学年度第二学期高一数学导学案21.docx
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学年度第二学期高一数学导学案21
咸阳中学高一年级数学(B)科导学案
编写人:
方贝
审核人:
李艳
讲授人:
使用日期:
课题
§1从普查到抽样
课时:
学习目标
1.了解普查的意义,理解随机抽样的必要性和重要性
2.能根据具体问题判断采用普查还是抽样调查解决统计问题
重点
理解普查的意义及弊端,理解随机抽样的必要性和合理性
难点
理解随机抽样的必要性和合理性
1、课前预习指导:
1.普查的特点
普查主要有两个特点:
(1)所取得的资料更加;
(2)主要调查在特定时段的社会经济现象的数量.
2.抽样调查
(1)定义:
从调查对象中按照一定的方法抽取,进行调查或观测,获取,并以此对调查对象的某项指标作出推断.
(2)优点
3.统计中的常用概念
名称
定义
总体
调查对象的
个体
总体中的
样本
被抽取的一部分
样本容量
样本中个体的
总体容量
总体中个体的数目
2、合作探究
探究一 概念辨析
某市有9万名高三学生参加了高考前的一次全真模拟考试,要想了解这9万名学生的英语成绩,从中抽取了1800名学生的英语成绩.
(1)在此项调查中总体是什么?
(2)在此项调查中个体是什么?
(3)在此项调查中样本是什么?
(4)在此项调查中样本容量是多少?
探究二 抽样调查与普查的比较
试指出以下问题适合用普查还是抽样调查.
(1)去菜市场买了韭菜,想知道韭菜是否新鲜;
(2)跳伞运动员检查30个伞包及伞的质量;
(3)电视台想知道某电视剧的收视率;
(4)银行对公司20万元存款的现钞想知道有没有假钞.
探究三 抽样调查中样本的抽取
某校高中学生有900人,校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高,你认为这样的调查结果会怎样?
咸阳中学高一年级数学(B)科导学案
编写人:
方贝
审核人:
李艳
讲授人:
使用日期:
课题
§2.1简单随机抽样
课时:
学习目标
3.掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;了解分层抽样、系统抽样的概念。
4.认识选取不同方案对解决实际问题的意义。
重点
简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的特点和步骤。
难点
灵活应用简单随机抽样法从总体中抽取样本。
3、课前预习指导:
1.简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体,随机抽取n个个体作为(n 2.抽签法的步骤 (1)给调查对象群体中的每个对象; (2)准备“抽签”的工具,实施“抽签”; (3)对样本中每一个个体进行测量或调查. 3.随机数法 可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随机数,也可以利用来产生随机数.利用产生的随机数来抽取对应编号的个体,直至抽到预先规定的的方法. 4、合作探究 探究一 简单随机抽样的判断 下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是( ) ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本; ②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查; ③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作; ④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A.0B.1C.2D.3 练习: 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A. , B. , C. , D. , 探究二 抽签法的应用 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程. 探究三随机数表法的应用 现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数表产生随机数的方法设计抽样方案? 练习: 从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( ) A. B.k+m-n C. D.不能估计 咸阳中学高一年级数学(B)科导学案 编写人: 方贝 审核人: 李艳 讲授人: 使用日期: 课题 §2.2分层抽样 课时: 学习目标 1.理解分层抽样的概念 2.会用分层抽样从总体中抽取样本. 重点 分层抽样的特点和步骤。 难点 灵活应用用分层抽样解决实际问题. 5、课前预习指导: 1.分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为. 2.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 3.分层抽样的步骤 6、合作探究 探究一 分层抽样的概念 某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本.试确定用何种方法抽取,并写出抽样过程. 变式: 若本例中“后勤人员32人”改为“后勤人员35人”,其他人员数不变,即在编人员163人,如何进行抽样? 探究二 分层抽样的应用 一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法? 并写出具体过程. 练习: 1.(2019·高考湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题: 粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A.134石 B.169石 C.338石D.1365石 2.某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的办法是( ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样 咸阳中学高一年级数学(B)科导学案 编写人: 方贝 审核人: 李艳 讲授人: 使用日期: 课题 §2.2系统抽样 课时: 学习目标 1.理解系统抽样的概念 2.会用系统抽样从总体中抽取样本. 重点 系统抽样的特点和步骤。 难点 灵活应用用系统抽样解决实际问题. 7、课前预习指导: 1.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照抽取第一个样本.然后按(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫或机械抽样. 2.系统抽样的步骤 一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样: (1)编号: 先将总体的N个个体.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等. (2)确定抽样距.当 为整数时,k= ;当 不为整数时,剔除某些个数再取k. (3)重新编号. (4)确定第一个编号: 在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k); (5)成样: 按照一定的规则抽取样本.通常是将l得到第2个个体编号(l+k),再得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 8、合作探究 探究一 系统抽样的概念 1. (1)某影院有40排座位,每排有46个座位,一个报告会上坐满了听众,会后留下座号为20的所有听众进行座谈,这是运用了( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.放回抽样法 (2)为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k=________ 探究二 系统抽样的方案设计 为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为50的样本,那么采用什么抽样方法比较恰当? 简述抽样过程. 变式: 若将“1000名学生的成绩”改为“1002名学生的成绩”,又该如何抽样? 请写出抽样过程. 探究三 三种抽样方法的综合应用 某单位有工程师6人,技术人员12人,技工18人,要抽取一个容量为n的样本,如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果样本容量增加一个,则在系统抽样时需在总体中先剔除一个个体,求样本容量n 咸阳中学高一年级数学(A)科导学案 编写人: 方贝 审核人: 李艳 讲授人: 使用日期: 课题 §3统计图表 课时: 学习目标 1.进一步理解统计图表的作用与意义.2.掌握茎叶图的概念与应用.3.会利用合适的统计图表研究生活中的实例. 重点 条形图、折线图、扇形图及其应用。 难点 根据需要选择适当的统计图表。 9、课前预习指导: 1、统计图表的作用及分类 2、茎叶图 定义: 茎是指的一列数,叶就是从茎的生长出来的数,中间的数字表示十位数,旁边的数字表示个位数. 10、合作探究 探究一 条形统计图与扇形统计图 据2019年4月份的《生活报》报道,某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表,为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么? (只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题: (1)该校对多少名学生进行了抽样调查? (2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少人? 占被调查人数的百分比是多少? (3)若该校九年级共有200名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少? 练习: 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据,结果用如图的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( ) A.0.6小时B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时 探究二 茎叶图 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位: 分)如下: 甲组: 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组: 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 做出茎叶图并说明成绩更整齐的是________. 咸阳中学高一年级数学(A)科导学案 编写人: 方贝 审核人: 李艳 讲授人: 使用日期: 课题 §4数据的数字特征 课时: 学习目标 1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点. 2.要重视数据的计算,体会统计思想. 重点 数据的数字特征的计算 难点 数据的数字特征的综合应用 11、课前预习指导: 1.众数、中位数、平均数定义 (1)众数: 一组数据中重复出现次数的数. (2)中位数: 把一组数据按的顺序排列,处在位置(或中间两个数的)的数称为这组数据的中位数. (3)平均数: 如果n个数x1,x2,…,xn,那么称为这n个数的平均数. 2.标准差 (1)平均距离与标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示. 假设样本数据是x1,x2,…,xn, 表示这组数据的平均数.xi到 的距离是|xi- |(i=1,2,…,n),则用如下公式来计算标准差: 2.方差 标准差的平方s2叫作方差.s2=其中,xi(i=1,2,…,n)是,n是, 是. 12、合作探究 探究一众数、中位数、平均数的应用 某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下: 销售量(件) 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数. 探究二 方差、标准差的计算与应用 甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为了检验质量,各从中抽取6件进行测量,分别记录数据为: 甲: 99 100 98 100 100 103 乙: 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差; (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 探究三数据的数字特征的综合应用 在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩如下表: 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由. 练习: 若数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数和方差分别为( ) A. ,s2 B.3 +5,s2 C.3 +5,9s2 D.3 +5,9s2+30s+25 咸阳中学高一年级数学(A)科导学案 编写人: 方贝 审核人: 李艳 讲授人: 使用日期: 课题 §5用样本估计总体 课时: 学习目标 1.学会列频率分布表,会画频率分布直方图. 2.会用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布,并作出合理解释 重点 频率直方图的画法,利用频率直方图估计数据的总体分布 难点 利用样本数据对数据的总体进行估计 13、课前预习指导: 1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差: 即一组数据中和的差; (2)决定组距与组数: 通常分成组. (3)将数据分组: 按将数据分组,分组时,各组均为左闭右开区间,最后一组是闭区间. (4)列频率分布表: 一般分四列: 分组、频数累计、、,最后一行是合计.其中频数合计应是样本容量,频率合计是. (5)画频率分布直方图: 画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积.即每个小长方形的面积==. 2 频率折线图 在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的开始,用线段依次连接各个矩形的,直至右边所加区间的,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图. 14、合作探究 探究一 频率分布直方图的绘制 调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位: cm)如下: 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图 探究二 频率分布直方图的应用 如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8. (1)求样本在[15,18)内的频率; (2)求样本容量; (3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数. 练习: 在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,a~b是其中一组,抽查出的个体数在该组内的频率为m,该组直方图的高为h,则|a-b|的值等于( ) A.h·m B. C. D.与m,h无关 咸阳中学高一年级数学(A)科导学案 编写人: 方贝 审核人: 李艳 讲授人: 使用日期: 课题 §6统计活动: 结婚年龄的变化 课时: 学习目标 1.掌握收集数据的方式. 2.体会收集数据的过程. 重点 体验统计活动的全过程 难点 会对收集的数据进行合理的分析 15、课前预习指导: 1进行统计活动所依据的基本思想 用估计故要设计一个统计活动,首先要确定调查,并从中抽取一个合理的样本,也就是收集,然后分析整理数据,并得出科学合理的推断,进而估计总体的情况. 知识点二 搞好统计活动的方法步骤 2要搞好统计活动,需明确以下几个方法步骤: 1.确定调查对象.2.收集数据.3.整理数据.4.分析数据.5.作出推断. 16、合作探究 探究一 统计活动中的决策 某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下: 每人销 售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数; (2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么? 如果不合理,请你制定一个较合理的销售定额. 探究二 统计活动中数据的收集 中央电视台主办的“开学第一课”已成为全国中小学生最喜爱的节目,2019年央视又推出了“开学第一课”,再次引起了共鸣. 问题: 设计步骤,估计你所在的县市的中学生中,喜欢这个节目的学生所占比例的大小. 练习: 已知10个数如下: 63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,对这些数据绘制频率分布直方图,其中一组[64.5,66.5)的小矩形的高是( ) A.0.5B.0.4 C.0.3D.0.2 咸阳中学高一年级数学(A)科导学案 编写人: 方贝 审核人: 李艳 讲授人: 使用日期: 课题 §7相关性 课时: 学习目标 1.掌握相关关系的判断. 2.会作散点图. 重点 相关性的概念,画出给定变量间的散点图 难点 两个变量间线性相关关系的直线方程 17、课前预习指导: 1.变量间关系 (1)函数关系: 两变量之间的关系. (2)相关关系: 两变量之间的关系. 2.散点图 3.曲线拟合 从散点图上可以看出,如果变量之间,这些点会有一个的大致趋势,这种趋势通常可以用一条来近似,这样近似的过程称为曲线拟合. 4.相关关系的分类 (1)线性相关: 若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在附近波动,则称变量间是线性相关的. (2)非线性相关: 若散点图上所有点看上去都在附近波动,则称此相关为非线性相关的.此时,可以用来拟合. 18、合作探究 探究一 变量间相关关系的判断 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系? ①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系; ③农作物产量与施肥量之间的关系; ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系 练习: 1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据: 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图; (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗? 水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗? 2下面是四个散点图中的点的分布状态,直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是( ) 咸阳中学高一年级数学(A)科导学案 编写人: 方贝 审核人: 李艳 讲授人: 使用日期: 课题 §8最小二乘估计 课时: 学习目标 1.了解最小二乘法的思想 2.能建立线性回归方程 重点 利用最小二乘法求线性回归方程 难点 线性回归方程的推导 19、课前预习指导: 1最小二乘法 如果有n个点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可以用来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度,使得上式达到的直线y=a+bx就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法. 2回归方程 方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中a,b是待定参数. 其中 20、合作探究 探究一 线性回归方程及应用 一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些缺损.按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示: 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺损零件数y(个) 11 9 8 5 (1)作出散点图; (2)如果y与x线性相关,求出线性回归方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内? 练习: 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据 (2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 练习: 设某大学的女生体重y(单位: kg)与身高x(单位: cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( , ) C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
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