人教版七年级上册第3章《一元一次方程》实际应用题综合提优训练含答案.docx
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人教版七年级上册第3章《一元一次方程》实际应用题综合提优训练含答案
《一元一次方程》实际应用题综合提优训练
1.某书店开展优惠售书活动,一次购书定价不超过200元的打九折;一次购书定价超过200元的,其中200元按九折计算,超过200元的部分打八折.小丽挑选了几本喜爱的书,计算定价后,准备支付144元,遇见同学小芳也在买书,计算小芳购书的定价后,小丽对小芳说:
我们独自付款,都只能享受九折,合在一起付款,按今天的活动一共可优惠48元.请根据以上内容解答下列问题:
(1)小丽购书的定价是 元.
(2)列方程求解小芳购书的定价.
2.甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步,徒步的路程为24千米.甲队步行速度为4千米/时,乙队步行速度为6千米/时.甲队出发1小时后,乙队才出发,同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络(不停顿),他跑步的速度为10千米/时.
(1)乙队追上甲队需要多长时间?
(2)联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时,他跑步的总路程是多少?
(3)从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止,何时两队间间隔的路程为1千米?
3.某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品,活动方案如下两种:
方案一
A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品,只需付款90(1﹣30%)元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
(1)某单位购买A商品30件,B商品20件,选用何种方案划算?
能便宜多少钱?
(2)某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件,若两方案的实际付款一样,求x的值.
4.如图在长方形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,点P从A点出发,沿A→B→C→D路线运动,到D点停止;点Q从D点出发,沿D→C→B→A运动,到A点停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,用x(秒)表示运动时间.
(1)求点P和点Q相遇时的x值.
(2)连接PQ,当PQ平分矩形ABCD的面积时,求运动时间x值.
(3)若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度,点P的速度变为每秒3cm,点Q的速度为每秒1cm,求在整个运动过程中,点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值.
5.为了鼓励市民节约用水,某市水费实行阶梯式计量水价.每户每月用水量不超过25吨,收费标准为每吨a元;若每户每月用水量超过25吨时,其中前25吨还是每吨a元,超出的部分收费标准为每吨b元.下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据,回答:
月份
一
二
三
四
用水量(吨)
16
18
30
35
水费(元)
32
36
65
80
(1)a= ;b= ;
(2)若小明家五月份用水32吨,则应缴水费 元;
(3)若小明家六月份应缴水费102.5元,则六月份他们家的用水量是多少吨?
6.2018年元旦,某商场将甲种商品降价40%,乙种商品降价20%开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1000元.
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了?
如果是盈利,求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元?
如果是亏损,求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元?
7.下表为2018年10月份的月历.
(1)某一日期和它的上、下日期共三个日期和为60,请写出这三个日期;
(2)某一日期的上、下、左、右这四个日期和为60,请写出这四个日期;
(3)小颖发现日历中日期x和它的上、下、左、右五个日期的和一定是这个日期的5倍,请给小颖解释这是为什么?
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
8.如图,数轴的单位长度为1,点P,A,Q,B是数轴上的四个点,其中点A,B表示的数是互为相反数.
(1)请在数轴上用点M表示出代表原点“0”的点;
(2)点P表示的数是 ,点Q表示的数是 ;
(3)若点P以1.5单位/秒的速度向数轴的正方向运动,点Q以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动,且两点同时开始运动.
①当运动时间为多少秒时,点P,Q重合?
②当运动时间为多少秒时,P,Q两点之间的距离恰好为1?
9.一商场分别购进甲、乙两种型号扫地机器人40台、20台,已知甲型机器人的进价比乙型机器人的进价便宜10%,甲型机器人每台售价1100元,乙型机器人每台售价1500元.
(1)“元旦”期间商场促销,乙型机器人按售价八折出售,甲型机器人按原价销售某公司一共花了10200元买了甲、乙两种型号的机器人共9台.请用列方程的方法求该公司买了甲、乙两种型号的机器人各多少台?
(2)在
(1)的条件下,若甲乙两种型号机器人销售一空,且甲型机器人利润是乙型机器人利润的2倍.则甲型机器人进价是 元(直接填空).
10.【阅读理解】
A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点.
例如:
如图①,A,B为数轴上两点,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2,表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;表示数0的点D到点C的距离是1,到点B的距离是2,那么点D是(B,C)的优点.
【解决问题】
(1)在图①中,点C是(A,B)的优点,也是(A, )的优点;点D是(B,C)的优点,也是(B, )的优点;
(2)如图②,A,B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣2,点B所表示的数为4.设数x所表示的点是(A,B)的优点,求x的值;
(3)如图③,A,B为数轴两点,点A所表的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以5个单位每秒的速度向在运动,到达点A停止,设点P的运动时间为t秒,在点P运动过程中,是否存在P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?
如果存在直接写出的值:
如果不存在,说明理由.
参考答案
1.解:
(1)144÷0.9=160(元).
故答案为:
160.
(2)设小芳购书的定价为x元,
根据题意得:
(x+160﹣200)×0.8+200×0.9=x+160﹣48,
解得:
x=180.
答:
小芳购书的定价为180元.
2.解:
(1)设乙队追上甲队需要x小时,
根据题意得:
6x=4(x+1),
解得:
x=2.
答:
乙队追上甲队需要2小时.
(2)设联络员追上甲队需要y小时,
10y=4(y+1),
∴y=
,
设联络员从甲队返回乙队需要a小时,
6(
+a)+10a=
×10,
解得a=
,
∴联络员跑步的总路程为10(
+
)=
答:
他跑步的总路程是
千米.
(3)要分三种情况讨论:
设t小时两队间间隔的路程为1千米,则
①当甲队出发不到1h,乙队还未出发时,甲队与乙队相距1km.
由题意得4t=1,解得t=0.25.
②当甲队出发1小时后,相遇前与乙队相距1千米,
由题意得:
6(t﹣1)﹣4(t﹣1)=4×1﹣1,
解得:
t=2.5.
③当甲队出发1小时后,相遇后与乙队相距1千米,
由题意得:
6(t﹣1)﹣4(t﹣1)═4×1+1,
解得:
t=3.5.
④当乙队到达,甲队与完成徒步路程相距1千米,
由题意得:
6(t﹣1)═24﹣1,
解得:
t=
.
答:
0.25小时或2.5小时或3.5小时或
小时两队间间隔的路程为1千米.
3.解:
(1)方案一付款:
30×90×(1﹣30%)+20×100×(1﹣15%)=3590(元),
方案二付款:
(30×90+20×100)×(1﹣20%)=3760(元),
∵3590<3760,3760﹣3590=170(元),
∴选用方案一更划算,能便宜170元;
(2)设某单位购买A商品x件,
则方案一需付款:
90(1﹣30%)x+100(1﹣15%)(2x﹣1)=233x﹣85,
方案二需付款:
[90x+100(2x﹣1)](1﹣20%)=232x﹣80,
当两方案付款一样时可得,233x﹣85=232x﹣80,
解得:
x=5,
答:
某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件,若两方案的实际付款一样,x的值为5.
4.解:
(1)根据题意得:
x+2x=12×2+8,
解得:
x=
.
答:
点P和点Q相遇时x的值为
.
(2)∵PQ平分矩形ABCD的面积,
∴DQ=BP或AQ=CP,即2x=12﹣x或t=12+8,
解得:
x=4或20.
答:
当运动4秒或20秒时,PQ平分矩形ABCD的面积.
(3)12+12+8=32cm,(1+2)×6=18cm,
∵32﹣18=14cm<20cm,
∴变速前点P、点Q在运动路线上可以相距20cm;
(32﹣6)÷3=
s,2×6+
×1=
cm,
∵
>20,
∴变速后且点P未到达点D时,点P、点Q在运动路线上可以相距20cm.
变速前:
x+2x=32﹣20,
解得:
x=4;
变速后:
12+(x﹣6)+6+3×(x﹣6)=32+20,
解得:
x=
.
答:
当运动时间为4秒或
秒时,点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm.
5.解:
(1)由题意得:
a=
=2;
25×2+(30﹣25)b=65,
解得b=3.
故答案是:
2;3;
(2)依题意得:
25×2+(32﹣25)×3=71(元).
即:
若小明家五月份用水32吨,则应缴水费71元.
故答案是:
71;
(3)因为102.5>50,所以六月份的用水量超过25吨,
设六月份用水量为x吨,则2×25+3(x﹣25)=102.5,
解得:
x=42.5
答:
小明家六月份用水量为42.5吨.
6.解:
(1)设甲商品原销售单价为x元,则乙商品的原销售单价为(1400﹣x)元,
根据题意得:
(1﹣40%)x+(1﹣20%)(1400﹣x)=1000,
解得:
x=600,
∴1400﹣x=800.
答:
甲商品原销售单价为600元,乙商品的原销售单价为800元.
(2)设甲商品的进价为a元/件,乙商品的进价为b元/件,
根据题意得:
(1﹣25%)a=(1﹣40%)×600,(1+25%)b=(1﹣20%)×800,
解得:
a=480,b=512,
∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8.
答:
商场在这次促销活动中盈利,盈利了8元.
7.解:
(1)设该日期为x,则它的上、下日期分别是x﹣7、x+7,
根据题意,得x﹣7+x+x+7=60
解得x=20
则x﹣7=20﹣7=13,x+7=20+7=27.
所以这三个数是13、20、27;
(2)设该日期为x,则它的上、下、左、右日期分别是x﹣7、x+7,x﹣1,x+1,
根据题意,得x﹣7+x+7+x﹣1+x+1=60.
解得x=15
所以x﹣7=15﹣7=8,x+7=15+7=22,x﹣1=15﹣1=14,x+1=15+1=16.
所以这四个数是8、22、14、16;
(3)由题意知,x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1=5x,
因为5x÷5=x,x是整数,
所以这五个数的和是5的倍数.
8.解:
(1)如图所示:
(2)∵点A,B表示的数是互为相反数,
∴点A表示的数是﹣4,点B表示的数是4,
∴点P表示的数是﹣3﹣1=﹣5,点Q表示的数是4﹣2=2.
(3)①设当运动时间为t秒时,点P,Q重合,依题意有
(1.5+2)t=2﹣(﹣5),
解得t=2.
故当运动时间为2秒时,点P,Q重合;
②设当运动时间为x秒时,P,Q两点之间的距离恰好为1,依题意有
①(1.5+2)x=2﹣(﹣5)﹣1,
解得x=
.
②(1.5+2)x=2﹣(﹣5)+1,
解得x=
.
故当运动时间为
或
秒时,P,Q两点之间的距离恰好为1.
故答案为:
﹣5,2.
9.解:
(1)设该公司买了甲种型号的机器人x台,则买了乙种型号的机器人(9﹣x)台,
依题意,得:
1100x+1500×0.8(9﹣x)=10200,
解得:
x=6,
∴9﹣x=3.
答:
该公司买了甲种型号的机器人6台,买了乙种型号的机器人3台.
(2)设乙型号机器人进价为y元,则甲型号机器人的进价为0.9y元,
依题意,得:
40×(1100﹣0.9y)=2×20(1500×0.8﹣y),
解得:
y=1000,
∴0.9y=900.
故答案为:
900.
10.解:
(1)在图①中,点C是(A,B)的优点,也是(A,D)的优点;点D是(B,C)的优点,也是(B,A)的优点;
故答案为:
D,A;
(2)当﹣2<x<4时,x﹣(﹣2)=2(4﹣x),
解得:
x=2,
当x>4时,x﹣(﹣2)=2(x﹣4),
解得:
x=10,
∴x的值为2或10;
(3)设点P表示的数为x,则PA=x+20,PB=40﹣x,AB=40﹣(﹣20)=60,
分三种情况:
①P为(A,B)的优点.
由题意,得PA=2PB,即x﹣(﹣20)=2(40﹣x),
解得x=20,
∴t=(40﹣20)÷5=4(秒);
②P为(B,A)的优点.
由题意,得PB=2PA,即40﹣x=2(x+20),
解得x=0,
∴t=(40﹣0)÷5=8(秒);
③B为(A,P)的优点.
由题意,得AB=2PA,即60=2(x+20)
解得x=10,
此时,点P为AB的中点,即A也为(B,P)的优点,
∴t=30÷5=6(秒);
综上可知,当t为4秒、8秒或6秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.
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