铁路运输自考 资料.docx
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铁路运输自考资料
管理运筹学
5、在1915年爱尔朗在研究自动电话系统中通话线路与电话用户呼叫的数量关系问题中开创了排队模型
6、如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m<n),系数矩阵的秩为m,则基的个数为cnm
7、一般的,在一个线性规划问题的最优基对应的单纯性表中,如果非基变量对应的检验数满足全部负数,则该问题最优解唯一
8、原命题的变量个数与对偶的约束条件个数比较前者等于后者
9、在求极大问题中,若约束条件为“≤0”,则对偶变量为≥0
10、若原问题可行,但目标函数无界,则对偶问题不可行
11、线性规划问题第i个约束条件的影子价格等于第i个约束条件的右端常数增加一个单位时目标函数最优解增加的数值
12、如果原问题为资源的合理利用问题,那么,对偶问题就可以理解为如何恰当地估计资源价值
13、对偶单纯形法迭代过程中,常数项满足可正可负
14、若线性规划问题最优解中某个基变量的目标系数发生变化,则所有非基变量检验数变化
15、在运输问题中,可以作为表上作业初始可行解的调运方案应满足的条件是含有m+n-1个基变量,不构成闭回路
16、用位势法求运输问题检验数的公式为𝜆ij=𝑐ij-(𝑢𝑖+𝑣𝑖)
18、解决多阶段决策过程最优化的一种方法是动态规划
19、下面关于树的描述正确的是①树必联通,但无回路②树必有n-1条边(设有n个顶点)③树无回路,但不相邻顶点联以一边,恰得一边④树联通,但去掉任一边必变为不连通⑤树中任两点恰有一条初等连
20、哈里斯建立了著名的最佳批量公式是在1915年、
21、通过缩短储存周期降低储藏费会使订货费增加
22、线性规划模型包括的要素有目标函数、约束条件、决策变量
23、线性规划灵敏度分析主要包括对cj的灵敏度分析,对bi的灵敏度分析、对aij的灵敏度分析、增加新变量xi的灵敏度分析、增加新变量条件的灵敏度分析
24、运输问题出现以下情况按运转问题处理
①产地与销地之间没有直达路线
②产地可以输入货物
③销地可以输出货物
④产销的间有直达线但运输费用高
25、供过于求造成库存过多、产品积压、利息增加
26、属于定量订量(Q、s)制、(S、s)制、(R、s、s)制。
属于定期的是(T、S)制
27、在用图解法求解线性规划问题时,若取得极值的等值线与可行域的一段边重合,则此问题有无数个最优解
28、在单纯形迭代过程中,若有某个𝜎𝑘>0对应的非基变量𝑋𝑘的系数向量满足Pk≤0,则此问题是无界
29、若原问题可行,但目标函数无界,则对偶问题不可行
30、为了保证企业与外协单位双方平等互利的格局,企业对外协单位使用资源的收费标准应等于其影子价格
31、在线性规划问题中,如资源的供应量发生变化,则相应的bi将发生变化
32、对于总运输费用最小的运输问题,若已得到最优解运输方案,则其中所有有空格的检验数必大于等于0
33、在多阶段决策过程中,无论过去的状态和决策如何,对于前面的决策所形成的状态而言,余下诸决策必须构成最优策略。
34、在1736年著名数学家欧拉图因成功地解决了七桥问题而成为图论的创始人。
35、经济订购批量模型适用于整批间隔进货不允许缺货的储存问题
36、早期的科学管理时代,以对生产安排而著名的是甘特
37、我们可以通过什么来验证模型的最优解实验
38、在1951年通过提出“最优化原理”从而创建了动态规划模型的是贝尔曼
39、排队论模型有时被称为随机服务系统
40、运筹学技术应用十分广泛,在一个公司中安排各种资本的投资方案应属于会计和金融领域
41、一般的,在一个线性规划问题的最优基对应的单纯形法表中,如果非基变量对应的检验数满足全部负数,则最优解是唯一的
42、在线性规划问题maxZ=CX,AX=b,x≥0中,选定基B,变量Xk的系数列向量为PK,则在关于基B的典式中Xk的系数列向量为B-1*PK
43、原问题约束条件的个数等于对偶变量的个数比较
44、对于n个变量、m个约束条件的线性规划问题,当n、m满足n<m
45、影子价格小于市场价格时资源过剩
影子价格大于市场价格时资源缺少
46、对偶单纯形法迭代是从正则解开始的
47、线性规划灵敏度分析是在最优单纯形表基础上,分析规划参数变化对最优解产生的影响
48、一般求运输问题最初方案运费最优的方法是差值法
49、对于总运输费用最小的运输问题,若取得最优解,则其中所有空格的检验数必大于或等于0
50、割平面法用于求解纯整数规划问题
51、动态规划是解决多阶段决策过程最优的一种方法
52、简单图即无环又无平行边的有向图
53、非空连通图G有欧拉链的充分必要条件是图G的奇顶点个数为1
54、阿罗1958年发表了“存储和生产的数学理论研究”
55、订货费、存储费、缺货损失费三项费用之间相互制约
56、在早期对运筹学的发展做出重要贡献的有1935年康托罗维奇,19世纪40年代末丹西格,查恩斯
57、如果线性规划问题为极大值型,则原问题的目标函数的系数是对偶问题的约束条件的右端常数;原问题的约束条件为=,则对偶变量无符号限制;原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数的系数
58、存贮费包括保险费、跌价损失、资金利息
59、线性规划问题增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小
60、在大M法中对于目标函数的极大问题而言,一般假定人工变量在目标函数中的系数为-M
61、在线性规划问题中如市场条件发生变化则相应的c将发生变化
62、在1955年库恩斯提出匈牙利算法解决分配问题
63、分配问题是一类特殊的运输问题
64、“科学管理之父”是泰勒
65、运筹学的优点:
大量复杂的运筹学问题可以借助计算机来处理;运筹学可以量化分析许多问题;对复杂的问题可以较快测找到最优的解决方法。
66、在1951年美国数学家贝尔曼通过“最优化原理”创建了动态规划模型
67、1915年爱尔朗在研究自动电话系统中通话线路与电话用户呼叫的数量关系问题中开创了排队论
68、寻求引进一个新产品最佳时间应属于运筹学技术应用的市场领域
69、当线性规划问题的一个基解满足非负时称为一个可行基解
70、在一个线性规划问题的最优基对应的单纯性表中,非基变量对应的检验数满足全部非正,有零,则最优解是无穷多的
71、对偶单纯形法迭代过程中,检验数满足小于等于0
72、线性规划灵敏度分析主要功能是在分析规划参数变化对最优解产生的影响
73、运筹学图论所研究的图,点表示事物、边表示联系
74、在一图G中经过G每一边一次且仅一次的简单连
75、在1847年克希霍夫在研究输电网络时,发展了有关树的理论
76、哈里斯1915年建立的最佳批量公式成为存贮论发展的代表性起点
77、在线性规划问题的标准形式中,可能存在的变量是松弛变量和剩余变量
78、影子价格在经济管理中的作用有
指示企业内部挖掘潜力的方向
为资源的购销决策提供决策依据
分析产品价格变动对资源的影响
资源节约所带来的收益
决定某新产品是否投产
79缺货损失费的内容应急措施费用、信誉损失费用、停工待料损失
80、1942年美国海军建立了17人的运筹学小组,专门研究深水炸弹的起爆深度和反潜策略
81、事实上单纯形法是一种迭代选优的方法。
82、分支定界法用于求解纯整数规划问题或混合整数规划问题
可行解:
满足所有约束条件的解X=(X1,X2,…,Xn)T
最优解:
使目标函数取得最大值的可行解可行域:
所有可行解的集合
基:
设B是矩阵A中的一个m×m阶非奇异子矩阵,则称B是线性规划问题的一个基。
当m=n时,基矩阵惟一,当m<n时,基可能有多个,但最多不超过Cnm个。
基向量:
当确定某一子矩阵为基矩阵时,则基阵对应的列向量称为基向量,其余列向量称为非基向量,则A=(B,N)。
基变量:
基向量对应的变量称为基变量,非基向量对应的变量称为非基变量,则X=(XB,XN)
基本解:
对某一确定的基B,令所有的非基变量为零,利用AX=b求解出基变量的值,则这组解称为基B的基本解。
基本可行解:
若得到的基本解满足非负性约束,称为基本可行解。
基本可行解对应的基称为可行基。
基本最优解:
使目标函数取得最优的基本可行解称为基本最优解。
基本最优解对应的基称为最优基
定理Ⅰ:
若线性规划问题存在可行域,则其可行域D={X︱AX=b,X≥0}是凸集。
定理Ⅱ:
线性规划问题的可行解X=(X1,X2,…,Xn)T是可行域S的顶点的充分必要条件是X是基本可行解。
定理Ⅲ:
若可行域有界,则线性规划问题的目标函数一定可以在可行域的顶点达到最大值。
结论:
线性规划问题所有可行解构成的集合是凸集,也可能为无界域,它们有有限个顶点,线性规划的每个基可行解对应可行域的一个顶点;若线性规划问题有最优解,必定在某个顶点上得到。
性质Ⅰ:
若线性规划P中第K个约束条件是等式,则其对偶规划D中的第K个变量无非负性限制。
反之若原线性规划P中第K个变量无非负性限制,则其对偶规划D中的第K个约束条件是等式。
性质Ⅱ:
若线性规划P中第k个约束条件是大于等于的形式,则其对偶规划D中的第k个变量小于等于零。
反之若原线性规划P中第k个变量小于等于零,则其对偶规划D中的第k个约束条件是小于等于的形式。
可行解:
满足所有约束条件的解X=(X1,X2,…,Xn)T
最优解:
使目标函数取得最大值的可行解
可行域:
所有可行解的集合
基:
设B是矩阵A中的一个m×m阶非奇异子矩阵,则称B是线性规划问题的一个基。
当m=n时,基矩阵惟一,当m<n时,基可能有多个,但最多不超过Cnm个。
基向量:
当确定某一子矩阵为基矩阵时,则基阵对应的列向量称为基向量,其余列向量称为非基向量,则A=(B,N)。
基变量:
基向量对应的变量称为基变量,非基向量对应的变量称为非基变量,则X=(XB,XN)
基本解:
对某一确定的基B,令所有的非基变量为零,利用AX=b求解出基变量的值,则这组解称为基B的基本解。
基本可行解:
若得到的基本解满足非负性约束,称为基本可行解。
基本可行解对应的基称为可行基。
基本最优解:
使目标函数取得最优的基本可行解称为基本最优解。
基本最优解对应的基称为最优基
凸集:
设M是n维欧氏空间En中的一个点集,若M中任意两点X1,X2连线上的一切点λX1+(1-λ)X2(0≤λ≤1)仍在M中,则称M为凸集。
顶点:
设M是凸集,X∈M,若X不能成为M中任意两点X1,X2连线上的点,即X≠λX1+(1-λ)X2(0≤λ≤1),称X为凸集M的一个顶点。
定理Ⅰ:
任何对偶问题的对偶是其原问题本身。
(对称性定理)
定理Ⅱ:
设X和Y分别是原问题P和对偶问题D的可行解,则必有cX≤Yb。
(弱对偶定理)
定理Ⅲ:
若原问题(对偶问题)为无界解,则其对偶问题(原问题)无可行解。
(无界定理)
影子价格的经济意义
1.资源的市场价格是已知数,相对比较稳定,而它的影子价格则有赖于资源的利用情况,是未知数。
由于企业生产任务、产品结构等情况发生变化,资源的影子价格也随之改变。
2.影子价格是一种边际价格。
3.资源的影子价格实际上又是一种机会成本。
在纯市场经济条件下,当资源的市场价格低于影子价格时,可以买进这种资源;相反当市场价格高于影子价格时,就应卖出该资源。
随着资源的买进卖出,它的影子价格也将随之发生变化,一直到影子价格与市场价格保持同等水平时,才处于平衡状态。
4.一般说对线性规划问题的求解是确定资源的最优分配方案,而对于对偶问题的求解则是确定对资源的恰当估价,这种估价直接涉及到资源的最有效利用。
5.从影子价格的含义上考察单纯形表的检验数的经济意义。
产品产值>隐含成本,可生产该产品;否则,不安排生产。
对偶单纯形法的应用前提
对偶单纯形法的应用条件:
系数矩阵中存在一个基,其对应的基满足:
②纯形表的检验数行全部非正(对偶可行);
②变量取值可有负数(非可行解)。
动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。
1951年美国数学家贝尔曼等人根据一类多阶段决策问题的特点,把多阶段决策问题变换为一系列互相联系的单阶段问题,然后逐个加以解决。
贝尔曼的《动态规划》于1957年出版。
一、单选题和填空题
第一章单选题知识点:
5.运筹学中所使用的模型是数学模型,即使用数字、符号和变量等将问题表述出来。
6.运筹学的研究对象是,它涉及军事、经济、企业和团体等各领域。
填空题知识点:
7.用运筹学分析与解决问题的过程是一个科学决策过程,其核心过程为建立模型并求解。
10.运筹学解决问题的核心是建立数学模型并对模型求解,模型不同,解题方法不同。
第二章单选题知识点:
1.如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程m 3.如果某个变量Xj为自由变量,则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同时令Xj=Xj′-Xj〞,用后者替代前者,将所有的自由变量变成非负值。 5.线性规划模型三个要素中不包括基,基是根据模型求解出来的。 7.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系体现为顶点多于基可行解,我们沿着顶点去寻找而不用一一求解。 8.下列关于基本解,基可行解,可行解的说法错误的是可行解与基本解之间无交集,三者是递进的。 9.在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关,即两者没有关系。 填空题知识点 10.线性规划问题的标准形式中,所有变量必须大于等于零,其物理意义与现实是一致 12.线性规划问题有可行解,则必有基可行解,因为可行解是在基可行解基础上得来的。 13.从趋势上看,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的是计算机,使得其效率和方便性大大增加。 第三章单选题知识点: 1.单纯形法当中,入基变量的确定应选择检验数正值最大,这样会使目标增长最快,加快寻找最优解的速度。 3.出基变量的含义是由某值下降为0,其对应的变量变为非基变量。 5.下列说法错误的是单纯形迭代中,进基变量可以任选,它必须依照检验数大小、正负来判断和确定。 6.入基变量的含义是由0值上升为某值,即该变量使得目标函数发生变化。 7.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时,引入的人工变量在目标函数中的系数应为-M,它起到阻碍达到极大的目的,只有当该变量取值为0时,阻碍作用消失。 8.在单纯形迭代中,出基变量不会在紧接着的下一次迭代中立即入基 填空题知识点 9.当已化为标准形的线性规划问题的系数矩阵中仍不存在可行基时,要构造可行基一般可以采取的方法是增加人工变量,借助人工变量找到可行基,方便求解。 10.在线性规划典式中,所有基变量的目标系数为0。 11.在单纯形表的终表中,若非基变量的检验数有0,那么最优解不存在。 所以这是一个判断标准。 13.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时,若要构造可行基一般可以采取的方法是增加人工变量,但最终人工变量要出基,该问题才有最优解。 14.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量,则该约束方程不必再引入人工变量。 15.求目标函数为极大的线性规划问题时,若全部非基变量的检验数≤O,且基变量中有人工变量时该问题无可行解,即人工变量不出基,置换不出来,所以无解。 第四章单选题知识点: 2.设线性规划的原问题为maxZ=CX,Ax≤b,X≥0,则其对偶问题为max=YbYA≤cY≥0,即可以通过具体转换表进行。 3.线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为CB,则其对偶问题的最优解 Y﹡=.CBB-1,这是普遍适用的。 4.若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解,则下面有关式子中正确的是CX﹡=Y﹡b(二者存在这样的必然联系)。 5.设 、 分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则在 两个式子中C是存在的,并且绝对存在。 6.在对偶单纯形法迭代中,若某bi<0,且所有的aij≥0(j=1,2,…n),则原问题无解,这是一条重要的判断原则。 7.在下列线性规划问题B中,采用求其对偶问题的方法,单纯形迭代的步骤一般会增加,因为其对偶问题的变量要增加到3个。 填空题知识点 8.对偶单纯形法的迭代起始点是正则解,这和单纯形法的情形是不同的。 9.若原问题可行,但目标函数无界,则对偶问题不可行,可用该定理直接判断。 10.影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的某个变量的数量表现。 这个变量是基变量,它反映了与市场相关的某些经济信息和指导作用。 11.如果原问题的某个变量无约束,则对偶问题中对应的约束条件应为等式。 12.对偶问题的对偶问题是原问题,即原问题可以看成是对偶问题。 第五章单选题知识点: 1.在线性规划的灵敏度分析中,我们主要用到的性质是正则性和可行性。 2.在某生产规划问题的线性规划模型中,变量xj的目标系数Cj代表该变量所对应的产品的利润,则当某一非基变量的目标系数处于某种状态时,其有可能进入基底。 这种状态是增大,而不是缩小或不变。 3.在某线性规划问题中,已知某资源的影子价格为Y1,相应的约束常数B1,在灵敏度容许变动范围内发生ΔB1的变化,设原最优目标函数值为Z﹡,则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yi△B。 填空题知识点 4.灵敏度分析研究的是线性规划模型中两个数据之间的变化和影响,这两个数据是原始数据和最优解(系数包括a、b、c等),当原始数据发生改变时,最优解将跟着发生变化。 5.在灵敏度分析中,某个非基变量的目标系数的改变,将引起某变量的检验数的变化,这个变量是该非基变量自身,二者存在很大影响关系。 6.线性规划灵敏度分析应在某个基础上,分析系数变化对最优解产生的影响。 这个基础是最优单纯形表。 系数则是指约束条件系数、目标函数系数等。 8.若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围,为求得新的最优解,需在原最优单纯形表的基础上运用某种方法求解,这种方对法是对偶单纯形法,这是最简便的方法。 9.能引起线性规划问题最优解可行性变化的是增加新的约束条件,如果约束条件的增加使问题可行域范围缩小,那么原有最优解可能变成非可行解。 10.在线性规划问题的各种灵敏度分析中,各条件的变化中不能引起最优解的正则性变化的是约束常数,即其影响性很小。 11.如果线性规划的原问题增加一个约束条件,相当于其对偶问题增加一个变量,二者一一对应。 第六章单选题知识点: 1.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似,因而初始调运方案的给出就相当于找到一个初始基本,这个可行解有可能是最优解。 2.物资调运问题中,有m个供应地,Al,A2…,Am,Aj的供应量为ai(i=1,2…,m),n个需求地B1,B2,…Bn,B的需求量为bj(j=1,2,…,n),则供需平衡条件为 = 。 3.运输问题的模型中,含有的方程个数为n+m,因为它涉及产地和销地两方面的问题。 4.若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k,最优调运方案将肯定不发生变化,当运量发生变化时才可使其发生变化。 5.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似,那么基变量所在格为有分配数格,相当于基变量取某值。 6.若调运方案中的某一空格的检验数为1,则在该空格的闭回路上调整单位运量而使运费增加1,注意这是指单位运费,而不是总运费。 7.运输问题中,调运方案的调整应在检验数为负值的点所在的闭回路内进行,并且被选中负值应为绝对值最大,这样会令每次调整的幅度最大,费用降低最快。 填空题知识点 8.表上作业法中初始方案均为可行解,即为可行方案,但不保证是最优方案。 9.表上作业法中,每一次调整,“出基变量”的个数为1个,但其影响的却不只一个变量发生变化。 10.所有物资调运问题,应用表上作业法最后均能找到一个最优解,且只有一个唯一的最优解。 11.一般讲,在给出的初始调运方案中,最接近最优解的是差值法,所以将其结果称为近似最优解。 12.表上作业法中,闭回路的构成要素为“所有基格+1个空格”,如果少于这个数目则无法求解。 13.当供应量大于需求量,欲化为平衡问题,可虚设一需求点,并令其相应运价为最大与最小运量之差,将不足量补上,使供需平衡。 14.在运输问题中,调整量的确定应选择偶数转角点中最小运量,再依次进行调整方案。 第七章单选题知识点: 1.对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题,其解中取值为1的变量数为n个,二者是一一对应关系。 2.用分枝定界法求极大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界,即较小。 3.在整数规划问题当中,纯整数规划要求全部变量必须都为整数,这个要求非常绝对。 4.在下列整数规划问题中,分枝定界法和割平面法都可以解决的问题是纯整数规划,对于线性规划是不适用的。 5.已知整数规划问题P0,其相应的松驰问题记为P0’,若问题P0’无可行解,则问题P。 无可行,不存在唯一最优解等情形。 填空题知识点 6.在应用匈牙利法求解分配问题时,最终求得的分配元应是独立零元素,即选中的元素都是0。 7.在0-1整数规划中变量的取值可能是1或0,它们分别表示两种状态。 8.分枝定界法一般每次分枝数量为个2个,从某一非整数开始分起。 9.一般讲,对于同一问题,线性规划最优解与整数规划最优解的关系是前者优于后者。 即前者的值大于后者。 10.用割平面法求解整数规划问题时,若某个约束条件中有不为整数的系数,则需在该约束两端扩大适当倍数,将其化为整数,然后求解。 第十章单选题知识点: 1.最短路问题的计算是从符合某一条件开始逐步推算的,这个条件是0≤fij≤ci,其他情形都是错误的。 2.关于可行流,以下叙述不正确的是: 可行流的流量大于零而小于容量限制条件 3.关于最小树,最小树是一个网络中连通所有的点,而权数最少的图。 4.关于图论中的图,以下叙述不正确的是: 图论中的边表示研究对象,点表示研究对象之间的特定关系,正确的是应该将其掉过来。 5.最大流问题中,对于一个可行流,ViVj有向边上的流量fij必须满足的条件之一是0≤fij≤cij,可以取其最大和最小值。 填空题知识点 6.最小树的算法关键是把最近的某些结点连接到那些已接结点上去,前者所指结点是未接结点,使有结点连接起来。 7.最小树问题就是在网络图中,找出若干条边,,而且计算总长度,它对实际问题的用处很大。 8.最小树问题就是在网络图中,找出若干条边,连接所有结点,而边数最少,长度最低。 9.任一树中的边数和它的点数之间的关系是边数等于点数减1,对于所有树都是适用的。 10.在图论中,图是一种工具,它反映研究对象之间的特定关系,是具体问题的抽象表达。 11.在图论中,通常用点表示研究对象,用边表示相互关系。 下列知识点可出多选题 一、1.运筹学的主要分支包括图论、线性规划、整数规划和目标规划等,对它们的研究比较成熟。 2.模型中目标可能为输入最少、输出最大、成本最小、收益最大和时间最短,要依具体情况而定。 1.在线性规划的一般表达式中,变量xij可能为大于等于0、小于等于0、等于0,即取值无约束。 二、2.求解线性规划问题解的结果可能有唯一最优解、无可行解、无穷多最优解、无界解、无最优,但对于某一个问题来说,结果只能是其中一种。 3.在线性规划问题中a23表示i=2、j=3,即在约束条件系数行列式中的第2行,第3列的位置。 4.若线性规划问题的可行域是无界的,则该问题可能无最优解、有最优解、有唯一最优解、有无穷多个最优解,具体是哪一种,要看其目标函数和约束条件的组合情况。 5.在线性规划问题的标准形式中,可能存在的变量有可控变量、松驰变量、剩余变量,这些变量可能是原问题所含有的,有的是在变成变成标准形时增加的,数量上也要看具体问
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