中环走美考点.docx
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中环走美考点.docx
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中环走美考点
中环走美考点
第一部分 计算
计算是杯赛中最易得分的题目同时也是牛蛙们丢分最冤枉的题目因为有明确的巧算方法所以易得分但由于计算的粗心和过分轻敌导致失分痛心啊!
那么扎实巧算方法+细心的计算计算题满分就是你的!
一、重码数(必考点)
201220122012=2012×100010001
此数为2012循环,“1”为循环的此数“0”是循环数位数减1
【真题回放】
20092009×201020102010-20102010×200920092009=( )。
考点分析:
重复数的构成和“101”式的因数。
20092009×201020102010-20102010×200920092009
=(2009×10001)×(2010×100010001)-(2010×10001)×(2009×100010001)
=0
二、乘法分配律<=>提取公因数(必考点)
公因数往往隐藏在题目中
【真题回放】
1.345345×788+690×105606
=345×1001×788+2×345×105606
=345×788788+345×211212
=345×(788788+211212)
=345000000
2.20062007×2007-20062006×2007
=(20062006+1)×2007-20062006×2007
=20062006×2007+2007-20062006×2007
=2007
三、定义新运算(易考点)
1、解方程类型
【真题回放】
a△b=3a+2b,a▽b=3a-2b,又知,7△x▽9=93,,那么x为( )。
【解答】
7△x▽9=3×7+2×(x▽9)
=21+2×(3x-2×9)
=21+6x-36
21+6x-36=93
x=18
2.自定义类型---基本类型是Ax+By=C或Ax-By=C
【真题回放】
已知有一个数学符号使下列等式成立:
2△4=8,5△3=13,3△5=11,9△7=25,那么7△3=( )。
【解答】2×2+4=8,5×2+3=13,3×2+5=11,9×2+7=25,即2a+b,7×2+3=17
四、数列
① 通项公式:
递增数列:
末项首项(项数)公差,
② 项数公式:
项数(末项首项)公差+1
③ 求和公式:
和=(首项末项)项数÷2
④ 中项定理:
对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数.
譬如:
①,
题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于;
②,
题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于.
【真题回放】
如下图所示的表中有55个数,那么它们的和等于多少?
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61
2 8 14 20 26 3238 44 50 56 62
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63
4 10 1622 28 34 40 46 52 58 64
5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65
【解析】 方法一:
先算出1到65的自然数和,再减去数列6,12,18,,60的和:
方法二:
每一行或者每一列的和均构成一个等差数列,利用等差数列和中间项项数.
⑴第6列作为中间项,求和再乘以项数:
⑵第3行为中间数列,求和再乘以项数:
方法三:
因为数表中数关于中心对称,所以,和中间数个数.
五、平均数
平均数=总数÷份数
平均速度=总路程÷总时间
【真题回放】
1.五个小朋友做游戏,他们每人在卡片上写了一个整数交给老师,老师将卡片的数四个四个相加,得到101,103,109,114,121。
那么五张卡片上写的数中最接近平均数的是(28)。
考点分析:
平均数问题,重复计数。
a+b+c+d=101
a+b+c+e=103
a+b+e+d=109
a+e+c+d=114
e+b+c+d=121,那么有a+b+c+d+e=(101+103+109+114+121)÷4=137
这五个数的平均数是137÷5=27.4,最接近的数是137-109=28。
3.小英从A地到B地每分钟行30米,原路返回时每分钟行60米,他往返A、B两地的平均速度是每分钟(40)米。
考点分析:
平均速度的计算。
,平均速度的计算往往要用到假设法。
假设A、B两地相距60米,那么小英往返AB、两地的平均速度是每分钟60×2÷(60÷30+60÷60)=40米。
六、 周期循环
1. 确定周期顺序及一个周期个数
2. 周期数=总数÷一个周期个数
3. 余数是几就是周期的第几个数
【真题回放】
某年的2月有5个星期五,那么这年的1月31日是星期(四)。
考点分析:
周期问题。
一周有7天,2月要有5个星期五,那么至少要有4×7+1=29天,所以这年的2月有29天,且2月1日是星期五。
所以这年的1月31日是星期四。
第二部分 数论
这一部分是必考点,且题目也随着小朋友们的年龄逐渐变难,这部分知识的掌握也是在为我们五年级的杯赛打基础哦!
首先特殊数的整除性质可要牢记于心并要灵活运用
【知识点】
一、常见数字的整除判定方法
1.一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除;
一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除;
一个数的末三位能被8或125整除,这个数就能被8或125整除;
2.一个位数数字和能被3整除,这个数就能被3整除;
一个数各位数数字和能被9整除,这个数就能被9整除;
3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除,那么这个数能被11整除.
4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除,那么这个数能被7、11或13整除.
二、约数与倍数
A能被B整除,A叫做B的倍数,B叫做A的约数。
最大公约数的方法
①分解质因数法:
先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.
例如:
237=3×7×11
,252=2×2×3×3×7,所以(231,252)=3×7=21;
②短除法:
先找出所有共有的约数,然后相乘.例如:
2︳1812
3︳9 6
3 2,所以;(12,18)=2×3=6
求最小公倍数的方法
①分解质因数的方法;
例如:
237=3×7×11,252=2×2×3×3×7,所以[231,252]=2×2×3×3×7×11=2772 ;
②短除法求最小公倍数;
例如:
2︳1812
3︳9 6
3 2 ,所以[18,12]=2×3×3×2=36;
【真题回放】
1.a24b8是一个五位数,且是8的倍数,则a24b8最大是( ),最小是( )。
考点分析:
整除问题。
a24b8是8的倍数,那么后三位4b8是8的倍数,所以b只能是0或者8,则a24b8最大是92488,最小是12408。
3.有红、黄、蓝三种颜色的三组卡片,每组卡片都是10张,并分别写着1-10,如果从这30张卡片中任意抽取3张,3张卡片上数字的乘积是98.这三张卡片的颜色至少有多少种?
考点分析:
分解质因数
98=7×7×2出现了两个7,因此至少有三种颜色。
四年级初赛题目的几何已经出现了燕尾模型,等积变形.中环的初赛也出现了勾股定理.
13届考点
四年级:
一、计算专题:
1.整数及小数的巧算;2.定义新运算;3.等差数列及其应用。
二、组合计数专题:
1.加法原理和乘法原理(包含图形计数);2.抽屉原理;3.容斥原理。
三、应用专题:
1.周期问题;2.盈亏问题;3.牛吃草问题;4.行程问题。
四、图形专题:
1.巧求平面图形面积(面积公式、等积变形、差不变原理、梯形模型);2.立体图形的染色及计数。
五、数论专题:
1.数的整除;2、带余除法;3.质数与合数;4、分解质因数;5.最值问题。
六、其它专题:
1.幻方与数阵图;2.数字谜;3.逻辑推理;4.统筹规划;5.归纳与总结。
“走美杯”五大考点分析及备考策略:
1、计算
四则运算是考察重点,这也是我们平时学习的重点。
另外,循环小数与分数互化是走美杯出题的一个热点,应着重掌握,一般题量是2-3道,难度适中。
2、几何
这几年稳定在3道题,平面几何是重中之重,考察比例很高,对于基本图形与模型熟练掌握。
3、数论
走美杯的考察重点与难点,题量大,难度较高。
一种方式是以数字谜或数阵图为载体,另一种会结合计数,最值问题综合考察,题目知识容量大,联系紧密,要认真复习与准备。
4、计数
每年稳定在1-2道,有序枚举是考察核心,预计今年仍会以考察枚举应用为主体。
5、应用题
主要围绕行程展开,难度较大,一般会在压轴题部分考察,除此之外,典型应用题如经济、浓度问题也要掌握。
四、常见题型:
计算与计数;数论与数字谜、数阵图;应用题—行程问题;几何。
(一)计算
出题方向
在三、四年级走美杯考试中计算经常从提取公因数和等差数列计算两个角度出题。
等差数列:
中项定理和找规律计算是考察重点
每年走美考试中大约占总分值的8%
历年考试规律
06年:
等差数列巧算
07年:
提取公因数(乘)
08年:
凑整求和、特殊数列计算
09年:
提取公因数(公式法)
(二)几何
出题方向
几何在走美考试中,这几年稳定在2道题目,平面几何是重中之重,考察比例很高,对于基本图形及模型要熟练掌握。
历年考试规律
06年:
基本图形的周长和面积,图形的剪拼;
07年:
基本图形的周长和面积,图形的剪拼;
08年:
基本图形的周长和面积,差不变原理;
09年:
基本图形的周长和面积(找规律),立体图形的空间想象;
10年;基本图形上穿插割补思想和平移变换
(三)数论
出题方向
数论以其知识点的丰富,系统以及其对学生思维能力考察的灵活性而一贯受到各类数学竞赛的青睐,一种方式是以数字谜或图形为载体,另一种方式是以数字谜或数阵为载体,同时结合计数,最值问题综合考察,题目知识容量大,联系紧密,要认真复习与准备。
考试比重:
在每年的走美杯考试中,大约占卷面的20%,每年至少2~3个知识点。
历年考试规律
06年:
数列、数字谜;
07年:
质数合数之奇偶性、质数之最值、奇偶性、整除问题、幻方;
08年:
约数、数字谜;
09年:
数表、数字拆分;
10年;质数、合数、幻方、数字谜
(四)计数
出题方向
计数是走美杯必考知识点、主要以图形计数和枚举的形式出现,无论是以哪种方式出现,主要从两个角度解题:
一是有序枚举,二是找规律枚举,需要分类讨论。
考试比重:
通过近两年的考试题目分析,计数问题是近两年的考试热点,分值近15%,每年稳定在2道题左右。
历年考试规律
08年:
乘法原理,图形计数;
09年:
枚举找规律,图形计数;
10年:
枚举应用;
(五)应用题
出题方向
三、四年级学生奥数学习主要以专题学习为主,走美考试以其出题灵活多变,涉及面广而著称,所以纵观走美考试题目,我们发现三四年级的重点专题都是走美的考点,需要同学们在复习时及时进行查漏补缺。
考试比重
应用题在走美考试中一年比一年的考试比重大,而且在考察这个知识点的时候更多的与生活中的实际问题相结合,同时我们也发现这几年来专题考点逐渐增多,大约在20%以上。
历年考试规律
06年:
智趣问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题;
07年:
盈亏问题;
08年:
平均数问题,行程中的多次追及问题,年龄问题;
09年:
平均数问题,平均速度问题、智趣问题、生活中的经济问题、数论中的应用题;
10年:
平均数、盈亏问题。
(六)最值问题
出题方向
最值问题涉及的知识面广,而又没有固定的模式,解题方法多种多样,而且可以涉及各个方面的内容,比如抽屉原理、数字谜、数论、几何(平面几何及立体几何)及各类杂题,最适合用来考查学生的能力。
考试比重
每一年都会考2~3道题,此知识点会穿插在其他专题中考,大约占15%。
历年考试规律
06年:
周期、操作找规律最值问题,盈亏问题中得最值问题;
07年:
抽屉原理最值问题,幻方,质数中的最值问题,奇偶性中得最值问题;
08年:
数论中得最值问题(2题);
09年:
数字拆分中得最值问题(数论,几何);
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