电场力做功常用计算方法.docx
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电场力做功常用计算方法
电场力做功常用计算方法
电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的,因此在高考中常常出现。
同时由于涉及到的知识点比较多,常常令我们感觉有些难度,见了就害怕。
其实对于这类题目虽然计算方法很多,但只要我们进行归纳总结,找出这些方法的基本思路和共同点,解题时就有了头绪。
知道如何着手解题,做起来就容易多了。
解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题,因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。
下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。
方法及特点
根据功与力的关系和功与能的关系,可以将功的计算转化为对力或能量的计算。
在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来,因此问题就能够解决。
下面我们来看看具体的方法和它们的特点:
1、利用功的定义计算:
由于力F是电场力,因此可以用
计算,故有
。
在中学阶段由于数学限制,式中F必须为恒力,即E不变才可以计算,故该方法仅在匀强电场中适用。
2、利用公式
计算。
电荷q从A点运动到B点,电势为变化
,则电场力做功可以用上式求解。
对于匀强电场还可使用
。
3、根据“功是能量改变的量度”使用公式
计算,其意义为电场力做功等于电势能的减小量,在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。
4、利用动能定理进行计算。
知道电荷动能的改变量,减去除电场力之外的力所做的功即可得到。
这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。
依据题目的特点选取适当的方法解题,问题就很容易解决,下面我们来看看解题的思路。
经典体验
(1)
如图,地面上方有匀强电场,取场中一点O为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m的圆,圆平面与电场方向平行。
在O点固定电量Q=5×10-4C的负点电荷,将质量为m=3g,电量为q=2×10-10C的带电小球放在圆周上的a点时,它恰好静止。
若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时,外力需作多少功
体验思路:
要求外力做功,由于在整个过程中外力未知,故不能使用功的定义来计算外力做功。
由于从a是缓慢的移到b,故可以认为到b点时速度为零,若使用动能定理就是始末速度为零,即外力、电场力以及重力所做总功为零。
因此我们只需计算出电场力做功和重力做功即可。
重力做功直接使用公式W=mgh即可。
而电场力做功的计算则有一定困难,电场力包括匀强电场产生的电场力和O点固定电荷对带电小球的作用力两部分。
但仔细观察发现由于a、b均在点电荷Q的电场的等势线上,即对Q产生的电场来说,
,即Q点电荷对带电小球不做功。
外加匀强电场的方向未知,我们可以利用在a点小球恰好静止这一条件来计算外加匀强电场对带电小球的作用力,然后再计算其在整个过程中做功大小。
体验过程:
小球在a点受匀强电场作用力qE、点电荷Q作用力F以及重力mg作用而平衡,受力状态如图。
由受力平衡应有:
F对带电小球不做功,qE对小球做功可以将其分解为竖直方向和水平方向进行求解,使用动能定理,因此有
利用上面三式整理有
,代入数据得
。
经典体验
(2)
带电量分别为+q和-q的小球,固定在长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,如图所示。
若细杆绕中点O垂直于杆的方向旋转180度,则转动过程中电场力做功为多少
体验思路:
此题仅告诉我们电荷和电场强度,没有告诉我们其它关于能量方面的信息,故只能从做功的基本定义出发来解决问题。
使用公式
求解此题,但由于S和θ一直在变,不好解题。
但我们可以通过
知道由于转动前后电势变化一定,故不管如何转动,电场力所做总功是不变的。
因此可以直接看作是两个点电荷沿杆运动到相应位置,这样上面的S和θ就容易求了。
体验过程:
电场力对两个电荷均做正功,故有
。
小结:
对于电场中的功能问题,除了多出一项电场力的功来,其余与力学中的功能问题没有任何区别。
同时结合电场力的特点,适当的使用一些技巧会使得解题大为方便。
提示:
上面介绍的方法都很容易掌握,下面给出几个实践题,看看大家能不能熟练的选择使用这些方法来解题。
实践题
(1)在场强为E的匀强电场中,一质量为m带电量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运,其加速度大小为
,物体运动s距离时速度变为零,则()
(A)物体克服电场力做功qEs
(B)物体的电势能减少了
(C)物体的电势能增加了qEs
(D)物体的动能减少了
(2)在电场中有A、B两点,它们的电势分别为
,
。
把
的点电荷从A点移动到B点。
是电场力做功,还是克服电场力做功做了多少功
(3)
半径为R的绝缘光滑圆环轨道固定在竖直平面内,圆环轨道内有一质量为m带正电的小球,空间存在水平向右的匀强电场。
小球所受静电力大小为其重力的3/4,将珠子从环上最低点A点静止释放,则小球能获得的最大动能为多少
(4)如图,同一电场线上有A、B、C三点,三点电势分别为
、
、
,将
的点电荷从A移到B,电场力做功多少电势能变化了多少若将点电荷从B移到C,电场力做功多少电势能变化了多少
实践题答案
实践1
指点迷津由定义计算方法有
,故物体克服电场力做功为qEs。
又根据
可知,电势能增加了qEs。
又根据动能定理有
。
实践略解ACD
实践2
实践迷津我们先根据自己的方法求解电场力做功,如果该功为正则说明电场力做功;如果该功为负则是克服电场力做功。
由于已知电荷和电势,我们可以直接使用公式
计算;也可以利用公式
求解,其中
,
。
实践略解
,由于W>0,故电场力做功。
实践3
指点迷津当小球从A点释放后,在电场力作用下向右运动,电场力做正功。
同时由于是沿环运动,其高度增加,重力做负功。
当运动到与竖直方向有一偏角时,达到最大速度,随后又减小。
由于重力和电场力恒定,故可以将两者求出合力,当作等效重力,求出等效重力场的最低点即是动能最大点,然后用机械能守恒定律可以得出最大动能。
也可以直接设出小球与球心的连线与竖直方向夹角θ,分别求出重力和电场力做功随θ的变化关系,运用动能定理可以求出EK与θ的关系,利用数学知识求出最大值即可解决问题。
实践略解mgR/4。
实践4
实践迷津由于已知电荷和电势,可以直接
求出各点电势能,得出各过程电势能变化。
再使用公式
就可以得出各过程电场力做功多少。
实践略解从A移到B:
电场力做功×10-5J,电势能增加×10-5J。
从B移到C:
电场力做功×10-5J,电势能减少×10-5J。
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- 电场 做功 常用 计算方法