。 四、合作探究: 深入学习质疑问难 已知一次函数 是一次函数,试求k的值。 课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题) 五、达标拓展: 自我检测当堂达标 达标: 1.下列说法正确的是() A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数 2.下列函数中,y是x的一次函数的是() A.y=-3x+5B.y=-3x2C.y= D.y=2 3.已知等腰三角形的周长为20cm,将底边y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x,则其自变量的取值范围是() A.0 4.一次函数y=kx+b满足x=0时,y=-1;x=1时,y=1,则这个一次函数是() A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1 5.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数,当k=_______时,它是正比例函数. 6.从甲地向乙地打长途电话,按时间收费,3分钟内收费2.4元,每加1分钟加收1元,若时间t≥3(分)时,电话费y(元)与t之间的函数关系式是_________. 7.已知A、B、C是一条铁路线(直线)上顺次三个站,A、B两站相距100千米,现有一列火车从B站出发,以75千米/时的速度向C站驶去,设x(时)表示火车行驶的时间,y(千米)表示火车与A站的距离,则y与x的关系式是_________. 拓展: 某电信公司的一种通话收费标准是: 不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分缴费0.25元. (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式; (2)某用户本月通话120分钟,他的费用是多少元? (3)若某用户本月预交了200元,那么该用户本月可以通话多长时间? 反思: 14.2.2一次函数 (二) 一、明确目标: 1、会用简单方法画一次函数图象. 2、掌握一次函数的性质,能根据k、b的正负号确定一次函数经过的象限。 二、自主学习——边阅读课本,边回答问题: 1、阅读课本115页的例2画出函数图像。 2、结合思考说说平移是怎么回事? 3、一次函数y=kx+b的图像是什么形状,它与直线y=kx有什么关系? 4、完成“探究”,想一想k的正负对函数图像的影响? 规律: 当k>0时,直线y=kx+b由左至右;当k<0时,直线y=kx+b由左至右. 性质: 当k>0时,y随x增大而.当k<0时,y随x增大而. 自我检测: 1、(2010东营)一次函数y=3x-4的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、一次函数 中,y随x的增大而。 3、已知一次函数 的图象如图所示,那么a的取值范围是() 4、(2010温州)直线 与y轴的交点坐标是 质疑问难: 三、展示交流: 互助自学展示观点 1、组内展示,交流你的发现。 四、合作探究: 深入学习质疑问难 1、画出草图分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限? (1)k>0b>0 (2)k>0b<0(3)k<0b>0(4)k<0b<0 结论: k的正负决定直线的方向: k>0,直线一定过象限;k<0,直线一定过象限。 b的正负决定直线与y轴的交点位置: b,直线与y轴交于正半轴上;b,直线与y轴交于负半轴上;b,直线经过原点,是正比例函数。 课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题) 五、达标拓展: 自我检测当堂达标 达标: 1.下列一次函数中,y随x值的增大而减小的() A.y=2x+1B.y=3-4xC.y= x+2D.y=(5-2)x 2.已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于(0,3),且y随x值的增大而增大,则m的值为()A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4 3.下列关系: ①面积一定的长方形的长s与宽a;②圆的周长s与半径a;③正方形的面积s与边长a;④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a.其中s是a的正比例函数的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知一次函数y=mx-(m-2)过原点,则m的值为 拓展: 已知 ,当m为何值时,y是x的一次函数,且y随x的增大而减小,并求此时解析式的表达式。 反思: 14.2.2一次函数(三) 一、明确目标: 1、能用待定系数法确定一次函数的解析式。 2、了解现实生活中的分段函数。 二、自主学习——边阅读课本,边回答问题: 1、已知点A(a+2,1-a)在函数y=2x-1的图象上,求a的值. 2、已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4,求k值. 3、仔细阅读例4,体会待定系数法。 仿照例4解题: 如果一次函数的图象经过(0,1)与(-1,3),求这个函数的解析式? 4、阅读例5,为什么分0≤x≤2和x>2,观察图像,体会变化。 自我检测: 1、(2010江西)已知直线过点(1,2)和(3,0), 求这条直线的解析式。 2、(2010上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如上图所示。 当0≤x≤1时,y关于x的解析式为y=60x,当1≤x≤2时,y关于x的解析式为 质疑问难: 三、展示交流: 互助自学展示观点 1、组内展示,交流你的发现。 四、合作探究: 深入学习质疑问难 (2010镇江)在直角坐标系xoy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴、y轴分别交于A、B两点。 (如图) (1)求直线l的函数关系式; (2)求△AOB的面积。 课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题) 五、达标拓展: 自我检测当堂达标 达标: 1、已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k、b值. 2、小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式,并画出图象. 拓展: (2009白银)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”和鞋长换算的对应数值: 鞋长/cm 16 19 21 24 鞋码/号 22 28 32 38 (1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数上? (2)求x,y之间的函数解析式; (3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少? 反思: 14.3.1一次函数与一元一次方程 (一) 一、明确目标: 1、知道一次函数与一元一次方程的关系。 2、会用图象解一元一次方程。 二、自主学习——仔细阅读课本123-124页,回答问题: 1、写出解一元一次方程的做法: 2、一次函数y=kx+b,当函数值y=0时,意味着求什么? 3、完成课本上的“思考”,写出你的认识: 4、阅读例1,写出用“方程的观点”和“函数的思想”的解题不同之处。 自我检测: 1、点A(m,0)在直线 上,则 的解为() A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4 2、若直线y=3x+m与两坐标轴围成的三角形的面积是6个面积单位,则m的值为。 3、一个物体现在的速度6米/秒,其速度每秒增加3米,则再过秒,物体的速度为21米/秒。 4、已知直线y=2x+1,求直线与y轴的交点坐标。 (两种方法) 质疑问难: 三、展示交流: 互助自学展示观点 1、组内展示,交流你的发现。 四、合作探究: 深入学习质疑问难 利用函数图象解方程3x-2=x+4 课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题) 五、达标拓展: 自我检测当堂达标 达标: 1、已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点坐标为。 2、若方程ax+b=0的解为x=4,则直线y=ax+b与x轴交点的坐标为() A.(0,4)B.(4,0)C.(-4,0)D.不确定 3、利用图象求方程的解2x-3=x-2 拓展: 直线 与 交于x轴上同一点,则b=。 反思: 14.3.2一次函数与一元一次方程 (二) 一、明确目标: 1、了解一元一次不等式与一次函数问题的转化关系. 2、会用图象法求解不等式. 二、自主学习——仔细阅读课本124-126页,回答问题: 1、写出解一元一次不等式的做法: 2、一次函数y=kx+b,当函数值y>0时,意味着求什么? 3、完成课本上的“思考”,写出你的认识: 4、阅读例2,写出用“不等式的方法”和“函数的思想”的解题不同之处。 自我检测: 1、一次函数 ,当x=时,y=0;当x=时,y>0;当x=时,y<0。 2、(2010贵阳)一次函数 的图象如上图所示,当y<0时,x的取值范围 是()A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2 质疑问难: 三、展示交流: 互助自学展示观点 1、组内展示,交流你的发现。 四、合作探究: 深入学习质疑问难 直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 则关于x的不等式 > 的解集为。 课堂小结(说出你本节课的收获及以后需注意问题) 五、达标拓展: 自我检测当堂达标 达标: 利用图象解出x: 6x-4<3x+2. 拓展: 试用函数图象来解不等式组 反思: 14.3.3一次函数图象与二元一次方程(组) 一、明确目标: 1、知道一次函数与二元一次方程组的关系。 2、学会利用函数图象解二元一次方程组。 二、自主学习——仔细阅读课本127-128页,回答问题: 1、写出解二元一次方程组的方法: 2、一次函数y=k1x+b与y=k2x+b有交点,意味着求什么? 3、当自变量x取何值时,函数y=2.5x+1与y=5x+17的值相等? 这个函数值是多少? 4、尝试归纳图像法解二元一次方程组的具体方法。 自我检测: 1、(2009宁波)以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、(2010镇江)两直线 , 的交点坐标为 质疑问难: 三、展示交流: 互助自学展示观点 1、组内展示,交流你的发现。 全球通 神州行 月租费 50元/月 0 本地通话费 0.40元/分 0.60元/分 四、合作探究: 深入学习质疑问难 两种移
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