基本概念训练题三角函数.docx
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基本概念训练题三角函数
§1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
课时目标
1.了解任意角的概念,能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的角的定义.掌握终边相同的角的表示方法,并会判断角所在的象限.
1.角
(1)角的概念:
角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形.
(2)角的分类:
按旋转方向可将角分为如下三类:
类型
定义
图示
正角
按________________形成的角
负角
按________________形成的角
零角
一条射线________________,称它形成了一个零角
2.象限角
角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是______________.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.
3.终边相同的角
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=________________},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与______________的和.
1.1.2 弧度制
课时目标
1.理解角度制与弧度制的概念,掌握角的不同度量制度,能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.
1.角的单位制
(1)角度制:
规定周角的________为1度的角,用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
(2)弧度制:
把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作________.
(3)角的弧度数求法:
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么l,α,r之间存在的关系是:
____________;这里α的正负由角α的________________决定.正角的弧度数是一个________,负角的弧度数是一个________,零角的弧度数是________.
2.角度制与弧度制的换算
角度化弧度
弧度化角度
360°=________rad
2πrad=________
180°=______rad
πrad=________
1°=______rad≈
0.01745rad
1rad=______≈57°18′
3.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则
度量单位
类别
α为角度制
α为弧度制
扇形的弧长
l=________
l=______
扇形的面积
S=________
S=______=______
§1.2 任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数
(一)
课时目标
1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式
(一)及其应用.
1.任意角三角函数的定义
设角α终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sinα=________,cosα=________,tanα=________.
2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
3.诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值________,即:
sin(α+k·2π)=______,cos(α+k·2π)=________,
tan(α+k·2π)=________,其中k∈Z.
1.2.1 任意角的三角函数
(二)
课时目标
1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.
1.三角函数的定义域
正弦函数y=sinx的定义域是______;余弦函数y=cosx的定义域是______;正切函数y=tanx的定义域是_____________________________________________________________.
2.三角函数线
如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于P点.过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点.单位圆中的有向线段______、______、________分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.记作:
sinα=______,cosα=______,tanα=______.
1.2.2 同角三角函数的基本关系
课时目标
1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明.
1.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系:
____________________.
(2)商数关系:
____________(α≠kπ+
,k∈Z).
2.同角三角函数基本关系式的变形
(1)sin2α+cos2α=1的变形公式:
sin2α=________;cos2α=________;
(sinα+cosα)2=____________________;
(sinα-cosα)2=________________;
(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=______;
sinα·cosα=______________________=________________________.
(2)tanα=
的变形公式:
sinα=________________;cosα=______________.
§1.3 三角函数的诱导公式
(一)
课时目标
1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明.
1.设α为任意角,则π+α,-α,π-α的终边与α的终边之间的对称关系.
相关角
终边之间的对称关系
π+α与α
关于________对称
-α与α
关于________对称
π-α与α
关于________对称
2.诱导公式一~四
(1)公式一:
sin(α+2kπ)=__________,cos(α+2kπ)=________,tan(α+2kπ)=________,其中k∈Z.
(2)公式二:
sin(π+α)=______,cos(π+α)=________,tan(π+α)=________.
(3)公式三:
sin(-α)=________,cos(-α)=________,tan(-α)=________.
(4)公式四:
sin(π-α)=________,cos(π-α)=________,tan(π-α)=________.
§1.3 三角函数的诱导公式
(二)
课时目标
1.借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明.
1.诱导公式五~六
(1)公式五:
sin
=________;cos
=________.
以-α替代公式五中的α,可得公式六.
(2)公式六:
sin
=________;cos
=________.
2.诱导公式五~六的记忆
-α,
+α的三角函数值,等于α的____________三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________,记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”.
§1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课时目标
1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象.
1.正弦曲线、余弦曲线
2.“五点法”画图
画正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是_________________________;
画余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是__________________________.
3.正、余弦曲线的联系
依据诱导公式cosx=sin
,要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向________平移
个单位长度即可.
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
(一)
课时目标
1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.3.掌握y=sinx,y=cosx的周期性及奇偶性.
1.函数的周期性
(1)对于函数f(x),如果存在一个______________,使得当x取定义域内的____________时,都有____________,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的__________________.
2.正弦函数、余弦函数的周期性
由sin(x+2kπ)=________,cos(x+2kπ)=________知y=sinx与y=cosx都是______函数,____________________都是它们的周期,且它们的最小正周期都是________.
3.正弦函数、余弦函数的奇偶性
(1)正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都是______,定义域关于________对称.
(2)由sin(-x)=________知正弦函数y=sinx是R上的______函数,它的图象关于______对称.
(3)由cos(-x)=________知余弦函数y=cosx是R上的______函数,它的图象关于______对称.
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
(二)
课时目标
1.掌握y=sinx,y=cosx的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y=sinx,y=cosx的单调性,并能用单调性比较大小.3.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的单调区间.
正弦函数、余弦函数的性质:
函数
y=sinx
y=cosx
图象
定义域
______
______
值域
______
______
奇偶性
______
______
周期性
最小正周期:
______
最小正周期:
______
单调性
在__________________________________上单调递增;在__________________________________________________上单调递减
在__________________________________________上单调递增;在______________________________上单调递减
最值
在________________________时,ymax=1;在________________________________________时,ymin=-1
在______________时,ymax=1;在__________________________时,ymin=-1
1.4.3 正切函数的性质与图象
课时目标
1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.
函数y=tanx的性质与图象见下表:
y=tanx
图象
定义域
__________________________
值域
______
周期
最小正周期为______
奇偶性
__________
单调性
在开区间______________________内递增
§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(一)
课时目标
1.了解φ、ω、A对函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的影响.2.掌握y=sinx与f(x)=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系.
用“图象变换法”作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象
1.φ对y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响
y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到.
2.ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到.
3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
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- 基本概念 训练 三角函数