电大历年离散数学试题汇总.docx
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电大历年离散数学试题汇总
计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题
2012年1月
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.C2.C3.B4.A5.D
1-若集合4的元素个数为10,则其幕集的元素个数为()•
A.10B.100C.1024D.1
2.设A={a,d},伊{1,2},R、,电、足是刀到8的二元关系,旦用二{<Q,2>,<。
】>},他二{<。
1>,<。
2>,<》,】>},足={<。
,】>,</?
2>),则()是从/到8的函数.
A.R[和R?
B.R仁C.R3D.R\和足
3.设木{1,2,3,45,6,7,8},/?
是/上的整除关系,位{2,4,6},则集合8的最大元、最小元、上界、下界依次为()•
A.8、2、8、2B.无、2、无、2
C.6、2、6、2D.8、1、6、1
4.若完全图G中有77个结点777条边,则当()时,图G中存在欧拉回路.
A.。
为奇数B.”为偶数
C."7为奇数
D.s为偶数
5.已知图G的邻接矩阵为
%oo1T
00001
00011
10101
11110
则。
有().
A.6点,8边B.
6点,6边
C.5点,8边D.
5点,6边
二、埴空题(每小题3分,本题共15分)
6.设集合乂={况,那么集合/的富集是{。
腥}}.
7.若吊和%是/上的对称关系,则R\U电,R、nwR'-电,传用中对称关系有个.
8.设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去1条边后使
之变成树.
9.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,贝1|面数为3.
10.设个体域d=gd},则谓词公式(va)mwab(X))消去重词后的等值式为(乂(q)A8(Z?
))A(4(。
)AB(/?
)).
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“今天有联欢活动,明天有文艺晚会翻译成命题公式.
设户:
今天有联欢活动,Q:
明天有文艺晚会,(2分)
PNQ.(6分)
12.将语句“如果小王来,则小李去翻译成命题公式.
设P:
小王来,Q:
小李去(2分)
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.若偏序集<4,/>的哈斯图如图一所示,则集合4的最大元为。
极小元不存在.
错误.(3分)
对于集合/的任意元素x,均有
但按照极小元的定义,在集合/中b.c.d均是极小元.(7分)
14.PA(JiQ)V户为永假式.
错误.(3分)
-)PA(—1Q)V户是由1PA(JiQ)与户组成的析取式,
如果户的值为直,贝Ij-iPAQ)V户为直,(5分)
如果户的值为假,贝fP与fQ为直,即1PA(fQ)为直,
也即1PA(—1Q)VP为直,
所以-IP!
\(—1Q)VP是永直式.(7分)
另种说明:
-IPA(—1Q)V户是由1PN(J-I6?
)与户组成的析取式,
只要其中一项为直,则整个公式为直.(5分)
可以看到,不论户的值为直或为假,「PA(—■,Q)与户总有一个为直,所以1PA(f6?
)V户是永直式.(7分)
或用等价演算1PA(fQ)VST
5.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.设集合A={],2,3,4),R={
(】)写出舟的有序对表示;
(2)画出*的关系图;
(3)说明*满足自反性,不满足传递性.
】5.⑴底{<】,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<】,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>}(3分)
(2)关系图如图二:
⑶因为v】,]>,v2,2>,v3,3>,v4,4>均属于Q即/的每个元素构成的有序对均在舟中,故舟在/上
(9分)
是自反的.
因有<2,3>与<3,4>属于但<2.4>不属于/?
所以在/上不是传递的.
(12分)
16.设图G=<E>,囹匕峋,4,*,4&{(*,峋),(6闭,(岭,*),(4心),(*心)},
(1)画出G的图形表示;
(2)写出其邻接矩阵;
(3)求出每个结点的度数;
(3分)
(2)邻接矩阵
01100'
10010
(6分)
01001
00110
(3)deg(用二2deg(玲)=2deg(.)二2deg(*)=2
(9分)
deg(咯)=2
(4)补图如图四
(12分)
17.求P—QNR的合取范式与主析取范式.
P-(RNQ)
(4分)
(6分)
户V("Q)
=(f户VQ)A(nPMR)(合取范式)
Pf("Q)
6户V(A7\Q)
=(「PAhQVQ))V(/?
AQ\(7分)
<^>h尸Q)V(-|户AQ)V(/MQ)(8分)
=((i6?
)A(-)/?
VM)V(iPNQ'M'RNQ、(9分)
=(「户A"iQ何V(-)户A-|Q/\用V(-|户AQ)V(舟/\Q)(10分)
<=>(n户A"iQ的V(-)尸A~iQA的V((-|户A倒A(-|rv竹)V(舟A。
=(r尸A"iQ的V(-)尸A~iQ/\何V(-]PA^?
An竹V(-)Pt\Qf\\RNQ\
PZQA-i何V(-|QA何V(-|PN6?
An竹V
h户AQA竹V(JP\!
P\N(R\Q))
=hPNrQArv(-|户A-IQA何v(-|Pt\6?
AnV
J户AQA竹V"ARNO\(主析取范式)(12分)
说明:
此题解法步骤多样,若能按正确步骤求得结果,均可给分.
六、证明题(本题共8分)
18.设连通无向图G有14条边,3个4度顶点,4个3度顶点,其它顶点的度数均小于3,试说明G中可能有的顶点数.
证明:
可利用数列可图化及握手定理解答
顶点度数和为2x14=28,(2分)
28-(3x4+4x3)=4,则知其他顶点度数和为4,(4分)
对于有限图,若无零度顶点,则除4度及3度顶点外,可能的顶点情况有:
2个2度点;】个2度点和2个】度点;
4个1度点,(6分)
即对应图的顶点数分别至少为9、10、11.(8分)
2011年7月
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.A2.C3.C
1.若集合E,⑴,⑵,{】,2}},则下列表述正确的是().
A.{2}eAB.{1,2}uS
C.1位/D.2u/
2.设G为无向图,则下列结论成立的是().
无向图G的结点的度数等于边数的两倍.
无向图G的结点的度数等于边数.
无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍.
无向图G的结点的度数之和等于边数.图G如图一所示,以下说法正确的是({(。
,切}是边割集"。
{。
G是点割集{⑦是点割集((C动}是边割集
图_
设集合/={】},则/的富集为().
«!
})B.{1,{!
})
c.(0,1}D.{0,(!
}}
5.设/(*):
x是人,3(为:
x犯错误,贝愉题“没有不犯错误的人”可符号化为().
A.n(3a)(/4(a)—•-|B(x))B.-|(3a)(/4(a)A-]8(x))
C.i(3为(/(x)A8(a))D.(Va)(^(a)A5(a))
二、埴空题(侮小题3分,本题共15分)
6.命题公式的直值是-
7.若无向图「是连通的,则,的结点数,与边数&满足关系井时,r是树.
8.无向图G是欧拉图的充分必要条件是.
9.设集合/={1,2}上的关系胡={<2,2>,<1,2>},则在舟中仅需加入一个元素<1,1>
就可使新得到的关系为自反的.
】0.为fRy)V5(z))中的约束变元有.
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“雪是黑色的翻译成命题公式.
设尸雪是黑色的,(2分)
则命题公式为:
P.(6分)
12.将语句“如果明天下雨,则我们就在室内上体育课翻译成命题公式.
设P-如果明天下雨,Q:
我们在室内上体育课,(2分)
则命题公式为:
P—Q.(6分)
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)判断下列各题正误,并说明理由.
】3.设集合A={],2),B={3,4),从/到8的关系为七{<],3>,<1,4>},则,是4到8的函数.
错误.(3分)
因为/中元素1有6中两个不同的元素与之对应,故,不是4到8的函数.(7分)
】4.设G是一个连通平面图,有5个结点9条边,则G有6个面.
正确.(3分)
因G是一个连通平面图,满足欧拉定理,有,诳/=2,
所以/=2-(”。
)二2-(5-9)=6(7分)
5.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.试求出—(舟AQ)的合取范式・
P—(/?
A<9)5PN(A7\Q)(6分)
o(-|⑶竹A(iPVQ)(合取范式)(12分)
16.设/4=({1},(L2),1),伊{1,2,{2}},试计算
(1)(^05)
(2)(4U8)(3)(4n8)I.
(1)(/C18)={1}(4分)
(2)(/U8)={1,2,{】},{2},{】,2}}(8分)
(3)(/n8)-Z=0(12分)
17.试画一棵带权为2,3,3,4,5,的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权.最优二叉树如图二所示.
(10分)
图二
权为2x3+3x3+3x2+4x2+5x2=39(12分)
六、证明题(本题共8分)
18.试证明:
若与5是集合4上的对称关系,则/?
ns也是集合/上的对称关系.
证明:
设Vx,yeZ,因为/?
对称,所以若
因为S对称,所以若
于是若VXy>eRC\S贝Ijvxy>eS
即旦vr(6分)
也即vrA>e/?
A5,故ROS是对称的・(8分)
中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期■开放本科”期末考试
高散数学(本)试题
2011年1月
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.A2.D3.B4.D5.C
二、埴空题(每小题3分,本题共15分)
6.设集合4={0,1,2},缶{123,4,},舟是/到8的二元关系,
/?
=(<%,y>|xeA且yeBQj:
yeAcB}
则舟的有序对集合为{<1,1>,<】,2>,<2,1>,<2,2>}.
7.设G是连通平面图,匕e,,分别表示G的结点数,边数和面数,则匕e和,满足的关系式”尹片2.
8.设G=<站&是有20个结点,25条边的连通图,则从G中删去6条边,可以确定图G的一棵生成树.
9.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G所有结点的度数全为偶数旦连通.
10.设个体域。
={1,2},则谓词公式XfxA(x)消去重词后的等值式为.
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“如果小李学习努力,那么他就会取得好成绩翻译成命题公式.
12.将语句“小张学习努力,小王取得好成绩翻译成命题公式.
]].设户:
小李学习努力,Q:
小李会取得好成绩,(2分)
P—Q.(6分)
】2.设尸小张学习努力,Q:
小王取得好成绩,(2分)
必Q.(6分)
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.如果吊和届是A上的自反关系,则吊c昭是自反的.
14.如图二所示的图中存在一条欧拉回路.
13.正确.(3分)
用和%是自反的,Vxe/4,
则
所以R、E是自反的.(7分)
14.正确.(3分)
因为图G为连通的,旦其中每个顶点的度数为偶数.(7分)
5.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.设々{{2},1,2},伊{102}},试计算
16.设E>,/{,],玲,4,V4,玲},『{(*,.),(峋必),(均,*),(丹,*),(*必)},试
(】)给出G的图形表示;
(2)写出其邻接矩阵;
(3)求出每个结点的度数;(4)画出其补图的图形.
17.设谓词公式3x(A(x,y)aV出(x,y,z))aVyC(y,z),试
(1)写出重词的辖域;
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
15.
(1)={2,⑵}(4分)
(2)ACiB={])(8分)
(3)AxB={<{2},]>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,{】,2}>,
<2,】>,<2,{】,2}>}(】2分)
16.
(1)G的图形表示如图三:
(2)邻接矩阵:
(4)补图如图四:
(3分)
(6分)
(12分)
(2)自由变元为(A(x,y/V出(x,y,z))中的V,以及C(y,z)中的z(9分)
约束变元为(A(x,y)人寸出(x,y,z))中的*与8(x,y,z)中的z,以及C()\z)中的
/•
(12分)
六、证明题(本题共8分)
18.试证明集合等式・
18.证明:
设U/4□(斫G,若烂5,贝I]*64或烂SC,(1分)
即烂/或X*旦xW或烂C.(2分)
也即x£知B旦x£AuC,(3分)
即x5所以定r.(4分)
反之,若X6T,贝\\x^A 即烂/或x€8旦x豚或烂C,(6分) 也即烂/或烂Br>C,即烂5,所以TjS.(7分) 因此上£(8分)2011年1月 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.D2.B3.C4.A5.B].若集合A={a,d),B={a,{a,b}},则(). A.A^BB.AqB C.AaBD.AeB 2. B.对称的 D.反自反旦传递的 如图一所示,则下列结论成立的是(). 集合4={x|*为小于10的自然数},集合4上的关系俱<*,”|*+尸10旦/我£/},则尺的性质为(). A.自反的 C.传递旦对称的 3.设有向图(。 )、 01 1 0 «■0 10 0 1 1 10 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 则G的边数为(). A.5B.6 5.下列公式()为永直式. A.rPr\「Q<^P\/Q C.(申(A/可)—JQx(RQ)) B.d「申 D.JR(用可)一Q 二、埴空题(每小题3分,本题共15分) 6.设集合/4=(1,2,3},那么集合/的慕集是{0,⑴,{2},{3},{1,2},{】,3},{2,3},{1,2,3}}. 7.设房,庆{1,2},作f: 则不同的函数个数为4. 8.若乂={1,2},后{ 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>,<】,2>,<2,1>}. 9.无向连通图在结点数,与边数&满足关系时是树. 10.(▼为(4(a)—8(a))vC(x,y)中的自由变元为C(x,*)中的匹与以. 三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分) 11.将语句“他们去旅游,仅当明天天晴翻译成命题公式. 12.将语句“今天没有下雪翻译成命题公式. 11-设户: 他们去旅游,Q: 明天天晴,(2分) P—Q. 设户: 今天下雪, (6分) (2分) (6分) 四、判断说明题(每小题7分,本题共14分) 判断下列各题正误,并说明理由. 13.汉密尔顿图一定是欧拉图.错误. 存在汉密尔顿图不是欧拉图.反例见图二. (3分) (5分) (7分) 14.下面的推理是否正确,试予以说明. (1)(*)(F(x)(y))前提引入 (2)F(y)-G(0ES (1). 1、错误. (3分) (2)应为F9)(y),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. (7分) 五.计算题(每小题12分,本题共36分) 15.设/4=(0,1,2,3,4,5,6),R={ 5,&S,中,S',佃. (2分) (4分) (6分) (8分) (10分) (12分) 啊vO,O>} U{vO,O>,vO,1>,v0,2>,v0,3>,v]fQ>f<1z1>z<1/2>/<2/0>,<2z1>,<3,0) /? ・U{vO,O>,vO,1>,v0,2>,v0,3>} 朴{<0,0>} 相乂. 16.画一棵带权为1,22,3,6的最优二叉树,计算它们的权. 最优二叉树如图四: 图四(10分) 权为: 1x3+2x3+2x3+3x3+6x1=30(12分) 注: 其他正确的最优二叉树参照给分. 17.求(户VQ)-(0Q)的析取范式,合取范式. (PNQ)-(/? VQ) (4分) (12分) =「(户VQ)V(/? VQ) =(「户A「Q)V(/? VQ) =(「户V/? VQ)A(「QVRV。 =(「户V/? VQ)析取、合取范式 注: 其他正确答案参照给分. 六、证明题(本题共8分) 18.试证明集合等式(如。 二(小仞u(4cQ. 证明: 设u/n(8u。 ,7^Mn5)uMnq,若则*€/旦xebuc,即xe/旦xeb或xea旦*€C, 也即x^AC\B或xc/nc,即X—R所以(4分) 反之,若T,贝\]xeAC\B或x^AC\C, 即4旦*€8或xeAS-xeC 也即烂/旦x€8UC,即所以 因此上£(8分) 2010年7月 4.C5.B 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.B2.D3.B 1.若集合A={],{2},{1,2}),则下列表述正确的是(). A.2u/B.{】}u/ C.1任/D.23 2.已知一棵无向树「中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,,的树叶数为 ()• A.6B.4 C.3 D.5 3.设无向图G的邻接矩阵为 "0111T 10011 10000 r 11001 11010. 则G的边数为()• A.1B.7 C.6 D.14 4.设集合/={必,则/的嘉集为( )• A.{{a}} B.9,{。 }} C.{0,{方 D.{0,E 5.下列公式中()为永直式. A.―i/4a—B—? 4v—BB.—―B—(/4vB\ C.—1>4/\—B/4vBD.—―—(4/\仞 二、埴空题(每小题3分,本题共15分) 6.命题公式P-T的直值是. 7.若无向树r有5个结点,则7•的边数为4. 8.设正则/7? 叉树的树叶数为/,分支数为/,贝/-I 9.设集合A={],2}上的关系/? =(<],1>,<1,2>),则在R中仅需加一个元素<2,1>就可使新得到的关系为对称的. 10.z)vC(y))中的自由变元有j. 三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分) 11-将语句“今天上课.”翻译成命题公式. 设户: 今天上课,(2分) 则命题公式为: P.(6分) 12.将语句“他去操场锻炼,仅当他有时间.”翻译成命题公式. 设P-他去操场锻炼,Q: 他有时间,(2分) 则命题公式为: P—Q.(6分) 四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)判断下列各题正误,并说明理由. 13,设集合A={]t2),伊{3,4),从/到8的关系为七{<】,3>},则,是/到8的函数.】4.设G是一个有4个结点10条边的连通图,则G为平面图. 13,错误.(3分) 因为4中元素2没有8中元素与之对应,故,不是/到8的函数.(7分) 14.错误.(3分) 不满足“设G是一个有,个堵点。 条边的连通简单平面图,若涉3,则 (7分) 5.计算题(每小题12分,本题共36分) 15.试求出(户VQ)-(/? V6? )的析取范式. (户VQ)f(/? vQ)=-)(户V与V(y? vQ)(4分) =h户A-I&)v(/? VQ)(8分) 0(-1Pf\「Q\NRNQ(析取范式)(】2分) 】6.设A={{]),1,2),伊{】,{2}},试计算 (1)AC\B (2)4U8(3)/一(/D8). (1)"伊{】}(4分) (2)/U伊{1,2,{】},{2}}(8分) (3)Z-(ZD5)=({1},2)(12分) 17.图G= ),(acj,(ad\t(Ocj,(bfd\t(c动},对应边的权值依次为】、2、3、1、4及5,试 (1)画出G的图形; (2)写出G的邻接矩阵; (3)求出G权最小的生成树及其权值. (4) (1)G的图形表示如图一所示: (3分) (2)邻接矩阵: (3)最小的生成树如图二中的粗线所示 六、证明题(本题共8分) 18,试证明: 若/? 与$是集合/上的自反关系,则R(\S也是集合/上的自反关系. 证明: 设Vxe/4,因为/? 自反,所以xRx,即 又因为S自反,所以xRx,即 即vxx>eR(\S 故和|$自反. 2010年1月 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.A2.C3.B 1.若集合S={。 ,{况},则下列表述正确的是(). A.{用习B.{{{况}云乂 C・{。 ,{d\}eAD.0eA 2.命题公式(户VQ)的合取范式是() A.(户AQ)B.(尸AQ)V(户VQ) C・(户VQ)D.「JPN-Q) 3.无向树r有8个结点,则,的边数为(). A.6B.7C.8D.9 4.图G如图一所示,以下说法正确的是()• A.a是割点B.(Z? z
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- 电大 历年 离散数学 试题 汇总