数学北师大版五年级下册《展开与折叠》教学设计.docx
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数学北师大版五年级下册《展开与折叠》教学设计
2 展开与折叠
认识长方体和正方体的展开图,是发展学生空间观念的重要内容,也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础,同时也是生活中制作长方体和正方体包装盒的基础知识。
为使学生了解长方体、正方体的展开图是如何生成的,教科书以最简单的正方体为例,呈现了把一个正方体盒子沿某条棱剪开后,得到展开图的过程示意图,并借此帮助学生初步感知正方体展开图之间的关系。
结合沿棱剪正方体盒子的示意图,教科书按照:
“模仿——拓展——还原——比较”层次设计了学习活动,共四个问题。
第一个问题是动手剪一个正方体盒子,得到其展开图;第二个问题是交流得到几种不同的展开图;第三个问题是将剪开的正方体展开图折叠成正方体盒子;第四个问题是判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系。
1.通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识。
2.在想一想、操作等活动中,经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程,发展空间观念。
3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。
4.激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣。
【重点】 了解长方体、正方体展开图的特点,知道长方体、正方体的展开图与长方体和正方体的关系,能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。
【难点】 长方体展开图与展开之前的长方体的关系。
【教师准备】 正方体和长方体教具、各种展开图。
【学生准备】 正方体和长方体的纸盒、剪刀。
计算面积。
【参考答案】 8×3=24(平方米) 4×4=16(平方米)
方法一:
创设情景,激趣导入
师:
大家都见过包装盒吗?
预设生:
见过。
师:
大多是什么形状的呢?
预设生:
长方体或正方体的。
师:
那你们知道这些包装盒是怎样围成的吗?
这节课我们就来解决这个问题。
[设计意图] 引导学生从生活中的问题入手,引起学生探究的兴趣,发挥其学习的主动性。
方法二:
设置情景、导入新课
师:
老师带了一件礼物送给大家。
(拿出千纸鹤)
师:
知道这是什么吗?
预设生:
千纸鹤。
师:
你可不要小看它,它可是老师用心去做的。
听说把用心做的千纸鹤送给同学们,会给同学们带来幸福和快乐。
同学们知道这个千纸鹤是用什么材料做的吗?
预设生:
纸。
师:
那同学们知道是怎么做的吗?
预设生:
折叠
师:
很好。
你们都会做吗?
预设生1:
会。
生2:
不会。
师:
不会做没关系,我们可以学。
同学们想一想,我们可以将千纸鹤怎么样啊?
预设生:
先展开,再沿着折痕折起来。
师:
非常好。
那么同学们在刚才的过程中有没有体会到:
立体图形可以展开成平面图形,而平面图形又可以折叠成立体图形啊?
预设生:
有。
师:
那么老师这节课就带领同学们来学习“展开与折叠”。
(教师板书课题:
展开与折叠)
[设计意图] 利用千纸鹤导入,能够激发学生的学习兴趣,很自然地切入主题。
一、长方体和正方体展开图的特点
1.沿棱剪开。
(出示PPT课件演示教材情景图)
把一个正方体盒子沿着棱剪开,得到一个展开图。
师:
我们知道把一个正方体沿棱剪开,就会得到它的展开图,图中的笑笑和小狗正在将一个正方体盒子沿着棱剪开,可是小狗在剪拆正方体盒子的过程中把盒子拆散了,无法形成完整的展开图,同学们,你们愿意帮助小狗剪一剪吗?
预设生:
愿意。
师:
在剪的时候要注意剪拆的方法,看一看你们会得到哪些不同的展开图呢?
(学生动手沿棱剪正方体,教师巡视)
[设计意图] 让学生亲身经历,去发现正方体展开图的特征。
2.展示作品。
师:
同学们都已经顺利完成,请展示一下你们的作品吧!
师:
请同学们把自己的作品粘贴到黑板上,不要重复。
预设图有:
3.对比观察。
师:
你们发现这些作品有什么特点?
(学生认真观察,思考回答)
预设生:
每个正方体都剪断了七条棱,剩下了五条棱相连。
(根据学生的回答板书)
师:
你观察得很细致。
那么这些正方体展开图中有没有相似的类型呢?
预设生1:
我发现我的正方体展开图
像一个字母T,这一个
像十字架。
生2:
我还发现
像一把手枪;还有这个
像一只小鸟。
生3:
我还发现正方体的展开图是由6个小正方形组成的,而且6个小正方形的大小相等。
生4:
我发现这些图形中,有的中间是四连方,两侧各有一个。
(教师板书)
生5:
有的图形中间是三连方,两侧各有一个、两个。
(教师板书)
生6:
还有的图形中间是两连方,两侧各有两个。
(教师板书)
生7:
两排各有三个。
(教师板书)
师:
同学们观察的都很认真,总结的也很完美。
下面请移动作品对号入座,即:
(1)中间四连方,两侧各有一个。
(2)中间三连方,两侧各有一个、两个。
(3)中间是两连方,两侧各有两个。
(4)两排各有三个。
[设计意图] 学生经历操作和分类,熟练掌握正方体展开图的特点。
二、折叠后围成正方体的方法
师:
四种类型11种展开图,同学们做得非常完美。
能不能将这些展开图还原成正方体呢?
请同学们交换展开图动手折叠吧!
(同伴合作,把图中每一种展开图重新折叠成正方体,教师巡视)
三、由展开图找相对面的方法
师:
看到同学们能熟练地展开与折叠,老师非常高兴。
下面是一个长方体和一个正方体的展开图,请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面。
先想一想,再利用教材附页1中的图1试一试。
(教师出示PPT课件)
下面是一个长方体和一个正方体的展开图,请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面。
先想一想,再利用教材附页1中的图1试一试。
(学生动手折,找相对的面)
师:
通过动手折一折,你找到了与1号、2号、3号面分别相对的面了吗?
预设生:
找到了。
师:
谁能说一说?
预设生1:
第一幅图1对6,2对4,3对5。
生2:
第二幅图1对5,3对6,2对4。
师:
你从中发现什么规律了吗?
预设生:
我发现每相对的两个面中间隔一个面。
(教师根据学生的回答板书:
相对的两个面中间隔一个面)
师:
回答得非常准确,下面请同学们根据这个规律分别找出我们展开的正方体表面图中的11种图形中分别相对的面。
(教师出示PPT课件)
预设生1:
第
(1)幅图中1对3,2对5,4对6。
生2:
第
(2)幅图中1对6,2对4,3对5。
生3:
第(3)幅图中1对6,2对4,3对5。
生4:
第(4)幅图中1对6,2对4,3对5。
生5:
第(5)幅图中1对6,2对4,3对5。
生6:
第(6)幅图中5对6,1对3,2对4。
生7:
第(7)幅图中1对6,2对4,3对5。
生8:
第(8)幅图中1对6,2对4,3对5。
生9:
第(9)幅图中1对5,2对4,3对6。
生10:
第(10)幅图中1对3,2对5,4对6。
生11:
第(11)幅图中1对4,2对5,3对6。
[设计意图] 在展开与折叠过程中,明确长方体和正方体每组相对的两个面中间隔着一个面,相对的面完全相等。
师:
下面老师就来检验一下,同学们对展开与折叠的掌握情况。
1.下面图形不能围成一个长方体的是( )。
2.如右图有一个正方体,它的展开图可能是下面四个展开图中的( )。
3.如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图,在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是( )。
A.“秀” B.“丽” C.“江” D.“城”
【参考答案】 1.D 2.A 3.B
[设计意图] 根据展开与折叠设计不同的问题,培养学生灵活应用的能力。
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
学生反馈汇报:
这节课我们一起学习了展开与折叠的知识,通过动手操作发现展开与折叠之间的内在联系,以及找正方体或长方体与展开图相对应的面的特征,能够灵活应用所学的知识解决实际问题。
[设计意图] 师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固新知识。
作业1
教材第15页“练一练”第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)判断下列图形沿虚线折叠后能否围成正方体。
(能的画“√”,不能的画“✕”)
2.(重点题)下面是一个正方体的展开图,观察与标有“B”的面相对的面是哪个面。
【提升培优】
3.(难点题)下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体?
【思维创新】
4.(探究题)将下面的图形折叠成正方体,并指出哪些面是相对的。
【参考答案】
作业1:
1.
2.②③④⑤ 3.③
作业2:
1.
(1)✕
(2)✕ (3)√ (4)✕ 2.C3.①②④能 4.2-4 3-5 1-6
展开与折叠
每个正方体都剪断了七条棱,剩下了五条棱相连。
(1)中间是四连方,两侧各有一个。
(2)中间三连方,两侧各有一个、两个。
(3)中间是两连方,两侧各有两个。
(4)两排各有三个。
总结:
相对的两个面中间隔一个面。
通过本节课的教学进一步发展学生的空间观念。
由于这部分内容对学生的空间观念要求比较高,学生难以理解,因此在教学中设计了以下三个主要环节:
(1)首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动,引导学生直观认识长方体和正方体的展开图;
(2)利用可操作材料,体会展开图与长方体、正方体的联系;(3)通过立体与平面的有机结合,发展学生的空间观念。
这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达到教学目标的要求。
本节课的核心是发展学生的空间观念。
空间观念主要应该表现在:
能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其展开图之间的转化;能根据条件画出立体图形;能从较复杂的图形中分解出基本图形。
所以在教学中采用了互动探究式教学。
通过创设合理的教学情景,立足于“导”,促使学生积极主动地去探究知识,再通过与学生之间的对话与交流,让学生主动地提出问题、解决问题,并自觉地总结和掌握解决问题过程中所用到的思想和方法。
本节存在的不足有以下几点:
(1)学生对展开图通过各种途径有了一些了解,但仍不能把平面与立体很好地结合起来。
(2)在遇到问题时,学生不愿意自己探索,要引导学生主动探究。
(3)教师要用全新的视角去认识学生。
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