高中物理竞赛教程15《透镜成像》.docx
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高中物理竞赛教程15《透镜成像》
高中物理竞赛教程:
1.5《透镜成像》
篇一:
高中物理竞赛教程:
本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网
透镜成像
、透镜成像作图
(1)三条特殊光线
①通过光心的光线方向不变;②平行主轴的光线,折射后过焦点;③通过焦点的光线,折射后平行主轴。
(2)一般光线作图:
对于任一光线SA,过光心O作轴OO’平行于SA,OO?
与焦平面MM?
交于
P点,连接AP或AP的反向延长线即为SA的折射
光线
*像与物的概念:
视为一个“物点”即“物”图1-5-1
薄透镜成像公式是:
1
u?
?
1
?
1f
式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。
若令x?
u?
f,xf,则有
xx?
?
f
2
图1-5-2
本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网
该式称为“牛顿公式”。
式中x是物到“物方焦点”的距离,x?
是像到“像方焦点”的距离。
从物点到焦点,若顺着光路则x取正,反之取负值;从像点到焦点,若逆着光路则x?
取正值,反之取负值,该式可直接运用成像作图来推导,请读者自行推导,从而弄清x,x?
的意义。
下面用牛顿公式讨论一个问题。
一个光源以v=/s的速度沿着焦距f=20cm的凸透镜向光心运动,当它经过距光心u1?
30cm和u2?
15cm的两点时,求像所在的位置及速度。
x1?
u1?
f?
10cm,x2?
u2?
f?
?
5cm
代入牛顿公式得
?
?
60cm,x1?
?
40cm,x80cm,?
1?
x1?
?
f?
60cm,?
2?
x2
上述x1、x
2设在△t?
x?
,有
x
当△t→0xxx
?
x?
?
fx
2
x?
?
xx?
?
tx
?
tx
?
x?
?
的值代入,求得?
1?
?
0
.8m/s,将x1、x2、x1?
、x2
?
?
/s。
像移动方向与移动方向相同。
?
2
*“实正、虚负”法则:
凸透镜焦距取正值,凹透镜焦距取负值;实像像距取正值,虚像像距取负值。
实物物距
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取正值,虚物物距取负值。
*实物与虚物:
发散的入射光束的顶点(不问是否有实际光束通过此顶点)是实物;会聚的入射光束的顶点(永远没有实际光束通过该顶点)是虚物。
假定
n?
?
n,P
为实物,P?
为虚像使所有光线都循原路沿相反方向进行,如将(a)反
?
向为(b)图所示,则P0表示光线在未遇凸面镜之前是会聚的,P0为虚物P0实物。
、组合透镜成像如果由焦距分别为
f1和f2的
均为
A、B
个透镜组(共主轴)将一个点光源S处,
图1-5-4
因为A、B1u?
1
?
S经A后成像S1,设S1位于A右侧距A为?
1处,应有
1u?
1
?
1
?
1f1
②
因为S1位于透镜B右侧?
1处,对B为一虚物,物距为?
1,再经B成像,所以
1u?
1
?
1
?
1f1
③
由②、③可解得
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1?
?
1
?
1
?
?
1f2
④
比较①、④两式可知
1
u?
?
1
?
1f1
?
1f2
如果A、B中有凹透镜,只要取负的f1或f2代入即可。
、光学仪器的放大率
实像光学仪器的放大率此类仪器获得的是物体的实像,因而放大率m即v=mu。
24的像;若想得到放大率为40别移动多少?
根据第一次放映可知
?
u1?
?
1?
?
?
1?
mu1
可解得u1?
0?
1?
f?
u1?
1u1?
?
1
?
第二次放映
11?
1u2?
2f?
?
?
?
2?
m2u2?
40u2?
可解得u2?
,?
2?
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比较u1和u2,可知镜头缩回;比较?
1和?
2,可知银幕应移远。
虚像光学仪器的放大率望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。
由于此类仪器得到的是物体的虚像,目的是扩大观察的视角,因此放大率m一般是指视角放大率。
如果直接观察物体的视角为α,用仪器观察物体的视角为β,那么
m=β/α
筒长L经物镜Ⅰ放大率
m1因f1、f2B1O1?
L,即m1?
L/f1
A1B1位于目镜Ⅱ的焦点内,经目镜成一放大的虚像A2B2(通常让A2B2成在观察者的明视距离d上)。
因为都是近轴光线,所以此时观察者从目镜中看到A2B2的视角β为
?
?
tan?
?
A2B2
d
?
A1B1B1O2
?
A1B1f2
若观察者不用显微镜,直接观看AB的视角α为
篇二:
高中竞赛教程透镜成像
、透镜成像
、透镜成像作图
(1)三条特殊光线
①通过光心的光线方向不变;②平行主轴的光线,折射后过焦点;③通过焦点的光线,折射后平行主轴。
(2)一般光线作图:
对于任一光线SA,过光心O作轴OO’平行于SA,OO?
与焦平面
MM?
交于P点,连接AP或AP的反向延长线
即为SA的折射光线
*像与物的概念:
发光物体上的每个发光点可视为一个“物点”即“物”。
一个物点上发出的光束,经一系列光学系统作用后,
图1-5-1
若成为会聚光束,则会聚点为物的实像点;若成为发散光束,则其反向延长线交点为物的虚像点;若为平行光束则不成像。
、薄透镜成像公式
薄透镜成像公式是:
111
?
?
fu?
式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。
若令x?
u?
f,xf,则有
2?
xx?
f
图1-5-2
该式称为“牛顿公式”。
式中x是物到“物方焦点”的距离,x?
是像到“像方焦点”的距离。
从物点到焦点,若顺着光路则x取正,反之取负值;从像点到焦点,若逆着光路则x?
取正值,反之取负值,该式可直接运用成像作图来推导,请读者自行推导,从而弄清x,x?
的意义。
下面用牛顿公式讨论一个问题。
一个光源以v=/s的速度沿着焦距f=20cm的凸透镜向光心运动,当它经过距光心u1?
30cm和u2?
15cm的两点时,求像所在的位置及速度。
x1?
u1?
f?
10cm,x2?
u2?
f?
?
5cm代入牛顿公式得
?
?
40cm,xf?
60cm,?
2?
x2?
?
f?
?
60cm,?
?
80cm,?
1?
x12x1
?
、x2?
意义如图1-5-2所示。
上述x1、x2、x1
设在△t时间内,点光源的位移为△x,像点的位移为?
x?
,有
f2f2(x?
?
x)
xx2
x?
?
xx?
?
x2
当△t→0时△x→0,略去△x的二阶小量,有
f2f2?
xf2?
x
xx2?
x?
?
2
xxxf2?
?
xx?
?
xx2
xx?
x?
x?
?
xx?
?
tx?
tx
?
?
/s?
、x2?
的值代入,求得?
1
将x1、x2、x1
?
?
/s。
像移动方向与移动方向相同。
?
2
*“实正、虚负”法则:
凸透镜焦距取正值,凹透
镜焦距取负值;实像像距取正值,虚像像距取负值。
实
物物距取正值,虚物物距取负值。
*实物与虚物:
发散的入射光束的顶点(不问是否有实际光束通过此顶点)是实物;会聚的入射光束的顶点(永远没有实际光束通过该顶点)是虚物。
假定
n?
?
n,P为实物,P?
为虚像使所有光线都循原路沿相反方向进行,如将(a)
?
PPP000反向为(b)图所示,则表示光线在未遇凸面镜之前是会聚的,为虚物均为实物。
、组合透镜成像
如果由焦距分别为f1和f2的A、B两片薄透镜构成一个透镜组(共主轴)将一个点光源S放在主轴上距透镜u处,在透镜另一侧距透镜v处成一像S?
(图1-5-4)所示。
对这一成像结果,可以从以下两个不同的角度来考虑。
因为A、B都是薄透镜,所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。
设这个组合透镜的焦距是f,则应有
111
?
?
u?
f①
图1-5-4
另一个考虑角度可认为S?
是S经A、B两个透镜依次成像的结果。
如S经A后成像S1,设S1位于A右侧距A为?
1处,应有
111?
?
u?
1f1②
因为S1位于透镜B右侧?
1处,对B为一虚物,物距为?
1,再经B成像,所以
111
?
?
u?
1f1③
由②、③可解得
1111?
f2④
比较①、④两式可知
1111
u?
f1f2
如果A、B中有凹透镜,只要取负的f1或f2代入即可。
、光学仪器的放大率
实像光学仪器的放大率幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。
由于此类仪器获得的是物体的实像,因而放大率m一般是指所有成实像的长度放大率,即v=mu。
如果有一幻灯机,当幻灯片与银幕相距时,可在银幕上得到放大率为24的像;若想得到放大率为40的像,那么,假设幻灯片不动,镜头和银幕应分别移动多少?
根据第一次放映可知
?
u1?
?
1?
?
?
1?
m1u1?
24u1可解得u1?
,?
1?
f?
第二次放映
u1?
1
?
u1?
?
1
11?
1u2?
2f
?
?
2?
m2u2?
40u2
可解得u2?
,?
2?
比较u1和u2,可知镜头缩回;比较?
1和?
2,可知银幕应移远。
虚像光学仪器的放大率望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。
由于此类仪器得到的是物体的虚像,目的是扩大观察的视角,因此放大率m一般是指视角放大率。
如果直接观察物体的视角为α,用仪器观察物体的视角为β,那么
m=β/α
先看显微镜的放大率。
如果
有一台显微镜,物镜焦距为f1,目镜焦距为f2,镜筒长L,若最后的像成在离目镜d处,试证明显微镜
m?
Ld
f1f2。
的放大率
显微镜的光路如图1-5-5所示,AB经物镜Ⅰ成一放大实像
图1-5-5
A1B1,物镜的长度放大率
m1?
A1B1B1O1
?
ABBO1
因f1、f2相对L都较小,而且B很靠近F1,所以
B1O1?
L,BO1?
f即m1?
L/f1
A1B1位于目镜Ⅱ的焦点内,经目镜成一放大的虚像A2B2(通常让A2B2成在观察者的明视距离d上)。
因为都是近轴光线,所以此时观察者从目镜中看到A2B2的视角β为
篇三:
高中物理竞赛教程:
、光在球面上的反射与折射
、球面镜成像
(1)球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律,法线是球面
图1-4-1
图
1-4-2
的半径。
一束近主轴的平行光线,经凹镜反射后将会聚于主轴上一点
F(图1-4-1),这F点称为凹镜的焦点。
一束近主轴的平行光线经凸
面镜反射后将发散,反向延长可会聚于主轴上一点F(图1-4-2),这
F点称为凸镜的虚焦点。
焦点F到镜面顶点O之间的距离叫做球面镜
的焦距f。
可以证明,球面镜焦距f等于球面半径R的一半,即
f?
R
2
(2)球面镜成像公式根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。
下面以凹镜为例来推导:
(如图1-4-3所示)设在凹镜的主轴上有一个物体S,由S发出的射向凹镜的光线镜面A点反射后与主轴交于S?
点,半径CA为反射的法线,S?
即S的像。
根据反射定律,
?
SAC?
?
S?
AC,则CA为SAS?
角A的平分线,根据角平分线的性质有
ASCS
?
AS?
CS?
①
由为SA为近轴光线,所以AS?
?
S?
O,AS?
SO,①式可改写为
OSCS
?
OS?
CS?
②
②式中OS叫物距u,OS?
叫像距v,设凹镜焦距为f,则
CS?
OS?
OC?
u?
2f
CS?
?
OC?
OS?
?
2f?
?
代入①式
u
?
?
u?
2f
2f?
?
111?
?
u化简?
f
这个公式同样适用于凸镜。
使用球面镜的成像公式时要注意:
凹镜焦距f取正,凸镜焦距f取负;实物u取正,虚物u取负;实像v为正,虚像v为负。
111?
?
u?
f
上式是球面镜成像公式。
它适用于凹面镜成像和凸面镜成像,各量符号遵循“实取正,虚取负”的原则。
凸面镜的焦点是虚的,因此焦距为负值。
在成像中,像长和物长h之比为成像放大率,用m表示,
m?
hhu
由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况,对于凹镜,如表Ⅰ所列;对于凸镜,如表Ⅱ所列。
表Ⅰ凹镜成像情况
表Ⅱ凸镜成像情况
(3)球面镜多次成像球面镜多次成像原则:
只要多次运用球
面镜成像公式即可,但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜,此时就要引进虚像的概念。
如图1-4-4所示,半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置,两镜顶点O1、O2相距,现于主轴上
距凹镜顶点O1为处放一点光源S。
设点光源的像只能直接射到凹镜上,问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处?
图1-4-4
OS在凹镜中成像,
u1?
,f1?
1R2
111?
?
u1?
1f1
112
?
?
?
1R
可解得?
1?
3RO1O2?
根据题意:
所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反
射,此时可将凹镜原来要成像S1作为凸镜的虚物来处理,
u2?
(?
3R)?
?
,f2?
?
111?
?
u2?
2f2
R2
?
1122R
可解得?
2?
2R
说明凸镜所成的像S2和S在同一位置上。
、球面折射成像
(1)球面折射成像公式(a)单介质球面折射成像如图1-4-5所示,如果球面左、右方的折射率分别为1和n,S?
为S的像。
因为i、r均很小,行以
sinii
?
?
nsir
图1-4-5
①
因为i,r代入①式可有
r?
n()②
对近轴光线来说,α、θ、β同样很小,所以有
?
?
xxxu,R,?
代入②式可得
1nn?
1?
?
uR?
当u?
?
时的v是焦距f,所以
》
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