山东省学年高二上学期山东学情联考试题 数学D卷 Word版含答案.docx
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山东省学年高二上学期山东学情联考试题数学D卷Word版含答案
2021年“山东学情”高二10月联合考试
数学试题(D卷)
考试时间:
120分钟
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷(选择题)
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线l的一个方向向量为(-2,2
),则它的倾斜角为
A.30°B.120°C.60°D.150°
2.已知直线l1:
mx+y-1=0,l2:
(4m-3)x+my-1=0,若l1//l2,则实数m的值为
A.3B.1C.1或3D.0或
3.直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y-1=0,x-4y-6=0的交点,则直线l的方程为
A.2x+y=0B.x+2y=0C.2x-y=0D.x-2y=0
4.已知定点P(-2,0)和直线l:
(1+3λ)x+(3-2λ)y-(8+2λ)=0(λ∈R),则点P到直线l的离d的最大值为
A.2
B.
C.2
D.2
5.过点P(1,-2)的直线与圆C:
(x+2)2+(y-1)2=5相切,则切线长为
A.
B.2
C.2
D.
6.圆x2+y2+2x-4y+1=0与圆x2+y2-4x+6y+4=0的公切线有
A.1条B.2条C.3条D.4条
7.直线x+y-2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x+2)2+(y-1)2=2上,则△ABP面积的取值范围是
A.[2,6]B.[1,5]C.[2
,6
]D.[
,5
]
8.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
,且它的长轴长等于圆C:
x2+y2-2x+2y-14=0的直径,则椭圆的标准方程是
A.
B.
C.
D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,选对但不全得2分,有选错的得0分)
9.平面上三条直线x-2y+1=0,2x+y-1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六部分,则实数k的可能取值为
A.
B.-2C.-4D.-
10.下列说法正确的是
A.已知直线l过点P(2,3),且在x,y轴上截距相等,则直线l的方程为x+y-5=0
B.直线
x+y+1=0的倾斜角为120°
C.a∈R,b∈R,“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”是“a=3”的必要不充分条件
D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,回到原来的位置,则该直线l的斜率为-
11.若圆C1:
x2+y2-3x-3y+3=0与圆C2:
x2+y2-2x-2y=0的交点为A,B,则
A.公共弦AB所在直线方程为x+y-3=0
B.线段AB中垂线方程为x-y+1=0
C.公共弦AB的长为2
D.在过A,B两点的所有圆中,面积最小的圆是圆C1
12.如图所示,一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角θ=60°的平面所截,截面是一个椭圆,则下列正确的是
A.椭圆的长轴长为8B.椭圆的离心率为
C.椭圆的离心率为
D.椭圆的一个方程可能为
第II卷(非选择题)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.过两直线x+
y-
=0和
x-y-1=0的交点,并与原点的距离等于1的直线共有
条。
14.点P(-3,1)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是。
15.若原点在圆x2+y2-ax+2ay+2a2+a-1=0的外部,则实数a的取值范围是。
16.已知P(2,1)为椭圆
内一点,经过P作一条弦,使此弦被P点平分,则此弦所在的直线方程为。
四、解答题(本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题10分)
已知△ABC的顶点A(4,2),AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0。
求
(1)顶点C的坐标;
(2)求点B到直线AC的距离。
18.(本题12分)
已知直线l:
kx-y+2+k=0,k∈R。
(1)直线过定点P,求点P坐标;
(2)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△OAB的面积为4,求出直线l方程。
19.(本题12分)
已知点A(1,4),B(3,-2),以AB为直径的圆记为圆C。
(1)求圆C的方程;
(2)若过点P(0,-2)的直线l与圆C交于M,N两点,且|MN|=2
,求直线l的方程。
20.(本题12分)
已知椭圆C:
的离心率为
,椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为
。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过椭圆的左焦点且斜率为2的直线l交椭圆于A,B两点,求|AB|。
21.(本题12分)
截止2021年9月13日08时,第14号台风位于距离浙江省象山县正东方向约160公里的位置,中心附近最大风力14级,中心最低气压950百帕。
预计,台风灿都将以每小时20公里的速度向北偏西60°方向移动,台风影响范围为100公里。
那么,象山县是否会受到台风的影响?
如果受到影响,几时会受到影响,持续多长时间?
22.(本题12分)
已知圆M:
x2+y2+2
y-10=0和点N(0,
),Q是圆M上任意一点,线段NQ的垂直平分线和QM相交于点P,P的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点,直线x=ty+m交E于B、C两点,直线AB,AC的斜率分别是k1,k2,若k1·k2=9,
求:
①m的值;
②△ABC面积的最大值。
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