二元一次方程组经典习题讲解.docx
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二元一次方程组经典习题讲解
二元一次方程组经典习题讲解
一:
基础题
1、解二元一次方程组的基本思路是。
2、用加减法解方程组
由①与②直接消去。
3、用加减法解方程组
由①与②直接消去。
4、用加减法解方程组
若要消去Y,则应由①×?
,②×?
再相加,从而消去y。
5、思考:
当a=____时,关于x的方程2x+a=2的解是3。
6、方程2x+3y=8的解()
A、只有一个B、只有两个
C、只有三个D、有无数个
7、下列属于二元一次方程组的是()
A、
B、
C、
D、
8、用加减法解方程组
具体解法如下:
(1)①-②得x=1
(2)把x=1代入①得y=-1.(3)
其中出现错误的一步是()。
A、
(1)B、
(2)C、(3)
9、解方程组
(1)
(2)
10、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子,他们共有50个头和140只脚,
问鸡和兔子个有多少只?
二、提高题
1、解方程组
(1)
(2)
(3)
2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有___个,分别是。
3、方程组的应用
是关于x、y的二元一次方程求a、b。
4、方程组
的解是。
5、若方程组
与方程组
同解,则m=。
6、方程组
与
有相同的解,求a,b的值。
7、当x=1与x=-4时,代数式x2+bx+c的值都是8,求b,c的值。
8、a为何值时,方程组
的解x,y的值互为相反数,并求它的值。
9、
(1)已知
,求x,y的值。
(2)已知(3m+2n-16)^2与|3m-n-1|互为相反数,求:
m+n的值
10、
(1)m、n为何值时,
与
是同类项。
(2)已知
和
是同类项,求x,y。
11、已知方程组
的解也是方程2x+2y=10的解,求a的值。
12、已知
并且
,求x:
y的值。
三、加强题
1、已知
,解方程组:
。
2、己知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2.
当k=___时,方程为一元一次方程;
当k=____时,方程为二元一次方程。
3、解方程组:
4、使满足方程组
的x,y的值的和为2,求
的值。
5、在方程
,若此方程为二元一次方程,则a的值为?
6、求满足方程组
中的y的值是x的3倍时的m的值,并求此时的x,y的值。
7、已知满足方程组
,则x和y之间满足的关系是。
8、某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个,或者丙种零件200个,甲,乙,丙3种零件分别取3个,2个,1个,才能配一套,要在30天内生产最多的成套产品,问甲,乙,丙3种零件各应生产多少天?
9、
10、
11、
实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)
一:
列二元一次方程组解决——行程问题
甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?
解:
设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得:
(2.5+2)x+2.5y=36
3x+(3+2)y=36
解得:
x=6,y=3.6
答:
甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是/每小时。
两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
解:
设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有:
20(x-y)=280
14(x+y)=280
解得:
x=17,y=3
答:
这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时,
二:
列二元一次方程组解决——工程问题
小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?
请你说明理由.
解:
三:
列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
解:
设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得:
①x+y=10
②2000x+1500y=18000
解得:
x=6,y=4
答:
李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩
某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
1200
(注:
获利=售价—进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件;
解:
设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件,依据题意列方程组
1200x+1000y=360000
(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000
解得x=200,y=120
答:
略
四:
列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
解:
设x为第一种存款的方式,Y第二种方式存款,则
X+Y=4000
X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75
解得:
X=1500,Y=2500。
答:
略。
五:
列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
解:
设x张做盒身,y张做盒底,则有盒身8x个,盒底22y个
x+y=190
8x=22y/2
解得x=110,y=80
即110张做盒身,80张做盒底
某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
解:
设生产螺栓的工人为x人,生产螺母的工人为y人
x+y=60
28x=20y
解得x=25,y=35
答:
略
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做桌面50个,或做桌腿300条。
现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?
能配多少张方桌?
解:
设用X立方米做桌面,用Y立方米做桌腿
X+Y=5.........................
(1)
50X:
300Y=1:
4......................
(2)
解得:
Y=2,X=5-2=3
答:
用3立方米做桌面,2立方米的木料做桌腿。
六:
列二元一次方程组解决——增长率问题
某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。
解:
设该城市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人。
x+y=42
0.8%×X+1.1%×Y=42×1%
解这个方程组,得:
x=14,y=28
答:
该市现在的城镇人口有14万人,农村人口有28万人。
七:
列二元一次方程组解决——和差倍分问题
游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?
解:
设:
男有X人,女有Y人,则
X-1=Y
2(Y-1)=X
解得:
x=4,y=3
答:
略
八:
列二元一次方程组解决——数字问题
一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?
解:
设这个两位数十位数是x,个位数是y,则这个数是(10x+y)
10x+y-3(x+y)=23
(1)
10x+y=5(x+y)+1
(2)
由
(1),
(2)得
7x-2y=23
5x-4y=1
解得:
x=5
y=6
答:
这个两位数是56
一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
解:
设个位X,十位Y,有
X-Y=5
(10X+Y)+(10+X)=143
即
X-Y=5
X+Y=13
解得:
X=9,Y=4
这个数就是49
某三位数,中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列,求原三位数。
解:
设原数百位是x,个位是y那么
x+y=9
x-y=1
两式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4
所以原数是504
九:
列二元一次方程组解决——浓度问题
要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?
解:
设10%的X克,85%的Y克
X+Y=12
X*10%+Y*85%=12*45%
即:
X+Y=12
X+8.5Y=54
解得:
Y=5.6
答:
略
一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药800千克?
解:
800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800×1.75%=14千克
含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷35%=40千克
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克
答:
用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
十:
列二元一次方程组解决——几何问题
用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边剪掉3厘米,补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?
解:
设长方形的长宽分别为x和y厘米,则
2(x+y)=48
x-3=y+3
解得:
x=15,y=9
正方形的面积比矩形面积大
(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm²)
答:
略
一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少?
十一:
列二元一次方程组解决——年龄问题
今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
解:
设小李X岁,爷爷Y岁,则
5X=Y
3(X+12)=Y+12
两式联立解得:
X=12Y=60
所以小李今年12岁,爷爷今年60岁。
十二:
列二元一次方程组解决——优化方案问题:
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?
解:
(1)分情况计算:
设购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,丙种电视机z台.
(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机
解得
(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机
解得
(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机
解得
(不合实际,舍去)故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台;或购进甲种35台和丙种15台.
(2)按方案(Ⅰ),获利150×25+200×25=8750(元);
按方案(Ⅱ),获利150×35+250×15=9000(元).
∴选择购进甲种35台和丙种15台.
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- 二元 一次 方程组 经典 习题 讲解