相交线板书设计.docx
- 文档编号:27077382
- 上传时间:2023-06-26
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:22.55KB
相交线板书设计.docx
《相交线板书设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相交线板书设计.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
相交线板书设计
共1课时
5.1 相交线 初中数学人教2011课标版
1教学目标
1、具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题
2、过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
2重点难点
教学重点:
重点:
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
教学难点:
理解对顶角相等的性质的探索
3教学过程3.15.1.1相交线第一课时教学活动活动1【讲授】一、创设情境,引入新课
一、创设情境引入新课
(设计说明:
在现实生活中发现并提出简单的问题,吸引学生的注意力,激发学生自主学习的兴趣和积极性。
从而自然引入新课。
)
问题:
在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,大家对它们也不陌生,(播放图片)请找出图片中的相交线、平行线,你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?
比如:
教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边,操场上的双缸,方格纸上的横线和竖线等等,都给人以相交线、平行线的形象。
由此引入本章的主要内容。
(教学说明:
这样做,一方面可以通过实例,让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的,对今后的学习和工作都是有用的,另一方面可以通过画面,培养学生的空间想象力。
通过学生举例活动,启发学生广泛的联想,让学生知道,相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的,通过学生熟悉的事物,激发学生的学习兴趣。
)
活动2【活动】二、探索新知 解决问题
1.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
(设计说明:
由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点,同时明确本节课要学习的内容。
)
学生观察、思考、回答问题
问题1:
张开地剪刀给人以什么形象?
(出示一把张开的剪刀)
张开的剪刀可看作两条相交直线。
(教师可以同时在黑板上画出几何图形)
在用剪刀剪布的过程中,用力握紧把手引发了剪刀张角的变化,表演剪布过程,让学生仔细观察,提出问题
问题2:
两个把手之间的的角发生了什么变化?
剪刀刀刃张开的口又怎么变化?
学生观察、思考、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
(教学说明:
用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题,自然而贴切,同时在这个过程中,让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识,这就为研究对顶角相等作了铺垫。
)
2.认识邻补角和对顶角,探索它们性质
(设计说明:
本环节分两步,层层设疑,不断激活学生思维;在引导学生思考、层层释疑的基础上,完成对邻补角和对顶角的位置及数量关系的探究。
自然得出相关结论。
)
(1)角的位置关系探究
问题:
画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
(完成表格中的前三项)
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
活动3【练习】三、巩固训练 熟练技能
(设计说明:
通过形式不同的练习加强学生对知识的理解,训练学生灵活应用知识解决问题的能力)
练习1:
判断下列图中∠1、∠2是否是对顶角.
练习2:
如图,直线a,b相交,
(1)当∠1=40°时,求∠2,∠3,∠4的度数.
(2)当∠1=90°时,求∠2,∠3,∠4的度数
(教学说明:
练习1主要考察学生对对顶角的理解,其中只有第四个图中的∠1、∠2是对顶角,在教学中,可以进一步利用第四个图引导学生不重复、不遗漏的找出图中所有的对顶角和邻补角,从而训练学生分解图形的能力,进一步巩固学生对邻补角、对顶角的认识和理解。
练习2是根据∠2、∠3、∠4与∠1的关系,利用“互为邻补角的两角和为180o,互为对顶角的两角相等”求出它们的度数,而第2问又为下节课学习两线垂直作铺垫,此问题可以先让学生分析题意,说明思路后,再独立写出解题过程,通过这一问题可再次强化对顶角、邻补角的概念与性质,并培养学生的说理能力,发展学生的符号感,逐步培养学生用几何语言交流的能力。
)
活动4【练习】四、反思总结 情意发展
(设计说明:
围绕三个问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获。
)
问题1:
本节课你学习了什么?
问题2:
本节课你还有哪些疑问?
问题3:
通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
(教学说明:
以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼知识,将其纳入自己的知识结构)
活动5【测试】五、课堂小结
1.本节主要学习邻补角、对顶角的概念、性质。
2.要学会在较复杂的图形中识别邻补角、对顶角。
3.不仅会用对顶角性质解决问题,还要知道新知识如何得出的,在解决问题的过程中注意训练说理能力
活动6【作业】六、布置作业
1、课本8页习题5.1第1、2、7题;
(教学说明:
及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节,练习题主要训练利用对顶角、邻补角的概念是别邻补角与对顶角,以及利用它们性质进行推理计算)
5.1 相交线
课时设计课堂实录
5.1 相交线
15.1.1相交线第一课时教学活动活动1【讲授】一、创设情境,引入新课
一、创设情境引入新课
(设计说明:
在现实生活中发现并提出简单的问题,吸引学生的注意力,激发学生自主学习的兴趣和积极性。
从而自然引入新课。
)
问题:
在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,大家对它们也不陌生,(播放图片)请找出图片中的相交线、平行线,你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?
比如:
教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边,操场上的双缸,方格纸上的横线和竖线等等,都给人以相交线、平行线的形象。
由此引入本章的主要内容。
(教学说明:
这样做,一方面可以通过实例,让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的,对今后的学习和工作都是有用的,另一方面可以通过画面,培养学生的空间想象力。
通过学生举例活动,启发学生广泛的联想,让学生知道,相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的,通过学生熟悉的事物,激发学生的学习兴趣。
)
活动2【活动】二、探索新知 解决问题
1.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
(设计说明:
由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点,同时明确本节课要学习的内容。
)
学生观察、思考、回答问题
问题1:
张开地剪刀给人以什么形象?
(出示一把张开的剪刀)
张开的剪刀可看作两条相交直线。
(教师可以同时在黑板上画出几何图形)
在用剪刀剪布的过程中,用力握紧把手引发了剪刀张角的变化,表演剪布过程,让学生仔细观察,提出问题
问题2:
两个把手之间的的角发生了什么变化?
剪刀刀刃张开的口又怎么变化?
学生观察、思考、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
(教学说明:
用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题,自然而贴切,同时在这个过程中,让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识,这就为研究对顶角相等作了铺垫。
)
2.认识邻补角和对顶角,探索它们性质
(设计说明:
本环节分两步,层层设疑,不断激活学生思维;在引导学生思考、层层释疑的基础上,完成对邻补角和对顶角的位置及数量关系的探究。
自然得出相关结论。
)
(1)角的位置关系探究
问题:
画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
(完成表格中的前三项)
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
活动3【练习】三、巩固训练 熟练技能
(设计说明:
通过形式不同的练习加强学生对知识的理解,训练学生灵活应用知识解决问题的能力)
练习1:
判断下列图中∠1、∠2是否是对顶角.
练习2:
如图,直线a,b相交,
(1)当∠1=40°时,求∠2,∠3,∠4的度数.
(2)当∠1=90°时,求∠2,∠3,∠4的度数
(教学说明:
练习1主要考察学生对对顶角的理解,其中只有第四个图中的∠1、∠2是对顶角,在教学中,可以进一步利用第四个图引导学生不重复、不遗漏的找出图中所有的对顶角和邻补角,从而训练学生分解图形的能力,进一步巩固学生对邻补角、对顶角的认识和理解。
练习2是根据∠2、∠3、∠4与∠1的关系,利用“互为邻补角的两角和为180o,互为对顶角的两角相等”求出它们的度数,而第2问又为下节课学习两线垂直作铺垫,此问题可以先让学生分析题意,说明思路后,再独立写出解题过程,通过这一问题可再次强化对顶角、邻补角的概念与性质,并培养学生的说理能力,发展学生的符号感,逐步培养学生用几何语言交流的能力。
)
活动4【练习】四、反思总结 情意发展
(设计说明:
围绕三个问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获。
)
问题1:
本节课你学习了什么?
问题2:
本节课你还有哪些疑问?
问题3:
通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
(教学说明:
以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼知识,将其纳入自己的知识结构)
活动5【测试】五、课堂小结
1.本节主要学习邻补角、对顶角的概念、性质。
2.要学会在较复杂的图形中识别邻补角、对顶角。
3.不仅会用对顶角性质解决问题,还要知道新知识如何得出的,在解决问题的过程中注意训练说理能力
活动6【作业】六、布置作业
1、课本8页习题5.1第1、2、7题;
(教学说明:
及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节,练习题主要训练利用对顶角、邻补角的概念是别邻补角与对顶角,以及利用它们性质进行推理计算)
学习目标:
知识目标
了解两条直线互相垂直的概念;
2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
能力目标
培养提高学生观察、理解能力,几何语言能力、画图能力,抽象思维能力。
运用知识解决实际问题能力。
德育目标
培养学生辩证唯物主义思想及不断发现,探索新知识的精神。
情感目标
通过创设情境,利用变式训练,多种教学手段来激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,使他们爱学、会学、学会,营造学生可持续发展的机会。
重点:
两直线互相垂直的有关性质难点:
过直线上(外)一点作已知直线的垂线
教具:
多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等
[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面,依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则,以及本节的教材内容与学生的实际确定的。
]
互究策略:
(教学流程)
一、背景1.[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系;红十字会标志;
2.[知识背景]两条直线相交,产生两对对顶角,且对顶角相等。
二、师生互究1.创设问题情境
师:
这是两幅草坪的图案。
在绿色的草坪上,画着两条交叉的道路。
你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。
这是什么原因?
[教师用多媒体或投影仪展示]
[学生众说纷纭,教师应给予充分的肯定]
师:
图甲是两条直线相交的一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广。
请你再举一些类似的例子。
生:
……
师:
让我们共同探索图甲这种特殊情况。
[借助于教具,模型,实物,图形及幻灯等教学手段,使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认识方式]
2.回顾再现:
对顶角相等
两条直线相交只有一个交点。
如图
(1),直线AB和CD相交,交点为点O,有四个小于平角的角,且∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC
1.提高:
教师演示自制教具,要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况,并用数学语言进行描述。
[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果,并及时予以肯定。
]
师:
两直线相交,有两组分别相等的角,当一个角等于90°时,其它三个角有什么变化?
可能产生四个相等的角吗?
如图
(2)[同时演示教具]将直线CD绕着点O旋转,当∠BOD=90°时,∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?
生:
……师:
你们的依据是什么?
生:
……(用度量的方法;利用对顶角相等;互补的概念……学生回答过程中,只要有道理就应予以鼓励)[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学,培养学生的抽象思维能力。
]
2.提升:
[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直:
两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时,称这两条直线互相垂直。
师:
ⅰ)如图
(2),直线AB和CD相交,交点为O,∠BOC=90°,记为AB⊥CD,垂足为点O。
“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ)两条直线AB⊥CD,垂足为点O,则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[实现数学的三大语言:
文字语言,符号语言,几何语言之间的切换,并板书以突出其重要性]
5.再探究:
师:
请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子;生:
……
[希望实现将数学知识在实际生活中的运用,并为后继数学知识增加感性认知]
师:
请同学们用三角尺或量角器:
ⅰ)经过直线AB外一点P,画直线与已知直线AB垂直,且讨论这样的垂线有几条?
ⅱ)设这一点在直线AB上,重作上述过程。
[学生分组或独立探索,教师巡视指导]
[教师引导学生归纳结论]:
在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。
[通过学生动手操作画图,教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。
]
师:
请同学们互相门交流且简单描述一下,上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义
[学生讨论交流,教师巡视]师:
[引导归纳]
a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线(一靠、二过、三垂直)。
b)、有一条并且只有一条没有第二条。
师:
如图(5)请同学们相互比试,谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。
并在小组间进行交流。
[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措,并为培养学生的创新意识提供了一些机会。
“做一做”进行小组交流,一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养,同时也培养了学生的合作意识和竞争意识,使学生更深入理解垂直、垂线的概念。
]
6.学生探索:
[学生分小组测量,讨论,归纳]如图(6)所示,点A与直线DC上各点的距离长短一样吗?
谁最短?
它具备什么条件?
[抽小组代表发言]
7.教师:
[总结归纳]只有线段AB最短,且当AB与DC垂直时,才最短。
[教师引导学生得出线段AB特征:
A为直线外一点,B为过A向直线DC所引的垂线的垂足,]
提高为:
线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。
思考:
点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别?
点A到直线DC的距离:
线段AB的长度,A为直线外一点,B为过A向直线DC所引的垂线的垂足;点A到点C的.距离:
两点之间线段的长度。
[从生活实际,从学生感兴趣,熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质,提高学生学数学的兴趣,并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。
]
三、较量1.P1701、2、32.应用:
[使学生在相互竞争中,实践应用本节课的知识,分享获取成功的喜悦,并促进学生积极向上的心理品质]
⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边,为解决村庄供水问题,需把河中的水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方开沟,才能使沟最短?
画出图来,并说明道理。
⑵、教材P170做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。
[学以致用,学生做个小小设计师,兴趣盎然,把这节课引入高潮。
]
四、分享:
a)两条直线互相垂直的概念;
b)如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。
五、探索:
①P1741、2
③学校的位置如图(8)所示,请设计出学校到两条公路的最短距离的方案,并在图上标出来,并说明理由。
活动目标:
1.能用打结的方法将线进行连接,感知将几根线两端任意两两打结后出现的有趣现象。
2.大胆猜测游戏结果,能用符号记录并清除表达自己的发现。
3.体验在科学游戏中小组合作带来的成功与快乐,产生进一步探究的兴趣。
活动准备:
材料准备:
大记录纸1张,小组记录用纸、笔和线
经验准备:
幼儿基本学会打结
活动过程:
一、两根线的连接
师:
谁有办法把两根线拼起来?
幼:
打个结
要求:
小组三人合作,试一试怎样打结起来。
提问:
两根线连成功后是个什么情况?
情况1:
变长了;情况2:
变成了圆圈;
小结:
原来线连接起来会有不同的结果。
承上启下:
刚才我们用两根线连接起来出现了不同的结果,如果有更多的线连接起来,会出现怎样的情况呢?
二、六根线的连接
1.提出游戏
师:
老师这里有6根线,我们一起来做做这个实验,这个实验需要三个人合作,请两个小朋友和我一起来完成这个实验。
实验方法:
一人抓住线的中间,两边两人按两根两根的方法连接。
师:
实验在进行中,请下面的孩子猜一猜会产生什么结果?
幼:
可能会有不同的圈、可能变成很长的一根线。
2.猜想记录
师:
三人一小组记录下自己的想法,并贴到大记录单上。
3.交流讨论
师:
请小组交流一下你们的想法。
你们认为6根线两边两两打结后会出现怎样的结果?
有哪个小组和他们想的不一样?
(相同的想法有不一样的'记录)
4.动手实验
要求:
三人合作;不会打结的可以拿线,但要握紧线、不松手;两边的小朋友两根两根打结;全部打好后松开把结果记录下来。
5.介绍交流
提问:
哪个小组来介绍交流一下?
有小组和他们一样吗?
和你们猜的情况一样吗?
6.揭示老师的6根线
师:
原来,可*组是一样的。
承上启下:
我们用6根线两边两两打结,出现了许多不一样的结果,如果我们用更多的线打结会出现怎样的结果呢?
三、多根线的连接
1.分两组游戏:
要求:
每人占一个位置,每人打一个结
2.两组展示结果,幼儿入座。
结束语:
原来,很多线连接在一起,出现的不一样的结果,还会有不同结果吗?
我们可以在区域活动中进行进一步的尝试。
《从分数到分式说课》:
从分数到分式说课第1篇 本节内容选自人教版新课程标准实验教科书八年级(下)第十六章第一节第一课.下面我将从以下四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计. 一、教学
《分式的基本性质教学重难点》:
分式的基本性质教学重难点第1篇 下面我将从:
教材分析、教学目标、教法分析、教学过程分析、教学设计说明等几个方面对我的教学设计进行说明。
《分式的基本性质》优秀说课
《小数乘整数教学反思》:
小数乘整数教学反思第1篇 透过小数乘法的教学,学生明白了根据积的变化规律,即:
先按整数乘法的计算方法得出积,再看两个因数共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相交 线板 设计