第11讲一次函数及其应用达标检测一领三通.docx
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第11讲一次函数及其应用达标检测一领三通
第11讲一次函数及其应用
三、【达标测试】
(一)选择题
1.(2019台湾中考)(2019•台湾)小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆,咖啡豆每公克的价钱固定,购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器,需支付295元;阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器,需支付y元,则y与x的关系式为下列何者?
( )
A.y=
xB.y=
x
C.y=
x+5D.y=
x+5
2.(2019辽宁沈阳中考)(2019•沈阳)已知一次函数y=(k+1)x+b的图象如图所示,则k的取值范围是( )
A.k<0B.k<﹣1C.k<1D.k>﹣1
3.(2019山东威海中考)(2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是( )
A.甲队每天修路20米
B.乙队第一天修路15米
C.乙队技术改进后每天修路35米
D.前七天甲,乙两队修路长度相等
4.(2019河北张家口中考模拟)如图所示,A、M、N点坐标分别为A(0,1),M(3,2),N(4,4),动点P从点A出发,沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:
y=﹣x+b也随之移动,设移动时间为t秒,若点m,n分别位于l的异侧,则t的取值范围是( )
A.5<t<8B.4<t<7C.4≤t≤7D.4<t<8
5.(2019宁夏中考)(2019•宁夏)函数y=
和y=kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
6.(2019山东烟台中考模拟)一次函数y=﹣
x+2的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,以AB为腰,作等腰Rt△ABC,则直线BC的解析式为( )
A.y=
x+2B.y=﹣
x+2C.y=﹣
x+2D.y=
x+2
7.(2019江苏徐州中考模拟)如图1,将正方形ABCD置于平面直角坐标系中,其中AD边在x轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线l:
y=x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),m与t的函数图象如图2所示,则图2中b的值为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
8.(2019河北沧州中考模拟)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:
①k<0:
②a>0:
③当x<3时,y1<y2;④当x>3时,y1≥y2中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
(二)填空题
1.(2019天津中考)直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为 .
2.(2019重庆中考)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米.
3.(2019山东济南中考)(2019•济南)某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系.小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多 元.
4.(2019四川成都中考)(2019•成都)已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .
5.(2019河北石家庄中考模拟)如图,把直线y=﹣2x向上平移后,分别交y轴、x轴于A、B两点,直线AB经过点(m,n)且2m+n=6,则点O到线段AB的距离为 .
6.(2019湖北黄石中考模拟)在平面直角坐标系中,直线y=2x+1沿y轴向上平移了m(m>0)个单位后,该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2,则m的值为 .
7.(2019山东淄博中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P(m,2),则不等式kx+b>﹣2x的解集为 .
8.(2019辽宁大连中考模拟)如图,过点A1(1,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B1;点A2与点O关于直线A1B1对称;过点A2(2,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B2;点A3与点O关于直线A2B2对称;过点A3(4,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B3;…,按此规律作下去,则点Bn的坐标为 .
(三)解答题
1.(2019北京中考)在平面直角坐标系xOy中,直线l:
y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=﹣k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=﹣k交于点C.
(1)求直线l与y轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;
②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.
2.(2019安徽中考)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
3.(2019天津中考)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0).
(Ⅰ)根据题意填表:
一次购买数量/kg
30
50
150
…
甲批发店花费/元
300
…
乙批发店花费/元
350
…
(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;
(Ⅲ)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中 批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.
4.(2019重庆中考)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义|a|=
.
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数y=|kx﹣3|+b中,当x=2时,y=﹣4;当x=0时,y=﹣1.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函y=
x﹣3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx﹣3|+b≤
x﹣3的解集.
5.(2019浙江温州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣
x+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OF⊥DE于点F,连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点.
(1)求点B的坐标和OE的长.
(2)设点Q2为(m,n),当
=
tan∠EOF时,求点Q2的坐标.
(3)根据
(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合.
①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Q=s,AP=t,求s关于t的函数表达式.
②当PQ与△OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长.
6.(2019浙江温州中考)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.
(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.
①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?
求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.
7.(2019山东日照中考)(2019•日照)探究活动一:
如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线AB上的三点A(1,3)、B(2,5)、C(4,9),有kAB=
=2,kAC=
=2,发现kAB=kAC,兴趣小组提出猜想:
若直线y=kx+b(k≠0)上任意两点坐标P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2),则kPQ=
是定值.通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立,kPQ是定值,并且是直线y=kx+b(k≠0)中的k,叫做这条直线的斜率.
请你应用以上规律直接写出过S(﹣2,﹣2)、T(4,2)两点的直线ST的斜率kST= .
探究活动二:
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到正确结论:
任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时,这两条直线的斜率之积是定值.
如图2,直线DE与直线DF垂直于点D,D(2,2),E(1,4),F(4,3).请求出直线DE与直线DF的斜率之积.
综合应用
如图3,⊙M为以点M为圆心,MN的长为半径的圆,M(1,2),N(4,5),请结合探究活动二的结论,求出过点N的⊙M的切线的解析式.
8.(2019甘肃中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=
上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.
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