安徽省合肥市届高三第一学期调研性检测数学文科含答案.docx
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安徽省合肥市届高三第一学期调研性检测数学文科含答案
安徽省合肥市2021届高三第一学期调研性检测数学(文科)
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
第I卷(60分)
一、选择题:
本大題共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位,复数上Z=()
i
A.2-zB.2+ZC.—2+7D.—2_i
2.设Z为整数集,集合A={x∈Z∣2x>3},B={x∖x-4≤0},则A∏B的所有元素之和为()
A.10B.9C.8D.7
'x-y≥l
3.设变量X,y满足约束条件lx+y≥-lf则目标函数z=x+3y的最小值等于()
3x-y≤3
A.1B.-1C.-4D.-7
4.为了保障广大人民群众的身体健康,在新冠肺炎疫情防控期间,有关部门对辖区内15家药店所销售的A,
E两种型号的口罩进行了抽样检査,每家药店抽取10包口罩(每包10只),15家药店中抽样检查的A,
E型号I1罩不合格数(I、1【)的茎叶图如图所示,则下列描述不正确的是()
A型号口罩
B型号【丨罩
(11〉
6588
0
658824
24023622
1
141061
I0
2
158
0
3
A.估计A型号口罩的合格率小于E型号I】罩的合格率
B.I组数据的众数大于II组数据的众数
C.I组数据的中位数大于II组数据的中位数
D.I组数据的方差大于II组数据的方差
5.设等差数列{%}的前〃项和为S”,若=12,S9=12,则SH)=()
A.73B.81C.83D.85
6.已知向量a,b满足In-^I=4,∖a+b∖=2,且IdI=JΣ,则α与a+b的夹角余弦值为()
D-¥
7.
已知函数/(x)=√2sm(^+^)^>0,∣^∣ () 8. 设椭圆C±+真=l(α>b>0)的左右焦点分别是片,F、,P是椭圆C上一点,且P坊与X轴垂直,a~b'' 3 直线P&与椭圆C的另一个交点为Q.若直线P0的斜率为-才,则椭圆C的离心率为() 10.表面积为324;F的球,其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14,则这个正四棱柱的表面 积等于() H.己甲函数/W=∣x3+^2+(^-4)x,若存在X∈[-3,-1]使得f∖x)>0成立,则实数b的最值情况 是() A.有最大值1B.有最人值-3C.有最小值1D.有最小值-3 12.设A(2,0),3(0,4).若对于直线Γ.x-y+m=0上的任意一点P,都WlPAl2+∣P^∣2>18,则实 数加的取值范围为() A.(1+2^T,+θo)B.(1—2∙^2^,1+2y∕2) C.(-∞,l-2√2)D.(-∞,1-2√2)U(I+2√2,+∞) 第II卷(90分) 二、填空题: 本大題共4小题,每小題5分,满分20分.把答案填写在答题卡上的相应位置. 13.命题p: 若M是双曲线F-才=1上一点,则M到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为2;则命题-IP 是命题.(填“真”或“假”) 14.周六晚上,小红随着爸爸、妈妈和弟弟去看电影,订购的4张电影票恰好在一排且连在一起,若他们 随机地坐到座位上,则这两个孩子坐在父母中间的概率为. 15.已知函数f(X)=X-COSX(X∈∕? ),a,0是钝角三角形的两个锐角,则/(cosa)/(sin/7) (填写: “大于”或“小于”或“等于”). 16.如图,已知: 在AABC中,CA=CB=羽,AB=3,点F是BC边上异于点B,C的一个动点, EF丄AB于点E,现沿EF将ABEF折起到&前的位置,使PE丄AC,则四棱锥P-ACFE的体积的最大值为. 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤• 17.(本小题满分10分) (1)求df,; 18.(本小题满分12分) 为了检査学生学习传染病防控知识的成效,某校高一年级部对本年级1500名学生进行了传染病防控知识测试,并从中随机抽取了300份答卷,按得分区间[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]分别统 (1)若从高一年级1500名学生中随机抽取1人,估计其得分不低于75分的概率; (2)估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数.(结果精确到个位) 19.(本小题满分12分) 已知: 在AABC中,内角A,B,C的对边分别为α,b,c,且cosB+Z? COS^-A=c. (1)求角4; (2)设d=3,求AABC周长的取值范围. 20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形.过点P作PE丄平面ABCD交棱AD于 点、E.AE=IfPE=4,AD=4AE.EB=EC=2迈. (1)证明: 平面PEC丄平面PEB; (2)求点E到平WiPAB的距离. 21.(本小题满分12分) 已知抛物线Cy2=Ix的焦点为F,直线/与C交于A,B两点,与C的准线交于点M. (1)若直线/经过点F,且IABI=4,求直线/的方程; (2)设直线OA,03的斜率分别为人,k2,且klk2=-2. 1证明: 直线/经过定点,并求出定点的坐标; 2求顾•越的最小值. 22.(本小题满分12分) 已知函数/(x)=arInX-X2+1(«∈R). (1)当a=2时,讨论函数∕*(x)的零点个数; (2)若当x≥l时,都有/(x)≤0,求实数Q的取值范围. 参考答案及评分标准 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D D A D B A B A D 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.假 三、解答题: 17.(本小题满分10分) •・・数列JrZLl是公比为二的等比数列, ~n~T H2 Γ 2> 18.(本小题满分12分) 解: (1)由频率分布直方图得,0.05+0.1+0.22+10«+0.25+0.1=1, 解得*0.028, ・・・从高一年级1500名同学中随机抽取1人, 估计其得分不低于75分的概率为0.14+0.25+0.1=0.49. (2)设中位数估计值为X,则根据频率分布直方图得 Q 解得x=74-%75, 14 高一年级传染病防控知识测试得分的中位数的估计值为75. 19. (本小题满分12分) 解: (1)由正弦定理得SinACOSB+sinBCOS 即SmACOSB+sinBCOS——-A=Sin(A+B) VA∈(0,^),/.A=y. —,—— 3SilIASilIBSinC •: B+C=7t—A=—, 3 .∙.α+b+c=3+2>∕3(smB+SinC) =3+3osB+3>∕3sinβ (Tt' (∖Il B+- ∈-,1 I6丿 UJ .*.d+b+cw(6,9]. 20.(本小题满分12分) 解: (1)I四边形ABCD是平行四边形,AE=I.AD=AAE. .*.BC=AD=4, 在ABCE中,YEB=EC=2近,BC=4, : .EC丄BE. •: PE丄平面ABCD,ECU平面ABCD, : ・PE丄EC. 又JBERPE=E,・•・EC丄平面PBE. ・・•ECU平面PEC,・•・平面PEC丄平面PBE. (2)Fh (1)知,EB=EC=2JΣ,EC丄BE, ・•・ZEBA=ZECB=45。 : .ZAEB=ZEBA=45°. 由余弦定理得AB=y∣AE2+BE2-2AE∙BECOSZAEB=√5. ∙∙∙PE丄AE,AE=IfPE=4,∙∙∙PA=屈. */PE丄平面ABCD,BEU平面ABCD, : -PE丄BE, ・•・PB=y∕PE2+BE2=2y∕6. 在Z∖ABP中,由余弦定理得COSZPEA=PB-+AB;FX=迺 ・•・SλPAR=-∙PB-ABsmZPBA=丄×2√6×√5×-=√21.△w2210 设点E到平面PAB的距离为d. 1141 TVP-ABE=亍SMBEP^=-×l×4=-,VP_ABE=VE-PAB=-SbPAB 4 3-4√2T ]SbPABξ×∙V2T21 21.(本小题满分12分) 解: 设直线/与C的交点A(Xpyl),B(x2,y2).点F为店,0 (1)因为直线/的斜率不为0,设直线/的方程为x=7wy+∣,/.IAB∣=x1+x2+l=∕w(y1+y2)+2=2m2+2=4,解得w=±l. 直线/的方程为x=±y+*, 即y=x-*,或y=_x+#. (2)①设直线/的方程为x=my+n, 代入抛物线方程化简得y2-2my-2n=0, .∫λ+y2=2m …[开儿二一2”. 解得H=E ・•・直线/经过定点,且定点为(1,0). ②由①知,直线/的方程为X=Jny+1. 1 X=—— 2 X=my+1 yl+y2=2∕π.[x1+x,=2∕√+2 yly2=_2[χlχ2=1 ・•・当且仅当宀活,即心±半时,取等号, ・・・当m=±並时,顾•越的最小值为兰. 24 22.(本小题满分12分) 解: (1)Ta=2,∕*(x)的定义域为(0,+oo),f∖x)=2hιx+2-2x. 令g(x)=广(%),g'(x)=2-2=型也>0,解得xvl,X2 ・•・g(x)在(OJ)±单调递增,在(l,+s)上单调递减, .∙.g(x)Mg(I)=O,即广(Jr)V0' Λ∕(x)在(0,+8)上单调递减, 又Vy(I)=o,.∙.∕(x)有唯一零点x=i; (2>I当x≥l时,OXlnX-√+l≤0恒成立, 即a∖nx-x+丄<0在/W[l,÷oo)上恒成立. X 设h(x)=a]nx-x+丄,x∈[l,+oo). X .∙./? (■¥)在X∈[l,+∞)上单调递减, .∖∕7(x)≤∕i(l)=O成立; ②a>2时,△>(). 设h,(x)=O的两个实数根为XI,x2(x1 Vh,(l)=a-2>0./.O .∙.当1VXVX2时,"(X)>0;当x>x2时,Ar(x)<0, ・•・h(x)在(1,乞)上单调递增,在(x2,+c<>)上单调递减, Λh(x2)>h(l)=O,不合题意. 综上所述,QW(YO,2].
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