双层式梁基本桁架杆力影响线secret.docx
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双层式梁基本桁架杆力影响线secret
双层式梁基本桁架杆力影响线
双层式梁的基本桁架的计算图式,见图X-1。
所有构件的再分桁架对基本桁架杆力的影响的计算,详第八章。
杆件的杆力影响线图形基本上为两大类,单符号的三角形或多边形影响线和单符号或多符号的锯齿形影响线,见困X-1。
影响线
根据桥涵设计规范附录Ⅳ,用换算均布活载加载影响线的规则第二条规定:
对单符号影响线和多符号影响线的单独加载区段,其形状为四曲线形并有极显明的顶点者,其加载的换算匀载,按影响线的加载长度和最大纵座标位置求得数值后再增加E(r-1)%。
E=-
R(歪曲系数)=
即与被检算的影响线有相同长度和最大纵座标的三角形影响线面积,与检算的影响线面积之比。
图X—1
双层式梁是一次超静定结构,为便于检算,采用静定迭加的近似计算方法。
方法是:
在求超静定系统杆件时,将基本桁架分为两个静定的分桁架(图X-2,即<分桁架甲>与<分桁架乙>)。
当集中力(如为均匀荷载可以换算为集中荷载作用于各节点上)作用在2,4节点时,假定集中力是平均分配在两个分桁架上的。
其余各节点则假定集中力是按该节点所在分桁架上的位置而确定作用在甲或乙分桁架上。
例如图X—2中,节点2,4上的集中力平均分配在两个分桁架上,节点8上的集中力作用在分桁架甲上,节点6,10上的集中力则作用在分桁架乙上,等等。
采用静定迭加方法计算的杆力影响线面积和按照一次超静定结构精确计算的结果相比较,是接近的。
经详细分析,按静定迭加方法计算的总杆力可乘以大于1的修正系数(k),既简化了计算,又保证了计算的精确性。
修正系数(k)值是:
1.第一类影响线图形(单符号的多边形影响线)1.03。
2.第二类影响线图形(单符号或多号的锯齿形影响线)1.05。
以上列举几种有代表性的双层梁的杆力影响线的分析,供检算参考。
一、32米跨度双层式梁(两端均为2米长的端构架,②)图X—3。
基本桁架分解为甲、乙两个分桁架。
1.N10—10ˊ杆力影响线(单符号的多边形影响线图形)
求各节点影响线纵座标值:
当集中力作用在节点4(4ˊ)时:
h=-0.5×()
当集中力作用在其他节点时:
h=(节点号在分桁架甲时)
h=(节点号在分桁架乙时)
式中:
b1ι1和b2ι2分别为分桁架甲或分桁架乙上的集中力矩左支点的距离和力矩中心距右支点的距离。
L计—计算跨度。
H—主梁高(中至中)。
节点4:
P=1平均作用在甲、乙两个分桁架上,P1/2=0.5。
h4=(+)×0.5=-(0.37+0.29)×0.5=-0.33
节点6:
P=1,作用在分桁架乙上。
H4=-=-0.88
节点8:
P=l,作用在分桁架甲上。
H8==-l.88
节点10:
P=1,作用在分桁架乙上。
H10==-2.04
桁架系对称图式,另半个桁架相同。
∑Ω=-1/2×0.33×2-1/2[0.33+2(0.88+1.88+2.04+2.04+1.88+0.88)+0.33]×4-1/2×0.33×2=-40.382
2.N4-5杆力影响线(单符号的锯齿形影响线图形)
求各节点影响线纵座标值:
当集中力作用在节点4时,
h=-0.5×(+1.00)
当集中力作用在节点8,10ˊ,6ˊ时,
h=-
当集中力作用在节点6,10,8ˊ时,
h=0
当集中力作用在节点4ˊ时,
h=-0.5×`
节点4:
P=1,平均作用载加、一两个分桁架上,P1/2=0.5。
此时N3-4=0
h4=-(+1.00)×0.5=-(0.94+1.00)×0.5=-0.97
节点6、8ˊ:
P=1,作用在份桁架乙上。
h6、10、8ˊ=0
节点8:
P=1,作用在份桁架甲上。
H8=-=-0.69
节点10ˊ:
P=1,作用在分桁架甲上。
H10ˊ=-f==-0.44
节点6ˊ:
P=1,作用在份桁架甲上。
H6ˊ=-=-0.19
节点4ˊ:
P1/2=0.5。
H4ˊ=-×0.5+0=-0.03
∴ΣΩ=-1/2×6×0.97-1/2×(0.69+0.44+0.19)×8-1/2×6×0.03
=-8.28
3、N4-7杆力影响线(多符号的锯齿形影响线图形)
求个节点影响线纵横坐标值:
当集中力作用在节点4时,
h=-0.5×`
当集中力作用在节点8、10ˊ、6ˊ时,
h=
当集中力作用在节点6、10ˊ、8ˊ时,
h=0
当集中力作用在节点4ˊ时,
h=0.5×
式中,
α一标准三角(或加强三角)的弦杆与斜抨的交角,sinα=。
节点4:
同上,P1/2=0.5
h4=-××0.5=-0.05
节点6、10、8ˊ:
P=1,作用在分桁架乙上。
h6、10、8ˊ=0
节点8:
P=1,作用在分析架甲上。
H8=×=1.15
节点lOˊ:
P=1,作用在分桁架甲上。
H10=×=0.73
节点6ˊ:
P=1,作用在分桁架甲上。
H6ˊ=6/32×2.5/1.5=0.31
节点4ˊ:
P1/2=0.5.
h4ˊ=2/32×2.5/1.5×0.5=0.05
Ω1=-1/2×0.05×6=-0.15
Ω2=1/2(1.15+0.73+0.31)×8+1/2×0.05×6=8.91
∴ΣΩ=Ω1+Ω2=-0.15+8.91=8.76
二、23米跨度双层式梁(两端的端构架,一端为1.5米⑦,一端为2.5米
),图X-4。
主桁架分解为甲、乙两个分桁架。
此时,对单符号的多边形影响线图形和多符号的锯齿形影响线图形同样可以按上例进行计算。
但是,由于端构架长度的变化,此时N3-4并非零杆,即当端构架长度为3米或2.5米时,N3-4为拉杆,端构架长度为1.5米时,N3-4为压杆,因此撑杆(4-5,4ˊ-5ˊ〉的计算和影响线图形都和两端端构架长度各为2米时有所不同。
1.N4-5杆力影响线(端构架⑦为1.5米长的一侧)1.5米端构架一侧撑杆的影响线面积很小,亦即计算杆力很小,根据分析,一般可以不计。
2.N4-5杆力影响线〈端构架③为2.5米长的一侧〉求各节点影响线纵座标值:
当集中力作用在节点4ˊ时,
h=-0.5-0.5×(N3ˊ—4ˊ+N3ˊ-5ˊ)cosβ
当集中力作用在节点6ˊ、lOˊ、8ˊ时,
h=-N3ˊ-4ˊcosβ
当集中力作用在节点8ˊ、10ˊ、6ˊ,
h=-N3ˊ-5ˊCOSβ
当集中力作用在节点4时,
h=-0.5×〈N3ˊ-4ˊ+N3ˊ-5ˊ〉COSβ
式中:
β式斜弦杆合撑杆的交角。
节点4ˊ:
P=0.5,各作用在甲、乙两个分桁架上。
h4ˊ=-0.5-(N3ˊ-4ˊ+N3ˊ-5ˊ)××0.5
=-0.5-0.416×(N3ˊ-4ˊ+N3ˊ-5ˊ)
=-0.50-0.416×(0.3+1.5)×
=-0.50-0.416×1.8×=-1.19
节点6ˊ:
P=l,作用在分桁架甲上。
H6ˊ=-N3ˊ-4ˊ×=-0.833N3ˊ-4
=-0.833×0.3==-0.20,
节点8ˊ:
P=1,作用在份桁架乙上。
h8ˊ=-N3ˊ-5ˊ×=-0.833N3ˊ-5ˊ
=-0.833×1.5×=-084
节点10ˊ:
P=1,作用在分桁架甲上。
h10ˊ=-0.833N3ˊ-4ˊ=-0.833x0.3×=-0.14
节点10:
P=l,作用在分桁架乙上。
h10=-0.833N3ˊ-5ˊ=-0.833×1.5×=-0.53
节点8:
P=1,作用在分桁架甲上。
h8=-0.833N3ˊ-4ˊ=-0.833x0.3×=-0.07
节点6:
P=1,作用在分桁架乙上。
h6=-0.833N3ˊ-5ˊ=-0.833×1.5×=-0.22
节点4:
P=0.5
h4=-(N3ˊ-4+N3ˊ-5)××0.5
=-0.416×(N3ˊ-4+N3ˊ-5)
=-0.416×(0.3+1.5)×=-0.04
∴∑Ω=-1/2×2.5×1.19-1/2×[1.19+2(0.2+0.84+0.14+0.53+0.07+0.22)×4-1/2×1.5×0.04
=-1.49-10.46-0.03=-11.98
端构架长度为3.0米者,可以同样按照上例2.5米长端构架的计算方式计算。
各种跨度中各类杆件的控制杆件的杆力影响线计算资料,详表X-1《标准跨度双层式梁基本桁架杆力影响线参数资料表》和表X-2《非标准跨度双层式梁基本桁架杆力影响线参数资料表》。
并说明如下:
一、本梁不论跨度大小,主桁都是由几种基本构件拼组而成,所以每种跨度只计算了各构件中同类杆件的控制杆件的影响线。
二、若干跨度的拼组,虽跨度相同,但可用不同长度的端构架组成。
对于影响线相同的杆件,只在一种组合中列出,其余杆件仅分别列出两种不同组合中的控制杆件。
不控制的杆件未列。
三、各种跨度主桁的拼组,应尽可能采用2米长的端构架(代号为②)组成,少用辅助端构架,因为辅助端构架主要用于调整跨长,装备数量较少。
例如40米跨度,两端可各用一个2米长的端构架组成,也可以一端用一个2.5米和另一端用一个1.5米长的铺助端构架组成,除非不得已时,应用前一种型式拼组。
四、杆力影响线的计算方法详第十三章。
表Ⅸ—1标准跨度双层式梁基本桁架杆力影响线参数资料表′
跨
度
m
端构架类
型(米)
杆
件
部
位
杆—号
影响线性质
备注
顶点位置
顶点高
加载长度(米)
加载面积(米)
总面积
(米)
1+E
(r-1)
左
右
α
H
L
Ω
∑Ω
%
24.0
②
2.0
米
②
2.0
米
上弦
2—4
0.083
-0.61
24.0
-7.32
-7.32
1.00
8—8′
0.500
-1.39
24.0
-22.15
-22.15
1.00
斜弦
3—5
0.083
+1.10
24.0
+13.20
+13.20
1.00
下弦
9—9′
0.500
+1.95
24.0
+24.62
+24.62
1.00
腹
杆
1—2
0.
-1.00
24.0
-12.00
-12.00
1.00
2—3
0.083
+1.10
24.0
+13.20
+13.20
1.00
4—5
0.083
-0.96
24.0
-6.32
-6.32
1.209
4—7
0.222
+0.97
18.0
+5.77
+5.56
1.139
0.333
-0.07
6.0
-0.21
1.00
5—6
0.091
+0.07
2.20
+0.08
-7.18
1.00
0.174
-1.25
21.80
-7.89
1.190
24.0
⑦
1.5
米
⑧
2.5
米
上弦
2—4
0.063
-0.31
24.0
-3.72
-3.72
1.00
8—8′
0.438
-1.39
24.0
-22.46
-22.46
1.00
2′—4′
0.104
-0.90
24.0
-10.80
-10.80
1.00
斜弦
3′—5′
0.104
+1.34
24.0
+16.08
+16.08
1.00
下弦
9—9′
0.438
+1.97
24.0
2+4.22
+24.22
1.00
腹
杆
1—2
0
-1.00
24.0
-12.00
-12.00
1.00
2—3
0.063
+0.99
24.0
+11.88
+11.88
1.00
3—4
0.063
-0.28
24.0
-3.36
-3.36
1.00
2′—3′
0.104
+1.27
24.0
+15.24
+15.24
1.00
3′—4′
0.104
+0.27
24.0
+3.24
+3.24
1.00
4′—5′
0.104
-1.17
24.0
-9.02
-9.02
1.142
4—7
0.216
+1.01
18.50
+6.10
+5.96
1.143
5—6
0.172
-1.29
22.35
-8.34
-8.30
1.188
28.0
②
2.0
米
②
2.0
米
上弦
2—4
0.071
-0.62
28.0
-8.68
-8.68
1.00
8—10
0.500
-1.67
28.0
-30.00
-30.00
1.00
斜弦
3—5
0.071
+1.11
28.0
+15.54
+15.54
1.00
下弦
9—11
0.500
+2.34
28.0
+32.80
+32.80
1.00
腹
杆
1—2
0
-1.00
28.0
-14.0
-14.0
1.00
2—3
0.071
+1.11
28.0
+15.54
+15.54
1.00
4—5
0.071
-0.96
28.0
-7.08
-7.08
1.217
4—7
0.182
+1.07
22.0
+6.86
+6.68
1.186
0.333
-0.06
6.0
-0.18
1.00
5—6
0.083
+0.06
2.18
+0.07
-10.12
1.00
0.148
-1.31
25.82
-10.19
1.164
28.0
⑦
1.5
米
⑧
2.5
米
上弦
2—4
0.054
-0.32
28.0
-4.48
-4.48
1.00
10—8′
0.482
-1.69
28.0
-30.34
-30.34
1.00
2′—4′
0.089
-0.91
28.0
-12.74
-12.74
1.00
斜弦
3′—5′
0.089
+1.37
28.0
+19.18
+19.18
1.00
下弦
11—9′
0.482
+2.33
28.0
+32.94
+32.94
1.00
腹
杆
1—2
0
-1.00
28.0
-14.00
-14.00
1.00
2—3
0.054
+1.00
28.0
+14.00
+14.00
1.00
3—4
0.054
-0.28
28.0
-3.92
-3.92
1.00
2′—3′
0.089
+1.29
28.0
+18.06
+18.06
1.00
3′—4′
0.089
+0.27
28.0
+3.78
+3.78
1.00
4′—5′
0.089
-1.18
28.0
-10.19
-10.19
1.150
4—7
0.178
+1.10
22.5
+7.11
+7.00
1.191
5—6
0.147
+1.34
26.38
-10.51
-10.48
1.167
32.0
②
2.0
米
②
2.0
米
上弦
2—4
0.063
-0.63
32.00
-10.08
-10.08
1.00
10—10′
0.500
-2.04
32.00
-40.38
-40.38
1.00
斜弦
3—5
0.063
+1.12
32.00
+17.92
+17.92
1.00
下弦
11—11′
0.500
+2.63
32.00
+43.74
+43.74
1.00
腹
杆
1—2
0
-1.00
32.00
-16.00
-16.00
1.00
2—3
0.063
+1.12
32.00
+17.92
+17.92
1.00
4—5
0.063
-0.97
32.00
-8.28
-8.28
1.198
4—7
0.154
+1.15
26.00
+8.91
+8.76
1.171
0.033
-0.05
6.00
-0.15
1.00
5—6
0.066
+0.05
2.14
+0.05
-11.24
1.00
0.129
-1.35
29.86
-11.29
1.183
32.0
⑦
1.5
米
⑧
2.5
米
上弦
2—4
0.047
-0.32
32.0
-5.12
-5.12
1.00
10—10′
0.453
-2.04
32.0
-40.26
-40.26
1.00
2′—4′
0.078
-0.92
32.0
-14.72
-14.72
1.00
斜弦
3′—5′
0.078
+1.38
32.0
+22.08
+22.08
1.00
下弦
11—11′
0.453
+2.64
32.0
+43.58
+43.58
1.00
腹
杆
1—2
0
-1.00
32.0
-16.00
-16.00
1.00
2—3
0.047
+1.00
32.0
+16.00
+16.00
1.00
3—4
0.047
-0.29
32.0
-4.64
-4.64
1.00
2′—3′
0.078
+1.30
32.0
+20.80
+20.80
1.00
3′—4′
0.078
+0.28
32.0
+4.48
+4.48
1.00
4′—5′
0.078
-1.19
32.0
-11.98
-11.98
1.134
4—7
0.151
+1.17
26.5
+9.27
+9.16
1.165
5—6
0.128
-1.38
30.39
-11.71
-11.68
1.183
36.0
②
2.0
米
②
2.0
米
上弦
2—4
0.056
-0.63
36.0
-11.34
-11.34
1.00
10—12
0.500
-2.33
36.0
-51.33
-51.33
1.00
斜弦
3—5
0.056
1.13
36.0
20.34
20.34
1.00
下弦
11—13′
0.500
3.00
36.0
54.01
54.01
1.00
腹
杆
1—2
0
-1.00
36.0
-18.00
-18.00
1.00
2—3
0.056
1.13
36.0
20.34
20.34
1.00
4—5
0.056
-0.98
36.0
-9.12
-9.12
1.201
4—7
0.333
-0.05
6.0
-0.15
+9.96
1.00
0.133
+1.20
30.0
+10.11
1.178
5—6
0.066
+0.05
2.14
+0.05
-13.40
1.00
0.114
-1.39
33.86
-13.45
1.164
36.0
⑦
1.5
米
⑧
2.5
米
上弦
2—4
0.042
-0.32
36.0
-5.76
-5.76
1.00
12—10′
0.487
-2.35
36.0
-51.57
-51.57
1.00
2′—4′
0.069
-0.93
36.0
-16.74
-16.74
1.00
斜弦
3′—5′
0.069
+1.40
36.0
+25.20
+25.20
1.00
下弦
13—11′
0.487
+3.00
36.0
+54.37
+54.37
1.00
腹
杆
1—2
0
-1.00
36.0
-18.00
-18.00
1.00
2—3
0.042
+1.01
36.0
+18.18
+18.18
1.00
3—4
0.042
-0.29
36.0
-5.22
-5.22
1.00
2′—3′
0.069
+1.32
36.0
+23.76
+23.76
1.00
3′—4′
0.069
+0.28
36.0
+5.04
+5.04
1.00
4′—5′
0.069
-1.20
36.0
-13.26
-13.26
1.136
4—7
0.131
+1.23
30.5
+10.51
+10.43
1.181
5—6
0.114
-1.41
34.42
-13.81
-13.79
1.166
40.0
②
2.0
米
②
2.0
米
上弦
2—4
0.050
-0.63
40.0
-12.60
-12.60
1.00
12—12′
0.500
-2.70
40.0
-64.94
-64.94
1.00
斜弦
3—5
0.050
+1.14
40.0
+22.80
+22.80
1.00
下弦
13—13′
0.500
+3.30
40.0
+67.02
+67.02
1.00
腹
杆
1—2
0
-1.00
40.0
-20.00
-20.00
1.00
2—3
0.050
+1.14
40.0
+22.80
+22.80
1.00
4—5
0.050
-0.98
40.0
-10.29
-10.29
1.186
4—7
0.118
+1.25
34.0
+11.96
+11.84
1.172
0.333
-0.04
6.0
-0.12
1.00
5—6
0.103
-1.41
37.89
-14.69
-14.65
1.169
0.052
+0.04
2.11
+0.04
1.00
40.0
⑦
1.5
米
⑧
2
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