一次函数课题学习选择专项方案.docx
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一次函数课题学习选择专项方案
第十四章一次函数
14.4课题学习选择方案
一、课标要求(包含对市指导意见修订提议)
课标要求:
能用一次函数处理实际问题。
市指导意见:
(第27页第8点)
(1)能用一次函数表示法刻画一些实际问题中变量之间关系(若碰到分段函数,无须要求用一个综合解析式表示);
(2)能依据实际问题情境画一次函数图象;
(3)能结合一次函数图象对简单实际问题中函数关系进行分析能力,尝试对变量改变规律进行初步估计(合情推理)方法。
修订提议:
1.第(3)点表述不通顺“能……能力”,可改为“培养……能力”或“形成……能力”。
2.第27页第9点第(3)点,也存在一样问题,且第
(2)点和第(3)点内容反复。
3.课标对不一样函数应用要求不一样,“能用一次函数处理实际问题”,“能用反百分比函数处理一些实际问题”,“能用二次函数处理简单实际问题”,可见对一次函数应用要求最高,学生应该掌握到何种程度,能否在指导意见中略加明晰。
二、课时划分(依据所在学校教学情况确定)
《老师用书》计划课时:
2课时
提议:
为更有效掌握“选择方案”中三类问题,提升分析能力,培养数学结合思想,规范解题,可依学校实际调整为每个问题1课时,共3课时。
每个问题特点以下:
问题1:
两个函数,当自变量取相同值时,比较各函数值大小;
问题2:
一个函数,当自变量取不一样值时,比较对应函数值大小;
问题3:
一个函数,题目中数量关系多,而且相互制约,若合适选择自变量,能用含自变量式子表示其它相关数量,进而列出函数解析式。
三、教学目标、重(难)点、关键例题、关键练习(按课时设计)
1、教学目标
(1)基础知识:
巩固一次函数知识,能灵活利用变量关系列出对应关系式。
(2)基础技能:
了解方案选择,关键是比较函数值大小。
(3)能力要求:
以探究性学习方法,发展学生利用数学知识分析处理实际问题能力,能有机地把多种数学模型(方程、不等式等)经过函数统一起来使用。
(4)数学思想:
体会数学建模思想,能利用数形结合思想分析处理问题。
2、重、难点分析(包含突出关键、突破难点策略)
关键:
建立函数模型;灵活利用函数知识分析、处理实际问题。
第一课时:
在两个(或多个)函数中,选择最优方案,关键是当自变量取相同值时,比较各函数值大小;
第二课时:
在同函数里,选择最优方案,关键是当自变量取不一样值时,比较对应函数值大小;
第三课时:
(一个函数)在数量关系多,而且相互制约题目中,合适选择自变量,用含自变量式子表示其它相关数量,进而列出函数解析式。
难点:
(1)生活经验不足,能否正确了解问题情境,分析数量关系是基础;
(2)综合性较强,能否正确利用一次函数知识是关键;
(3)能力要求高,能否把众多信息组织起来,动态分析问题,在比较中选择最优方案是关键。
策略:
1.问题分类,利于程序化解题训练,把三个问题分成三类,用三课时完成。
2.分层达标,利于不一样层次学生全部学有所获;在合作探究中发展思维独立处理问题——在问题引领下程序化解题训练——能正确利用函数知识分析问题——对熟悉问题情境,能列出函数关系式。
3.分阶段地逐步加深对问题认识,逐步提升分析处理问题能力。
第一课时
例题:
把“问题1用哪种灯省钱”改为对“书本P127例题3”进行变式
用哪种上网收费方法省钱
一家电信企业给用户提供两种上网收费方法:
方法A以每分0.1元价格按上网时间计费;方法B除收月基费20元外再以每分0.05元价格按上网时间计费.用户选择哪种上网收费方法能够节省费用?
解:
设上网时间为x分(
),若按方法A则收
元;若按方法B则收
元.
当初
,
解得
;
当初
,
解得
;
当初
,
解得
.
所以,当上网时间为
分时,两种方法计费相等;当上网时间为
分时,方法B计费省钱;当上网时间为
分时,方法A计费省钱.
法二:
(结合函数图象)在同一坐标系中分别画出这两个函数图象,当初
,
解得
.
观察图象,当初
,
,方法B计费省钱;当初
,
,方法A计费省钱.
设计意图:
1.问题1情境包含初三物理学功率知识,增加学生了解题意难度,不利于问题处理。
2.对“书本P127例题3”进行变式,例题类型和问题1相近,且情境熟悉,分析无障碍,原题中方程组解法有启发,为学生进行方案选择探究奠定了知识基础。
3.“书本P127例题3”配有两个函数在同一坐标系中图象,为学生在探究中发觉图象分析法,提供了思维空间。
解题策略:
法一:
结合方程、不等式分析
列出不一样方案函数解析式——讨论当x满足何条件时,
,
,
——解方程、不等式——结合自变量取值范围,分析各函数值大小,从而得出结论,做出选择。
法二:
借助图象特征进行分析
列出不一样方法函数解析式——同一坐标系中分别画出这两个函数图象,求出交点横坐标——观察图象,分析自变量小于交点横坐标和大于横坐标两段,对应函数值大小,从而得出结论,做出选择。
练习:
1.(问题1用哪种灯省钱)
一个节能灯功率为10瓦(即0.01千瓦),售价为60元;一个白炽灯功率为60瓦(即0.06千瓦),售价为3元。
两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上)。
假如电费价格为0.5元/(千瓦
时),消费者选哪种灯能够节省费用?
2.P128练习变式,将问题改为:
我们该怎样选择哪种移动电话比较实惠?
3.P129第9题.
训练目标:
1.问题1作为练习,训练目标是在老师指导下,训练学生反复读题,划出关键信息,用问题引导学生分析数量关系。
如:
①思索“节省费用”中费用包含哪些方面?
(售价、电费)
②怎样计算电费?
你能否从数量单位中得到启发?
(电费=一度电费用
功率
时间,单位检验:
元=元/(千瓦
时)
千瓦
小时)
③思索:
题目中有哪些数量,哪些是已知,哪些是未知?
④未知量是否是变量?
它们之间相关系吗?
⑤请写出总费用和照明时间函数关系式。
2.练习2,重在培养学生独立思索处理问题能力。
3.练习3,出现分段函数,要注意分段及分类。
在“一元一次不等式(组)”单元已分析过这类问题。
第二课时
引入问题:
有甲乙两种客车,甲种客车每车能载30人,乙种客车每车能载40人,现在有400人要乘车。
1.你有哪些乘车方案?
(单独用甲、单独用乙、同时使用甲、乙两种车)
2.只租8辆车,能否一次把客人全部运输走?
(
,不能)
3.若要一次性把客人全部运输走,最少需几辆车?
最多几辆呢?
例题:
(问题2)怎样租车
某学校计划在总费用2300元限额内,利用汽车送234名学生和6名老师集体外出活动,每辆汽车上最少有1名老师。
现有甲、乙两种大客车,它们载客量和租金以下表:
甲种客车
乙种客车
载客量(单位:
人/辆)
45
30
租金(单位:
元/辆)
400
280
(1)共需租多少辆汽车?
(2)给出最节省费用租车方案。
分析:
(1)能够从乘车人数角度考虑租多少辆汽车,即要注意一下要求:
①要确保240名师生有车坐;②要使每辆汽车上最少要有1名老师。
依据①可知,汽车总数不能小于____;依据②可知,汽车总数不能大于____。
综合起来可知汽车总数为_____。
(2)租车费用和所租车种类相关:
设租用x辆甲种客车,则租车费用y(单位:
元)是x函数,即y=400x+280(6-x)化简为:
y=120x+1680
(3)讨论:
依据问题中条件,自变量x取值应有多个可能?
从载客量和租金两方面考虑,
解得
因为
为整数,所以
=4或5,
当
=4时,
=2160;当
=5时,
=2280.(法二:
k=120>0,y随x增大而增大,故当
=4时,y取值最小,
=2160)
所以,租甲种客车4辆,乙种客车2辆,最节省费用。
设计意图:
1.设计引入问题做铺垫,再让学生探究问题2,可缩小思维广度从而降低难度,把租几辆车探究集中到对载客量等条件关注,及分类讨论。
2.问题2可按书本中分析及讨论提醒进行小组探究学习活动。
3.本题属于一个函数,有多个自变量取值,可经过比较对应函数值大小,来选择方案;亦可利用函数性质求最大或最小值。
解题策略:
1.反复读题、读表分析数量关系,借助单位检验所列数量关系。
2.借助不等式组求出自变量取值范围。
3.法一:
求出符合条件每个不一样自变量取值对应函数值,并比较函数值大小,从而得出结论,做出选择;
法二:
利用函数性质求出函数值最大或最小值。
练习:
(中考)某农村为节能减排,计划建造A、B两种型号沼气共20个,处理该村全部农户燃料问题。
两种型号沼气池占地面积、使用农户数及造价见下表:
型号
占地面积
(平方米/个)
使用农户数
(户/个)
造价
(万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池占地面积不超出365平方米,该农户共有492户。
(1)满足条件建造方案共有多个?
写出解答过程。
(2)若设该村建造两种沼气池总造价为y万元,A种型号沼气池建造x个,请求出y相关x函数解析式,并给出最省钱建造方案。
训练目标:
1.模拟例题,培养独立处理同类问题能力。
2.能借助图表、单位,分析检验数量关系。
3.借助不等式组求出自变量取值范围。
4.列函数解析式,当自变量取不一样值时,比较对应函数值大小。
第三课时
例题:
(问题3)怎样调水
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水调运量(单位:
万吨·千米)尽可能小.
讨论:
(增设第1、2小问)
(1)和处理本题相关变量有哪些?
它们之间有联络吗?
能相互表示吗?
(2)本题能转化成两个变量之间函数关系吗?
这两个变量分别是什么?
(3)求函数解析式,并指出其中自变量
取值范围;
(4)画出这个函数图象;
(5)结合函数解析式及图象说明水最好调运方案,水最小调运量为多少?
(6)假如设其它水量(比如从B水库调往乙地水量)为x万吨,能得到一样最好方案吗?
1345
1280
14
1
0
x
y
解:
设从A库往甲地调水
万吨,总调运量为
.
则从A库往乙地调水(14-
)万吨,
从B库往甲地调水(15-
)万吨,
从B库往乙地调水[13-(14-
)]万吨。
且自变量
应满足:
∴
=50
+30(14-
)+60(15-
)+45[13-(14-
)]=1275+5
(
)
∵k=5>0y随x增大而增大
∴当x取最小值1时,
有最小值1280
所以,从A库往甲地调水1万吨,从A库往乙地调水13万吨,从B库往甲地调水14万吨,从B库往乙地调水0万吨,可使水调运量最小,最小调运量是1280万吨
千米.
设计意图:
1.本题情境曾在方程部分接触过,学生含有独立思索合作处理能力;若确实有困难,可借助课件分析调运过程数量关系后,再让学生自主探究。
2.在学生讨论问题中增设前两问,引导学生从多变量信息中,寻求内在联络,把多变量化为两个变量,渗透函数内容中改变和对应基础思想,体会函数关系。
3.改变关键变量,寻求最好方案。
解题策略:
1.问题索引,学生探究合作,辅以图示、表格分析。
2.引导学生感知数量关系:
多数量——多变量——发觉变量间内在联络——确定关键变量——化多变量为两变量——得出函数关系,列解析式。
3.在自变量取值范围内,依据函数性质确定最大值或最小值,规范表述。
练习:
(书本P139拓广探索12)
1.A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,现已知C地需要240吨,D地需要260吨。
假如从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨和25元/吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨和24元吨,怎样调运花钱最少?
训练目标:
学生独立思索处理问题,规范格式。
四、易错点分析
1.因缺乏生活经验,实际问题中数量关系式列错,提议可借助单位,分析或检验数量间关系,物理科有对应要求。
2.忽略实际问题中,自变量取值范围限制,提议列出函数关系式后,立即注明自变量取值范围。
3.实际问题中函数图象,应在自变量取值范围内作图。
4.方案选择,需要依据函数值、图像进行比较,才能得出结论,要注意表述规范。
如:
利用图像特征、函数性质求最大或最小值时,理由要充足。
以问题3为例:
∵k=5>0y随x增大而增大
∴当x取最小值1时,
有最小值是1280.
五、教学提议
1.强调反复读题,精读(划出)数量信息,借助图表深入分析数量关系,并经过单位来检验所列数量关系正确性。
2.采取探究性学习,让学生在探究合作中体会建立数学模型方法和作用,提升综合利用函数知识分析和处理实际问题能力。
3.应尤其关注引导学生独立思索,分层推进教学目标,加强程序性解题训练。
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- 一次 函数 课题 学习 选择 专项 方案