全国人A学生检测卷文综合检测一.docx
- 文档编号:27180921
- 上传时间:2023-06-27
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:65.05KB
全国人A学生检测卷文综合检测一.docx
《全国人A学生检测卷文综合检测一.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国人A学生检测卷文综合检测一.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国人A学生检测卷文综合检测一
高三单元滚动检测卷·数学
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分150分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
综合检测
(一)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果复数z=,则( )
A.|z|=2B.z的实部为1
C.z的虚部为-1D.z的共轭复数为1+i
2.等比数列{an}中,a1=1,q=2,则Tn=++…+的结果为( )
A.1-B.1-
C.D.
3.已知研究x与y之间关系的一组数据如下表所示,则y对x的回归直线方程=x+必过点( )
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A.(1,2)B.
C.(2,2)D.
4.设M是△ABC边BC上任意一点,且2=,若=λ+μ,则λ+μ的值为( )
A.B.
C.D.1
5.下面图
(1)是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、…、A16,图
(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图,那么该程序框图输出的结果是( )
图
(1)
图
(2)
A.6B.10
C.91D.92
6.某同学在纸上画出如下若干个三角形:
△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……若依此规律,得到一系列的三角形,则在前2015个三角形中共有▲的个数是( )
A.64B.63
C.62D.61
7.已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为( )
A.B.
C.D.
8.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f
(2)的大小关系是( )
A.f(a+1)>f
(2)B.f(a+1) (2) C.f(a+1)=f (2)D.不能确定 9.(2015·大连模拟)已知双曲线C: -=1(b>0)的一条渐近线方程为y=x,F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为双曲线C上的一点,|PF1|∶|PF2|=3∶1,则|+|的值是( ) A.4B.2 C.2D. 10.(2015·南平模拟)某小学数学组组织了“自主招生选拔赛”,并从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩分为六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示,观察图形,从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中随机选两个人,则他们在同一分数段的概率是( ) A.B. C.D. 11.设△ABC的外接圆的圆心为O,两边上的高的交点为H,若=m(++),则m等于( ) A.B. C.1D.2 12.(2015·济源模拟)已知F1,F2是椭圆的左,右焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A.B. C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=2016|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为________. 14.给出定义: 设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经探究发现: 任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”,且该“拐点”也为该函数的对称中心. 若f(x)=x3-x2+x+1,则f+f+…+f=________. 15.设Sn=+++…+(n∈N*),且Sn+1·Sn+2=,则n的值是________. 16.以下给出的是计算+++…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2015·北京西城区二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中ω>0,φ∈. (1)求ω与φ的值; (2)若f=,求的值. 18.(12分)已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(x)的单调增区间; (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围. 19.(12分)(2015·北京海淀区期末)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E,F分别为棱PC,CD的中点. (1)求证: 平面OEF∥平面APD; (2)求证: CD⊥平面POF; (3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等? 请说明理由. 20.(12分)在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示. (1)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位? 请运用统计学的知识说明理由; (2)从乙的5次培训成绩中随机选2个,试求选到121分的概率. 21.(12分)已知数列{an},其前n项和是Sn且Sn+an=1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3(1-Sn+1)(n∈N*),求使方程++…+=成立的正整数n的值. 22.(12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,中心在原点.若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围. 答案解析 1.C [由z===-1-i,所以|z|=,z的实部为-1,z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i.] 2.C [依题意,知an=2n-1,===×,所以Tn= =,选C.] 3.D [由题可知,y对x的回归直线方程=x+必过定点(,),由表格可知,==,==4,所以=x+必过点.] 4.B [因为M是△ABC边BC上任意一点,设=m+n,且m+n=1,又==(m+n)=λ+μ,所以λ+μ=(m+n)=.] 5.B [由程序框图可知,其统计的是数学成绩大于等于90的人数,所以由茎叶图知: 数学成绩大于等于90的人数为10,因此输出结果为10.故选B.] 6.C [前n个▲中所包含的所有三角形的个数是1+2+3+…+n+n=,由=2015,解得n=62.] 7.D [满足不等式组的区域如图△ABO内部(含边界),由于直线y=x与y=-x垂直,△ABO与圆x2+y2=2的公共部分如图阴影部分是圆,则点P落在圆x2+y2≤2内的概率为P===.] 8.A [由已知得0f (2).] 9.C [由渐近线方程得=,又a=2,所以b=,故c=.设|PF1|=3k,|PF2|=k,则由双曲线定义知3k-k=4,k=2,所以|PF1|=6,|PF2|=2,可判断∠F1PF2=90°,所以以、为邻边的四边形为矩形,所以|+|=2.] 10.A [由频率分布直方图知,成绩在[40,50)的学生人数为60×0.01×10=6,成绩落在区间[90,100]上的人数为60×0.005×10=3, 从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中随机选两个人, 则共有36种情况, 从中选出的两人在同一分数段,共有18种情况,则他们在同一分数段的概率是P==.] 11.C [取∠A=90°,则点A、H重合且O为BC的中点, ∴+=0,∴=m,∴m=1.] 12.B [设P(x,y),=(-c-x,-y),=(c-x,-y),由PF1⊥PF2,得⊥=0,即(-c-x,-y)·(c-x,-y)=x2+y2-c2=x2+b2-c2=+b2-c2=0,∴x2=≥0,∴c2-b2≥0,∴2c2≥a2,∴e≥.又∵e<1,∴椭圆的离心率e的取值范围是.] 13. 解析 由题意得|PF1|+|PF2|≥2c,|PF1|-|PF2|=2a, e≤==. 14.2015 解析 由f(x)=x3-x2+x+1, 得f′(x)=3x2-3x+, ∴f″(x)=6x-3,由f″(x)=6x-3=0,得x=, 又f=1,∴f(x)的对称中心为, ∴f(1-x)+f(x)=2, ∴f+f=f+f=…=f+f=f+f=2, ∴f+f+…+f =2×1007+1=2015. 15.5 解析 ∵Sn+1=++…+=(1-)+(-)+…+(-)=1-=, ∴Sn+2=. ∴Sn+1·Sn+2==,解得n=5. 16.i≤10? 解析 这是一个循环结构,s=0,n=2,i=1,其中变量i是计数变量,它应使循环体执行10次,因此条件应是i≤10? . 17.解 (1)f(x)=2sin(ωx+φ+). 设f(x)的最小正周期为T. 由图象可得=-=,所以T=π,ω=2. 由f(0)=2,得sin=1, 因为φ∈,所以φ=. (2)f(x)=2sin=2cos2x. 由f=2cos=,得cos=, 所以cosα=2cos2-1=. 所以===. 18.解 (1)∵f(x)=ex-ax-1,∴f′(x)=ex-a, 令f′(x)≥0,得ex≥a. 当a≤0时,有f′(x)>0在R上恒成立, 当a>0时,有x≥lna. 综上,当a≤0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞), 当a>0时,f(x)的单调增区间为[lna,+∞). (2)∵f(x)=ex-ax-1,∴f′(x)=ex-a. ∵f(x)在R上单调递增, ∴f′(x)=ex-a≥0恒成立, 即a≤ex,x∈R恒成立. ∵x∈R时,ex∈(0,+∞),∴a≤0. 即a的取值范围为(-∞,0]. 19. (1)证明 因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,所以PO⊥平面ADC,所以PO⊥AC. 因为AB=BC,所以O是AC的中点,所以OE∥PA. 同理OF∥AD. 又OE∩OF=O,PA∩AD=A, 所以平面OEF∥平面APD. (2)证明 因为OF∥AD,AD⊥CD,所以OF⊥CD. 又PO⊥平面ADC,CD⊂平面ADC,所以PO⊥CD. 又OF∩PO=O,所以CD⊥平面POF. (3)解 存在,事实上记点E为M即可. 因为CD⊥平面POF,PF⊂平面POF, 所以CD⊥PF. 又E为PC的中点,所以EF=PC, 同理,在直角三角形POC中,EP=EC=OE=PC, 所以点E到四个点P,O,C,F的距离相等. 20.解 (1)甲、乙两人的平均成绩分别是 甲==110, 乙==110, 甲、乙两人成绩的方差分别是 s=[(98-110)2+(106-110)2+(109-110)2+(118-110)2+(119-110)2]=, s=[(102-110)2+(102-110)2+(111-110)2+(114-110)2+(121-110)2]=. 由甲=乙,s>s,可知甲和乙成绩的平均水平一样,乙的方差小,乙发挥比甲稳定,故选择乙. (2)从乙的5次培训成绩中随机选2个,共有10个基本事件,分别是{102,102},{102,111},{102,114},{102,121},{102,111},{102,114},{102,121},{111,114},{111,121},{114,121},其中选到121分的基本事件有4个,故选到121分的概率是=. 21.解 (1)当n=1时,a1=S1, 由S1+a1=1,得a1=. 当n≥2时,因为Sn=1-an,Sn-1=1-an-1, 所以Sn-Sn-1=(an-1-an),即an=(an-1-an), 所以an=an-1(n≥2), 所以{an}是以为首项,为公比的等比数列. 故an=·n-1=2·n(n∈N*). (2)由于1-Sn=an=n, 故bn=log3(1-Sn+1)=log3n+1=-n-1, ==-, 则++…+ =++…+ =-. 由-=,解得n=100. 22.解 (1)依题意可设椭圆方程为+y2=1, 则右焦点F(,0), 由题设=3,解得a2=3. ∴所求椭圆的标准方程为+y2=1. (2)设P(xP,yP),M(xM,yM),N(xN,yN), P为弦MN的中点, 由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0, ∵直线与椭圆相交, ∴Δ=(6mk)2-4(3k2+1)×3(m2-1)>0 ⇒m2<3k2+1.① ∴xP==-, 从而yP=kxP+m=, ∴kAP==-, 又∵|AM|=|AN|,∴AP⊥MN, 则-=-,即2m=3k2+1.② 把②代入①,得m2<2m,解得0 由②,得k2=>0,解得m>. 综上,求得m的取值范围是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 国人 学生 检测 综合