学年湖北省中考数学第二次模拟试题及答案解析.docx
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学年湖北省中考数学第二次模拟试题及答案解析
2021-2021学年湖北省中考数学第二次模拟试题及答案解析
湖北省初三年级第二次模拟考试
一、选择题(共6小题,每小题3分,共18分)
1.9-的相反数是()
A.19
B.19-
C.9-
D.9
解析:
-9的相反数是9,故正确答案为D.
2.某种流感病毒的直径是0.__-__m,这个数据用科学记数法表示为()
A.6810m-?
B.5810m-?
C.8810m-?
D.4
810m-?
解析:
正确答案为C.3.在平面直角坐标系中,点(25)A,
与点B关于y轴对称,则点B的坐标是()A.(52)--,
B.(25)--,
C.(25)-,
D.(25)-,
解析:
正确答案为C.4.某兴趣小组有7名成员,他们的年龄(单位:
岁)分别为:
12,13,13,14,12,13,15,则他们年龄的众数和中位数分别为()
A.13,14
B.14,13
C.13,13.5
D.13,13
解析:
数据由小到大排序为12,12,13,13,13,14,15,所以众数为13,中位数为13,故正确答案为
D.
5.二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示,则一次函数2
4ybxbac=+-与反比例函数abcy
++=
在同一坐标系内的图象大致为()
x
x
xx
解析:
由二次函数图像可知,抛物线开口向上,对称轴在y轴右边,且与x轴有两个交点,当x=1时,y=a+b+c0,04,0,02
-∴acbba,所以一次函数图像从左到右呈下降趋势且与y轴交于正半轴,反比例函数图像经过第二、四象限,故正确答案选D.
6.已知mn≠1,且__-__-__=++=++nnmm,,则mn
的值为()A.-402B.59C.5
9D.6703解析:
将__-__=++nn两边同除以2n,得__-__)1
52=+?
+?
n
n(__-__=++mmΘ又,且mn≠1
的两个不同的根为方程与__-__n
1m2=++∴xx则.591m==?
nmn故正确答案为C.
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
7.分解因式:
22xxyxy-+=_________________.
解析:
22)1(2yxxyxyx-=+-
8.计算:
__sin__-__π-?
?
?
?
-+?
?
-?
?
?
?
°=______________.解析:
-__-5-8=+?
++=)(原式
9.若等式1)23(0=-x成立,则x的取值范围是______________.解析:
由题意得12x0x02-3
x03x≠≥∴?
?
?
?
?
?
?
≠≥且10.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1
吨这种药品的成本为81万元.则这种药品的成本的年平均下降率为______________.解析:
设这种药品的成本的年平均下降率为x,则
100(1-x)2=81,解得x1=1.9(不合题意,舍去),x2=0.1=10%,故答案为10%.
11.若一个圆锥的底面积是侧面积的13
,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_____度.解析:
设底面半径为r,侧面母线长为a,侧面展开图圆心角为n度,则
ranrarππππ2180
31
2==,故n=120度12.关于x的分式方程
1131=-+-xxm的解为正数,则m的取值范围是_______________.解析:
原方程两边同乘以x-1,得x=m-2
由x0且x-1≠0,得m2且m≠3.
13.如图,直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点,则不等式组0<kx+b<x的解集为__________.
第14题图第13题图x31y=
解析:
直线x31y
经过原点和(3,1),如图所示,则由图像可知,原不等式组的解集为36.
14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形,则四
边形AEFD的面积S=___________.解析:
因为52+122=132
所以△ABC是直角三角形
因为△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形
所以BD=BA,BF=BC
因为∠FBA+∠ABC=60,∠FBA+∠FBD=60
所以∠FBD=∠CBA
所以△FBD≌△CBA
则DF=AC=AE
同理△CFE≌△CBA
则FE=AB=AD
所以四边形AEFD是平行四边形
因为∠FEA=∠FEC-∠AEC=90-60=30°
所以四边形AEFD的面积=AE*FE*sin30°=12*5*sin30°=30.
三、解答题(共78分)
15.(本题满分5分)解方程:
.__
xxx+=++解析:
方程两边同乘x(x+2),得
3x+x+2=4
解得,x=2
1检验:
当x=21时,x(x+2)≠0,所以原方程的解为x=2
1.16.(本题满分6分)先化简,再求值:
211
__-+?
-+-+-aaaaaa,其中12+=a..2221
-__-__-121-221)1)(1()2(1-22+=++=+=
=
--+=
-+?
-+-+=
原式时,当解:
原式aaaaaaaaaaaa17.(本题满分6分)某城市规定:
出租车起步价允许行使的最远路程为3千米,超过3千米的
部分按每千米另行收费,甲说:
“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:
“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?
以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
所以这种出租车的起步价为8元,路程超过3km后,每千米收费1.5元。
19.(本题满分7分)2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情况:
①偶尔喝点酒后开车;②已戒酒或从来不喝酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒,但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题.
(1)该记者本次一共调查了多少名司机?
(2)求图甲中④所在扇形的圆心角,并补全图乙.
(3)请估计开车的10万名司机中,不违反“酒驾”禁令的人数.
解:
(1)2÷1%=200
(2)360°__=126°∴④所在扇形的圆心角为126°200×9%=18(人)
200-18-2-70=110(人)
第②种情况110人,第③种情况18人.
注:
补图②110人,③18人
(3)10×(1-1%)=9.9(万人)
即:
10万名开车的司机中,不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人
20.(本题满分7分)如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DEAG⊥于E,BFDE∥,交AG于F.求证:
AFBFEF=+.证明:
如图,∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
又∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠AED=90°,
在△AED和△BFA中,∵,
∴△AED≌△BDA(AAS),
∴BF=AE,
∵AF=AE+EF,DC
BAEFG
∴AF=BF+EF.
21.(本题满分7分)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时
发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测
得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船
C处所需的大约时间.(温馨提示:
sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
解:
如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.
在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80海里,
∴CD=AC=40海里.
在Rt△CBD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=90°37°=53°,
∴BC=≈=50(海里),
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为:
50÷40=(小时).
22.(本题满分11分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为
__-__+-=xy,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费__元,设月利润为W内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳__
x元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)当x=1000时,y=元/件,W内=元.
(2)分别求出W内,W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围).
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月
利润的最大值相同,求a的值.
解:
(1)140;__;
(2)w内=x(y-20)-__=x2
+130x-__,w外=x2
+(150-a)x;(3)当x==6500时,w内最大;
由题意得,
解得a1=30,a2=270(不合题意,舍去),
所以a=30.
23.(本题满分13分)如图,抛物线与x轴交于A(1x,0)、B(2x,0)两点,且12xx,与y轴交于点()0,4C-,其中12xx,是方程__x--=的两个根。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当CMN△的面积最大时,求点M的坐标;
(3)点()4,Dk在
(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以
ADEF、、、为顶点的四边形是平行四边形,
如果存在,直接写出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由。
解.
(1)∵__x--=,
∴12x=-,26x=。
23题图
备用图
∴(2,0)A-,(6,0)B。
又∵抛物线过点A、B、C,
故设抛物线的解析式为
(2)(6)yaxx=+-,将点C的坐标代入,求得13
a=
。
∴抛物线的解析式为214
433
yxx=
--。
(2)设点M的坐标为(m,0),过点N作NHx⊥轴于点H
∵点A的坐标为(2-,0),点B的坐标为(6,0),∴8AB=,2AMm=+。
∵MNBCP,∴.相似和BCAMNA?
?
∴
NHAMCOAB=,∴248NHm+=,∴2
2
mNH+=。
∴1
1
22
CMNACMAMNSSSAMCOAMNH=-=-
ggg△△△2121
(2)(4)3224mmmm+=+-=-++21
(2)44
m=--+。
∴当2m=时,CMNS△有最大值4。
此时,点M的坐标为(2,0)。
(3)∵点D(4,k)在抛物线214
433
yxx=--上,∴当4x=时,4k=-,
∴点D的坐标是(4,4-)。
图
(2)
如图
(2),当AF为平行四边形的边时,AFDE,∵D(4,4-),∴E(0,4-),4DE=。
∴1(6,0)F-,2(2,0)F。
・・・・・・・・・・9分如图(3),当AF为平行四边形的对角线时,设(,0)Fn,则平行四边形的对称中心为(22n-,0)。
∴E'的坐标为(6n-,4)。
把E'(6n-,4)代入__
yxx=--,得__nn-+=。
解得827n=±。
3(827,0)F-,4(827,0)F+
24.(10分)如右图,OB是以(0,a)为圆心,a为半径的⊙O1的弦,过B点作⊙O1的切线,P为劣弧
OB上的任一点,且过P作OB、AB、OA的垂线,垂足分别是D、E、F.
(1)求证:
PD2=PE・PF;
(2)当∠BOP=30o,P点为OB的中点时,求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF.
解析:
(1)提示:
连结ED、DF,证△FDP∽△DEP;
(2)D(-
3
4
a,
3
4a),E(-
33
4
a,
3
4
a),F(-
3
2
a,0),P(-
3
2
a,
a
2
),S△DEF=
3316a2.
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