向量与三角.docx
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向量与三角
向量与三角
(一)三角函数
新教材中三角函数工具功能降低,并削去了“积差化积”、“积化和差”,回归函数层面考查三角,重点是“三角函数相关概念”、“三角恒等变换”、“解斜三角形”、“三角函数图象及性质”。
一般属于中、低档题,常涉及“化归思想”、“数形结合”、“方程方法”、“换元与变量替换”、“导数方法”。
1.三年高考特点
06四川I.5正弦型函数的图像
四川I.11三角形内的三角函数问题
四川l17三角形内的三角函数问题、向量与三角求值
07四川I.11三角函数的应用
四川l16三角函数的概念辨析.多选题.
09四川I.5正弦型函数的图像
四川I.11三角形内的三角函数问题
四川l17三角形内的三角函数问题、向量与三角求值
2.关注以下基桩。
①三角公式形成条件反射(高度熟练),“升、降公式”易混淆,“诱导公式”符号极易错,“半角公式”要要求。
②“三变”技能多锤炼。
——角变、名变、结构变。
③限角范围是关键,“开方”符号是难点(尤其是三角形中角的限定)。
④化简求值三类型——给角求值、给值求值、给值求角(角范围限定)。
⑤斜三角形三类型——一元定、二元定(相似)、三元定(全等)。
⑥Asin(ωx+φ)图象、性质与导数(一般对称轴、对称中心)
asinx+bcinx图象及性质与导数。
⑦同值角关系。
3.训练以下模块
(1)给值求值
双基
(2)三角函数性质
变式:
(3)三角形中的三角函数
(二)平面向量
该板块主要涉及向量相关概念,向量共线关系共面关系(线性关系),向量数量积。
由于该内容引入高中教程目的所在(知识性和工具性二重任务),使得高考试题张显两个特点,一是用个别小题(选择、填空)专考向量知识,属容易题,二是将向量与其它知识综合考查,突出向量语言及向量工具。
在试题中,常涉及“数形结合(向量本质)”,“转化思想”,“一般与特殊”,“解析法”,“函数与方程”。
1、三年高考试题特点。
05全国I,15几何中的共线向量。
全国I,21解析几何为载体考查向量线性关系。
全国I(文)几何中的数量积意义。
全国II,8几何中的共线关系。
全国II,21向量语言描述圆锥曲线中点、线位置关系。
全国III,9向量语言描述圆锥曲线中直线位置关系。
全国III,14向量共线关系的坐标表示。
全国III,19数量积的几何定义。
06全国I,9几何图形变换中共线关系理解。
全国I,20解析几何中向量语言刻画诸点的位置。
全国I(文)数量积的几何定义。
全国II,17向量概念及运算的坐标表示。
全国II,21圆锥曲线中向量共线关系及数量的坐标计算。
全国II(文)向量共线关系的坐标表示。
07全国I,3向量位置关系坐标判定。
全国II,5几何图形中向量线性关系。
全国II,9向量平移与函数图象变换。
全国II,12解析几何中向量表示坐标关系。
全国II,20解析几何中数量积的坐标计算。
全国II(文)12解析几何中数量积表示直线位置关系及线性关系的几何意义。
2、关注以下基桩。
①两向量共线的“一元观”、“几何观”、“坐标观”。
及平面基底下两向量共线的充分条件。
②平面向量基本定理指导下的“选基意识”、“线性表示技能”——“几何技能”、“坐标化技能”。
③一元向量表达式的“分解与整合”技能。
④数量积的“几何含义”,“坐标算式”,及“判角功能”(钝、直、锐)。
⑤“角度”、“长度”的“一元式”,“坐标式”。
⑥“投影”的“几何含义”,“向量算式”。
⑦三角形“三线四心”的向量表示。
⑧向量平移与函数图象平移关系(学生极易混淆),定比分点公式(学生对条件不明)。
概率与统计
由于概率统计应用的广泛性,使其成为每个公民的必备常识,加之概率统计在研究对象和方法上与以前学习的确定数学不同,因而成为高考持续的热点,高考在这方面比较注重基础考查,在能力要求上并不太高。
1、三年高考特点
05全国I20独立重复,分布列,期望
全国Ⅱ19互斥、独立,分布列,期望
全国Ⅲ15算可能事件,期望
06全国I18独立重复,互斥,分布列,期望
全国Ⅱ18等可能,互斥,分布列,期望
07全国I18独立重复、互斥,分布列,期望
全国Ⅱ18独立重复,分布列
2、关注以下基桩
①什么叫“一次试验”?
“一次试验结果具有什么特征”?
②依托具体情境领悟“等可能”、“互斥(对立)、“独立”关系。
③复杂事件分解为“互斥和”、“独立积”。
④
⑤分布列性质(非负、和为1),期望公式,方差公式。
⑥频率分布直方图及应用。
⑦正态分布。
⑧概率数值运算的准确性。
3、关注以下题源
①以排列、组合为基础横贯“等可能”、“互斥”、“独立”、“期望”。
②先求待定常数,再求概率。
③基本事件→中间事件→复杂事件。
④路径问题。
⑤先求空间,再求概率。
⑥递进式事件(条件概率、全概率)。
⑦试验强行终止。
⑧概率与函数、解析几何、立体几何、排列组合。
立体几何
立体几何高考立足于三个方面,一是位置关系(平行、垂直),二是度量关系(角度、距离,面积、体积),三是简单几何体(柱、锥、球)概念及性质。
1、三年高考特点。
05全国I3球面积、球球基本计算。
全国I5多面体体积。
全国I12两直线位置关系。
全国I16平行、垂直(几何体截面)。
全国I18面┴面,导面线所成角、二面角(锥体)。
全国II2平面基本性质(截面形状判定)。
全国II20线面垂直、流线型面角(锥体)。
全国III4柱、锥体积。
全国III11点面距离。
全国III18线面垂直、二面角(锥)。
06全国I7棱柱、球基本量计算(阻全体)。
全国I13锥体体积、正棱锥基本量计算。
全国I19线线垂直、线面角。
全国II7垂直关系、构造平几图形。
全国II3球体中的基本量及球面积。
全国II19公垂线概念、二面角(棱柱)。
07全国I7导面直线所成角(棱柱)。
全国I16截面图基本计算。
全国I19线线垂直线面角(锥)。
全国II7线面角(柱体)。
全国II15正棱柱、球基本量计算(组合体)。
全国II19线面平行、二面角。
2.关注以下基桩。
(1)反复强化“平行”、“垂直”的概念及相关定理。
(2)培养“挖掘平面图形中的垂直关系”的意识,补练平几知识基础。
(3)球体中的概念(尤其是球面距离)及基本计算图。
(4)“棱柱”、“直棱柱”、“正棱柱”中的系列“平行”、“垂直”关系,及“面”特征(表面、对角面、一般截面)。
(5)射影主导下的一系列度量关系(等度定理、三余弦定理)。
(6)“面积”、“体积”公式及其应用。
(7)死扣空间坐标系中“点坐标”准确性。
(8)“角度”、“距离”计算规范性和准确性放在首位。
(9)加强“向量法”探寻“点在线”、“点在面”位置。
(10)“异形”几何体“寻垂、补形”后建系能力培养。
(11)组合体与空间运动。
3.训练以下模块(局部)。
(1)平行系列
(2)垂直系列。
数列
该板块包括等差、等比概念,通项公式,前几项和公式,性质,数列Sn与an关系,简单递推数列,数列极限,数学归纳法(理科)。
该板块主要涉及”基本量思想”、“方程与函数思想”、“换元思想”、“递推思想”、“一般与特殊相结合”、“转化思想”、“分与合全思想”、“数学归纳法”、“类比思想”、“放缩方法”、“整体与局部”。
高考中低、中、高档题均涉及且以高档题考查能力为主旋律。
1.三年高考特点。
05全国I9等比通项、求和、与不等式结合。
全国II(文)21等比通项、求和、退位相诚求和。
全国II11等差通项,与不等式结合。
全国II18等差比概念通基、求和、极限。
全国III20等差、等比概念,通项公式。
06全国I10等差通项公式。
全国I22Sn与an递推数列通项,数列求和与不等式结合。
全国II(文)5等差通项、求和。
全国I17等比通项。
全国II11等差求和。
全国II22Sn与an关系,数列通项,数学归纳法。
全国II(文)6等差通项,求和。
全国II(文)18等比通项、求和。
07全国I15等差概念、等比概念、通项、求和。
全国I22一般数列通项与不等式结合。
全国I(文)16同理科。
全国I(文)21等差、等比通项、求和。
全国II16等差求和、极限。
全国II21一般数列通式与不等式结合。
全国II(文)14等差前n项和。
全国II(文)17等比通式,前n项和。
2.关注以下基桩。
1等差、等比概念多角度掌握与感悟。
2等比求和分q=1,q≠1讨论及推导中退位技能。
等差求和中S2n,S2n-1与项关系及推导中的例序相加(并项)技能。
3等差、等比中的基本量技能与整体变换技能,通项公式推导的叠加、叠乘技能。
4等比数列“并项”后对q的约束。
5an与Sn关系,(尤其勿忘n=1,n≥2分与合)
6{an}“子列”“并项主生成列”、“函数主成列”。
7求和方法(并项、退位、裂项)。
8对qn型极限分类。
9方程、方程组中“消元”、“换元”、“因式分解”等简化手段。
3、训练以下模块。
①已知an与Sn关系。
②证明等差或等比
③基本量求值
④递推数列求通项
解析几何
解析几何教材与老教材相比较,删去了极坐标、参数方程,增加了线性规划,其核心内容——直线、圆、圆锥曲线没有变化。
只是引入了平面向量后,使得有关问题表述更加方便简捷。
一直以来,解析几何都是学生的弱项,一是基础不够扎实,对图形与方程比较盲然,其表现形式为不会审视问题实质,思路决策有误;二是运算技能不过关,下笔没几步就出错。
加之高考常将解析几何解答题放在后三题,更增加了学生的畏难情绪。
1.三年高考特点。
05全国I4直线与圆。
全国I6双曲线、抛物线性质。
全国I10曲线对区域划分。
全国I21椭圆性质、“点、线结合”。
全国II6双曲线定义。
全国II13直线与圆。
全国II21直线与椭圆。
全国III2直线。
全国III9双曲线定义。
全国III10椭圆定义。
全国21直线与抛物线。
06全国I3双曲线性质。
全国I8抛物线与直线。
全国I14线性规划。
全国I20直线与椭圆。
全国II5椭圆定义。
全国II9双曲线性质。
全国II15直线与圆。
全国II21直线与抛物线。
07全国I4双曲线性质。
全国I6直线。
全国I11直线与抛物线。
全国I21点与椭圆、直线与椭圆。
全国II11双曲线定义及性质。
全国II12抛物线定义。
全国II20直线与圆,双曲线。
2.关注以下基桩。
(1)直线方程几种基本形式:
基本角、距离、平行、垂直。
(2)曲线对平面划分及线性规划。
(3)圆主要几何性质、方程;直线与圆位置;点与圆位置;两圆位置。
(4)圆锥曲线概念(概念涉及三角形、四边形、圆研究、线段转化)。
(5)圆锥曲线基本量比值(e,方程减元,直线斜率)
(6)点与圆锥曲线(代点、点差等)。
(7)直线与圆锥曲线(判别式,韦达定理,弦长,分点(中点),角度,面积,对称)
(8)轨迹问题(概念、直译)
(9)向量语言与圆锥曲线
(10)圆锥曲线切线
3、训练以下模块
(1)直线与圆
(2)圆锥曲线的概念和性质
(3)直线与二次曲线位置关系
(4)圆锥曲线中
范围(最值)
函数与导数
(一)函数
1、三年高考特点。
围绕函数概念(映射、反函数、复合函数),图象(认识图、图象变换、图象对称)。
性质(定义域、值域、奇偶、单调、周期等)展开,专考以选填形式出现,联考是将函数作工具使用。
解题过程涉及“函数与方程思想”,“数形结合思想”,“分类讨论思想”,“极限思想”。
如:
05全国Ⅰ(8)二次函数图象及性质。
全国Ⅱ(3)反函数。
06全国Ⅰ
(2)反函数,复合函数。
全国Ⅰ(文)函数奇偶。
全国Ⅱ(8)对称与解析式。
全国Ⅱ(8)函数最值
07全国Ⅰ(8)函数最值
全国Ⅰ(9)函数奇偶
全国Ⅰ(14)反函数
全国Ⅱ(4)函数单调、值域
全国Ⅱ(9)图象
2、关注以下几个基桩。
(1)定义域——养成下手第一笔。
(2)图象——判图、绘图、借图思考。
(3)自对称与立对称——极易混淆。
(4)函数构成——复合、四则运算、分段。
(5)几类代数变形——对数、指数、根式、分式。
(6)线性分式函数——
“耐克函数”——
3、训练以下程序模块。
(1)
(2)
4、训练以下中心网模块
(1)
(2)
(3)
(二)导数
《导数》是由于研究函数性质的需要而引入高中课程的,既具有知识性,更具有工具性,高考对此乐此不疲,大多位于高端题。
同时因文理科学习内容的差异及数学素养的差异,一般采用不同题目考查,一般会涉及“函数与方程”,“分类讨论”。
1、三年高考特点。
05全国Ⅱ(文)21,导数求极值、函数方程。
全国Ⅱ22,导数求极值、单调。
全国Ⅲ22,导数求单调、值线,函数方程。
06全国Ⅰ21,导数研究单调和不等式。
全国Ⅱ20,导数研究不等式。
四川(文)Ⅰ21,导数研究函数方程。
四川221,导数证明不等式。
07全国Ⅰ20,导数研究不等式。
全国Ⅰ(文)20,导数研究极值、不等式。
全国Ⅱ8,切线问题。
全国Ⅱ22,切线问题。
全国Ⅱ(文)22,导数研究极值。
2、抓好以下基桩。
(1)定义域优先习惯养成。
(2)复合求导准确无误。
(3)“极值”概念准确、全面理解(逆向极值要注意交待两侧单调性)。
(4)切线方程要准确(尤其是文科)。
(5)导数符号与单调性关系。
(6)导数研究函数性质的程式技能。
(7)函数、方程、不等式三化技能。
(8)抽象复合函数与隐函数求导。
(9)洛比塔法则
(10)函数凹凸性
3、训练以下模块。
(1)整体双基键条
(2)局部模块
不等式
该板块有三个部份“一是不等式基本性质与不等式证明,二是解不等式、三是均值不等式及应用。
由于教材要求的调整。
使得高考这方面的考查特点也作了相应调整,一方面注重基础考查。
(如以选择题、填空题形式出现)。
二方面注重不等式应用(如与其它知识综合)并涉及“转化思想”、“数形结合”、“局部与整体”、“特殊与一般”、“分类”。
1、三年高考特点。
05全国I9解对数、指数、二次不等式。
全国I13解指数、对数不等式。
全国I22数学归纳法证不等式。
全国I(文)19在二次函数中解二次不等式。
全国II9在集合运算中解二次不等式。
全国II17指数不等式与绝对值不等式。
全国II22在探讨函数性质中解无理不等式。
06全国I1在集合中解二次、绝对值不等式。
全国I21函数性质中考查不等式。
全国I22在数列证明中考查不等式。
全国I(文)22在函数性质中考查建立并求解不等式。
全国II1在集合中考查对数不等式求解。
全国II12在函数性质研究中考查绝对值不等式。
全国II20在函数性质研究中考查不等式。
全国II(文)21二次函数性质研究中考查解无理不等式。
07全国I20以函数为载体考查不等式。
全国I21在圆锥曲线中考查不等式证明。
全国I22在数列中考查不等式证明。
全国II6解有理不等式。
全国II21在数列中考查不等式证明。
全国II22在函数中考查不等式证明。
全国II(文)5解有理不等式。
全国II(文)22在函数中考查不等式证明。
2、关注以下基桩。
①“定义域”优先意识。
②区分清楚“解不等式”与“不等式恒成立”区别与联系。
③二次、有理、绝对值不等式求解(逻辑与图象)。
④二元均值不等式求最值。
⑤不等式基本性质(尤其是叠加、叠乘)
⑥不等式基本证法:
比较、分析、综合。
⑦简单指数、对数不等式求解。
⑧简单无理不等式求解。
⑨二元柯西不等式(
)
⑩分式放缩。
注:
由于高考特点,该部份教学中不必搞得过深过难。
应该结合“函数”、“导数”、“数列”、“解析几何”知识进行训练。
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- 向量 三角
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