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44一次函数的应用
4.4一次函数的应用
一.选择题(共7小题)
1.(2020•南岗区校级四模)小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮,两人沿滨江路跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.如图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分)之间的函数图象.下列说法:
①小明家与小亮家距离为540米;②相遇前小亮的速度为120米/分;③小明出发7分钟时,两人距离为80米;④若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过1分钟两人相遇.其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2019秋•兰州期末)某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:
厘米)与观察时间x(单位:
天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是( )
①从开始观察时起,50天后该植物停止长高;
②直线AC的函数表达式为y
x+6;
③第40天,该植物的高度为14厘米;
④该植物最高为15厘米.
A.①②③B.②④C.②③D.①②③④
3.(2020•南岗区校级模拟)在一条笔直的公路上,依次有A、C、B三地.小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地,到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地.小明出发4小时的时候距离A地12千米.小明去时从C地到B地,返回时再由B地到C地(包括在B地休息的时间)共用2小时.他与A地的距离s(单位:
千米)和所用的时间t(单位:
小时)之间的函数关系如图所示.下列说法:
①小明去时的速度为10千米/时;②小明在B地休息了
小时;③小明回来时的速度为6千米/时;④C地与A地的距离为15千米,其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2020秋•福田区期末)如图,若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物x(kg)的一次函数y=kx+b,则不挂重物时,弹簧的长度是( )
A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm
5.(2020秋•锦州期末)已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系如图所示,则弹簧不挂物体时的长度为( )
A.12cmB.11cmC.10cmD.9cm
6.(2020秋•禅城区期末)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t
或t
,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.(2020秋•章丘区期末)某快递公司每天上午7:
00﹣8:
00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,下列说法正确的个数为:
( )
①15分钟后,甲仓库内快件数量为180件;
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件;
③8:
00时,甲仓库内快件数为400件;
④7:
20时,两仓库快递件数相同.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共2小题)
8.(2020秋•青羊区校级期末)小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行20分钟时,距离学校还有 米.
9.(2020秋•淮安期末)有一个蓄水池,池内原有水60m3,现在向蓄水池注水,已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系:
注水时间x(min)
0
1
2
3
…
池内水量y(m3)
60
72
84
96
…
在一定时间范围内,池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为 .
三.解答题(共31小题)
10.(2020春•河东区期末)如图,是一种斜持包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据:
单层部分的长度x(cm)
…
4
6
8
10
…
双层部分的长度y(cm)
…
73
72
71
70
…
(1)求出y关于x的函数解析式,并求当x=150时y的值;
(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;
(3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围.
11.(2019秋•长清区期末)一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米,王明步行从甲地到乙地,每分钟走96米,李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发,运动的时间为t(分),与乙地的距离为s(米),图中线段EF,折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象
(1)李越骑车的速度为 米/分钟;F点的坐标为 ;
(2)求李越从乙地骑往甲地时,s与t之间的函数表达式;
(3)求王明从甲地到乙地时,s与t之间的函数表达式;
(4)求李越与王明第二次相遇时t的值.
12.(2020秋•郫都区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,已知OA=OB=6,点P是第一象限内在直线AB上一点.
(1)直接写出k,b的值;
(2)设P(x,y),求△OPA的面积S与x的函数解析式;
(3)当△POA是等腰三角形,求点P的坐标.
13.(2020秋•成华区期末)某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,甲离一楼地面的高度y甲(米)与下行时间x(秒)满足函数关系y甲=﹣
x+6;乙走步行楼梯,乙离一楼地面的高度y乙(米)与下行时间x(秒)的函数关系如图所示.
(1)求y乙关于x的函数解析式;
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面?
14.(2020秋•邛崃市期末)某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件,销售了部分童装后,剩下的童装每件降价10元销售,全部售完.销售总额y(元)与销售量x(件)之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息完成下列问题:
(1)降价前该童装的销售单价是 元/件;
(2)求降价后销售总额y(元)与销售量x(件)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)求该童装店这次销售童装盈利多少元?
15.(2020秋•海州区期末)剧院举行新年专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,剧院制定了两种优惠方案,方案1:
购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:
按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.
(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别表示这两种方案;
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.
16.(2020秋•郑州期末)工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间t(时),甲组加工零件的数量为y甲(个),乙组加工零件的数量为y乙(个),其函数图象如图所示.
(1)求y乙与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(2)求a的值,并说明a的实际意义;
(3)甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件的总数为480个.
17.(2020秋•盐都区期末)如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到B地行驶过程中,路程y(千米)随时间x(时)变化的图象.
(1)乙车比甲车晚出发 小时,甲车的速度是 千米/时;
(2)当2≤x≤6时,求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式;
(3)从乙车出发到停止期间,乙车出发多长时间,两车相距20千米?
18.(2020秋•姜堰区期末)小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地,到达乙地后,休息了一段时间,然后以相同的速度原路返回,停在甲地.设小明出发x(min)后,到达距离甲地y(m)的地方,图中的折线表示的是y与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两地的距离为 ,a= ;
(2)求小明从乙地返回甲地过程中,y与x之间的函数关系式;
(3)在小明从甲地出发的同时,小红从乙地步行至甲地,保持100m/min的速度不变,到甲地停止.小明从甲地出发多长时间,与小红相距200米?
19.(2020秋•姜堰区期末)某学校举办一次乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:
一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例.当x=10时,y=1200,当x=40时,y=2400.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)学校一学年举行了两次乒乓球比赛,共花费3600元,那两次共有多少名运动员参加比赛?
20.(2020秋•淮安区期末)甲汽车出租公司按每千米1.5元收取租车费;乙汽车出租公司按每千米0.5元收取租车费,另加管理费800元.设用车里程为x千米.租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为y1元、y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)问当x为何值时,租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多?
21.(2020秋•海陵区期末)一辆汽车在普通公路上行驶35km后,驶入高速公路,并以90km/h的速度匀速行驶了xh,设汽车行驶的总路程为ykm.
(1)直接写出y与x的函数关系;
(2)若汽车在高速公路上行驶了2小时,求此时汽车行驶的总路程;
(3)若汽车在高速公路上行驶的路程不超过675km,求汽车在高速公路上行驶时间的取值范围.
22.(2020秋•苏州期末)某技工培训中心有钳工20名、车工30名.现将这50名技工派往A,B两地工作,设派往A地x名钳工,余下的技工全部派往B地,两地技工的月工资情况如下表:
钳工/(元/月)
车工/(元/月)
A地
3600
3200
B地
3200
2800
(1)试写出这50名技工的月工资总额y(元)与x(名)之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)根据预算,这50名技工的月工资总额不得超过155000元.当派往A地多少名钳工时,这些技工的月工资总额最大?
月工资总额最大为多少元?
23.(2020秋•招远市期末)如图,l1表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系,l2表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系.观察图象,解决以下问题:
(1)当销售量x=2时,销售额= 万元,销售成本= 万元;
(2)一天销售 台时,销售额等于销售成本;当销售量 时,该商场实现赢利(收入大于成本);
(3)分别求出l1和l2对应的函数表达式;
(4)直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式,并求出当销售量x是多少时,每天的利润达到5万元?
24.(2020秋•余杭区期末)文具店出售书包和文具盒,书包每个定价为30元,文具盒每个定价5元.该店制定了两种优惠方案:
①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折付款.
某班学生需购买8个书包和若干个文具盒(不少于8个),设购买文具盒个数为x(个),付款总金额为y(元).
(1)分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式;
(2)请你通过计算,结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱?
25.(2020秋•松江区期末)小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩,他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间的函数图象如图所示:
(1)甲景点与乙景点相距 千米,乙景点与小明家距离是 千米;
(2)当0≤x≤1时,y与x的函数关系式是 ;
(3)小明在游玩途中,停留所用时间为 小时,在6小时内共骑行 千米.
26.(2020秋•白银期末)小明和小强周末从同一地点出发去法泉寺石窟,因小强临时有事,小明乘坐中巴车先出发,小明出发0.2小时后小强开汽车前往.设小明出发的时间为x(h),小明、小强两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图所示的是y1与y2关于x的函数图象.
(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式;
(2)当x为多少时,两人相距6km?
27.(2020秋•道里区期末)如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况.根据图象回答问题:
(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例?
长颈鹿呢?
(2)斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米?
(3)斑马跑得快还是长颈鹿跑得快?
第15分钟它们相距多少千米?
28.(2020秋•本溪期末)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑电动车,甲到达B地停留半个小时后返回A地,如图是他们离A地的距离y(千米)与经过时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)甲从B地返回A地的过程中,直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)若乙出发后108分钟和甲相遇,求乙从A地到B地用了多少分钟?
(3)甲与乙同时出发后,直接写出经过多长时间他们相距20千米?
29.(2020秋•肇州县期末)一个安有进水管和出水管的蓄水池,每单位时间内进水量分别是一定的.若从某时刻开始的4小时内只进水不出水,在随后的8小时内既进水又出水,得到时间x(小时)与蓄水池内水量y(m3)之间的关系如图所示.
(1)求进水管进水和出水管出水的速度;
(2)如果12小时后只放水,不进水,求y随x变化而变化的关系式.
30.(2020秋•太原期末)为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下:
每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少?
31.(2020秋•郫都区期末)疫情过后地摊经济迅速兴起,小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,销售一部分后,根据市场行情降价销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.
(1)求降价后销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式;
(2)当销售量为多少千克时,小李销售此种水果的利润为150元?
32.(2020秋•济南期末)为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收,上市20天全部销售完,专家对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:
千克)与上市时间x(单位:
天)的函数关系如图所示.
(1)观察图示,直接写出日销售量的最大值为 .
(2)根据图示,求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式,并求出第15天的日销售量.
33.(2020秋•淮安区期末)元旦期间,小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园,右图是小黄离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求小黄出发0.5小时时,离家的距离;
(2)求出AB段的图象的函数解析式;
(3)小黄出发1.5小时时,离目的地还有多少千米?
34.(2020秋•招远市期末)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.
(1)求出y与x的函数表达式;
(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?
35.(2020秋•盘龙区期末)某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.
(1)某月该单位用水2800吨,水费是 元;若用水3200吨,水费是 元;
(2)设该单位每月用水量为x吨,水费为y元,求y关于x的函数解析式;
(3)若某月该单位缴纳水费1540元,求该单位这个月用水多少吨?
36.(2020秋•射阳县期末)如图,在平面直角坐标系中,直线AB经过点A(﹣2,3),B(4,0),交y轴于点C;
(1)求直线AB的关系式;
(2)求△OBC的面积;
(3)作等腰直角三角形PBC,使PC=BC,求出点P的坐标.
37.(2020秋•丹徒区期末)如图,平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB分别与x轴、y轴交于点A(5,0)、B(0,5),动点P的坐标为(a,a﹣1).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)连接AP,若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分,求此时P点的坐标.
(3)若动点P在△AOB的内部(不包括边缘),求a的取值范围.
38.(2020秋•盐田区期末)如图,直线AB:
y1
x+m与x轴,y轴分别交于点A,B,直线CD:
y2=﹣2x+8与x轴,y轴分别交于点C,D,直线AB,CD相交于点E,OD=2OA.
(1)写出点A的坐标和m的值;
(2)求S四边形OBEC;
(3)在坐标轴上是否存在点P,使得S△ABP
S△BDE?
若存在,写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
39.(2020秋•肃州区期末)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+n图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,4).
(1)求m,n的值;
(2)设一次函数y=﹣x+n的图象与x轴交于点B,与y轴交于点C,求点B,点C的坐标;
(3)直接写出使函数y=﹣x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围.
(4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
40.(2020秋•章丘区期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标.
(2)若P是x轴上的一个动点,直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标.
(3)在直线AB上是否存在点M,使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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