实例单位反馈系统2.docx
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实例单位反馈系统2
电气工程系
课程设计
课
题:
姓
名:
学
号:
专
业:
班
级:
指导
教师:
单位负反馈系统设计校正
任务书
一设计目的
1.掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
2.掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。
3.掌握利用MATLA对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4.提高分析问题解决问题的能力。
二设计要求
设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为(ksm2)
G°(s)
160(s10)
s(s4)(s5)(s20)
1、画出未校正系统的Bode图,分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图,分析闭环系统是否稳定
3、设计系统的校正装置,使系统达到下列指标:
(1)在单位斜坡信号作用下,系统的稳态误差系数Kv=500
(2)超调量Mp<55%调节时间Ts<0.5秒。
(3)相角稳定裕度在Pm>20°,幅值定裕度Gm>30
4、分别画出校正前,校正后和校正装置的幅频特性图。
5、给出校正装置的传递函数。
计算校正后系统的剪切频率Wcp和穿频率Wcg
&在SIMULINK中建立系统的仿真模型,在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节,观察分析非线性环节对系统性能的影响。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响(自由发挥)。
第一章校正前系统分析5
1.1校正前系统分析5
1.2系统稳定性6
1.3根轨迹图7
第二章系统的校正9
2.1校正的概念9
2.2系统的校正9
2.3校正后系统检验14
2.4校正后系统仿真16
第三章课程设计小结18
致谢参考文献
第一章校正前系统分析
1.1校正前参数确定
设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为(ksm2)
G°(s)
160(s10)
s(s4)(s5)(s20)
(1)首先将系统开环频率特性化为标准形式,即
Go(s)
4(0.1s1)
s(0.025s1)(0.2s1)(0.05s1)
(2)确定频率范围,画出对数坐标系,如图1.1所示
BodeDiagram
Gm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=18deg(at3.08rad/sec)
Frequency(rad/sec)
图1.1未校正系统的Bode图及频域性能
(3)在对数幅频特性图上,找到横坐标J纵坐标为
(4)20lg10=20(dB)点,即图中a点,过该点作斜率为20vdB/dec的斜线。
这里
v=-1,即通过该点的斜率为-20dB/dec的斜线。
(5)转折频率分别为c1=4,c2=5,c3=10,c4=20
(6)由计算数据可知未校正系统的频域性能指标:
幅值稳定裕度:
h=-6.02dB-n穿越频率:
g=7.07rad/s
y
相角稳定裕度:
丫=7.2
剪切频率:
c=9.77rad/s
c
这样的系统是根本不能
由计算的数据一一相角稳定裕量与幅值稳定裕量均为负值,工作的,系统必须校正
1.2系统稳定性
Go(s)
Go(s)1
该系统的的闭环传递函数是:
4(0.1s1)
s(0.02s1)(0.2s1)(0.05s1)4(0.1s1)
其特性方程为:
s(0.0025s+1)(0.2s+1)(0.05s+1)+4(0.1s+1)=0
432
即为:
0.25S16.25S275S1400S10000
16.2514000
2
S253.461000
1
S1335.89-6.41
所以,该系统是稳定的
1.3根轨迹图
单位反馈随动系统固有部分的传递函数为:
G°(s)
160(s10)
s(s4)(s5)(s20)
①实轴上的根轨迹:
卜4,-10],[-20,-]
③闭环特性方程:
令s=jw,将其代入上式可得
(jw)429(jw)3200(jw)2560(jw)16000,解得w=4.3,
根据以上所述可得根轨迹图:
RealAxis
RootLocus
第二章系统的校正
2.1校正的概念
校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性能指标。
系统校正的常用方法是附加校正装置。
控制系统的设计,就是在系统中引入适当的环节,用以对原有系统的某些性能进行校正,使之达到理想的效果,故又称为系统的校正。
单变量系统常用的校正方式主要有两种:
一种是校正装置与被控对象串联,这种校正方式称为串联校正。
另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号,与被控对象或其一部分构成反馈回路,并在局部反馈回路设置校正装置。
这种校正方式称为局部反馈校正。
当系统的性能指标以幅值裕量、相位裕量和误差系数等形式给出时,采用频域法来分析和设计是很方便的。
应用频域法对系统进行校正,其目的是改变系统的频域特性形状,使校正后系统的频域特性具有合适的低频、中频和高频特性,以及足够的稳定裕量,从而满足所要求的性能指标。
2.2系统的校正
根据系统的性能,决定采用频域法设计校正。
(1)根据所要求的稳态性能指标,确定系统满足稳态性能要求的系统稳态误差ess。
系统在单位斜坡信号作用下,系统的稳态误差系数Kv=500
则由此可得:
k
s(0.025s1)(0.2s1)(0.05s1)
可得ess0.002
根据自动控制理论与题意,则校正环节要求的放大系数为
则满足稳态性能指标要求的系统开环传递函数为
(2)系统动态性能指标计算
①因为%=0.16+0.4(r-1)55%,则有
SymsMrsigma;
Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.55');
Mr=vpa(Mr,3)
语句执行结果
Mr=2即Mr2,Mr2。
②又因Mr—,则有
sin
symsMrgammagamma=solve('2=1/sin(gamma)');
gamma=vpa(gamma*180/pi,3)
语句执行结果
gamma=41.7
即y=47
b=40=2.5rad/s
1.61.6
2
题目要求tsw0-5s,而ts一21.5Mr12.5Mr10.5s,
c
当选取Mr2时,有
symstsomegacMr
Mr=2;ts=0.5;
omegac=pi*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1F2)/ts
程序运行结果
omegac=1.9278
即>1.93rad/s,考虑的上限,则有1.93rad/s ccc 切频率c=2.5rad/s与相角裕度丫=4。 因为校正后剪切频率c2=2.5rad/s小于原系统的剪切频率c=9.77rad/s,故选取 滞后校正。 ⑷求滞后校正装置的传递函数。 取校正后系统的剪切频率c2=2.5rad/s与相角裕度丫=4。 如果已知系统的校正后 相角稳定裕度与剪切频率,可以调用函数lagc()的程序求滞后校正装置的两个传递函 数。 lagc()函数需自行编写。 k0=30;n1=1; d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.21]); sop=tf(kO*n1,d1);wc=2.5;gama=41;[Gc]=lagc(2,sop,[wc])[Gc]=lagc(1,sop,[wc]) 程序运行结果 Transferfunction: 4s+1 41.65S+1 Transferfunction: 3.654s+1 33.89S+1 c2=2.5rad/s的滞后校正装置传递函数为 4s1 41.65s1 丫=4°的滞后校正装置传递函数为 即对校正后系统的剪切频率 Gc(s) 对校正后系统的相角裕度 3.654s1 Gc(s) 33.89s1 2.3校正后系统校验 根据校正后系统的结构参数,用MATLAB函数编写绘制Bode图的程序L4.m。 %MATLABPROGAML4.mclear k0=30; n1=1;d仁conv(conv([10],[0.11]),[0.21]); s1=tf(k0*n1,d1); n2=[41];d2=[41.651]; s2=tf(n2,d2); sop=s1*s2; margin(sop) 程序运行后,可得校正后系统的Bode图如图2.2所示 BodeDiagram Gm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=53.9deg(at1.74rad/sec) Frequency(rad/sec) 图2.2校正后系统的Bode图 II 由图2.2可知系统的频域性能指标。 幅值稳定裕度: Gm36-n穿越频率: =6.83rad/s g 相角稳定裕度: 丫=4.1°剪切频率: c=2.51rad/s 由程序计算出的数据可以看出,系统校正后相角稳定裕度丫=4.1°>20°, Gm3630,均满足题目要求。 2.4校正后系统仿真 校正环节前后的仿真模型如图 2.3所示。 F面使用Matlab在Simulink下对校正后的系统进行仿真,并与校正前相比较,加 图2.3加校正环节后和校正前的仿真模型 Stujiiel 图2.4校正后和校正前的系统的阶跃响应 故该校正装置 有仿真可得,校正后的系统的单位阶跃响应,其时域指标性能良好。 可以取用。 第三章课程设计小结 在这次的课程设计之前,对于自控控制原理的相关知识,我们重新翻看好几遍以前的书本。 在校正设计时候,在试取值时需要对校正原理较好的理解才能取出合适的参数,期间我们也不是一次就成功,选了几次才选出比较合适的参数。 这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神,我想对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。 每一次课程设计都会学到不少东西,这次当然也不例外。 不但对自动原理的知识巩固了,也加深了对MATLAB这个强大软件的学习和使用。 同时,通过这次期末的课程设计,使我认识到自己这学期对这门课程的学习还远远不够,还没有较好地将书本中的知识较好地融合,这为我在以后的学习中敲了一记警钟。 致谢 本文是在赵阳老师的悉心指导下完成的,非常感谢我的老师。 他为人随和热情,治学严谨细心。 毕业设计的写作和措辞等方面他也总会以“专业标准”严格要求你,一直到最后课程设计的反复修改、润色,赵老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导,帮助我开拓研究思路,精心点拨、热忱鼓励。 正是赵老师的无私帮助与热忱鼓励,我的课程设计才能够得以顺利完成,谢谢赵老师。 在课程设计制作过程中,同组的每个同学都给予了我多方面的指导和帮助,帮我解决了不少技巧问题,在此一并向他们表示深切的谢意! 参考文献 [1]胡寿松自动控制原理科学出版社 [2]张静.MATLAB在控制系统中的应用电子工业出版社 [3]王广雄.控制系统设计.清华大学出版社 [4]陈渝光电气自动控制原理及其应用.机械工业出版社 [5]杨庚辰自动控制原理.西安电子科技大学出版社. [6]黄忠霖自动控制原理的MATLA实现.国防教育出版社. [7]张德丰MATLAB控制系统设计与仿真•电子工业出版社•
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- 实例 单位 反馈 系统