最新数学湘教版初中八年级下册第1章检测卷.docx
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最新数学湘教版初中八年级下册第1章检测卷
第1章检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
班级:
__________ 姓名:
__________ 得分:
__________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.4,5,6B.2,3,4.1,1,D.1,2,2
2.若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则它的最长边与最短边的比为( )
A.3∶1B.2∶1.3∶2D.4∶1
3.如图,∠AB=∠AD=90°,点E是A的中点,若BE=3,则DE的长为( )
A.3B.4.5D.无法求出
第3题图第4题图
4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,D分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠AB=150°,B的长是8,则乘电梯从点B到点上升的高度h是( )
AB.4.4D.8
5.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )
AB.2.3D.2
第5题图第6题图
6.如图,在△AB中,∠AB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和A于点D,E,AE=2,则E的长为( )
A.1BD
7.如图,在△AB中,∠AB=90°,A=12,B=5,AM=A,BN=B,则MN的长为( )
A.2B.26.3D.4
8.如图,AB∥D,BP和P分别平分∠AB和∠DB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到B的距离是( )
A.8B.6.4D.2
第7题图第8题图第10题图
9.设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为25,则ab的值是( )
A.15B.2.25D.3
10.如图,∠AB=90°,AB=6,B=8,AD=D=7,若点P到A的距离为5,则点P在四边形ABD边上的个数为( )
A.0个B.2个.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在Rt△AB中,∠=90°,斜边上的中线D=3,则斜边AB的长是________.
12.已知,在Rt△AB中,∠AB=90°,D⊥AB于点D,且AD=3,A=6,则AB=________.
13.如图,∠D=∠=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△AB,你添加的条件是________________.
第13题图第14题图
14.如图,在△AB中,∠=90°,AD平分∠AB,B=6c,BD=4c,那么点D到直线AB的距离是________c
15.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:
AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MB=30°,则警示牌的高D为________米(结果精确到01米,参考数据:
≈141,≈173).
第15题图第16题图
16.在底面直径为2c,高为3c的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为________c(结果保留π).
17.如图,在等腰△AB中,AB=A,B边上的高AD=6c,腰AB上的高E=8c,则△AB的周长等于________c
第17题图第18题图
18.如图,AB=6,点O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,点P是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,AP=____________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,在Rt△AB中,∠AB=90°,D是AB边上的中线,将△AD沿A边所在的直线折叠,使点D落在点E处,得到四边形ABE求证:
E∥AB
20.(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知:
如图,∠AO=∠BO,点P在O上,________________________________________________________________________
______________________.
求证:
________.
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
21.(10分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=B,∠1=∠2
(1)Rt△ADE与Rt△BE全等吗?
并说明理由;
(2)△DE是不是直角三角形?
并说明理由.
22.(10分)如图,在△AB中,∠=90°,AD是∠BA的平分线,DE⊥AB于点E,点F在A上,BD=DF求证:
(1)F=EB;
(2)AB=AF+2EB
23.(10分)如图,一根长6的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°当木棒A端沿墙下滑到点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′
(1)求OB的长;
(2)当AA′=1时,求BB′的长.
24.(10分)如图所示,在Rt△AB中,AB=B,ED⊥B,垂足为D点,且∠ED=60°,∠EAB=30°,AE=2,求B的长.
25.(12分)如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的处有一艘可疑船只正向我国领海靠近,便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经测量A=10海里,AB=6海里,B=8海里,若该船只的速度为128海里/时,则可疑船只最早何时进入我国领海?
参考答案与解析
1. 2B 3A 4B 5 6A 7D 8 9D
10.A 解析:
过点D作DE⊥A,BF⊥A,垂足分别为E,F在Rt△AB中,A==10,BF==48<5;在△AD中,∵AD=D,∴AE=E=5,DE==2<5,则点P在四边形ABD边上的个数为0个.故选A
11.6 1212 13A=AD(答案不唯一)
14.2 1529
16.3 解析:
如图所示,∵无弹性的丝带从A至,绕了15圈,∴展开后AB=15×2π=3π(c),B=3c,由勾股定理得A===3(c).
17.12 解析:
由AB·E=B·AD可得8AB=6B设B=8c,则AB=6c,BD=4c在Rt△ADB中,AB2=AD2+BD2,∴(6)2=62+(4)2,解得=∴△AB的周长为2AB+B=12+8=12(c).
18.3或3或3 解析:
当∠APB=90°时,分两种情况讨论,情况一:
如图①,∵AO=BO,∴PO=BO∵∠1=120°,∴∠PBA=∠OPB=(180°-120°)=30°,∴AP=AB=3;情况二:
如图②,∵AO=BO,∠APB=90°,∴PO=BO∵∠1=120°,∴∠BOP=60°,∴△BOP为等边三角形,∴∠OBP=60°,∴∠A=30°,BP=AB=3,∴由勾股定理得AP==3;当∠BAP=90°时,如图③,∵∠1=120°,∴∠AOP=60°,∴∠APO=30°∵AO=3,∴OP=2AO=6,由勾股定理得AP==3;当∠ABP=90°时,如图④,∵∠1=120°,∴∠BOP=60°∵OA=OB=3,∴OP=2OB=6,由勾股定理得PB==3,∴PA==3综上所述,当△APB为直角三角形时,AP为3或3或3
19.证明:
∵D是AB边上的中线,且∠AB=90°,∴D=AD,∴∠AD=∠AD(3分)又∵△AE是由△AD沿A边所在的直线折叠而成,∴∠EA=∠AD,∴∠EA=∠AD,∴E∥AB(6分)
20.解:
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E(2分) PD=PE(4分)
证明如下:
∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中,∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE(8分)
21.解:
(1)全等.(1分)理由如下:
∵∠1=∠2,∴DE=E∵∠A=∠B=90°,AE=B,∴Rt△ADE≌Rt△BE(HL).(5分)
(2)△DE是直角三角形.(6分)理由如下:
∵Rt△ADE≌Rt△BE,∴∠AED=∠BE∵∠BE+∠BE=90°,∴∠BE+∠AED=90°,∴∠DE=90°,∴△DE是直角三角形.(10分)
22.证明:
(1)∵AD是∠BA的平分线,DE⊥AB,D⊥A,∴DE=D(2分)在Rt△DF和Rt△DEB中,∴Rt△DF≌Rt△DEB(HL),∴F=EB(5分)
(2)在Rt△AD与Rt△ADE中,∵∴Rt△AD≌Rt△ADE(HL),∴A=AE,(8分)∴AB=AE+BE=A+EB=AF+F+EB=AF+2EB(10分)
23.解:
(1)∵OA⊥OB,∠ABO=60°,∴∠BAO=30°,∴BO=AB=×6=3(5分)
(2)在Rt△ABO中,AO==9,∴A′O=AO-AA′=9-1=8(7分)又由题意可知A′B′=AB=6在Rt△A′OB′中,B′O==2,∴BB′=B′O-BO=2-3(10分)
24.解:
过E点作EF⊥AB,垂足为点F∵∠EAB=30°,AE=2,∴EF=1,∴BD=1(3分)又∵∠ED=60°,ED⊥B,∴∠ED=30°而AB=B,AB⊥B,∴∠EA=∠EA=45°-30°=15°,∴E=AE=2(6分)在Rt△DE中,∠ED=30°,∴ED=1,D==,∴B=D+BD=1+(10分)
25.解:
∵AB=6海里,B=8海里,∴AB2+B2=100=B2,∴△AB为直角三角形,且∠AB=90°(3分)又∵S△AB=A·BD=AB·B,∴×10×BD=×6×8,∴BD=48海里.(5分)在Rt△BD中,D2=B2-BD2=82-482,∴D=64海里,(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为64÷128=05(小时),(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海.(12分)
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