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高三数学知识点：

结合了高数背景

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

　　2019年四川省高考数学试题点评

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

四川省乐至县吴仲良中学毛仕理

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

2019年是我省第五次自主命制高考试题，今年的数学试题严格按照2019年全国统一考试大纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基础知识，突出考查数学核心能力，较好地考查了我省考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校选拔新生，有利于中学素质教育。

分析今年高考试题，主要呈现出以下特点：

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

一、体现了下列特点

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

1.保持稳定，稳中有进。

2019年――2009年四川省四年成功命制了高质量的高考数学试题并在全国产生了较好的反响，2019年四川省高考数学试题延承了过去四年四川卷的特点：

重视基础，立足于教材;重视对数学思想方法、数学能力的考查。

在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，避免大起大落，有利于高校招生和中学数学教学的稳定，有利于社会安定，试题稳中有进。

体现在：

①试题融入了数学文化。

②部分题目有新意。

如理（19）等题;③试题设计了探索性问题。

如理（22）题。

2.立足教材，正确导向。

试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。

选择题与填空题及鸡答题的前三题都是从教材改编而来。

有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的现象;有利于防止高三复习中脱离教材以教辅资料代替高三复习的片面做法;有利于高中素质教育及减轻高中学生过重的学业负担。

3.平和朴实，寓含深意。

今年的高考试题初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深入解题后又会发现与过去已作过的题目不同，部分题目考生入手容易完成较难。

例如理科（21）题给出的函数是考生熟悉的，但要完整解答此题确不容易。

4.多考点想，少考点算。

试题注重考查数学思维方法，考纲中的数学能力与数学思想方法在今年高考试题中都得到了充分体现。

选择题与填空题都不需要过多的计算就可得出结论。

选择题、填空题的难度和计算量比过去几年有所降低，这有利于考生更好地在后面的解答题中发挥自己的水平。

5.低起点，广入口，高结尾。

今年文理科试题起点都较低，一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态;另一方面也让不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。

试题重视考查通性通法，很多题目都有多种解法，试题入口较宽。

压轴题设置了一定难度，有利于高校选拔新生。

全套试题梯度明显，区分度较好。

基础题主要考查高中数学最基本的概念，中档题多在知识的交汇处考查主干知识，而压轴题必须是数学能力很强的考生才可能做好。

6.试题注意了文理科的差异。

首先体现在今年的文科试题起点较理科要低，正常学习了高中数学的考生应该都能完成。

其次，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题。

7.试题结合了高等数学背景。

结合了高等数学背景，考查学生阅读理解及推理论证能力，有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。

总之，今年的试题较好的体现了全国统一考试大纲的精神，同时又立足于现行高中数学教材及教学实际，是一套较好的试题。

二、复习建议

根据今年四川自主命题的特点和导向，针对今后高中数学的教学和复习工作中，特提出以下几点建议：

（一）切实回归教材,认真落实双基

1.全面抓基础落实

在以后的高考复习过程中，必须将狠抓“三基”放在首位，一方面，高考的首轮复习必须真正地回到课本，回到基础中去，教师应潜心钻研《教学大纲》和《考试大纲》，有意识地引导学生回归教材，引导学生清理知识发生的本原，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络，另一方面，在复习中必须切实克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，在毫不吝惜地删除某些复习资料中的偏题、难题和怪题的同时，以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通基础知识;再之，必须将讲与练结合起来，借助于单元练习和测试（题目应切实根据学生的实际编拟）来进一步夯实基础。

2.重点知识重点复习

函数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、向量、导数、概率等知识既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。

因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习。

3.充分突出对新增数学知识的复习

新增内容是新课程的活力和精髓，且占整个高中教学内容的40%左右，是近、现代数学在高中的渗透，无论是向量、导数，还是概率、统计，都蕴涵着丰富的数学思想方法和数学语言，而且近几年全国统一考试中，这部分内容所占比例接近50%，远远超出其在教学中所占的比例，因此，复习中要强化新增知识的学习，特别是新增数学知识与其它知识的结合，学会用向量、导数解决有关的数学问题。

当然，高考不可能简单的考公式、定理的背诵，也不可能考教材上的原题，所以，我们所说的基础知识，不是死记硬背，不是简单重复，而是在复习中重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。

在知识的深化过程中，有意识地注意其与前后知识的联系，并进行纵横知识间的比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几、概率和微积分等内容于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。

（二）重视数学思想方法

数学思想方法，是高中数学基础知识的一个重要组成部分，数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。

在教学中，应注意以下数学思想和方法的渗透和掌握：

函数与方程的思想;数形结合的思想;分类讨论与整合的思想;特殊与一般的思想;化归与转化的思想;必然与偶然的思想;有限与无限的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。

这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在巩固基础知识的同时，有意识地突出基本数学思想和方法，遵循“揭示―渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，例如，在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程（这是很有必要的），适时渗透数学思想方法;以专题的形式，在复习过程中提炼概括数学思想方法;再如，通过综合练习中的反复应用，来不断地巩固和深化数学思想方法。

其次，要真正地重视通性通法，不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。

通过这些有效措施，提高考生灵活运用和综合运用所学的知识的水平。

（三）重视能力培养

高考是高等学校招生考试，必然关心如何把进入高校后能胜任大学学习的学生选拔出来，这就要求高考不仅能考查学生对中学已经学习的知识掌握了多少，更要考查学生继续学习数学的能力，而对数学能力的考查往往是通过对考生解题过程的考查来实现的，具体表现为：

能否从题目的条件或获得确切的信息;能否从记忆系统中提取与题目有关的信息;对从双方面提取的信息能否进行有机地组合;能否条理化地整理这些组合形成解题的行动序列;在实施解题序列过程中，推理与运算能否顺利完成.这些都是数学能力的体现.所以在教学中，必须注意学生能力的培养，尤其要注意以下能力的培养：

1.计算能力不能忽视，会而不对造成丢分;

高考对运算能力的要求是：

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.

运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

这里需要强调，尽管高考提倡多考点想，少考点算，但绝不是不要算，数学不少题目都离不开算，包括推理证明题在内（如今年理科20、22题），因此，运算能力依然是高考要重点考核的能力之一.值得我们注意的是由于计算机、计算器的普及，学生作业量的减少，学生的运算能力一般比过去差，往往在高考解题中出现会而不对的现象，引起失分.学生运算能力的强弱，在高考中是很容易拉开分数差距的。

2.重视思维能力的培养，提高推理论证能力

思维能力是数学学科能力的核心，数学思维能力是以知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.

学生在解答计算和证明题时，往往对证明题感到更加困难，尤其是比较复杂的综合性题目，不易找到突破口，教学中应加强对复杂问题的分析能力和推理能力的训练，同时，数学表达能力和证题的格式以及规范都应注意训练.

3.提高处理新情景、新题型能力。

高考以能力立意，考查能力是重点，也就是说，要从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这要求考生能善于抓住问题的实质，能对试题提供的信息进行分检、组合和加工，寻找解题途径.这样的问题，无现成的题型、模式或方法可套用，需要的是创造精神和创新意识，因此，在教学和复习的过程中培养和逐步提高学生的创新能力就尤为重要.对数学问题的"观察、猜想、抽象、概括、证明"是发现问题、解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会贯通的程度越高，显示出的创新意识也就越强。

比如理科第9题、20题、21题等。

4.注意数学建模和应用数学知识解决实际问题能力的提高

来自实际生活的数学应用题，是高考每年都考的一种题型，但近年高考对应用题的选材和背景都注意取自学生熟悉易懂的环境，注意贴近学生生活实际，所以学生虽然数学方法已经掌握但因为对材料陌生而不能正确理解问题，不能将实际问题转化为数学问题并求解的现象基本杜绝，这大大提高了高考数学的效度，真正考查了学生的数学能力和水平.根据这种情况，教学中应注意培养学生收集处理信息的能力、对材料进行分析归类的能力;力求打破能力学科化的界限，引导学生用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题，同时，注意将数学应用题的教学融入到平时的教学和复习的每一个环节，以此来培养学生的数学应用意识和建模能力。

5.提高阅读和数学阅读能力。

解题的第一步是读题，解题正确首先必须保证读题正确，要读懂题目的意思，正确理解题目给出的条件和各条件之间的逻辑关系，把普通文字语言转换为数学语言，用数学的观点观察、分析，确定解题的思路，由于高考强调创新，强调应用，不少题目都有较大的阅读量，所以提高学生的数学阅读能力和数学表达能力就更显得紧迫.

6.加强空间想象能力的培养。

数学差的学生往往表现在推理和空间想象能力薄弱，对空间想象能力的培养是一个长期的过程，首先要有目的的培养文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，以及对图形进行变换的能力，尤其要注意题目没有给出图形的情况下空间想象能力的培养，要把文字表示的立体实物想象出来，要把想象出的空间实物用平面图形表示出来，要根据题目选择适当的视图方向，使图形表现得直观，图形中的各点、线、面的位置关系清晰，便于思考和解题.第二要培养把空间中的位置关系和数量关系转化到平面图形中以便解决问题;第三要注意推理的逻辑性，注意书写的规范性，注意运算的准确性.

（四）重视考纲，认真研读考纲

高考的考试大纲对整个高考复习是十分重要的，由于考试大纲每一年都有新的变化，教师应在与往年的考试大纲进行对比的基础上，全面细致的研究当年考试大纲的要求和特定，力求作到以下几点：

1.明确整个考试说明要考查的知识点。

2.明确那些知识是降低要求或不作要求的。

例如，求函数的值域要求很低，但不少复习资料在这方面搞得很复杂;解无理不等式，现在高考不作要求;复数较过去大大降低要求。

3.明确哪些是重点要求的内容。

如：

求函数的单调性是必考内容，也是重点内容，函数是一重点要求;立几、解几考试的要求都高于教材（如三垂线定理教学大纲只要求了解而考纲要求理解）;数列问题要求较高。

4.明确对数学能力的考查要求。

5.对一些基本内容，分析可能的综合程度和难度可能加大延伸的知识点。

（五）培养学生良好的心理品质

结合数学知识和能力的培养训练，学生心理素质的培养训练也很重要，这是数学因素之外而影响数学成绩的重要原因，复习教学中一定要引起老师和学生的足够重视：

1.学习兴趣和学习信心;

2.正确的自我定位;

3.良好的考试心理，考试技巧;

4.刻苦努力，锲而不舍的精神。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

（六）坚持常规的行之有效的方法

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

注重因材施教，分层推进;注重效率，减负增效，减少重复和不必要的消耗;在学生活动后讲评等。