学年度最新高一数学下第一次联考试题试题.docx
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学年度最新高一数学下第一次联考试题试题
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度最新高一数学下第一次联考试题4月试题
______年______月______日
____________________部门
(考试时间:
120分钟总分:
150分)
参考公式:
柱体体积公式球的表面积、体积公式
其中为底面面积,为高
锥体体积公式
其中为底面面积,为高
★友情提示:
要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。
一、选择题(每题5分共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.已知点A(1,),B(-1,3),则直线AB的倾斜角是
A.60°B.120°C.30°D.150°
2.过点P(﹣1,2),倾斜角为135°的直线方程为
A.x﹣y﹣1=0B.x﹣y+1=0C.x+y﹣1=0D.x+y+1=0
3.如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',那么△ABC是
A.等腰三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
4.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是
A.①③B.②C.②④D.①②④
5.下列命题中,正确的命题是
A.存在两条异面直线同时平行于同一个平面
B.若一个平面内两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行
C.底面是矩形的四棱柱是长方体
D.棱台的侧面都是等腰梯形
6.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
7.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图1-2所示,则相应的侧视图可以为
8.已知直线与直线平行,则的值为
A.1B.-1C.0D.-1或1
9.如图,圆柱内有一内切球(圆柱各面与球面均相切),若内切球的体积为,则圆柱的侧面积为
A.B.C.D.
10.一个几何体的三视图如下图所示,已知这个几何体的体积为10,则h为
A.B.C.3D.5
11.点分别是三棱锥的棱的中点,,,,则异面直线与所成的角为
A.B.C.D.
12.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).
13.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1,,2,则其外接球的表面积为.
14.已知直线,不论取何值,该直线恒过的定点是__________.
15.已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如下图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩形的面积是________.
(15题)
16.在三棱锥中,平面,则三
棱锥外接球的表面积为.
三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P.
(Ⅰ)求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(Ⅱ)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程(结果写成直线方程的一般式)
18.(本小题满分12分)
已知点,是以为底边的等腰三角形,点在直线上.
(Ⅰ)求边上的高所在直线的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(Ⅱ)求的面积.
19.(本小题满分12分)
圆锥如图1所示,图2是它的正(主)视图.已知圆的直径为,是弧的中点,为的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
如图,三棱柱的侧棱底面,
是棱的中点,是的中点,
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
21.(本小题满分12分)
如图,是正方形,平面,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的大小;
22.(本小题满分12分)
如图,四面体中,平面,,,,.
(Ⅰ)求四面体的四个面的面积中,最大的面积是多少?
(Ⅱ)证明:
在线段上存在点,使得,并求的值.
参考答案
一、选择题:
BCDAADDACBAC
二、填空题:
13.;14.(﹣1,﹣1);15. ;16.
三.解答题:
17.解:
联立,解得,∴P(1,1).………………2分
(Ⅰ)设平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0,把P(1,1)代入可得:
3+4+m=0,解得m=-7.
∴过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y﹣7=0.……5分
(Ⅱ)当直线l2经过原点时,可得方程为:
y=x.……………………7分
当直线l2不过原点时,可设方程为:
y+x=a,把P(1,1)代入可得1+1=a,可得a=2.
∴直线l2的方程为x+y﹣2=0.…………………………………………9分
综上可得:
直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0.……………………10分
18.解:
(Ⅰ)由题意可知,为的中点,……………………1分
∴,且,……………………………………………………3分
∴所在直线方程为,……………………………………5分
即.………………………………………………………6分
(Ⅱ)由得
∴……………………………………………8分
∴,
∴
∴……………………………………………12分
19.证明:
(Ⅰ)证明:
连接,∵,为的中点,
∴.…………………………………………………2分
∵,,∴.…………………4分
又,∴.…………………………6分
(Ⅱ)解:
∵是弧的中点,∴.……………………7分
∴.
∴.……………………9分
∵,,
∴.……………………10分
∴点到平面的距离.……………………………12分
20.(Ⅰ)证明:
取中点,连,………………2分
为中点,为中点,
,,
,,
,且,
为平行四边形,………………………4分
平面,平面,
平面.………………………6分
(Ⅱ)解:
底面,侧面底面,
又,垂直于交线,侧面………………………9分
,,,………………………………10分
………………………………12分
21.(Ⅰ)证明:
方法一:
∵是正方形
∴………………………………2分
∵平面,平面
∴………………………………4分
∵平面,
∴平面…………………………………6分
方法二:
∵平面,平面
∴平面平面……………………………………2分
∵是正方形
∴………………………………………………4分
∵平面平面,平面
∴平面……………………6分
(Ⅱ)解:
设,连接
∵平面
∴是直线在平面上的射影
∴是与平面所成角……………………9分
在中,……………………10分
∴在中,
∴,即与平面所成角为.……………………12分
22.(Ⅰ)由题设AB=1,AC=2,BC=,
可得,所以,……………………1分
由PA⊥平面ABC,BC、AB⊂平面ABC,所以,,
所以,
又由于PA∩AB=A,故BC⊥平面PAB,……………………3分
PB⊂平面PAB,所以,……………………………4分
所以,,,均为直角三角形,且的面积最大,
.……………………………………6分
(Ⅱ)证明:
在平面ABC内,过点B作BN⊥AC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MN∥PA交PC于点M,连接BM.……………………………8分
由PA⊥平面ABC知PA⊥AC,所以MN⊥AC.
由于BN∩MN=N,故AC⊥平面MBN.……………………………9分
又BM⊂平面MBN,所以AC⊥BM.
因为与相似,,
从而NC=AC-AN=.
由MN∥PA,得==.…………………………………………12分
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- 学年度 最新 数学 下第 一次 联考 试题