高一上学期数学期中联考试题与答案.docx
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高一上学期数学期中联考试题与答案
2018-2019高一上学期数学期中联考试题与答案
2018-2019学年第一学期半期考
高一数学试题
(考试时间:
120分钟满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.若集合A=,则=()
A.B.
C.D.
2.已知集合,,则()
A.B.C.D.
3.下列函数既是奇函数,又在区间上是增函数的是()
A.B.C.D.
4.三个数,,之间的大小关系是()
A..B.C.D.
5.已知函数f(x)=log2xx>0,2xx≤0,则满足f(a)<12的a的取值范围是()
A.(-∞,-1)B.(0,2)
C.(-∞,-1)∪(0,2)D.(-∞,-1)∪(0,2)
6.已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是()
A.有最大值,无最小值B.有最大值,最小值
C.有最大值,无最小值D.有最大值2,最小值
7.已知函数f(x)=2×4x-a2x的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数,则logab=()
A.1B.-12C.-1D.14
8.函数的图象大致是()
ABCD
9.已知函数=满足对任意x1≠x2,都有成立,那么的取值范围是()
A.(0,1)B.C.(0,2)D.
10.设函数,则函数的定义域为()
A.B.
C.D.
11.具有性质:
的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①;②;③其中满足“倒负”变换的函数是()
A.①③B.①②C.②③D.①
12.已知函数与的图象关于y轴对称,当函数和在区间同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间”,若区间为函数的“不动区间”,则实数t的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、函数y=ax-3++1(a>0且a≠1)的图象必经过点______
14.已知,那么函数f(x)的解析式为__________.
15.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为__________.
16已知函数若函数恰有6个零点,则实数的取值范围为_______
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
;
.
18.(本题12分)已知集合A={x|14≤2x-1≤128},B={y|y=log2x,x∈[18,32]},
(1)求集合A∪B;
(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1},C⊆(A∩B),求实数m的取值范围.
19.(本小题12分)已知函数在其定义域上为奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并给出证明..
20.(本题12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:
“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:
千克/年)是养殖密度x(单位:
尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4≤x≤20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.
(1)当0 (2)可养殖密度x为多大时,鱼的年生长量f(x)(单位: 千克/立方米)可以达到最大? 并求出最大值.(提示: 年生长量=每尾鱼的平均生长速度×养殖密度) 21.(本题12分)已知函数. (1)若的值域为,求实数的取值范围; (2)若在[1,2]内为单调函数,求实数的取值范围 22.(本题12分)已知函数对任意实数恒有,且当时,,又. (1)判断的奇偶性; (2)求证: 是R上的减函数; (3)若a∈R,求关于x的不等式的解集. 高一数学第一学期半期考参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 选择123456789101112 答案BADCCACADBAC 12.【答案】C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.(3,2)14.f(x)=15.16.(0,1) 16.【解析】 分别作出函数与的图像,由图知,时,函数与无交点,时,函数与有三个交点,故当,时,函数与有一个交点,当,时,函数与有两个交点,当时,若与相切,则由得: 或(舍), 因此当,时,函数与有两个交点, 当,时,函数与有三个交点, 当,时,函数与有四个交点, 所以当且仅当时,函数与恰有6个交点. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.) 17解: (1)…………2分 …………4分 …………5分 (2)…………7分 …………9分 …………10分 18.解: (1)A=[-1,8],B=[-3,5].A∪B=[-3,8] A∩B={x|-1≤x≤5},…………6分 (2)①若C=∅,则m+1>2m-1,∴m<2.…………8分 ②若C≠∅,则∴2≤m≤3…………10分 综上,m≤3.…………12分 19. (1)解: 由得,解得. 由因为,所以.……5分 (2)函数在上是增函数,证明如下: ……6分 设,且, 则.……10分 因为,所以,所以, 即是上的增函数..……12分 20.【解析】 (1)由题意得当0 当4≤x≤20时,设v=ax+b,显然v=ax+b在[4,20]内是减函数, 由已知得解得,所以v=-18x+52, 故函数v=…………6分 (2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由 (1)可得 f(x)= 当0 当4≤x≤20时,f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+252,f(x)max=f(10)=12.5.所以当0 即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.…………12分 21. …………6分 (2)①当f(x)在[1,2]内为单调增函数,则: 无解,舍去 ②当f(x)在[1,2]内为单调减函数,则: 得a≤1 由①②得: a≤1…………12分 22.解: (1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0. 取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,∴f(x)为奇函数.…………3分 (2)证明: 任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1 ∴f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数, ∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数.…………7分 (3)f(x)为奇函数,整理原式得f(ax2+x+2) 则∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数, ∴ax2+x+2>x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0 ①当a=1时,原不等式的解为x>-1; ②当a>1时,原不等式化为(a-1)(x+)(x+1)>0即(x+)(x+1)>0 若a=3,原不等式化为,(x+1)2>0,原不等式的解为x≠-1 若a>3,则->-1,原不等式的解为x>-或x<-1 若1-1或x<- ③当a<1时,原不等式化为(a-1)(x+)(x+1)>0即(x+)(x+1)<0,. 则->-1,原不等式的解为-1 综上所述: 当a<1时,原不等式的解集为{x|-1 当a=1时,原不等式的解集为{x|x>-1}; 当1-1或x<-}; 当a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1}; 当a>3时,原不等式的解集为{x|x>-或x<-1}.…………12分
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- 高一上 学期 数学 期中 联考 试题 答案