反比例函数全解析.docx
- 文档编号:27250549
- 上传时间:2023-06-28
- 格式:DOCX
- 页数:41
- 大小:169.08KB
反比例函数全解析.docx
《反比例函数全解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《反比例函数全解析.docx(41页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
反比例函数全解析
欢迎下载
反比例函数全解析
板块一:
基本概念
1.定义:
形如y
k
0)的函数称为反比例函数
(k为常数,k
x
2.反比例函数的表达式:
①
y
k
0),
(k
x
②
y
kx
1(k
0),
③
x
y
k(定值)(k
0);
例1
反比例函数的识别:
下列函数中,
y是x的反比例函数的有(
)
y
5
1
y
x
y
3
3
y
3
x
3
;③xy
1
x;⑤
y
x
①
;②
;④
2x;⑥2
A、2个B、3个C、4个D、5个
例2.
已知点M(-2,3)在双曲线
上,则下列各点一定在该双曲线上的是()
A.(3,-2)B.(-2
,-3)C.(2
,3)
D.(3
,2)
例3.
若y与x成反比例,x与z成正比例,则
y是z的(
)
A、正比例函数
B、反比例函数
C、一次函数
D、不能确定
板块二:
函数图像和性质
反比例
函数
k的
符号
图像
性质
y
k
0)
(k
x
k0
k0
当k
0时,函数图像的
当k0时,函数图像的
两个分支分别在第一、
两个分支分别在第二、
第三象限,在每个象限
第四象限,在每个象限
内,y随x的增大而减
内,y随x的增大而增
小。
大。
k
k
y
0)中,k越大,双曲线
y
k越小,
反比例函数
x(k
x越远离坐标原点;
y
学习必备欢迎下载
k
双曲线x越靠近坐标原点。
例1.(2011贵州毕节)一次函数和反比例函数在同一
直角坐标系中的图象大致是()
A.B.C.D.
例2(09福建漳州)矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表
示为()
yyyy
O
x
O
x
O
x
x
O
A.
B
.
C
.
D
.
例3(09广西梧州)已知点
A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y
k(k
0)图象
x
上的两点,若x1
0x2
则有
A.y1
0y2
B
.y
2
0y
1
C.y1
y20
D.y2
y1
0
例4如果函数y
kx2k2k2
的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么
k的值是多少?
例5(12甘肃兰州)如图,在直角坐标系中,点
A是x轴正半轴上的一个定点,点
B是
y
3
x(x
0)上的一个动点,当点
B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积
双曲线
将会(
)
A.逐渐增大
y
B.不变
C.逐渐减小
B
D.先增大后减小
O
x
A
反比例函数图像的面积不变性
一般的,双曲线上任意一点坐标P与坐标轴围城的矩形的面积就是
k
欢迎下载
m
例1如图,在RtAOB中,点A是直线y
xm与双曲线
y
x在第一象限的交点,
且SAOB
2,则m的值是_____.
y
1
x的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线,垂足为B,
例2如图,A、C是函数
过C作y轴的垂线,垂足为
D,记Rt
AOB的面积为S1,Rt
COD的面积为S2则(
)
A.S1>S2
B
.S1 C.S=S D .S 与S的大小关系不能确定 1 2 1 2 y A OB x D C 例3如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角 边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=. A.k=1B.k=2C.k=3D.k=4 例4如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥轴,AC∥ 轴,△ABC的面积记为,则() 欢迎下载 A.B.C.D. 反比例函数的对称性: 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=-x。 例1已知反比例函数 经过() ykk0 x的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定 A、(2,1)B、(2,-1)C、(2,4)D、(-1,-2) 板块三: 反比例函数的计算 例1某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量 y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件. (1)请写出y关于x的函数关系式; (2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元? 例2 已知y与x-1成反比例,并且 x=-2时y=7,求: (1)求y和x之间的函数关系式; (2)当x=8时,求y的值; (3)y =-2时,x的值。 m y 例3如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数x的 图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。 (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求△AOB的面积。 欢迎下载 反比例函数课堂练习题 考察概念 (1)函数y (a2)xa22 是反比例函数,则a的值是( ) A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2 (2)如果y是m的反比例函数,m是x的反比例函数,那么 y是x的( ) A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.反比例或正比例函数 (a)如果y是m的正比例函数, m是x的反比例函数,那么 y是x的( ) (b)如果y是m的正比例函数, m是x的正比例函数,那么 y是x的( ) 考察图像性质 (1)若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( ) 1 A、-1或1; B、小于2的任意实数; C、-1; D、不能确定 k (2)已知k y 0,函数y y y y y ) kxk和函数 x在同一坐标系内的图象大致是( O x O x O x O x A B C D y x y 2 x的图象有 (3)正比例函数 2和反比例函数 个交点. (4)下列函数中,当 x0时,y随x的增大而增大的是( ) A.y 3x4 y 1x 2 y 4 y 1 B. 3 C. x D. 2x. 2 (5)若点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)分别在反比例函数 y x 的图象上, 且 x1x2 0 x3,则下列判断中正确的是( ) A.y1 y2 y3 B.y3y1 y2 C.y2 y3y1 D.y3 y2 y1 y k 1 x 的图象上有两点(x1,y1)和(x2,y2), (5)在反比例函数 若x1 0 x2时,y1 y2,则k的取值范围是 . 欢迎下载 k2 (6)正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=x(k2≠0) 的一个交点为(m,n), 则另一个交 点为_________. (7)矩形的面积为 6cm2,那么它的长 y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系用图象表示为 ( )y y y y o x o x o x o x A B C D 已知图像上的点求解析式或一直横坐标(纵坐标)求纵坐标(横坐标) (1)已知函数,其中与成正比例,与成反比例,且当=1时,=1;=3时,=5.求: (a) 求关于的函数解析式;(b)当=2时,的值. y k 0) (2)正比例函数y (k A(1,a), 5x的图象与反比例函数 x 的图象相交于点 则a= . 与三角形结合 2 y ykx(k 0)与反比例函数 y (1)如图,正比例函数 x的图象相交于 A、C两点, A 过点A作AB⊥x轴于点B,连结BC.则ABC的面积等于( ) O x B A.1B.2 C.4 D.随k的取值改变而改变. C k y (2)如图,RtABO的顶点A是双曲线 x与直线yxm x 3 ? 在第二象限的交点, AB垂直 轴于 △ = 2 , B,且S ABO 则反比例函数的解析式 . k k yx y (3)如图,在平面直角坐标系中,直线 2 与双曲线 x 在第一象限交于点 A, 与x轴交于点 C,AB⊥x轴,垂足为 B,且 S AOB =1.求: (1)求两个函数解析式; (2)求△ABC的面积. 学习必备欢迎下载 反比例函数的应用: 1.你吃过拉面吗? 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识: 拉面师傅在一定 体积的面团的条件下制做拉面,通过一次又一次地拉长面条,测出每一次拉长面条后面 条的总长度与面条的粗细(橫截面积) (1)请根据右表中的数据求出面条的总长度y(m)与面条的粗细(橫截面积)s(mm2) 函数关系式; (2)求当面条粗1.6mm2时, 拉面的橫截面积S(mm2) 面条的总长度y(m) 面条的总长度是多少? 200 0.8 160 1 120 1.3 80 2 40 4.1 作业题 1.(11湖北恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图 案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10, 则y与x的函数图象是: () 第1题图 4 1 x 2.(12广东深圳)如图,反比例函数 y y A,B, x的图象与直线 3 的交点为 过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点 C,则△ABC的面积为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 3.(09广西南宁)在反比例函数y 1 k的图象的每一条曲线上, y都随x的增大而增 x A O 大,则k的值可以是( ) C A.1 B.0 C.1 D.2 B 2 第2题图 4.(10广西贵港)如图,点A是y轴正半轴上的一个定点, 点B是反比例函数 y=x y (x>0)图象上的一个动点,当点 B的纵坐标逐渐减小时,△ OAB的面积将( ) A.逐渐增大 B .逐渐减小 A B C.不变 D .先增大后减小 O x 1 第4题图 5.(09浙江丽水)如图,点 y P在反比例函数x(x>0) 的图象上,且横坐标为 P (第5题) 欢迎下载 2.若将点 P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点 P.则在第一象限 内,经过点 P的反比例函数图象的解析式是() y 5(x0) A. x y5(x0) B.x y6(x0) C.x y 6(x 0) D. x 6.(13 山东青岛)一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流 I(A)I/A 与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得 超过10A,那么此用电器的可变电阻应( ) A.不小于4.8Ω B.不大于 4.8Ω 6 R/ C.不小于14Ω D.不大于14Ω O 8 7.(11山东泰安)如图,双曲线 第6题图 yk(k>0) x经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB 于点D。 若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为() y 1 2 y 3 y 6 x(B) y x x (A) x(C) (D) 第7题图 8.(10广西河池)如图12,、 B 是函数 y 2 的图象上关于原点对称的任意两点, BC A x ∥ x 轴,∥ y 轴,△ 的面积记为 S ,则( ) A AC ABC O A.S2 B.S4C.2S4D.S4 9.(09湖南娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数 y=kx的图象如上图所示,则下列说法 B C 正确的是( 图8 A.它们的函数值 y随着x的增大而增大 B.它们的函数值 y随着x的增大而减小 C.k<0 D.它们的自变量 x 第9题图 10.(13湖北仙桃)如图,已知双曲线 y k (k 0) 经过直角三角形OAB斜边OB的中 x > y B 点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为 3,则k=____________. D k C 11.(12湖北咸宁)反比例函数y=x与一次函数y =-x+b的图象交于点 A(2,3) x 1 2 和点 (,2).由图象可知,对于同一个 x ,若 y 1> y 2,则 x 的取值范围是 O E A Bm (第10题图) 欢迎下载 12.(11湖北黄石)如图所示,P(x, 1 1 y1)、P2(x2,y2),Pn(xn,yn)在函数 9 第14题 y= x (x>0)的图象上,△OPA,△PAA, 11 21 2 △P3A2A3△PnAn-1An都是等腰直 角三角形,斜边 OA,AAA A,都在x轴上,则y+y +y= 。 112n-1 n 12 n 13.(10湖北十堰)如图,已知函数 y x 1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 、 CB, 与双曲线 y k交于点、, 若 ,则 k 的值为 . x AD AB+CD=BC y 16 14.(11福建福州)已知,A、B、C、D、E是反比例函数 x(x>0)图象上五 个整数点(横、纵坐标均为整数) ,分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线 段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图 5所示的五个橄 y (用含π的代数式表示) 榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 A D P B 第13题图
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 反比例 函数 解析