最新北师大版初一数学上册第四章 基本平面图形 全单元教案含教学反思.docx
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最新北师大版初一数学上册第四章基本平面图形全单元教案含教学反思
4.1 线段、射线、直线
教学目标
1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形.
2.理解直线的性质,感受图形世界的丰富多彩.
教学过程
一、情境导入
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处处都有图形,如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等,你能用图形表示以上现象吗?
二、合作探究
探究点:
线段、射线、直线
【类型一】线段、射线和直线的概念
如图所示,下列说法正确的是( )
A.直线AB和直线CD是不同的直线
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.线段AB和线段BA是同一条线段
D.直线AD=AB+BC+CD
解析:
在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线,所以A错;表示射线时,第一个字母表示射线的端点,端点字母不同,射线必然不同,所以B错;AB+BC+CD表示线段AD的长,而直线AD无长短,所以D错.故选C.
方法总结:
熟练掌握射线、直线、线段的表示方法是解决此类问题的关键.
【类型二】判断直线交点的个数
观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:
猜想:
(1)5条直线相交最多有几个交点?
(2)6条直线相交最多有几个交点?
(3)n条直线相交最多有几个交点?
解析:
先观察图形,找出交点的个数与直线的条数之间的关系,然后进行计算即可.
解:
(1)5条直线相交最多有
=10个交点;
(2)6条直线相交最多有
=15个交点;
(3)n条直线相交最多有
个交点.
方法总结:
关键是观察图形,找出规律,总结出同一平面内n条直线相交最多有
个交点.
【类型三】线段条数的确定
如图所示,图中共有线段( )
A.8条B.9条
C.10条D.12条
解析:
可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解;也可以先找出端点的个数,然后利用公式
进行计算.方法一:
图中线段有:
AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE;共4+3+2+1=10条;方法二:
共有A、B、C、D、E五个端点,则线段的条数为
=10条.故选C.
方法总结:
找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏,若利用公式计算时则更加简便准确.
【类型四】线段、射线和直线的应用
由郑州到北京的某一次往返列车,运行途中停靠的车站依次是:
郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京,那么要为这次列车制作的火车票有( )
A.6种B.12种
C.21种D.42种
解析:
从郑州出发要经过6个车站,所以要制作6种车票;从开封出发要经过5个车站,所以要制作5种车票;从商丘出发要经过4个车站,所以要制作4种车票;从菏泽出发要经过3个车站,所以要制作3种车票;从聊城出发要经过2个车站,所以要制作2种车票;从任丘出发要经过1个车站,所以要制作1种车票.再考虑是往返列车,起点与终点不同,则车票不同,乘以2即可.即共需制作的车票数为:
2×(6+5+4+3+2+1)=2×21=42种.故选D.
方法总结:
可以结合线段条数的确定方法,也可以用公式n(n-1),将n=7代入即可.
教学反思
本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象.教师在教学时要体现新课程的目标,引导学生观察分析认识直线、射线和线段,掌握它们之间的联系与区别,有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知,为后面学习新知做好了铺垫.
4.1线段、射线、直线
【教材分析】本节是以现实背景为素材,在以往学习线段、射线和直线的基础上,给出了它们的表示方法,并让学生通过探究,体验两点确定一条直线的性质。
同时在情感上激发学生兴趣,培养学生数学感情。
【教学目标】
知识目标:
在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形;通过操作活动,理解两点确定一条直线等事实,积累操作活动经验。
能力目标:
让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程,培养学生抽象化、符号化的数学思维能力,建立从数学中欣赏美,用数学创造美的思想观念。
情感目标:
感受图形世界的丰富多彩,能够主动参与教师组织的数学活动。
【教学重点】线段、射线、直线的符号表示方法。
【教学难点】培养学生学会一些几何语言,培养学生的空间观念。
【教学方法】引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。
【教学准备】教师:
图片,三角板,窄木条。
学生:
直尺,几枚图钉,薄窄木条或硬纸板条。
【教学过程】
一、认识图形
1、看一看,观察美丽的图片,从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实,尽可能用数学词汇来表达
极光铁轨输油管道
2、想一想:
交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。
3、议一议:
在我们的现实生活中,还有那些物体可以近似做线段、射线和直线?
(让同学们积极发言,尽量让他们举出尽可能多的例子。
)
之后教师板书课题《4.1线段、射线和直线》
绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。
线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
D
二、图形的表示法
活动内容和步骤:
(教师画出两条长短不一的线段)b
1、如何表示2条不同的线段呢?
C
AaB
(根据线段的特征,学生思考讨论,教师征集各类结果最后适当加以补充引导说明表示方法)
(1)用表示两个端点的大写字母表示:
记为线段AB(或BA)、线段CD(或DC)
(2)用一个小写字母表示:
如记为线段a、线段b
2、如何表示射线呢?
AE射线AE
(注意:
不能记为射线EA)
3、直线又该怎样表示?
AB直线AB(或BA)
4、连一连,请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来:
以A为端点,经过点B的射线
连结A,B两点的线段
经过A,B两点的直线
5、做一做、比一比
用两种方式分别表示图中的两条直线。
(P137/知识技能)
已知点O、P、Q(如图),画线段PQ,射线OP,和直线OQ。
图中的几何体有多少条棱?
请写出这些表示棱的线段。
请写出图中以O为端点的各条射线。
三、合作学习(四人一组)
活动内容和步骤:
1、画一画
经过一个已知点画直线,可以画多少条?
经过两个已知点画直线,可以画多少条?
2、做一做
如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几枚钉子?
3、想一想:
由此得出什么结论?
(小组讨论完成三个问题,通过操作使学生发现直线的一些性质,培养学生的空间观念,思考归纳总结出结论:
“经过两点有且只有一条直线”。
)
4、做一做(P137/数学理解)
木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线,这是为什么?
5.随堂练习:
P136/
各组试再举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例?
四、小结
(1)本节课你掌握了几个几何概念?
(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么?
(3)在表示直线、射线和线段时应注意什么?
(4)学生小结后教师整理成表
图形名称
图形
表示法
端点个数
直线
直线AB(BA)
或直线m
没有
射线
射线AB
一个
线段
线段AB(BA)
或线段a
两个
2、直线的基本性质:
经过两点有且只有一条直线。
五、读一读P136/线段构成的美丽图案
构成这两幅美丽图案的是曲线吗?
六、布置作业
1.复习课本
2.完成《学练优》第四章第一节线段、射线、直线部分习题
3.预习4。
2比较线段的长短
教学后记:
1.本节课先将线段、射线和直线的概念给出,然后再讲它们的性质.这样对于学生建构知识结构较为有利.
2.由于这节课为平面几何图形的起始课,从感性认识出发,在学生熟悉的实际生活中,抽象出几何的概念,便于认知结构的形成.
3.建议:
本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”,由学生自己讨论直线、射线和线段的概念,并寻找它们之间的区别与联系,这样更有利于发挥学生自己的主观能动性,参与意识更强,课堂更加活跃.
4.2 比较线段的长短
教学目标
1.了解“两点之间,线段最短”.
2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小,能用圆规作一条线段等于已知线段.
3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义,并能根据条件求出线段的长.
教学过程
一、情境导入
爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图),同学们,你觉得这样做对吗?
为了解释这种现象,学习了下面的知识,你就会知道.
二、合作探究
探究点一:
线段长度的计算
【类型一】根据线段的中点求线段的长
如图,若线段AB=20cm,点C是线段AB上一点,M、N分别是线段AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)根据
(1)中的计算过程和结果,设AB=a,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?
请用简洁的话表达你发现的规律.
解析:
(1)先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC=
AC,CN=
BC,再由线段AB=20cm即可求出结果;
(2)根据
(1)中的条件可得出结论.
解:
(1)∵M、N分别是线段AC、BC的中点,
∴MC=
AC,CN=
BC,∵线段AB=20cm,
∴MN=MC+CN=
(AC+BC)=
AB=10cm;
(2)由
(1)得,MN=MC+CN=
(AC+BC)=
AB=
a.即MN始终等于AB的一半.
方法总结:
根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度.
【类型二】已知线段的比求线段的长
如图,B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,点E是线段AD的中点,EC=2cm,求:
(1)AD的长;
(2)AB∶BE.
解析:
(1)根据线段的比,可设出未知数,根据线段的和差,可列方程,根据解方程,可得x的值,根据x的值,可得AD的长度;
(2)根据线段的和差,可得线段BE的长,根据比的意义,可得出答案.
解:
(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x,
由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.
由E为AD的中点,得ED=
AD=
x.
由线段的和差得,CE=DE-CD=
x-4x=
=2.
解得x=4.∴AD=9x=36(cm).
(2)AB=2x=8,BC=3x=12.
由线段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).
∴AB∶BE=8∶10=4∶5.
方法总结:
在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.
【类型三】当图不确定时求线段的长
如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A、D两点间的距离是( )
A.5B.2.5
C.5或2.5D.5或1
解析:
本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图:
AC=AB-BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2,∵D是AC的中点,∴AD=1;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:
AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6+4=10,∵D是AC的中点,∴AD=5.故选D.
方法总结:
解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
探究点二:
线段性质的应用
如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是( )
A.两点之间,直线最短
B.两点确定一条线段
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
解析:
把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:
两点之间,线段最短.故选D.
方法总结:
本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.
三、板书设计
教学反思
教学过程中,强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程,了解线段大小的比较方法,学习使用几何工具的操作方法,发展几何图形意识和探究意识,激发学生解决问题的积极性和主动性.
4.2比较线段的长短
一、教学目标
1.使学生在理解线段概念的基础上,了解线段的长度可以用正数来表示,
因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识,从而初步了解数形结合的思想.
2.掌握比较线段长短的两种方法
3.会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段
4.理解线段和、差的概念及画法
5.进一步培养学生的动手能力、观察能力。
二、教学重点
线段长短的两种比较方法
三、教学难点
对线段与数之间的认识,掌握线段比较的正确方法
四、教具准备
四支筷子(三红一绿,长短不一)、圆规、直尺
五、教学过程
(一)创设情境
教师:
老师手中有两只筷子(一红一绿)如何比较它们的长短?
学生:
先移动一根筷子,与另一根筷子一头对齐,两根棒靠紧,观察另一头的位置,多出的较长。
教师:
比较长短的关键是什么?
学生:
必有一头对齐
教师:
除此之外,还有其他的方法吗?
学生:
可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度,然后比较两个数值
教师:
我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短
(二)新课教学
让学生在本子上画出AB、CD两条线段。
(长短不一)
1.“议一议”怎样比较两条线段的长短?
先让学生用自己的语言描述比较的过程,然后教师边演示边用规范的几何语言描述
叠合法:
把线段AB、CD放在同一直线上比较,步骤有三:
将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
将线段AB沿着线段CD的方向落下
若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可记做:
AB=CD(几何语言)
若端点B落在D内,则得到线段AB小于线段CD,可记做:
AB<CD
若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可记做:
AB>CD
如图1
(注:
讲此方法时,教师应采用圆规截取线段比较形象,还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短)
度量法:
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,再将长度进行比较。
总结;用度量法比较线段大小,其实就是比较两个数的大小。
(从“数”的角度去比较线段的长短)
2.“做一做”P141随堂练习第1题
(注意:
可先让学生观察,再回答。
说明“眼见不一定为实”的道理,培养严谨的推理习惯)
3.“想一想”
问题一:
已知线段a(如图2),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a。
图2:
先让学生自己尝试画,然后教师示范画图并叙述作法,让学生模仿画图。
画法;
先作一条射线AC
用圆规量取已知线段a的长度
在射线上截取AB=a,线段AB就是所求的线段
(注意:
要求学生不必写画法,但最后必须写好结论)
问题二:
已知线段a、b,画一条线段c,使它的长度等于已知线段的长度的和。
同样让学生自己先画,可以请一位学生板演。
教师总结,讲规范的步骤,同时指出线段和的感念
(强调:
线段的和指的是线段的长度之和)
变式:
画一条线段d,使它的长度等于已知线段的长度的差。
由学生自己讨论合作完成,教师作评价。
4.“做一做”P141习题4。
2知识技能1、2
课外题:
(有时间可选做)
做一个三角形纸片,你能用几种方法比较线段AB与线段AC的
长短?
(三)课堂小结:
谈谈收获:
(由学生总结)
线段长短比较的两种方法
画一条线段等于已知线段
线段的和、差的概念及画法
(四)作业布置:
作业题P(B组视学生定,可选做)
(五)板书设计:
1、线段长短比较的方法:
问题1:
问题2:
叠合法:
(形)
AB=CD
AB<CD
AB>CD
度量法:
(数)(板演处)
2、线段和、差:
教学反思:
1.本课时设计的主导思想是:
将数形结合的思想渗透给学生,使学生对数与形有一个初步的认识.为将来的学习打下基础,这节课是一堂起始课,它为学生的思维开拓了一个新的天地.在传统的教学安排中,这节课的地位没有提到一定的高度,只是交给学生比较线段的方法,没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲,可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时,交给学生一种很重要的数学思想.这一点不容忽视,在日常的教学中要时时注意.
2.学生在小学时只会用圆规画圆,不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段,通过这节课,学生对圆规的用法有一个新的认识.
3.在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度,目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识,并为下面的教学做一个铺垫.
4.3 角
教学目标
1.理解角的概念,掌握角的表示方法.
2.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量单位:
度、分、秒,及它们之间的换算关系,并会进行简单的换算.
教学过程
一、情境导入
钟表是我们生活中常见的物品,同学们,你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗?
学完了下面的内容,就会知道答案.
二、合作探究
探究点一:
角的概念及其表示方法
【类型一】对角的概念的考查
下列关于角的说法中正确的有( )
①角是由两条射线组成的图形;
②角的边越长,角越大;
③在角一边的延长线上取一点;
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析:
①角是由有公共端点的两条射线组成的图形,错误;②角的大小与开口大小有关,角的边是射线,没有长短之分,错误;③角的边是射线,不能延长,错误;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,说法正确.所以只有④正确.故选A.
方法总结:
本题主要是对角的定义的考查,正确理解角的定义是解题的关键.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,需要熟练掌握.
【类型二】角的表示方法
下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
解析:
在角的顶点处有多个角时,不能用一个字母表示这个角,所以A、C、D错误,故选B.
探究点二:
角度的换算
(1)用度、分、秒表示48.26°;
(2)用度表示37°24′36″.
解析:
(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°=60′,1′=60″把大单位化成小单位乘以60即可;
(2)根据度分秒之间60进制的关系计算.
解:
(1)48.26°=48°+0.26×60′=48°15′+0.6×60″=48°15′36″;
(2)根据1°=60′,1′=60″得,36×
′=0.6′,24.6×
=0.41°,所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
方法总结:
用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:
大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.
探究点三:
钟表上的角
小红早晨8:
30出发,中午12:
30到家,则小红出发时时针和分针的夹角为 ,到家时时针和分针的夹角为 W.
解析:
与12点整相比,8:
30时,时针转过了(8+
)×30°=255°,分针转过了30×6°=180°,所以夹角为255°-180°=75°.同理12:
30时,时针和分针的夹角为165°.
方法总结:
分针每60分钟转360°,因而每分钟转360°×
=6°,时针每12小时转360°,因而每小时转360°×
=30°.
三、板书设计
教学反思
教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、操作、体会、归纳等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,培养发散性思维和对数学的好奇心与求知欲.
4.3角
课题
4.3角
课型
新授课
课时
1课时
授课时间
第 周 月 日
教
学
目
标
知识
与
技能
在现实情境中,认识角是一种基本的几何图形,理解角的概念,学会角的表示方法.
过程
与
方法
提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题
情感态度与
价值观
经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲.
教学重点
会用不同的方法表示一个角,会进行角度的换算是重点
教学难点
学会观察图形是正确表示一个角的关键
教学方法与手段
动手操作,观察,小组讨论,教师引导,集体下结论。
教学准备
多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥.
教学过程
一、引入新课
1.观察时钟、四棱锥.
2.提出问题:
时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,都给我们什么样的平面图形的形象?
请把它画出来.
这些都给我角的形象,我们知道,有公共断点的两条射线组成的图形叫做“角”。
这个公共断点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
角也可以说是:
一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置,得到的平面图形──角.
这个过程在黑板上被老师演示。
角的表示方法:
常用的表示方法一下三类:
1,用数字表示,比如∠1,,∠2.。
。
1
∠1
2
2,小写字母αβγδ。
。
来表示。
。
。
α
∠α
3,用三个大写字母来表示:
A
OB∠AOB∠O
A
思考:
B
α
β
O如图,能把∠α记做∠O吗?
为什么?
∠α
还可以怎么表示呢?
角的分类:
∠α<90·锐角
∠α=90°直角
90°<∠α<180°钝角
180°=∠α平角
∠α=360°周角
角的度量单位
我们常用量角器量角,度,分,秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分,
每份都是1度的角,记做1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记做1';把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记做1''。
1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60''.
∠α的度数是48度56分37秒,记做
∠α=48°56'37''
角的度,分,秒是60进制的,这和计量时间的时,分,秒是一样的。
以度,分,秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
角的画法:
一般情况下用量角器来画任一个角。
老师演示画∠α=65°的角。
特殊情况下可以用学生手里的三角尺来特殊的角,比如。
。
75°15°,120°108°等的角。
老师演示一个∠α=15°的角的画法。
然后组织学生讨论,操作,其他几个特殊的角的画法。
巩固练习
P134练习
作业:
小练习册习题。
板书课件设计
4.3角
角的认识表示法分类度量单位画法
课后反思
4.4 角的比较
教学目标
1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.
2.理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题.
3.理解两个角的和、差、倍、分的意义,会进行角的运算.
教学过程
一、情境导入
同学们,如图是我们生活中常用的剪刀模型,现在考考大家,剪刀张开的两个角哪个大呢?
二、合作探究
探究点一:
角的比较
在某工厂生产流水线
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