新版青岛版六年级下册数学第二单元《冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥》单元备课新版教材.docx

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新版青岛版六年级下册数学第二单元《冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥》单元备课新版教材

第二单元冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥单元备课

设计：

沈昱

使用：

____

一.教材地位

本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段几何知识学习的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识（立体几何、三视图）的基础。

圆柱和圆锥（教材中的圆柱体指的是直圆柱，简称圆柱；圆锥指的也是直圆锥）的侧面是曲面，本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入，更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。

二．单元教学目标

1.在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。

2.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

3.经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。

4.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解掌握一些数学思想方法。

三．单元教学内容

信息窗

主题

知识点

信息窗一

冰淇淋盒

圆柱和圆锥的认识

信息窗二

制作圆柱形纸筒

圆柱的侧面积和表面积

信息窗三

冰淇淋包装盒容积

圆柱和圆锥的体积

四．单元编写突出特点

1．打破了传统的知识编排顺序，加强了圆柱和圆锥的对比和联系。

2.体现从猜想到验证的学习过程，渗透研究数学问题的思想与方法。

本单元教材编写，重视对数学思想与方法的引领，如：

第三个信息窗对圆柱体积计算方法的探索，很好地体现了这一点。

教材提供了这样的思路：

由回忆圆的面积公式的推导方法为切入点（化圆为方），实现思维上的迁移，猜想：

圆柱的体积公式可能是把圆柱转化成长方体来推导。

这样的编写，有利于帮助学生了解研究数学问题的思路与方法，提升学生研究数学问题的能力。

五．教学建议

第一、老师要注重学生已有的生活经验。

第二、注重几个概念的区分。

第三、通过计算交流实验结果，提高学生的综合学习和研究能力。

圆柱和圆锥的认识

教学内容：

信息窗1及自主练习

教学目标：

1、联系学生的生活实际，通过观察、操作，了解点的移动可以得到线，线的移动可以得到面，面的旋转可以得到体，认识圆柱和圆锥，掌握圆柱和圆柱的基本特征，激发学生的探究欲望。

2、通过观察、思考、操作、讨论等活动，培养学生自主学习、合作探究的良好品质。

教学重、难点：

理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征。

教学准备：

课前让学生把长方形、半圆形、直角三角形、直角梯形粘到小棒上，进行旋转，看看得到哪个图形。

教学过程：

一、创设情境，激情导入：

1、教师拿一根一头拴着一个小球的绳子甩动，问：

你们看到了什么？

最后总结出点的移动可以得到线，线的移动可以得到面，面的旋转可以得到体的结论。

2、教师出示一个袋子，里面装着各种物体（长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、圆台）

游戏规则：

一人上台摸，并描述你摸到的这个物体的最典型的特征，使下面同学能在最短的时间内猜出你摸的这个物体的名称。

师生共同活动。

在摸出物体后，教师让学生回忆一下以前学过的长方体、正方体的特征。

引出这节课要探究圆柱和圆锥。

板书课题：

圆柱和圆锥

二、自主探究圆柱和圆锥的特征

1、从生活的实景图中发现圆柱和圆锥。

从书第17页“找一找”的实景图，找出我们学过的立体图形，与同伴互相指一指，哪些是圆柱和圆锥，并指名回答。

2、小组合作学习，探究圆柱、圆锥的特征。

用各种方法，如摸、量、画等，观察带来的圆柱、圆锥形实物，你们有哪些发现？

用手中的工具验证你们的猜想。

并填写小组合作学习的报告。

小组合作学习表格：

研究对象

你们猜想它有哪些特征？

你们是用怎样的方法验证你们的猜想的？

把验证方法记录下来，与同学交流。

3、小组汇报，魅力精讲。

圆柱的特征：

⑴两个底面、一个侧面。

底面是由两个大小完全相等的圆组成。

侧面是一个弯曲的面。

⑵认识圆柱的高，并会测量圆柱的高。

如果没有学生探究这个问题，教师要示范两个底面大小差不多的圆柱，让学生观察它们的高不同，从而引导学生关注圆柱的高（圆柱两个底面的距离叫做高）。

圆柱有无数条高，每条高的长度相等。

圆锥的特征：

⑴由一个底面（圆）、一个侧面（曲面）组成。

⑵从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

引导学生掌握测量圆锥的高的方法。

小结：

通过刚才的合作学习和交流，我们更进一步认识了圆柱和圆锥的特征。

你能说一说你现在知道了圆柱和圆锥有哪些特征吗？

4、说一说

让学生再次系统地看一看圆柱和圆锥各部分的名称。

拿一个你准备好的圆柱和圆锥，同桌互相说一说它们各部分的名称。

说一说，在生活中见到的哪些物体的形状像圆柱、圆锥？

指名回答。

三、拓展练习。

第6题。

教师可以引导学生进行观察，找出问题解决的关键，然后再进行计算。

四、作业：

4、5题

课后反思：

圆柱的表面积教学设计

教学内容：

信息窗2及自主练习

教学目标：

  1.知识目标：

理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

  2.能力目标：

通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

3.情感目标：

体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。

教学重点：

动手操作展开圆柱的侧面积

教学难点：

圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

学具准备：

纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

教学过程 ：

一、创设情境，激情导入。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？

（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）

那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？

（说说自己的猜想）

二、自主探究，发现问题。

（一）研究圆柱侧面积

1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。

也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面

3.观察对比观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

4.小组交流  能用已有的知识计算它的面积吗？

5、小组汇报。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）   

   重点感受：

圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。

（这里要强调沿着高剪）

   这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

   长方形的面积＝圆柱的侧面积

   即长×宽＝底面周长×高

   所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高

               S侧  ==  C×h

   如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：

S侧=2∏r×h

师：

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

 （因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。

此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

（二）研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

    学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

   得出结论：

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

 三、拓展应用

1、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（  ）形，也可能是（   ）形。

第二种情况是因为（                ）

2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（          ）

3、教材第20页2题

四、回顾全课

    本节课你收获了什么，有什么遗憾。

板书设计：

圆柱体的表面积

          圆柱的侧面积　＝　底面周长×高　→　S侧＝ch

                   ↓　　　　　　↑　　　　↑　　　　

           长方形　面积　＝　长　　×　宽

课后反思：

圆柱的体积

教学内容：

信息窗3第一课时及自主练习

教学目的：

通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教具准备：

圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。

教学过程：

一、复习

1．圆柱的侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积=底面周长×高。

）

2．长方体的体积怎样计算？

学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

板书：

长方体的体积＝底面积×高

3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么圆柱有几个底面？

有多少条高？

二、激情导入新课

师：

请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？

先让学生回忆，同桌的相互说说。

然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

师：

怎样计算圆柱的体积呢？

大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？

让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。

指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。

师：

这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

板书课题：

圆柱的体积

三、自主探究

1．圆柱体积计算公式的推导。

教师出示一个圆柱，问：

这是不是一个圆柱？

底面是不是一圆？

”（求这个圆的面积，可以用什么方法？

”

引导学生观察：

沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。

师：

整个圆柱，被拼成了什么形状？

（有点接近长方体。

）。

师：

由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

师：

把圆柱拼成近似的长方体后，什么变了？

什么没变？

圆柱的体积可以怎样求？

讨论：

拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？

近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

交流：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

板书：

圆柱的体积＝底面积×高

师：

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式：

V＝Sh 

2．自主解答红点1的问题

小黑板出示解答方案，

三、拓展应用

自主练习2、4题

四、小结（略）

五、作业；

自主练习5题

课后反思：

圆锥的体积

教学内容：

信息窗3第二课时及自主练习

教学目标：

1、学生通过对学习过程的主动参与和不断求索，培养学生在学习过程中遇到阻碍后自我调控的意识与能力。

2、理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能正确应用。

3、培养学生的空间观念。

4、培养猜想、实验、验证、应用等科学的研究能力和实事求是的科学态度。

教学准备：

圆柱、圆锥容器、水、沙等。

教学过程：

一、设置质疑，激情导入

1、（出示圆柱）圆柱体积的计算公式是什么?

2、如果把圆柱的一端向圆心压缩，会出现一个什么形状？

3、（出示圆锥）对于它，你了解些什么？

还想了解些什么？

今天我们就来学习圆锥体积的计算。

（板书课题：

圆锥的体积）

二、自主探索

1、（出示几组，等底不等高、等高不等底圆柱）猜想：

圆锥的大小由什么来决定？

2、学生观察：

从圆柱里分离出一个最大的圆锥

3、（１）、圆柱和圆锥有什么联系？

（底面积和高相同）我们就把这个圆柱和圆锥叫做“等底等高”（板书）

（２）、显然，“等底等高”的圆柱体积大于圆锥体积。

那么两者体积之间到底存在着什么关系呢？

4、实验探索

（１）、四人小组领材料。

（２）、布置要求。

（３）、实验分工、填写实验报告单。

实验报告单　　　　　　　　组

实验顺序

实验结果

第一次

第二次

结论

（４）、学生活动、教师指导。

5、结果汇报

① 展示学习报告单

②  汇报实验的过程与结果

③  组际补充

结论：

等底、等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

6、归纳公式：

V圆锥=V圆柱×1/3;=底面积×高×1/3。

因此，要求圆锥的体积，必须知道什么？

（底面积和高）

三、拓展应用：

1、根据公式，知道那些条件就好求体积？

（1）已知底面半径和高，求体积。

（2）已知底面直径和高，求体积。

（3）已知底面周长和高，求体积。

（4）已知底面积和高，求体积。

2、   小组分工编题，交换完成。

3、   典型题目汇报展示。

（选取几个，让大家解决）

2、打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。

每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？

（得数保留整千克）

四、巩固练习：

1、对比练习：

选择合适的数据求形体的体积。

（单位：

厘米）

2、实践操作：

圆柱是由什么形旋转一周得到的？

圆锥又会是由什么形旋转一周得到的？

动手验证一下，有几种旋转方法？

如果把圆锥延高切开，截面会是一个什么图形？

3、机动题：

把一个底面积是19平方厘米，高12厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少平方厘米？

削去部分的体积是多少平方厘米？

削去部分的体积和圆锥的体积、圆柱有什么关系？

五、课堂小结：

这堂课我们主要学习了什么知识？

对这堂课你有什么体会？

六、课堂作业：

自主练习7、9题

课后反思：

整理与复习

教学内容：

第二单元整理与复习。

教学目标:

1、通过整理复习，使学生进一步巩固认识圆柱和圆锥的特征以及他们之间的联系。

2、熟练掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法。

3、进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。

教学重点：

梳理本单元内容，学生系统掌握本单元知识。

教学难点：

熟练解决实际问题。

教学过程：

一、创设情景，激情导入，培养学生空间想象能力

出示一个长方形，旋转一周将得到一个什么形状的图形？

引导学生观察：

长方形长、宽与圆柱特征的联系。

二、出示一个直角三角形，旋转一周将得到一个什么形状的图形？

引导学生观察：

直角三角形三边与圆锥特征的联系。

三、谈话：

圆柱和圆锥是我们第二单元学习的知识，今天老师和同学们一起把这部分知识进行整理和复习。

（板课题）

四、自主探究，激情互动

1、谈话引入：

同学们在课前已经对这部分知识进行了梳理。

下面请你们以小组为单位，互相交流，评价要全面又合理。

其要求是：

（1）重点要突出，简洁有条理。

（2）能体现知识点之间的联系和区别。

2、小组内展示。

3、汇报评议：

推荐代表展示整理的知识网络结构，引导学生参与评论，提出自己的意见，评议中，尽量让学生发表自己的见解，使整理的方法逐步趋向完善。

4、小结概括。

五、拓展应用

1、判断题

（1）因为圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积都比圆柱体小。

（）

（2）圆柱侧面展开后只能是长方形。

（）

（3）圆锥体积一定，它的底面积和高成反比例。

（）

（4）圆柱底面积半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。

（）

（5）圆锥底面积不变，它的高度越高，圆锥的体积就越大。

（）

2、深化练习：

（选择相应条件，提出相应问题并解决问题）

①每平方米站5人。

②一共站了1570人。

③平均每人占地0.2平方米。

④每平方米用油漆0.25千克。

小结概括解题方法。

3、拓展练习

给舞台设计一枝铅笔做舞台背景，请你算一下这个背景有多大。

六、作业：

综合练习第2.3题

课后反思：

综合应用：

水与冰

教学内容：

第33---34页。

教学目标：

1、综合运用学习过的有关知识，探索水结成冰，冰化成水的过程中体积变化的一般规律，进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

2、经历实验研究的基本过程，获得一些研究问题的经验和基本策略，发展思维能力，提高数学素养。

3、同过亲身经历实验的全过程及获得成功的体验，进一步激发学生学习数学和探究自然奥秘的兴趣，增强应用数学的意识和自信心。

教学准备：

烧杯（或塑料瓶）、水、冰、尺子等

教学过程：

一、创设情境，激情导入

    谈话：

同学们，观察河水结冰、雪糕融化、水瓶胀破、水管冻裂等自然现象，这是怎么回事呢？

（水结冰、冰化水体积会发生变化）

水结冰体积会增加多少？

冰化水体积会减少多少？

水和冰在变化过程中，体积之间存在怎样的关系？

想不想设计一个实验来探究一下?

 二、小组合作，设计实验过程

谈话：

水结成冰，体积会增加，我们要研究水结成冰体积是怎样变化的，我们应怎样设计这个实验？

冰化成水的实验应该怎样设计？

1.组内交流，设计实验过程。

谈话：

请同学们把你的想法告诉小组的同学，注意从实验的准备、步骤、注意事项和基本过程等方面进行讨论交流，并设计好实验记录单。

学生组内活动。

2.组间交流，补充完善实验。

谈话：

哪个小组愿意派代表交流自己的实验设想。

学生交流。

引导学生相互评价各个小组设计的实验设想，对一些实验的细节问题进行完善补充。

 3.阅读教材，优化实验过程。

谈话：

请同学们拿出课本，阅读教材设计的实验过程，并与自己组内的实验过程进行对比，设计好如下实验单。

实验一

水的体积

冰的体积

体积增加了百分之几

1

2

3

结论

实验二

冰的体积

水的体积

体积增加了百分之几

1

2

3

结论

三、教师引领，自主探究完成实验

谈话：

请同学们做好分工，团结协作；选择合适的杯子，便于精确测量里面的相关数据；杯子里的水不要超过五分之四；按实验的要求进行，记录好相关的数据；注意安全。

学生分组进行活动，师巡视予以指导。

填写记录单，组内做好数据分析，初步形成结论。

注意：

实验一和实验二可同时进行准备。

 四、激情互动，形成结论

谈话：

哪个小组想把你们组的实验的过程展示给同学们？

让每各个小组派同学交流自己的实验过程，并把自己小组的实验记录单呈现出来，并说出自己小组探究的结论。

学生随时对各个小组交流的实验过程和实验结论进行评价。

实验一，学生可能会得出水结成冰体积会增加11%左右，实验二可能会得出冰化成水体积会减少10%左右。

学生在交流的时候可能出现不同的结果，我们可以组织学生适时进行分析评价最终形成一个比较合理的结论。

五、相关链接，拓展应用

1.如果冰块的形状不规则，如何测出它的体积？

写出你的设计方案。

2.水结成冰后，体积增加10%，有一块冰体积55立方厘米，化成水后体积是多少立方厘米？

3.查阅相关资料比较一下自己的实验结论，根据整个实验过程写一篇数学日记。

课后反思：