最新复习高中数学三角函数各类型试题及答案详解优秀名师资料.docx
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最新复习高中数学三角函数各类型试题及答案详解优秀名师资料
2013复习【高中数学】三角函数各类型试题及答案详解
三角函数
1.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且
25sinθ,,,则y,________.5
2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y,2x上,则cos2θ
4334,()A(,B(,C.D.5555
π,,x,3.已知函数f(x),4cosxsin,1.,6,
(1)求f(x)的最小正周期;
ππ,,,,
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值(,64,
sin2α4.若tanα,3,则的值等于()2cosα
A(2B(3C(4D(6
π,,ω,0,|φ|,5.设函数f(x),sin(ωx,φ),cos(ωx,φ)的最小正周期为π,且f(,x),f(x),,2,
则()
π3πππ,,,,,,0,,0,A(f(x)在单调递减B(f(x)在单调递减C(f(x)在单调递增,2,,44,,2,
π3π,,,D(f(x)在单调递增,44,
ππ,,,,ω,0,|φ|,6已知函数f(x),Atan(ωx,φ),(),y,f(x)的部分图象如图1,7,则f,2,,24,
3A(2,3B.3C.D(2,33
π7.设函数f(x),cosωx(ω>0),将y,f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原3
图像重合,则ω的最小值等于()
1A.B(3C(6D(93
138.已知等比数列{a}的公比q,3,前3项和S,.n33
π
(1)求数列{a}的通项公式;
(2)若函数f(x),Asin(2x,φ)(A>0,0<φ<π)在x,处取得最大值,n6
且最大值为a,求函数f(x)的解析式(3
9.已知函数f(x),3sinx,cosx,x?
R.若f(x)?
1,则x的取值范围为
,,,ππ,,,,,,2kπ,kπ,()A.x?
x?
2kπ,π,k?
ZB.x?
x?
kπ,π,k?
Z,3,3,,,,,,,,ππ5π5π,,,,,,2kπ,kπ,C.x?
x?
2kπ,,k?
ZD.x?
x?
kπ,,k?
Z,6,666,,,,
10.在?
ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA,acosC.
π,,B,
(1)求角C的大小;
(2)求3sinA,cos的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小(,4,
-1-
ππ,,,,2x,2x,11.设函数f(x),sin,cos,则(),4,,4,
ππ,,0,A(y,f(x)在单调递增,其图像关于直线x,对称,2,4
ππ,,0,B(y,f(x)在单调递增,其图像关于直线x,对称,2,2
ππ,,0,C(y,f(x)在单调递减,其图像关于直线x,对称,2,4
ππ,,0,D(y,f(x)在单调递减,其图像关于直线x,对称,2,2
πππ,,,,0,,12.若函数f(x),sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω,(),3,,32,23A.B.C(2D(332
13.函数f(x),Asin(ωx,φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图1,1所示,则
f(0)的值是________(
图1,1
14.已知函数f(x),2sin(ωx,φ),x?
R,其中ω>0,,π<φ?
π.若f(x)的最小正周期为6π,
π且当x,时,f(x)取得最大值,则()2
A(f(x)在区间[,2π,0]上是增函数B(f(x)在区间[,3π,,π]上是增函数C(f(x)在区间[3π,5π]上是减函数D(f(x)在区间[4π,6π]上是减函数15.在?
ABC中,B,60?
,AC,3,则AB,2BC的最大值为________(16.在?
ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
π1,,A,
(1)若sin,2cosA,求A的值;
(2)若cosA,,b,3c,求sinC的值(,,63
πππ1πβ3β17.若0<α<,,<β<0,cos,α,,cos,,,则cosα,,()22434232
33536A.B(,C.D(,3399
π5,,,π18.已知α?
,sinα,,则tan2α,________.,2,5
π12,,0,19若α?
,且sinα,cos2α,,则tanα的值等于(),2,4
23A.B.C.2D.323
π1,,,θ20设sin,,则sin2θ,(),4,3
7117A(,B(,C.D.9999
1π,,x,21已知函数f(x),2sin,x?
R.,36,
5πππ106,,,,,,0,3α,
(1)求f的值;
(2)设α,β?
,f,,f(3β,2π),,求cos(α,β)的值(,4,,2,,2,135
1π,,x,22已知函数f(x),2sin,x?
R.,36,
ππ106,,,,0,3α,
(1)求f(0)的值;
(2)设α,β?
,f,,f(3β,2π),,求sin(α,β)的值(,2,,2,135
-2-
.1.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且
25,则y,________.sinθ,,5
25yy25222,8【解析】r,x,y,16,y,?
sinθ,,,?
sinθ,,,,,解25r516,y
得y,,8.
2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y,2x上,则cos2θ
4334,()A(,B(,C.D.555522222OP||B【解析】解法1:
在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a?
0),则r,,a,(2a),5a,2a12322?
cosθ,,,?
cos2θ,2cosθ,1,,1,,.25a555222θθcosθ,sin,tan12a3解法2:
tanθ,,2,cos2θ,,,,.222a5cosθ,sinθ1,tanθ
3π,,π,大纲文数14.C2[2011?
全国卷]已知α?
,tanα,2,则cosα,________.,2,
3π51222,,π,,【解析】?
tanα,2,?
sinα,2cosα,代入sinα,cosα,1得cosα,,又α?
,,2,55
5?
cosα,,.5
π,,x,3.已知函数f(x),4cosxsin,1.,6,
(1)求f(x)的最小正周期;
ππ,,,,
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值(,64,
π,,x,【解答】
(1)因为f(x),4cosxsin,1,6,
π31,,2,,2x,,4cosx,1,3sin2x,2cosx,1,3sin2x,cos2x,2sin.sinx,cosx,6,22,,
所以f(x)的最小正周期为π.
ππππ2ππππ
(2)因为,?
x?
,所以,?
2x,?
.于是,当2x,,,即x,时,f(x)取得最大值64663626
πππ2;当2x,,,,即x,,时,f(x)取得最小值,1.666
sin2α4.若tanα,3,则的值等于()2cosα
A(2B(3C(4D(6
sin2α2sinαcosα2sinαD【解析】因为,,,2tanα,6,故选D.22cosαcosαcosα
π,,ω,0,|φ|,5.设函数f(x),sin(ωx,φ),cos(ωx,φ)的最小正周期为π,且f(,x),f(x),,2,
则()
π3πππ,,,,,,0,,0,A(f(x)在单调递减B(f(x)在单调递减C(f(x)在单调递增,2,,44,,2,
π3π,,,D(f(x)在单调递增,44,
π2π,,ωx,φ,A【解析】原式可化简为f(x),2sin,因为f(x)的最小正周期T,,π,,4,ω
π,,2x,φ,所以ω,2.所以f(x),2sin,又因为f(,x),f(x),所以函数f(x)为偶函数,,4,
-3-
ππππ,,2x,φ,所以f(x),2sin,?
2cos2x,所以φ,,,kπ,k?
Z,所以φ,,kπ,k?
4,424
ππππ,,,,φ||2x,0,Z,又因为<,所以φ,.所以f(x),2sin,2cos2x,所以f(x),2cos2x在区间,2,,2,24
上单调递减(
ππ,,,,ω,0,|φ|,6已知函数f(x),Atan(ωx,φ),y,f(x)的部分图象如图1,7,则f,,2,,24,()
3A(2,3B.3C.D(2,33
3πππππππ,,,,2×,,ω,2.又由于2×,φ,kπ,(k?
Z),φ,kπ,B【解析】由图象知,88,ω2824
πππ,,2x,(k?
Z),又|φ|<,所以φ,.这时f(x),Atan.又图象过(0,1),代入得A,1,故f(x),,4,24
ππππ,,,,,,2x,2×,tan.所以f,tan,3,故选B.,4,,24,,244,
π7.设函数f(x),cosωx(ω>0),将y,f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原3
图像重合,则ω的最小值等于()
1A.B(3C(6D(93
ππ2πC【解析】将y,f(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合,则,k,k33ω?
Z,得ω,6k,k?
Z,又ω,0,则ω的最小值等于6,故选C.
138.已知等比数列{a}的公比q,3,前3项和S,.n33
π
(1)求数列{a}的通项公式;
(2)若函数f(x),Asin(2x,φ)(A>0,0<φ<π)在x,处取得最大值,n6且最大值为a,求函数f(x)的解析式(33,1,3,a1313111,,n1n2【解答】
(1)由q,3,S,得,,解得a,.所以a,×3,3.31n33331,3,n2
(2)由
(1)可知a,3,所以a,3.n3
ππ,,2×,φ因为函数f(x)的最大值为3,所以A,3;因为当x,时f(x)取得最大值,所以sin,6,6
ππ,,2x,,1.又0<φ<π,故φ,.所以函数f(x)的解析式为f(x),3sin.6,,6
9.已知函数f(x),3sinx,cosx,x?
R.若f(x)?
1,则x的取值范围为
,,,ππ,,,,,,2kπ,kπ,()A.x?
x?
2kπ,π,k?
ZB.x?
x?
kπ,π,k?
Z,3,3,,,,
,,,ππ5π5π,,,,,,2kπ,kπ,C.x?
x?
2kπ,,k?
ZD.x?
x?
kπ,,k?
Z,6,666,,,,
πππ1A【解析】因为f(x),3sinx,cosx,2sinx,,由f(x)?
1,得2sinx,?
1,即sinx,?
,6662
ππ5ππ所以,2kπ?
x,?
,2kπ,k?
Z,解得,2kπ?
x?
π,2kπ,k?
Z.6663
10.在?
ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA,acosC.
-4-
π,,B,
(1)求角C的大小;
(2)求3sinA,cos的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小(,4,
【解答】
(1)由正弦定理得sinCsinA,sinAcosC.因为00.
π从而sinC,cosC.又cosC?
0,所以tanC,1,则C,.4
3π
(2)由
(1)知,B,,A,于是4
ππ,,,,B,A,3sinA,cos,3sinA,cos(π,A),3sinA,cosA,2sin.,4,,6,
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