一元二次方程应用题.docx
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一元二次方程应用题
一元二次方程应用题
1.(2015•岳池县模拟)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
3.(2015•鞍山一模)满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?
4.(2015•六合区一模)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把化简后的结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
5.(2015•蓬溪县校级模拟)据某市车管部门统计,2008年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达216万辆,假定汽车拥有量年平均增长率保持不变.
(1)求2009年底该市汽车拥有量;
(2)如果不加控制,该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆?
6.(2015•重庆模拟)某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元,2014年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:
1,销售总收入为58.6万元.
(1)求羽绒服和防寒服的售价;
(2)春节后销售进入淡季,2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04万元,求m的值.
7.(2015•开县模拟)“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:
从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加
m小时,求m的值.
8.(2015•杭州模拟)根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据,我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①,2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②,根据图中信息回答下列问题:
(1)图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是 度,乡村消费品销售额为 亿元;
(2)2010年到2011年间,批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ;
(3)预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元,求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率.
9.(2015•西安模拟)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍.九月份以单价100元销售,售出了200副.十月份如果销售单价不变,预计仍可售出200副,鑫都小商品市场为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,销售单价每降低5元,可多售出10副,但最低销售单价应高于购进的价格.十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为50元.设十月份销售单价降低x元.
(1)填表:
月份
九月
十月
清仓
销售单价(元)
100
50
销售量(件)
200
(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元,那么十月份的销售单价应是多少元?
11.(2015•青岛模拟)随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆.甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍,求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少?
12.(2015•高邮市模拟)宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售,由于国务院“新国五条”出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米3240元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
14.(2015•锦州二模)某汽车4S店销售某种型号的汽车,每辆进货价为15万元,该店经过一段时间的市场调研发现:
当销售价为25万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出1辆.该4S店要想平均每周的销售利润为90万元,并且使成本尽可能的低,则每辆汽车的定价应为多少万元?
15.(2015•东西湖区校级模拟)某商场今年二月份的营业额为400万元,三月份由于经营不善,其营业额比二月份下降10%.后来通过加强管理,五月份的营业额达到518.4万元.求三月份到五月份营业额的月平均增长率.
16.(2015春•无锡期中)为了迎接市排球运动会,市排协准备新购一批排球.张会长问器材保管员:
“我们现在还有多少个排球?
”,保管员说:
“两年前购进100个新排球,由于训练损坏,现在还有81个球.”
(1)假设这两年平均每年的损坏率相同,求损坏率.
(2)张会长说:
“我们协会有奇数个训练队,如果新购进的排球,每队分得8个球,球正好都分完;如果每队分的9个球,那么有一个队分得的球不足6个,但超过2个.”那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队?
(3)张会长准备去买第
(2)题中求的排球数,某体育用品商店提供如下信息:
信息一:
可供选择的排球有A、B、C三种型号,但要求购买A、B型号数量相等.
信息二:
如表:
型号
每个型号批发单价(元)
每年每个型号排球的损坏率
A
30
0.2
B
20
0.3
C
50
0.1
设购买A、C型号排球分别为a个、b个,你能帮张会长制定一个购买方案吗?
要求总费用w(元)要最省,而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.
18.(2015•重庆模拟)受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响,今年前两个月,全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势,数据显示,2014年前两个月,某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米,其中2月份比1月份少销售300平方米.
(1)求2014年1、2月份各销售了多少平方米;
(2)该公司2月份每平方米的售价为8000元,3月份开始,决定以降价促销的方式应对当前的形势,据调查,与2月份相比较,每平方米销售单价下调a%,则销售面积将增加(a+10)%,结果3月份总销售额为3456万元,求a的值.
20.(2015•武汉模拟)为丰富学生的学习生活,某校九年级1班组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下:
如果人数超过25人,每增加1人,人均活动费用降低2元,但人均活动费用不得低于75元.
如果人数不超过25人,人均活动费用为100元.
春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动?
21.(2015•重庆校级模拟)服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.
(1)若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的
,问最多生产多少套黑色服装?
(2)目前工厂有100名工人,平均每人生产400套,由于展品会上此种样式服装大受欢迎,工厂计划增加产量;由于条件发生变化,人均生产套数将减少1.25a%(20<a<30),要使生产总量增加10%,则工人需增加2.4a%,求a的值.
22.(2015•重庆模拟)每年暑假,都有许多驴友为实现自己的一个梦想,骑自行车丈量中国最美公路川藏线.A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨.A队走317国道,结果30天到达.B队走318国道,总路程比A队少200千米,且路况更好,平均每天比A队多骑行20千米,结果B队比A队提前8天到达拉萨.
(1)求318国道全程为多少千米?
(2)骑行过程中,B队每人每天平均花费150元.A队开始有3个人同行,计划每人每天花费110元,后来又有几个人加入队伍,实际每增加1人,每人每天的平均花费就减少5元.若最终A、B两队骑行的人数相同(均不超过10人),两队共花费36900元,求两驴友团各有多少人?
28.(2014•南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均的每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元.
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.
30.(2014•桂林)电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆.
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元,售价为2800元,则该经销商1至3月共盈利多少元?
23.(2015春•慈溪市校级月考)用22长的铁丝,折成一个面积是30cm2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:
能否折成面积是32cm2的矩形呢?
为什么?
24.(2015春•兴化市校级期末)如图,用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框,请问宽和高各是多少时,窗户的透光面积为1.5m2(铝合金条的宽度不计)?
29.(2014•山西)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
2.(2015•科左中旗校级一模)某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场面积为200m2,求鸡场靠墙的一边长.
(2)养鸡场面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
10.(2015•深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边,剩下部分面积为1.6m2,已知床单的长是2m,宽是1.4m,求花边的宽度.
13.(2015•历城区二模)如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,那么道路的宽度应该是多少?
19.(2015•江岸区校级模拟)如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的
.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的
,求道路的宽.
25.(2015春•汕头校级期中)如图,长方形ABCD(长方形的对边相等,每个角都是90°),AB=6cm,AD=2cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以2厘米/秒的速度向终点B移动,点Q以1厘米/秒的速度向D移动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动的时间为t,问:
(1)当t=1秒时,四边形BCQP面积是多少?
(2)当t为何值时,点P和点Q距离是3cm?
(3)当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
26.(2015春•富阳市校级月考)某学校校园内有如图的一块矩形ABCD空地,已知BC=20m,AB=10m,学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花,其余部分铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG,四边形EFGH的种花面积为112m2,求AE的长.
27.(2014•株洲)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
参考答案与试题解析
1.(2015•岳池县模拟)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
考点:
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专题:
销售问题.
分析:
此题属于经营问题,若设每件衬衫应降价x元,则每件所得利润为(40﹣x)元,但每天多售出2x件即售出件数为(20+2x)件,因此每天赢利为(40﹣x)(20+2x)元,进而可根据题意列出方程求解.
解答:
解:
(1)设每件衬衫应降价x元,
根据题意得(40﹣x)(20+2x)=1200,
整理得2x2﹣60x+400=0
解得x1=20,x2=10.
因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快,
故每件衬衫应降20元.
答:
每件衬衫应降价20元.
(2)设商场平均每天赢利y元,则
y=(20+2x)(40﹣x)
=﹣2x2+60x+800
=﹣2(x2﹣30x﹣400)=﹣2[(x﹣15)2﹣625]
=﹣2(x﹣15)2+1250.
∴当x=15时,y取最大值,最大值为1250.
答:
每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元.
点评:
(1)当降价20元和10元时,每天都赢利1200元,但降价10元不满足“尽量减少库存”,所以做题时应认真审题,不能漏掉任何一个条件;
(2)要用配方法将代数式变形,转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式.
2.(2015•科左中旗校级一模)某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场面积为200m2,求鸡场靠墙的一边长.
(2)养鸡场面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
考点:
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分析:
(1)首先设出鸡场宽为x米,则长(40﹣2x)米,然后根据矩形的面积=长×宽,用未知数表示出鸡场的面积,根据面积为200m2,可得方程,解方程即可;
(2)要求鸡场的面积能否达到250平方米,只需让鸡场的面积先等于250,然后看得出的一元二次方程有没有解,如果有就证明可以达到250平方米,如果方程无实数根,说明不能达到250平方米.
解答:
解:
(1)设宽为x米,长(40﹣2x)米,根据题意得:
x(40﹣2x)=200,
﹣2x2+40x﹣200=0,
解得:
x1=x2=10,
则鸡场靠墙的一边长为:
40﹣2x=20(米),
答:
鸡场靠墙的一边长20米.
(2)根据题意得:
x(40﹣2x)=250,
∴﹣2x2+40x﹣250=0,
∵b2﹣4ac=402﹣4×(﹣2)×(﹣250)<0,
∴方程无实数根,
∴不能使鸡场的面积能达到250m2.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的应用,熟记一元二次方程根与系数的关系.读懂题意,找到等量关系准确的列出方程是解题的关键.
3.(2015•鞍山一模)满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?
考点:
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专题:
增长率问题;优选方案问题.
分析:
(1)设出平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格×(1﹣每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可;
(2)对于方案的确定,可以通过比较两种方案得出的费用:
①方案:
下调后的均价×100×0.98;②方案:
下调后的均价×100﹣两年的物业管理费,比较确定出更优惠的方案.
解答:
解:
(1)设平均每次降价的百分率是x,根据题意列方程得,
5000(1﹣x)2=4050,
解得:
x1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去);
答:
平均每次降价的百分率为10%.
(2)方案一的房款是:
4050×100×0.98+3600=400500(元);
方案二的房款是:
4050×100﹣1.5×100×12×2=401400(元)
∵400500元<401400元.
∴选方案一更优惠.
点评:
考查了一元二次方程的应用,同学们应注重培养应用题的分析理解能力,通过列出方程求出未知解.
4.(2015•六合区一模)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把化简后的结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000﹣10x
销售玩具获得利润w(元)
﹣10x2+1300x﹣30000
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
考点:
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专题:
销售问题.
分析:
(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得y=600﹣(x﹣40)×10=1000﹣10x,利润=(1000﹣10x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000;
(2)令﹣10x2+1300x﹣30000=10000,求出x的值即可;
解答:
解:
(1)
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000﹣10x
销售玩具获得利润w(元)
﹣10x2+1300x﹣30000
(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000,
解之得:
x1=50x2=80,
答:
玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.
点评:
本题主要考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是得出W与x的函数关系.
5.(2015•蓬溪县校级模拟)据某市车管部门统计,2008年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达216万辆,假定汽车拥有量年平均增长率保持不变.
(1)求2009年底该市汽车拥有量;
(2)如果不加控制,该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆?
考点:
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专题:
增长率问题.
分析:
(1)假设出平均增长率为x,可以得出2009年该市汽车拥有量为150(1+x),2010年为150(1+x)(1+x)=216,
即150(1+x)2=216,进而求出具体的值;
(2)结合上面的数据2012应该在2010年的基础上增长,而且增长率相同,同理,即为216(1+20%)2.
解答:
解:
(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.
根据题意,得150(1+x)2=216.
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
150(1+20%)=180(万辆).
答:
2009年底该市汽车拥有量为180万辆.
(2)216(1+20%)2=311.04(万辆).
答:
如果不加控制,该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的应用,以及增长率问题,正确表示出每一年的拥有汽车辆数,是解决问题的关键.
6.(2015•重庆模拟)某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元,2014年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:
1,销售总收入为58.6万元.
(1)求羽绒服和防寒服的售价;
(2)春节后销售进入淡季,2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04万元,求m的值.
考点:
一元二次方程的应用;一元一次方程的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)根据题意求出羽绒服与防寒服销量,进而表示出两种服装的价格,进而得出等式求出即可;
(2)根据题意表示出羽绒服的销量与价格,进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可.
解答:
解:
(1)设防寒服的售价为x元,则羽绒服的售价为5x+100元,
∵2014年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:
1,
∴羽绒服与防寒服销量分别为:
400件和100件,
根据题意得出:
400(5x+100)+100x=58.6万,
解得:
x=260,
∴5x+100=1400(元),
答:
羽绒服和防寒服的售价为:
1400元,260元;
(2)∵2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维持不变,
结果销售总收入下降为16.04万元,
∴400(1﹣6m%)×1400×(1﹣4m%)+100×260=16.04万
解得:
m1=10,m2=
(不合题意舍去),
答:
m的值为10.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.
7.(2015•开县模拟)“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:
从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计
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- 一元 二次方程 应用题